与
Q(1,5)
的距离．





18．（本小题满分12分）
过点
P(
1 0
,0)
作倾斜角为

的直线与曲线
x
2
12y
2
1
交于点
M,N
，
2
求
|PM||PN|
的值及相应的

的值．



19．（本小题满分12分）
已知
ABC
中，A(2,0),B(0,2),C(cos

,1sin

)(

为变数)，
求
ABC
面积的最大值．







20．（本小题满分12分）已知直 线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角


（1）写出 直线
l
的参数方程．
（2）设
l
与圆
xy4
相交与两点
A,B
，求点
P
到
A,B
两点的距离之积．













3
22

6
，

21．（本小题满分12分）
1
tt

x(e e)cos



2
分别在下列两种情况下，把参数方程

化为普通方程：

y
1
(e
t
e
t
)sin


2
（1）

为参数，
t
为常数；（2）
t
为参数，

为常数．








22．（本小题满分12分） 已知直线
l
过定点
P(3,)
与圆
C
：

3
2

x5cos

(

为参数)相交于
A
、
B
两点．

y5sin
求：（1）若
|AB|8
，求直线
l
的方程；
（2）若点< br>P(3,)
为弦
AB
的中点，求弦
AB
的方程．






















4
3
2

答案与解析：
21 1
，而
y12t
，即
y
，得与
y
轴的交点为
(0,)
；
555
11
1
当
y 0
时，
t
，而
x25t
，即
x
，得与< br>x
轴的交点为
(,0)
．
222
1．B 当
x0
时，
t
2．D
xy1
，
x
取非零实数，而A，B，C中的
x
的范围有各自的限制．
3．D
k
y23t3

．
x12t2
4．A ∵点
(1,2)
到圆心
(1,0)
的距离为
(11)
2
2
2
228
(圆半径)
∴点
(1,2)
在圆的内部．
5．D
y2
表示一 条平行于
x
轴的直线，而
x2,或x2
，所以表示两条射线．
6．B 两圆的圆心距为
(30)
2
(40)
2
5
，两圆半径的和也是
5
，因此两圆外切．
y
2
y2
22
1t1x,x1,而t0,01t1,得0y2
． 7．D
xt,
44
2
8．D 曲线是圆
xy 25
的一段圆弧，它所对圆心角为


所以曲线的长度为
22

3

2

．
3
10

．
3
x
2
y
2
1
，设
P(6cos
,2sin

)
， 9．D 椭圆为
64
x 2y6cos

4sin

22sin(



)22
．
10．D
(1
1
2
3< br>2
tt
t)(33t)16
，得
t
2
8 t80
，
t
1
t
2
8,
12
4
，
22
2
1

x14


x3
2

中点为

．



y3

y33
3
4


2
|PF|
为
P(3,m)
到准线
x1
的 距离，11．C 抛物线为
y4x
，准线为
x1
，即为
4
．
2

2
x22t

x2t

2
，把直线

x2t
12．C



y1t


y1t

y12 t
2

2

5

代入
(x3 )(y1)25
，得
(5t)(2t)25,t7t20
，
22222
|t
1
t
2
|(t
1
t
2
)
2
4t
1
t
2
41
，弦 长为
2|t
1
t
2
|82
．
y
< br>t
tt

x2e
xee
22

y y
xy

2
(x)(x)4
．
1,(x2)


y
13．

tt< br>y
22
416
ee

x2e
t
2

2
14．
(3,4)
,或
(1,2)

(2t)(2t)(2),t
15．
2222
12
,t
．
22

5

22
，或 直线为
y xtan

，圆为
(x4)y4
，作出图形，相切时，
6
6

5

易知倾斜角为，或．
6
6< br>4t

x

4t

1t
2
22
x(tx)4tx0
16．

，当时，，或；
x< br>y0
x0
2
2
1t

y
4t

1t
2

4t

x

4t
2

1t
2
而
ytx
，即
y
，得

．
2
1t
2

y
4t

1t
2

17 ．解：将



x1t
，代入
xy230
，得
t23
，


y53t
得
P(1 23,1)
，而
Q(1,5)
，
得
|PQ|(23)643
．
22

10
tcos


x
18．解：设直线为

(t为参数)< br>，代入曲线
2

ytsin


并整理得
(1sin

)t(10cos

)t
22
30
，
2
3
2
则
|PM||PN||t
1
t
2
|
，
2
1sin


3

2
所以当
sin

1
时，即
< br>
，
|PM||PN|
的最小值为，此时


．
22
4

6

19．解：设
C
点的 坐标为
(x,y)
，则

22

xcos
，

y1sin

即
x(y1)1
为以
(0,1)
为圆心，以
1
为半径的圆．
∵
A(2,0),B(0,2)
，
∴
|AB|4422
，
且
AB
的方程为
xy
1
，
22
即
xy20
，
则圆心
(0,1)
到直线
AB
的距离为
|(1)2|
1
2
(1)< br>2
3
2
，
2

