丛台公园-轻松熊壁纸

一、填空题
1．计算：
45

2019


=
__________

2
．比较大小：

3．若
0
32


.

43
x1x1
55
，则
x
的取值范围是
___________

．

22
4．已知
a1|b2|0
，则
ab
_________
．

5．当
a
____________
时，分式
6． 若
|a
﹣
1|+
（
ab
﹣
2
）
2
＝
0
，则
a4
的值为零．

a4
1< br>11


…

＝
_____
．

ab(a1)(b1)
(a10)(b10)
二、解答题
7．计算：

（
1
）
4a
2
b
· (－
2ab
)；


（
2
）(－
1
)
2020
＋
│
－
2│
－(
3.14
－
π
)
0

8．如图，已知数轴上点
A
表示的数为< br>6
，
B
是数轴上一点，且
AB=10
．动点
P
从点
A
出
发，以每秒
6
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设 运动时间为
t
（
t
＞
0
）秒．


（
1
）写出数轴上点
B
表示的数
_______
，点
P
表示的数
_______
用含
t
的代数式表示）．

（
2
） 动点
R
从点
B
出发，以每秒
4
个单位长度的速度沿数轴向左 匀速运动，若点
P
、
R
同
时出发，问点
P
运动多少 秒时追上点
R
？

（
3
）若
M
为
AP
的中点，
N
为
PB
的中点．点
P
在运动的过程 中，线段
MN
的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并 求出线段
MN
的长；

9．一种圆形的机器零件规定直径为
200< br>毫米
,
为检测它们的质量，从中抽取
6
件进行检
测，比规定直 径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：

1

0.2

2

-0.1

3

-0.3

4

0.1

5

0

6

-0.2

（
1
）第几 号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；

（
2
）质量最好的是哪个？质量最差的呢？

10．k
取 何整数时，方程组


xy2k

xy4
中的 x
大于
1
且
y
小于
1?
11．如图，在数轴上有三个点
A
、
B
、
C
，完成系列 问题：

（
1
）将点
B
向右移动六个单位长度到点
D
，在数轴上表示出点
D
．

（
2
）在数轴上找到 点
E
，使点
E
到
A
、
C
两点的距离相等． 并在数轴上标出点
E
表示的

数．

（
3）在数轴上有一点
F
，满足点
F
到点
A
与点
F
到点
C
的距离和是
9
，则点
F
表示的数
是

．


12．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多 地进入家庭，小明家中买了一辆小轿
车，他连续记录了
7
天中每天行驶的路程（如表） ．以
80km
为标准，多于
80km
的记为
“
+
” 不足
80km
的记为“
-
”，刚好
80km
的记为“
0
”


路程（
km)

第一天

第二天

第三天

-8

-11

-14

第四天

0

第五天

-16

第六天

+41

第七天

+8

（
1
）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（
2
）若每行驶
100km
需用汽油
6
升，汽油价6.2
元／升，请估计小明家
10
天的汽油费用
是多少元？
< br>1

3

2
2
|23|18(31)
13．计算：


．



3

3

14．计算：（﹣
1
）
2
+
（﹣< br>1
）
0
﹣
|
﹣
2|
．

1 5．定义：若线段上的一个点把这条线段分成
1
：
2
的两条线段，则称这个点 是这条线段的
三等分点．如图
1
，点
C
在线段
AB
上，且
AC
：
CB
＝
1
：
2
，则点
C
是线段
AB
的一个三等
分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（
1
）已知：如图
2
，
DE
＝
15c m
，点
P
是
DE
的三等分点，求
DP
的长．

（
2
）已知，线段
AB
＝
15cm
，如图3
，点
P
从点
A
出发以每秒
1cm
的速度在射 线
AB
上向
点
B
方向运动；点
Q
从点
B< br>出发，先向点
A
方向运动，当与点
P
重合后立马改变方向与点
P
同向而行且速度始终为每秒
2cm
，设运动时间为
t
秒．

①若点
P
点
Q
同时出发，且当点
P
与点
Q
重合时，求
t
的值．

②若点
P
点
Q同时出发，且当点
P
是线段
AQ
的三等分点时，求
t
的 值．


16．若
a
，
b
互为相反数，
c
，
d
互为倒数，
m
的绝对值是1，
n
是有理数且既 不是正数也不
是负数，求2016
1－(
a
＋
b
)
＋
m
2

