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解一元一次方程
一、慧眼识金（每小题3分，共24分）
1．某数的
1
4
等于4与这个数的的差,那么这个数是 【 】．
5
5
(A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5
2．若
32x113x
，则
x4
的值为 【 】．
(A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４
３．若
ab
，则①
a
11
33
11
b
；②ab
；③
ab
；④
3a13b1
中，
3 4
4433
正确的有 【 】．
(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个
４．下列方程中，解是
x1
的是 【 】．
(A)
2(x2)12
(B)
2(x1)4
(C)
11x15(2x1)
(D)
2(1x)2

５．下列方程中，变形正确的是 【 】．
(A) 由x34得x43

(B) 由3=x2得x32

(C) 由2-x5得x52

(D) 由5x2得x52

6．对于“
xyab
”，下列移项正确的是 【 】．
(A)
xbya
(B)
xayb
(C)
axyb
(D)
axby

7．某同学 在解关于
x
的方程
5ax13
时，误将
x
看作
x
，得到方程的解为
x2
，
则原方程的解为 【 】．
(A)
x3
(B)
x0
(C)
x2
(D)
x1

８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．
(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁
二、画龙点睛（每小题3分，共24分）
1．在
x3，x5，x10
中， 是方程
x
x4
3
的解．
2
２．若
m
是
3x22x1
的解，则
30m10
的值是 ．
３．当
x
时，代数式
４．如果
5m
11
(2x5)
与
(9x2)
的差为１０．
23
1
1
与
m
互为相反数，则
m
的值为 ．
4
4

５．已知方程
(a2)x
a1
60
是关于
x
的一元一次方程，则
a
．
６．如果
3x12x3
成立，则
x
的正数解为 ．
７．已知
3x8
８．若
2x
32k
1
x
a
的解满足
x20
，则

．
a
4
则
k
，
x
．
2k4
是关于
x
的一元一次方程，
三、考考你的基本功（本大题 共40分）
１．解下列方程（每小题3分，共12分）
（1）
7x6226x
； （2）
4x35x2
；


（3）
4x53x
； （4）
3y73y5
．


2．（8分）
x2
是方程
ax40
的解，检验
x3
是不是方程
2ax 53x4a
的解．


3．（10分）已知
x


4．（10分）如果



四、同步大闯关（本大题12分）
方程
4x2m3x1
和方程
3x2m4x1
的解相同，求
m
的值和方程的解．
（下列题目供各地根据实际情况选用）
关于
x
的方程
mxn2 x3
中，
m、n
是常数，请你给
m、n
赋值，并解此时关于
x
的方
程．
2m3
6m
是关于
x
的一元 一次方程，试求代数式
(x3)
2008
的值．
xyz
3
，求
3x4y6z
的值．
346

解一元一次方程
一、相信你都能选对（每小题2分，共16分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
x1
x2
2
A、x-y=2005 B、3x-2004 C、x+x=1 D、
2
=
3

2、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
1
A.5x+3=0,则5x=-3 B.
2
x = 6,则x = 12

C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5 D.5x=1+4,则5x=5
3、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-43,该同学把□看成了（ ）
A.3 B.-8 C. 8 D. -3
1
4、 方程
2
x - 3 = 2 + 3x的解是 ( )
11
A.-2; B.2; C.-
2
; D.
2

5、下列解方程去分母正确的是( )
x1x
1
2
,得2x - 1 = 3 - 3x; A.由
3
x23x2
1
4
B.由
2
,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
y1y3y1
y
236
C.由,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
4xy4
1
3
,得12x - 1 = 5y + 20 D.由
5
6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价 为a元,则该商品每件原价为( )
A.0.92a B.1.12a
aa
C.
1.12
D.
0.81

7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新
数比原数 大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
8、一个长方形的周长为26 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方
形，设长方形的长为
x
cm，可列方程（ ）
A．
x1(26x)2
B．
x1(13x)2

3 8

C．
x1(26x)2
D．
x1(13x)2

二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）
9、去括号且合并含有相同字母的项：
（1）3x+2(x-2)= (2)8y-6(y-2)=
10、x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.
2k
1
3
11、若代数式的值是1,则k = _________.
32x
2x
12、当
x
=________时，式子
2
与
3
互为相反数.
13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，
每本练习本的标价是 元 。
14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= .
15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.
16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水
________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一多.
三、相信你都能做对
17、解方程(每小题5分，共20分）
(1)3(x+2)-2(x+2)=2x+4 (2)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)



x4x3< br>x34x1
2.5
1
5
0.05
(3)
2
(4)
0.2




18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？（6分）





19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条 船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船
上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？（6分）

