100以内质数表-减肥早餐最好吃什么

2018届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系 专题复习练习题

1．设α，β是一元二次方程x
2
＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．若方程3x
2
－4x－4＝0的两个实数根分别为x
1
，x
2
，则x
1
＋x
2
＝( )
4
A．－4 B．3 C．－
3
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A．x
2
＋2x－4＝0 B．x
2
－4x＋4＝0
C．x
2
＋4x＋10＝0 D．x
2
＋4x－5＝0
4. 如果关于x的一元二次方程x
2
＋px＋q＝0的两根分别为x
1＝2，x
2
＝1，那么p，q
的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
5．已知一元二次方程x
2－3x－1＝0的两个根分别是x
1
，x
2
，则x
1
2
x
2
＋x
1
x
2
2
的值为( )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
6. 已知α，β是一元二 次方程x
2
－5x－2＝0的两个实数根，则α
2
＋αβ＋β
2的值
为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x
2
＋3x－2＝0 B．x
2
＋3x＋2＝0
C．x
2
－3x－2＝0 D．x
2
－3x＋2＝0
8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x
2
－3x＋a＝0的两个解，若(m－1 )(n－1)＝
－6，则a的值为( )

A．－10 B．4 C．－4 D．10
9. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的 长分别是关于x的方
程x
2
＋(2m－1)x＋m
2
＋3＝0的根， 则m的值为( )
A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3
10. 如果ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x
1
，x
2
，那么x
1
＋x
2
＝________，
x
1
x
2
＝________．
11. 一元二次方程2x
2
＋7x＝8的两根之积为________．
12. 设m，n分别为一元二次方程x
2
＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m
2
＋3m＋n＝
________.
x
2
x
1
13. 已知x
1
，x
2
是方程x＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________．
x
1
x
2
2
14. 已知方程x
2
＋4x －2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝
______，m＝______ ．
15. 关于x的一元二次方程x
2
＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负， 则实数m的取
值范围是________．
16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数 ，得出的两个根为－9，－1；乙看错
了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为________ ________．
17. 已知关于x的一元二次方程x
2
－2x＋m－1＝0有 两个实数根x
1
，x
2
.
(1) 求m的取值范围；
(2) 当x
1
2
＋x
2
2
＝6x
1x
2
时，求m的值．

k
18. 关于x的方程kx＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根．
4
2
(1) 求k的取值范围；
(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；
若不存在，说明理由．




19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．
(1) x
2
＋2x＋1＝0;

(2) 3x
2
－2x－1＝0；

(3) 2x
2
＋3＝7x
2
＋x;

(4) 5x－5＝6x
2
－4.

20. 已知关于x的方程x
2
－2(k－1)x＋k
2
＝0有两个实数根x
1
，
(1) 求k的取值范围；
(2) 若|x
1
＋x
2
|＝x
1x
2
－1，求k的值．



x
2
.

21. 已知x
1
，x
2
是一元二次方程(a－6)x
2
＋2ax＋a＝0的两个实数根．
(1) 是否存在实数a，使－x
1
＋x
1
x
2
＝4＋x
2
成立？若存在，求出a的值；若不存在，
请你说明理由；
(2) 求使(x
1
＋1)(x
2
＋1)为负整数的实数a的整数值．

答案：
1---9 DDDAA DCCA
10. －ab ca
11. －4
12. 2016
13. 10
14. 10 －4 0 0
15. m>12
16. x
2
－10x＋9＝0
17. 解：(1)∵ 原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)
2
－4(m－1)≥0，整理得：4－4m
＋4 ≥0，解得：m≤2 (2)∵x
1
＋x
2
＝2，x
1
·x
2
＝m－1，x
1
2
＋x
2
2
＝6x1
x
2
，∴(x
1
＋x
2
)
2
333
－2x
1
·x
2
＝6x
1
·x
2
，即4＝8(m－1)，解得：m＝.∵m＝＜2，∴m的值为
222
k
18. 解：(1)由题意可得Δ＝(k＋2)－4k×＞0，∴4k＋4＞0，∴k＞－1且k≠0
4
2
11x
1
＋x
2
k＋2
(2)∵＋＝0，∴＝0，∴x
1
＋x
2
＝0，∴－＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1
x
1
x
2
x
1
x
2
k
且k≠0，∴不存在实数 k使两个实数根的倒数和等于0
19. 解：(1)x
1
＋x
2
＝－2，x
1
·x
2
＝1
21
(2)x
1
＋x
2
＝，x
1
·x
2
＝－
33
13
(3)x
1
＋x
2
＝－，x
1
·x
2＝－
55
51
(4)x
1
＋x
2
＝，x1
·x
2
＝
66
1
20. 解：(1)由Δ≥0得k≤ (2)当x
1
＋x
2
≥0时，2(k－1)＝k
2
－1，∴k
1
＝k
2
＝1(舍
2

去)；当x
1
＋x
2
＜0时，2(k－1)＝－(k
2－1)，∴k
1
＝1(舍去)，k
2
＝－3，∴k＝－3
21. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)
2
－4a(a－6 )＝24a≥0，解得
2aa
a≥0，∵a－6≠0，∴a≠6.由根与系数的关系得x
1
＋x
2
＝－，x
1
x
2
＝.∵－x
1
a－6a－6
2aa
＋x
1
x
2
＝4＋x
2
.∴x
1
＋x
2
＋4＝x
1
x
2
.即－＋4＝，解得a＝24.经检验，a＝24是
a－6a－6
方程－
2a
a－6
＋4＝
a
a－6
的解．∴a＝24
(2)∵原式＝x＋x
2aa6
1
＋x
21
x
2
＋1＝－
a－6
＋
a－6
＋1＝
6－a
为负整数．∴6－
－2，－3，－6 ，解得a＝7，8，9，12













a＝－1，