－(
cd
)
2016
＋< br>n
(
a
＋
b
＋
c
＋
d
)的 值．

三、13
17．已知如图，数轴上的
A
、
B
两点分别表示数
a
、
b
，则下列说法正确的是（

）．

A
．
ab
B
．
a
2
b
2
C
．
ab0
D
．
abba

18．已知等腰三角形
ABC
的底边
BC8
，且
ACBC4
，则腰
AC
长为（

）

A
．
4
或
12
B
．
12
C
．
4
D
．
8
或
12

19．如果
m>0
，
n<0
，且
m <
n
，那么
m
，
n
，
−m
，
−n
的大小关系是 （

）

A
．
−n>m>−m>n

C
．
−n>m>n>−m

B
．
m>n>−m>−n

D
．
n>m>−n>−m

20．若实数
m
、n
满足等式
m2n40
，且
m
、
n
恰 好是等腰
ABC
的两条边的边
长，则
ABC
的周长（ ）

A
．
12
B
．
10
C
．
8
D
．
6

21．有理数
a
、
b
在数轴上的位置如图所示，则
ab
的值（

）


A
．大于
0
B
．小于
0
C
．小于
a
D
．大于
b

22．已知有理数
a
，
b
在 数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）


A
．
a+b
＜
0
B
．
a+b
＞
0
C
．
a
﹣
b
＜
0
D
．
ab
＞
0

23．如图，
a
，
b
在数轴上的位置如图所示：，那么
|ab||ab|
的结果是（

）


A
．
2b
B
．
2b
C
．
2a
D
．
2a

24．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后 ，又进一步进行练习：首
先画出数轴，设原点为点
O
，在数轴上的
2
个单位长度的位置找一个点
A
，然后过点
A
作
AB
⊥
OA
，且
AB=3
．以点
O
为圆心，
OB
为半径 作弧，设与数轴右侧交点为点
P
，则点
P
的位置在数轴上（

）


A
．
1
和
2
之间

B
．
2
和
3
之间

C
．
3
和
4
之间

D
．
4
和
5
之间

02

1

25．将

，

3

，

4

这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（

）


5

02

1

A
．



3



4< br>


5

2

1

C
．
34





5

0< br>1
1
1
B
．

4

20< br>
1





3



5

2
1
D
．

3



4

0

1




5

1

【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除



一、填空题


1
．
-2
【分析】直接利用算术平 方根的意义绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案【详
解】原式＝
2−5+1
＝< br>−3+1
＝
−2
故答案为：
-2
【点睛】点评：此题主要考查 了实数运算正确
化简各数是解题关键

解析：-2

【分析】

直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式＝
2−5+1
＝
−3+1
＝
−2
．

故答案为：
-2

【点睛】

点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

2
．＜【分析 】根据负数比较大小绝对值大的数反而小可得答案【详解】
∵
两个
负数中绝对值大的反 而小又
∵=-=-∴
＞
∴
＜故答案为＜

解析：＜

【分析】

根据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案

【详解】

∵两个负数中绝对值大的反而小，

又∵
∴
392
8
=-
，

=-
，

412312
8
9
＞，

1212
32
＜

．

43
故答案为＜
.

∴

3．≤11【分析】根据 绝对值的性质：当｜a｜=﹣a时a﹤0当｜a｜=a时a≥0可得关
于x的不等式解之即可求得x的取 值范围【详解】∵∴去分母得：x-1-
10≤0移项解得：x≤11故答案为：x≤11【点睛】
解析：
x
≤11

【分析】

根据绝对值的性质： 当｜
a
｜
=
﹣
a
时，
a
﹤
0，当｜
a
｜
=a
时，
a
≥
0
，可得关 于
x
的不等式，
解之即可求得
x
的取值范围．

【详解】

∵
∴
x1x1
55
，

22
x1
50
，

2
去分母得：
x-1-10
≤
0
，

移项，解得：
x
≤
11
，

故答案为：
x
≤
11
．

【点睛】
本题考查了绝对值的性质、解一元一次不等式，解答的关键是去绝对值时要考虑绝对值内
的数的正负 性．

4．-1【分析】直接利用算术平方根和绝对值的非负性得出ab的值进而得出答
案【详解】∵∴∴故答案为：-1【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值
的非负性正确得出ab 的值是解题关键
解析：-1

