文章生活照-民事诉讼状

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0
②因式分解：将方程左边因式分解；
方法：一提，二套，三十字，四分组
适用能因式分解
③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程
2、开平方法
x
2
a(a0)

适用无一次项的

￥

x
1
ax
2
a

xb

2

a(a0)
xba
解两个一元一次方程
3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号）
．．．．．
②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）
．．．．．
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方
．．．．．．．
④开平方：注意别忘根号和正负
⑤解方程：解两个一元一次方程
4、公式法
① 将方程化为一般式
② 写出a、b、c
③ 求出
b
2
4ac
，
④
)

⑤
若b
2
-4ac＜0，则原方程无实数解

⑥ 若b
2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式
bb
2
4ac< br>x
2a
bb
2
4ac
x=
求解
2a
⑦ 若b
2
-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式
x
求解。
例1、利用因式分解法解下列方程
(x－2)
2
＝(2x-3)
2

x
2
4x0

3x(x1)3x3




x
2
-2
3
x+3=0 
x5

8

x5

160

2
]

b
2a


例2、利用开平方法解下列方程

11
(2y1)
2

25
4（x-3）
2
=25
(3x2)
2
24


例3、利用配方法解下列方程
2
x
2
52x20

3x6x120




；

7x=4x
2
+2
x
2
7x100





x
2
2x3990
例4、利用公式法解下列方程
－3x
2
＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x
2
+5(2x+1)=0


）

课后练习
1、方程2x
2
-3x+1= 0化为(x+a)
2
=b的形式,正确的是 ( )
3

3

1

A、

x

16
B、
2

x


C、
2
< br>4

16

22
3

1

D、以上都不对
x

4

16

2
2、用__________________法解方程(x-2)
2
=4比较简 便。
3、一元二次方程x
2
-ax+6=0, 配方后为(x-3)
2
=3, 则a=______________.
4、解方程（x+a）
2
=b得（ ）
A、x=±
b
-a B、x=±a+
b

C、当b≥0时，x=-a±
b
D、当a≥0时，x=a±
b

5、已知关于x的方程（a
2
-1） x
2
+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）
^

A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。

B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

D、原方程是一元二次方程。
6、代数式x
2
+2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________
7、关于x的方程（m-1）x
2
+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;
当 m_________时,是一元二次方程.
8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是 _______，其中二次项系数是______，
一次项系数是______。
9、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、
1
x
-x
2
+5=0 B、x（x+1）=x
2
-3 C、3x
2
+y-1=0 D、
2x
2
1
3x1
3
=
5

10、方程x
2
-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
}

A、（x-6）
2
=11 B、（x-4）
2
=11 C、（x-4）
2
=21 D、以上答案都不对

11、关于x的一元二次方程（m-2）x
2
+（2m —1）x+m
2
—4=0的一个根是0，则 m
的值是（ ）
A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、
1
2

12、要使代数式
x
2
2x3x
2
1
的值等于0，则x等于（ ）
A、1 B、-1 C、3 D、3或-1
13、解方程：（1） 2x
2
+5x-3=0。 （2） （3—x）
2
+x
2
= 9。


14、x为 何值时，代数式x
2
-13x+12的值与代数式-4x
2
+18的值相等

)

15、已知1—
3
是方程x
2
— 2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。


16、三角形两边长分别 是6和8，第三边长是x
2
-16x+60=0的一个实数根，求该三角

形的第三条边长和周长。



17、 选用适当的方法解下列方程
(x＋1)
2
－3 (x ＋1)＋2＝0
(2x1)
2
9(x3)
2

x
2
2x30

]




(3x11)(x2)2



(x4)
2
5(x4)





2x
2
10x3



5x
2
- 8（3 -x）
2
–72=0



x
2
+ 6x－5=0

：

2x
2
+3x+1=0



7x
2
－4x－3 =0
x
2
3x
1
2
0

x（x＋1）－5x＝0.

(x1)
2
4x

（x+5）
2
=16
3x(x+2)=5(x+2)
－3x
2
＋22x－24＝0
3x
2
+2x－1 =0
-x
2
-x+12 =0
x(x1)(x1)(x2)
3
1
4

3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)
(x3)
2
(12x)
2

2（2x－1）－x（1－2x）=0
x
2
+ 2x + 3=0
x
2
－2x－1 =0
5x
2
－3x+2 =0

4

x3

2
x

x3

0

22
2
(3x2)(2x3)

x-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12


3x
2
＋8 x－3＝0 (3x＋2)(x＋3)＝x＋14 （1－3y）
2
+2（3y－1）=0