3
2
．
2
∴点
C
到直线
AB
的最大距离为
1
∴
S
ABC
的最大值是
13
22(12)32
． 22



3
x1tcos
x1t




6
2
， 20．解：（1）直线的参数方程为

，即


y1tsin


y11
t


6

2

3
x 1t


2
，代入
x
2
y
2
4
， （2）把直线


y1
1
t
2
得
(1
3
2
1
t)(1t)2
4,t
2
(31)t20
，
22
t1
t
2
2
，则点
P
到
A,B
两点 的距离之积为
2
．
21．解：（1）当
t0
时，
y0 ,xcos

，即
x1,且y0
；
当
t0
时，
cos


x
1
tt(ee)
2
,sin


y
1
tt
(ee)
2
，
而
xy1
，
22

7

即
x
2
1
t< br>(ee
t
)
2
4

y
2
1tt2
(ee)
4
1
；
（2）当

 k

,kZ
时，
y0
，
x
1
t t
(ee)
，即
x1,且y0
；
22．解：（
< br>2
当

k



2
,kZ时，
x0
，
y
1
tt
2
(ee)< br>，即
x0
；

t
2x
当


k

2
,kZ
时，得


ee
t


cos

，

e
t
 e
t

2y


sin


t
2x2y
即


2e

cos


sin

，得
2e
t
2e
t
(
2x

2e
t

2x

2y
c os


2y
sin

)(
2x
cos< br>

2y
sin

)
，


cos

sin

x
2
y
2
即
cos
2


sin
2

1
．
1）由圆
C
的参数方程


x5cos

5s in

x
2
y
2
25
，
y

x
设直线
l
的参数方程为①

3 tcos




y
3
2
tsin

(t为参数)
，
将参数方程①代入圆的方程
x
2
y
2
25
< br>得
4t
2
12(2cos

sin

) t550
，
∴△
16[9(2cos

sin

)
2
55]0
，
所以方程有两相异实数根
t
1
、
t
2
，
∴
|AB||t
1
t
2
|9(2cos

 sin

)
2
558
，
化简有
3cos2

4sin

cos

0
，
解之
cos

0
或
tan


34
，
从而求出直线
l
的方程为
x30
或
3x4y150
．
8

（2）若
P
为
AB
的中点，所以
t
1
t
2
0
，
由（1）知
2cos

sin

0
，得
tan

2
，
22
故所求弦
AB
的方程为
4x2y150(xy25)
．
备用题：

x3 8cos

P(x,y)
1．已知点上，则
x
0
、
y
0
的取值范围是（ ）．
00
在圆


y28sin

A．
3x
0
3,2y
0< br>2

B．
3x
0
8,2y
0
8

C．
5x
0
11,10y
0
6

D．以上都不对
1．C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C．
2．直线

A．

x12t
(t为参数)
被圆
x
2< br>y
2
9
截得的弦长为（ ）．

y2t
121299
B．
5
D．
10

5
C．
5
555
2
x12t
5
，把直线

代入
1
y2t
5

x15t


x12t
2．B



y2t


y15t


x
2
y
2
9
得
(12t)
2
(2t)
2
9,5t
2
8 t40
，
81612
12
|t
1
t
2|(t
1
t
2
)
2
4t
1
t< br>2
()
2

，弦长为
5|t
1
t< br>2
|5
．
555
5

x2pt
2(t为参数,p为正常数)
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1
和t
2,
，3．已知曲线

y2pt

且t< br>1
t
2
0
，那么
|MN|
_________ ______．
4p|t
1
|
显然线段
MN
垂直于 抛物线的对称轴，
|MN|2p|t
1
t
2
|2p|2t1
|
．3．即
x
轴，

xcos

(sin

cos

)
4．参数方程

(
为参数)
表示什么曲线？
ysin

(sin

cos

)


9

y
2
11
y
2
,cos


4．解：显然
 tan

，则
2
1
，
y
2
xcos
2

x
1
x
2

xcos
2

sin

cos

sin2

 cos
2


2
1
2
12tan
2
cos

，
2
21tan

yy1
2
yy
11
x

x
x(1)1， 即
x
，

2
222
xx
yyy
2
1
2
1
2
1
2
xxx
y
2
y
1
， 得
x
xx
即
xyxy0
．
5．已知点
P(x,y)
是圆
xy2y
上的动点，
（1）求
2xy
的取值范围；
（2）若
xya0
恒成立，求实数
a
的取值范围．
22
22
5．解：（1）设圆的参数方程为


xcos

，

y1sin

2xy2cos

sin

15sin(



)1
，
∴
512xy51
．
（2）
xyacos

sin

1a0
，
∴
a(cos

sin

)12sin (


即
a


4
)1
恒成立，
21
．

10