领袖-千年醉

解一元二次方程练习题及答案

解一元二次方程练习题及答案

【篇一：北师大版九年级数学解一元二次方程专项练习
题(带答案)【40道】】


s=txt>1、用配方法解下列方程：

12x＋25＝0 （2） x＋4x＝10（1） x＋

22

11（4） x－2x－4＝0（3） x－6x＝22

2、用配方法解下列方程：

（1） 6x2－7x＋1＝0

（3） 4x2－3x＝52

3、用公式法解下列方程：

（1） 2x2－9x＋8＝0

（3） 16x2＋8x＝3

4、运用公式法解下列方程:

(1) 5x2＋2x－1＝0

（3） 5x＋2＝3x2

5、用分解因式法解下列方程：

（1）9x2＋6x＋1＝0

（3）(2x＋3)2＝4(2x＋3)

6、用适当方法解下列方程：

（1） (3?x)2?x2?5

（2） 5x2－18＝9x （4）5x2＝4－2x 2） 9x2＋6x＋1＝0 4）2x2
－4x－1＝0(2) x2＋6x＋9＝7 4） (x－2)(3x－5)＝1 （2） 3x(x－
1)＝2－2x （4）2(x－3)2＝x2－9 （2）

x2??3?0

励志家教工作室 编辑整理（ （（

（3） (3x?11)(x?2)?2； （4）

7、 解下列关于x的方程: x(x?1)(x?1)(x?2)?1? 34

(1) x2+2x－2=0(2) 3x2+4x－7=

(3) (x+3)(x－1)=5（4) (x－2)2+42x=0

8、解下列方程（12分）

)2?4 （2）用配方法解方程：x2 —4x+1=0

（3）用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方
程：3(x-5)2=2(5-x)

9、用适当方法解下列方程：

12x＋27＝0 14)＝0 （2）x＋ （1）x(x－

（3）x＝x＋56 （4）x(5x＋4)＝5x＋4

22

＝31x （6）－3x＋22x－24＝0（5）4x－45

22

1)＝－12 （8）(3x＋2)(x＋3)＝x＋14（7）(x＋8)(x＋

解一元二次方程专项练习题 答案

1、【答案】

（1）－6?；（2） －2?；（3） 3?25；（4） 1?

2、【答案】

1，x2＝ （2）x1＝3，x2＝－ （1）x1＝1

66 5

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（3）x13

1＝4，x2＝－4（4）x＝－1?21

5

3、【答案】

（1） x＝9?4 （2） x1

1＝x2＝－3

（3） x13

1＝4，x2＝－4（4）x＝2?6

2

4、【答案】

(1)x?1?6?1?1=5,x2?5(2). x1=－3+7,x2=－3－

（3）x1

1＝2，x2＝－3 （4）x＝11?6

5、【答案】

（1）x1＝x2＝－1 （2）x1＝1，x2＝－2

33

（3）x3

1＝－2，x1

2＝2 （4）x1＝3，x2＝9

6、【答案】

（1）x1＝1，x2＝2（2）x1＝x2 （3）x?5

13,x2?4； （4）x1?2,x2??3

7、【答案】

1=1，x2=－3

(3)x1=2，x2=－4; (4)25.x1=x2=－2

8、【答案】

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解：（1） x1?3,x2??1 （2）x1?2?3,x2?2?

（3）x1?13?5??5?（4）x1?5,x2?。 ,x2?33

9、【答案】

（1）x1＝0，x2＝14

（3）x1＝－7，x2＝8

（5）x5

1＝9，x2＝－4

（7）x1＝－4，x2＝－5

32）x1＝ －3，x2＝－94）x1＝1，x42＝－56）x，x41＝62＝38）
x，x21＝－42＝3

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【篇二：一元二次方程测试题及答案】


>一、填空题（每题2分，共20分）

1．方程1x（x－3）=5（x－3）的根是_______． 2

1122－2x=1；（4）ax+bx+c=0；（5）x=0． 22x2．下列方程中，
是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y2+y－1=0；（2）
x（2x－1）=2x2； （3）