【分析】

直接利用算术平方根和绝 对值的非负性得出
a
，
b
的值，进而得出答案．

【详解】

∵
a1|b2|0
，

∴
a1
，
b2
，

∴
ab121
．

故答案为：
-1
．

【点睛】

本题主要考查了算 术平方根和绝对值的非负性，正确得出
a
，
b
的值是解题关键．
< br>5．-4【分析】分式的值为零时分子等于零分母不等于零进行求解即可【详解】
解：∵分式的值 为零∴解得：所以当时分式无意义故舍去综上所述故答案为：-
4【点睛】考查了分式的值为零的条件注 意：分母不为零这个条件不
解析：-4

【分析】

分式的值为零 时
,
分子等于零
,
分母不等于零
,
进行求解即可．

【详解】

解：∵分式
a4
的值为零
,

a4
∴
a4=0
．

解得：
a=4
,

所以
a=4

当
a=4
时
,
分式无意义
,
故舍去．

综上所述
,
a=4
．

故答案为：
-4
．

【点睛】

考 查了分式的值为零的条件
,
注意：
“
分母不为零
”
这个条件 不能少．

6．【分析】先由|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0利用非负数的性质得出ab的值 代入原式
后再利用裂项求和可得【详解】解：∵|a﹣1|+(ab﹣2)2＝0∴a﹣1＝0且ab﹣ 2
＝0解得a＝1b＝2则原式＝＝＝＝
11
解析：

12
【分析】

先由
|a
﹣
1|+(ab
﹣
2
)
2
＝
0
，利用非负数的性质得出
a
、
b
的值，代入原式后，再利用
111

裂项求和可得．

n(n1)nn1
【详解】

解：∵
|a
﹣
1 |+
(
ab
﹣
2)
2
＝
0
，
< br>∴
a
﹣
1
＝
0
且
ab
﹣
2
＝
0
，

解得
a
＝
1
，
b
＝
2
，

则原式＝
＝
1
＝
1
＝
111
 

12231112
11111


2231112
1

12
11
，

12
11
．

12
故答案为：
【点睛】

本题主要考查了绝对值和平方的非负性，分式的化简求值，观察式子特征用裂项的方法，
相抵消 是解题的关键．

二、解答题

7．（
1
）
8 a
3
b
2
；（
2
）
2

【分析】

（
1
）根据同底数幂乘法法则运算即可．

（
2
）根据乘方，绝对值，
0
指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

2
（
1
）
4ab(2ab)

解：原式
=
8a
3
b
2

（
2
）
(1)
2020
|2|(3.14
< br>)
0

解：原式
=
121

=
2

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8．（
1
）
-4
，
6-6t
；（
2
）点
P
运动
5
秒时，在点
C
处追上点
R
；（
3
）不变，
MN =5

【分析】

（
1
）根据数轴 表示数的方法得到
B
表示的数为
6-10
，
P
表示的数为< br>6-6t
；

（
2
）点
P
运动
t< br>秒时追上点
R
，由于点
P
要多运动
10
个单位才能追 上点
R
，则
6t=10+4t
，
然后解方程即可．

（
3
）分类讨论：①当点
P
在点
A
、
B
两点之间运动时，②当点
P
运动到点
B
的左侧时，利
用中点的定义和 线段的和差即可求出
MN
．

【详解】

解：（
1
）∵
A
表示的数为
6
，且
AB=10
，

∴
B
表示的数为
6-10=-4
，

∵
PA=6t
，

∴
P
表示的数为
6-6t
；

故答案为
-4
，
6-6t
；

（
2
）设点
P
运动
x
秒时，在点
C
处追上点
R
（如图）


则
AC=6x
，
BC=4x
，

∵
AC- BC=AB
，

∴
6x-4x=10
，

解得：
x=5
，

∴点
P
运动
5
秒时，在点
C
处追上点
R
．

（
3
）线段
MN
的长度不发生变化，都等于
5
．理由如下：

分两种情况：

①当点
P
在点
A
、
B
两点之间运动时：


MN=MP+NP=
1111
AP+BP=
（
AP+BP
）
=AB=5
；

2222
②当点
P
运动到点
B
的左侧时：


MN=MP-NP=
【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离 、一元一次方程的应用、线段的中点等知识点，以及分
1111
AP- BP=
（
AP-BP
）
=AB=5

