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【考点训练】一元二次方程的解-1


一、选择题（共5小题）


1．（分）若0是关于x的方程（m﹣2）x< br>2
+3x+m
2
﹣4=0的解，则m的值是（ ）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．0

2．（分）关于x的方程x
2
+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（分）若2﹣
A．1
是方程x
2
﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）

B． C． D．

4．（分）下列说法不正确的是（ ）

<

A．方程x
2
=x有一根为0

B．方程x
2
﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）
2
﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x
2
﹣x+2=0无实数根

5．（分）已知x=1是方程x
2
﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）

A．﹣1


二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（分）请构造一个一元 二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；
②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是 ．

7．（分）若关于x的方程x
2
+mx+2=0的一个根是1，则m的值为 ．

《
B．0 C．1 D．2


8． （分）已知x=2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC< br>的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 ．

9．（分） 已知m是方程x
2
﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m
2
﹣8m+1的值
为 ．

10．（分）若方程x
2
+mx﹣3=0的一根为3，则m等于 ．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（分）已知x=0是一元二次方程
值．

12．（分）已知2是关于x 的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个
根恰好是等腰△ABC的 两条边长．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的周长．
13．（分）已知：关于x的一元二次方程x
2
﹣（2m+3）x+m
2
+3m+2=0．

;
﹣2=0的一个根，求m的

（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根作为 △ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=
时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．< br>

【考点训练】一元二次方程的解-1

参考答案与试题解析



一、选择题（共5小题）
1．（分）若0是关于x的方程（m﹣2）x
2
+3x+m
2
﹣4=0的 解，则m的值是（ ）

A．±2
$$
B．﹣2 C．2 D．0


【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x
2
+3x+ m
2
﹣4=0得方程m
2
﹣4=0，解得
m
1
=2 ，m
2
=﹣2，

所以m=±2．

故选：A．



2．（分）关于x的方程x
2
+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【解答】解：把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0，

解得a=2．

故选：C．



?

3．（分）若2﹣
A．1
是方程x
2
﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）

B． C． D．

【解答】解：把2﹣
解得c=1；

故选：A．



代入方程x
2
﹣4x+c=0， 得（2﹣）
2
﹣4（2﹣）+c=0，

4．（分）下列说法不正确的是（ ）

A．方程x
2
=x有一根为0

B．方程x
2
﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）
2
﹣1=0的两根互为相反数

…

D．方程x
2
﹣x+2=0无实数根

【解答 】解：A、x
2
=x，移项得：x
2
﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）= 0，

解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；

B、x
2
﹣1=0，移项得：x
2
=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两 根互为
相反数，此选项正确；

C、（x﹣1）
2
﹣1=0，移项得 ：（x﹣1）
2
=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解
得x=2或x=0 ，两根不互为相反数，此选项错误；

D、x
2
﹣x+2=0，找出a=1， b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数
根，此选项正确．

所以说法错误的选项是C．

故选：C．



5．（分）已知x=1是方程x
2
﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）

.

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【解答】解：根据题意，将x=1代入x
2
﹣2x+c=0，得：1﹣2+c=0，< br>
解得：c=1，

故选：C．



二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（分）请构造一个一元 二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；
②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是 2x
2
﹣8=0 ．

【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2 的一元二次方程可为2x
2
﹣8=0．

故答案为2x
2
﹣8=0．



，
< /p>

7．（分）若关于x的方程x
2
+mx+2=0的一个根是1，则m的值 为 ﹣3 ．

【解答】解：令x=1代入x
2
+mx+2=0

∴1+m+2=0

∴m=﹣3

故答案为：﹣3



8．（分）已知x=2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0 的一个根，并且等腰三角形ABC
的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 14 ．

【解答】解：∵2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根，

∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，

∴解得m=4，

，

∴原方程为：x
2
﹣8x+12=0，

∴方程的两个根分别是2，6，

又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，

∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，

∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，

∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，

故答案是：14．



9．（分）已知m是方程x
2
﹣4x﹣2=0的一个根，则代数 式2m
2
﹣8m+1的值为 5 ．

【解答】解：∵m是方程x
2
﹣4x﹣2=0的一个根，



∴m
2
﹣4m﹣2=0，

∴m
2
﹣4m=2，

∴2m
2
﹣8m+1=2（ m
2
﹣4m）+1=2×2+1=5．

故答案为5．



10．（分）若方程x
2
+mx﹣3=0的一根为3，则m等于 ﹣2 ．

【解答】解：把x=3代入方程x
2
+mx﹣3=0得9 +3m﹣3=0，

解得m=﹣2．

故答案为﹣2．



@

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（分）已知x=0是一元二次方程
值．

【解答】解：当x=0时，m
2
﹣2=0，

解得m
1
=
∵m﹣
∴m=﹣


12．（ 分）已知2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个
根恰 好是等腰△ABC的两条边长．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的周长．

|
﹣2=0的一个根，求m的
，m
2
=﹣
≠0，

．

．


【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；

（2） 当m=4时，原方程变为x
2
﹣8x+12=0，解得x
1
=2，x
2
=6，

∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2 ，6的等
腰三角形

∴△ABC的腰为6，底边为2，

∴△ABC的周长为6+6+2=14．



13．（分）已知： 关于x的一元二次方程x
2
﹣（2m+3）x+m
2
+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；

（2）以这个方程的两个实数根 作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=
时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值 ．

【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，

>

∴4﹣2（2m+3）+m
2
+3m+2=0，

∴m=0或m=1；

（2）∵△=（2m+3）
2
﹣4（m2+3m+2）=1，

=1；

∴x=

∴x
1
=m+2，x
2
=m+1，

∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，

∴AC=m+2，AB=m+1．

∵BC=，△ABC是等腰三角形，

，

∴当AB=BC时，有m+1=
∴m=﹣1；

当AC=BC时，有m+2=
∴m=﹣2，

，

综上所述，当m=


﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．