3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．

4．如果121－－8=0，则的值是________． xxx2

5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次< br>方程的条件是________．

6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0? 有两个不相等的实数根，
则m?的取值范围是定______________．

7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．

8．方程x4－5x 2+6=0，设y=x2，则原方程变形为
___________________，原方程的根为_ _______．

9．以－1为一根的一元二次方程可为_______________ ______（写
一个即可）．

10．代数式12x+8x+5的最小值是_________． 2

二、选择题（每题3分，共18分）

11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二
次方程，则必有（ ）．

a．a=b=cb．一根为1 c．一根为－1d．以上都不对

x2?x?612．若分式2的值为0，则x的值为（ ）． x?3x?2

a．3或－2 b．3c．－2d．－3或2

13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．

a．－5或1 b．1 c．5 d．5或－1

14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q
可分解为（ ）．

a．（x+2）（x+3） b．（x－2）（x－3）

c．（x－2）（x+3）d．（x+2）（x－3）

a．1 b．2c．3d．4

16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，?
则这个三角形的周长是（ ）．

a．8 b．8或10c．10 d．8和10

三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）

17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；

（3

2=6x

（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．

四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共
46分）

18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求

19．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，
它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－
5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得 到方程①的过程中，利用___________法达到
________的目的，?体现了数学的转化 思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

x的值． y

20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折< br>线统计图．

（1） 填写统计表：

2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:

（2）根据丽水市2001年至200 3年全社会用电量统计数据，求这两
年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．

21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件
盈利40元．为了扩大销售，减少 库存，商场决定降价销售，经调查，
每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少
元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

22．设a，b，c是△abc的三条边，关于x的方程

根，?方程3cx+2b=2a的根为x=0．

（1）试判断△abc的形状． 12

1x－a=0有两个相等的实数22

（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．

23．已知关于x的 方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实
数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（ 2）是否存在实数a，使方程
的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说
明理由．

解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a20，解得a

∴当a0时，方程有两个不相等的实数根．

（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=
－1． 42a?1=0 ①， a

11，经检验，a=是方程①的根． 22

1∴当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数． 2解得a=

上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

答案:

1．x1=3，x2=10

2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，
未知数的最高次数是2，整式方程．

3．6x2－2=0

4．4 －2 点拨：把

6．m－1看做一个整体． x1 点拨：理解定义是关键． 12

7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．

8．y2－5y+6=0 x1

x2=

x3

x4=

9．x2－x=0（答案不唯一）

10．－27

11．d 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．

12．a 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键．

13．b 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时
要注意x2+y2式子本身的属性．

14．c 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．

15．d 点拨：本题的关键是整体思想的运用．

16．c 点拨：?本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边
关系定理的运用．

17．（1）整理得（x+2）2=4，

∴x1=0，x2=－4

（2）x（x－3）－x=0，

x（x－3－1）=0，

x（x－4）=0，

∴x1=0，x2=4．

（3

2

6x=0，

x2－

，

【篇三：解一元二次方程练习题汇编】


1. 用直接开平方法解下列方程：

（1）x2?225； （2）y2?144?0．

2. 解下列方程：

（1）(x?1)2?9； （2）(2x?1)2?3；

（3）(6x?1)2?25?0．（4）81(x?2)2?16．

3. 用直接开平方法解下列方程：

（1）5(2y?1)2?180； （2）

（3）6(x?2)2?1；（4）(ax?c)2?b(b≥0，a?0)

4. 填空

2（1）x?8x?（ ）?（x? ）． 1(3x?1)2?64； 42

2x?（ ）＝（x? ）2． 3

b22（3）y?y?（）＝（y? ）． a2（2）x?

5. 用适当的数（式）填空：

x2?3x??(x?(x?)2； )2 x2?px?3x2?2x?2?3(x?6. 用配方法解下
列方程 )2?

21）．x2?x?1?02）．3x2?6x?1?0 3）．(x?1)?2(x?1)?1?0 2

27. 方程x?2x?1?0左边配成一个完全平方式，所得的方程是3

8. 用配方法解方程．

3x2?6x?1?0 2x2?5x?4?0

2229. 关于x的方程x?9a?12ab?4b?0的根x1?，x2?