2222

类讨论的数学思想．

9．（
1
）
1
号的直径最大，最大直径是
200.2
（
mm
）；
3
号的直径最小，最小直径是
199.7
（
mm
）；（
2
）质量最好的是
5
号，质量最差的是
3
号．

【分析】

（
1
）先比较表格中
6
个数据的大小， 然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最
小解答即可；

（2）与规定质量 差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质
量最差的，据此解答即可．
【详解】

解：（1）由﹣
0.3
＜﹣
0.2
＜﹣
0.1
＜
0
＜
0.1
＜
0.2
知：
1
号的直径最大，最大直径是
200+0.2=200.2
（
mm< br>）；

3
号的直径最小，最小直径是
200
﹣
0.3 =199.7
（
mm
）；

（
2
）由于
0 0.10.10.20.20.3
，

所以质量最好的是
5
号，质量最差的是
3
号．

【点睛】

本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应 用，正确理解
题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．

10
．
3,2,1,0,1,2,3

【分析】
< br>解出二元一次方程组中
x
、
y
关于
k
的式子，然后解 出
k
的范围，即可知道
k
的取值．

【详解】

解：解得：


xk2

，

yk 2


由题意得：
k+21,k21
，

0k3
，

3k3
，

k3,2,1,0,1,2,3
时，方程组

【点睛】

此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是
x
，
y
都 为正数，则解出
x
，
y
关于
k
的式子，最终求出
k
的范围，即可知道
k
的值．

11．（
1
）见解析 ；（
2
）见解析；（
3
）5或﹣4.

【分析】

（
1
）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即
“
左减右加
”
即可得到结论；


（
2
）根据题意可知点
E
是线段
AC
的中点；

（
3
）根据点
F
到点
A
、点
C
的距离之和是
9
，即可得出关于x
的含绝对值符号的一元一次
方程，解方程即可得出结论；


xy2k

xy4
中的
x
大于
1
且
y
小于
1.

【详解】

(1)−5+6=1
；如图
:

(2)
点
E
表示的数为
(−2+3)÷2=1÷2=0.5;
如图
,


(3)
由已知得：
|x−(−2)|+|x−3|=9
，

解得：
x
1
=5,x
2
=−4.

故答案为
5
或
−4.

【点睛】

考查了 实数与数轴上点的对应关系以及数轴上两点之间的距离公式，注意数形结合思想在
解题中的应用
.

12．（
1
）这七天平均每天行驶
80
千米；（
2
）估计小明家10天的汽油费用是
297.6
元．

【分析】

（
1
）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平 均数，再加上
80
，可得平均路
程；

（
2
）根据 总路程乘以
100
千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可
得答 案．

【详解】

（
1
）平均每天路程为
80+( −8−11−14+0−16+41+8)÷7=80
（千米）．

答：这七天平均每天行驶
80
千米．

（
2
）平均 每天所需用汽油费用为：
80
×
6
÷
100
×
6. 2=29.76
（元），

估计小明家
10
天的汽油费用是：
29.76
×
10=297.6
（元）．

答：估计小明家10天的汽油费用是
297.6
元．

【点睛】

本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．

13
．
2

【分析】

由题意分别根据负整数指数 幂的意义、绝对值的意义、二次根式的乘法法则和完全平方公
式进行计算即可．

【详解】

1

3

2
2
| 23|18(31)
解：





3

3

3(23)18
2
(3)
2
231
2

3
323233231

2

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，注意掌握先把二次 根式化为最简二次根式，然后合并同类

二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结 合题目特点，灵活运用二次根式的性
质，选择恰当的解题途径很有效．

14．0

【分析】

首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】

解：（﹣
1
）
2
+
（﹣
1
）
0
﹣
|
﹣
2|

＝
1+1
﹣
2

＝
0
.