20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为 1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现
和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？（6分 ）






21、一项工程，甲独立做需要 20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。
开始三人合作，后来甲另外有事离开 ，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲
工作了几天？（6分）





四、能力与拓展
22、A、B两地相距600千米，一列慢 车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，
每小时行120千米，两车同时开出。
（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？
（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？
（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？
（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？






23、（12分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种
批发价（元公斤）
零售价（元公斤）
红辣椒
4
5
黄瓜
1．2
1．4
西红柿
1．6
2．0
茄子
1．1
1．3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。
（1）请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？
（2）若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？







5 8

参考答案1
一、1~8 ADCBBCCA 二、1．（１）
x10
；2．１００；３．

６．49
1
；４．

；５。－２；
12
12
22< br>；７．

；８．１，１；三、１．（１）
x28
；（２）
x1
；（３）
x5
；（４）
527
；２．不是（提示：因为x2
是方程
ax40
的解，所以
2a40
，解之得< br>y2
．
a2
．将
a2
代入方程
2ax5 3x4a
，得
4x53x8
，将
x3
代入该方程左
边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，所以
x3
不是方程
4x 53x8
的
解．）３．
7
2008
（提示：由已知
x< br>2m3
6m
是关于
x
的一元一次方程，得
2m31
，解
得
m2
．将
m2
代入原方程可化为
x6 2
，解之得
x4
．所以代数式
(x3)
2008
 (43)
2008
7
2008
．）
４．129（提示：由< br>
xyzx
yz
3
得，
3，x9
；< br>3，y12
；
3，z18
．所
3463
46
以
3x4y6z3(9)4126182748108129
． ）
四、
m
1
，x0
（提示：将两个方程分别化为用
m
表示
x
的方程，得
x12m
和
2
11
x2m1
．因为它们的解相同，所以
12m2m1
，解得
m．将
m
代入
22
）
x12m
或者
x 2m1
，得
x0
．
解：设
m3，n6
，解方程3x62x3
，移项，得
3x2x36
，解得
x3．答案不唯一，只要符合要求即可．
参考答案2：
一、1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B
二、9、（1）7x-4 (2) 2y+12 10、x=-6 11、k=－4 12、x=138 13、0.4
14、m=16 15、x+(x-2)+(x-4)=18 16、11+2x, 31-2x, 5
三、17、（1）x=-2（2）y=－44 (3) x = -9；(4) x=2.5 18、设儿子今年x岁，则:4x+x=50,
解得：x=10 19、 设现在有x 船，则有9(x-1)名同学,则：9(x-1)=6(x+1),解得：x=5
此时基电路9(x-1)=9×4=36 所以这个班有36名同学。
20、爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘 21、甲工作了6天。
四、22、(1)设若相向而行，出发后x小时相遇，则：80x+120x=600 解得，x=3
(2) 设若两车相背而行， x小时后两车相遇800千米，则：80x+120x=600 +800 解得，x=7
（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则： 120x=80x+600
解得，x=15
（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x小时后两车相距760千米，则：
120x+600=80x+760
解得，x=4
23．（1）第二个排球；
（2）如果│p│＞│q│，则结果为q的质量好一些；如果│p│＜│q│，则结果为p的质
量好一些；如果│p│=│q│，则两个排球的质量一样好。

一元一次方程知识要点
1、一元一次方程
（1）、含有未知数的等式是方程。
（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)、 分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解
决实际问题的一种方法。
（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。
2、等式的性质
（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相
等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b且c≠0，那么
ab

.
cc
（4）、运用等式的性质时要注意三点：
①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
3、解一元一次方程——合并同类项与移项
（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同 类项的作用：是一种恒等变形，
起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的 形式。
（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）.移项依据：等式 的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常
数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x =a（a是常数）的形式。


7 8

4、解一元一次方程——去括号与去分母
（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形
叫做去分母。
（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。
（3）、工作总量=工作效率×工作时间。
（4）、工作量=人均效率×人数×时间。
4、实际问题与一元一次方程
（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。
（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也
称成本价。
（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。
（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。
（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润
率；
6、行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关
7．工程问题
：
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8．储蓄问题：利润＝
每个期数内的利息
×100% 利息＝本金×利率×期数
本金
9.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
10．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．