10. 关于x的方程x2?2ax?b2?a2?0的解为11. 用配方法解方程

（1）x2?x?1?0；（2）3x2?9x?2?0．

12. 用适当的方法解方程

（1）3(x?1)?12；（2）y?4y?1?0；

（3）x2?8x?84； （4）y?3y?1?0．

13. 已知关于x的一元二次方程mx?(2m?1)x?1?0有两个不相等
的实数根，则m的取值范围是 ．

22222

一元二次方程阶段测试

一、填空题（每小题5分，计35分）

1、?m?1?x2??m?1?x?3m?2?0 ，当m=________时，方程为关于
x的一元一次方程；当m__________时，方程为关 于x的一元二次
方程

2、方程x?x?0的一次项系数是___________，常数项是__________

3、方程x?x?6?0的解是_______________________________

4、关于x的方程x?3x?1?0_____实数根.（注：填写“有”或“没有”）

5、方程x2?px?1的根的判别式是______________________

6、若4x?5x?6与?3x?2的值互为相反数，则x=___________

7、若一个三角形的三边长均满足方程x?6x?8?0，则此三角形的周
长为______ _______

二、选择题（每小题5分，计25分）

8、方程x2?2?x?2??x?4??10化为一般形式为（ ）

a、x?2x?14?0 b、x?2x?14?0 c、x?2x?14?0 d、222222222

x2?2x?14?0

9、关于x的方程ax?3x?2?0是一元二次方程，则（ ）

a、a?0 b、a?0c、a?1 d、a?0

10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）

a、x?2x?5 b、2x?4x?5c、x?4x?5 d、x?2x?5

11、方程x?x?1??x的根是（ ） 22222

x?2b、x??2 c、a、x1??2，x2?0d、x1?2，x2?0

12、若x2?3x?3?x2?2x?3，则x的值为（ ）

a、1或2b、2 c、1d、?3

三、解答题

13、用适当的方法解下列方程（每小题7分，计28分）

（1）x?4x?3?0； （2）?x?5??x?6???24； 2??0

（3）?x?3??2x?x?3??0 （4）x?x?26?0 22

14、（12分）已知一元二次方程x?3x?m?1?0.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根

一元二次方程综合测试（一）

一、填空题（每小题5分，计35分）

1、?x?4??5?6x化成一般形式是
___________________________ ________，其中一次项22

系数是___________

2、x2?3x?__________? ??x?______2

3、若?x?4??x?5??0，则x?______________

4、 若代数式x?4x?2的值为3，则x的值为
__________________________ _____

5、已知一元二次方程mx?mx?2?0有两个相等的实数根，则m的
值为____________________

6、已知三角形的两边长分别为1和2 ，第三边的数值是方程
2x?5x?3?0的根，则这个三角形的周长为
__________ _____________

7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价 格，某
种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的
百分率为x，则由 题意可列方程为
_______________________________________

二、选择题（每小题5分，计20分）

8、下列方程是一元二次方程的是（）

a、2x?5x?0 b、x2?1?6?0 c、3222??212x?2x?2?0 d、3

2x2?1?2?0 x

29、方程x?6x?5?0左边配成一个完全平方式后，所得方程为（）

a、?x?6??41 b、?x?3??4c、?x?3??14d、?x?6??36 2222

10、要使方程?a?3?x2??b?1?x?c?0是关于x的一元二次方程，则
（）

a、a?0b、a?3 c、a?3，且b??1 d、a?3，b??1，且c?0

11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将
赔25元，二按原价的九 折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）

a、500元b、400元 c、300元 d、200元

三、解答题

12、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）

（1）?2x?3??9； （2）x?6x?1； 22

（3）3x?16x?5?0；（4）?3x?2??16?x?3? 222

13、（10分）无论m为何值时，方程x?2mx?2m?4?0总有两个
不相等的实数根吗？ 给出答案并说明理由

15、（10分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2， 根据下列条件
之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0．

14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装 平均每天
可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定
采取适当的 降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查
发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天 就可多售出2件.要想平
均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

2