【点睛】

此题考查实数的计算，掌握乘方运算，零次幂的定义，绝对值的化简是解题的关键.

15．（
1
）
DP
的长为
5cm
或
10cm
；（
2
）①
5
秒；②
3
秒、
【分析】

（
1
）直接由题目讨论
DP
为哪一个三等分点即可
.

(2)
①由题意列出
t+2t=15
，解得即可
.

②分别讨论
P
，
Q
重合之前与之后的三等分点即可
.

【详解】

（
1
）当
DP
为短的部分时，DP
：
PE=1
：
2
，可得
DP=5

当
DP
为长的部分时，
DP
：
PE=2
：
1，可得
DP=10

（
2
）①当点
P
与点Q
重合时，
t+2t=15
，即
t=5.

②当点P
是线段
AQ
的三等分点时
,AQ=15-2t

30
秒或
10
秒
.

7
21
12



AP=（5+2t-10）AP=
AP=（15-2t）A P=（15-2t）

1

3

3
（5+2t-1 0）

2
或

或

或

333
3





AP
1
=t

AP
2
=t

AP
3
=t

AP
3
=t
解得
t=3
或
t=
【点睛】

本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算
.

16．2016

【分析】

根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．

【详解】

解：∵
a
，
b
互为相反数，
c
，
d
互为倒数，
m
的绝对值是
1
，
n是有理数且既不是正数也不
是负数，

1
，
n=0
，

∴
a+b=0
，
cd=1
，
m=±
∴
2016
1
﹣（
a+b
）
+m
2
﹣（
cd
）
2016
+n
（< br>a+b+c+d
）

=2016+1
﹣
1+0

=2016
．

30
或
t=10.

7

考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

三、13

17．D
解析：
D

【分析】

根据 有理数
a
、
b
在数轴上的位置可得
a0,b0,ab
，进一步即可根据绝对值的意
义、乘方的意义对各选项进行判断．

【详解】

解：由题意得：
a0,b0,ab
，

所以
ab
，
a
2
b
2
，
ab0
，
a bba
；

所以选项
A
、
B
、
C的说法是错误的，选项
D
的说法是正确的；

故选：
D
．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值 以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是
解题的关键．

18．B
解析：
B

【分析】

先化简绝对值， 得到
ACBC4
，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度
.

【详解】

解：∵
ACBC4
，

∴
ACBC4
，

∵等腰
ABC
的底边
BC8
，

∴
AC12
．
AC4
，

∵
448
，则
AC4
不符合题意，

故选：
B
．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的 性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确
化简绝对值
.

19．A
解析：
A

【分析】

由
m> 0
，
n<0
可知
-m
＜
0
，
-n
＞
0
，由
m<
n
可得
m
＜
-n
，
-m
＞
n
，根据有理数大小的比较方
法即可得答案．

【详解】

∵
m>0
，
n<0
，

∴
-m
＜
0
，
-n
＞
0
，

∵
m<
n
，
n
＜
0
，

∴
m
＜
-n
，
-m
＞
n
，
∴
−n
＞
m
＞
−m
＞
n
，

故选：
A
．

【点睛】

本题考查有理数的比较方 法及绝对值的性质，正数都大于
0
；负数都小于
0
；正数大于一切
负 数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．

20．B
解析：
B

【分析】

先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出
m
、n
的值，再根据三角形的三边关系、
等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周 长公式即可得．

【详解】

由题意得：
m20,n40
，

解得
m2,n4
，

设等腰
ABC
的第三边长为
a
，

m,n
恰好是等腰
ABC
的两条边的边长，

nmanm
，即
2a6
，

又
ABC
是等腰三角形，

an4
，

则
ABC
的周长为
24410
，

故选：
B
．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负 性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义
等知识点，根据三角形的三边关系和等腰 三角形的定义求出第三边长是解题关键．

21．A
解析：
A

【分析】

先根据数轴的特点判断出
a
，
b
的符号 ，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然
后根据有理数的加法法则得出结果．

【详解】

根据
a
，
b
两点在数轴上的位置可知，
a
＜
0
，
b
＞
0
，且
|b|＞
|a|
，

所以
a+b
＞
0
．

故选
A
．

【点睛】

此题考查数轴
,< br>绝对值
,
有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常