(完整版)一元二次方程的解练习题及答案
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【考点训练】一元二次方程的解-1
一、选择题（共5小题）
1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x
2
+3x+m
2
﹣4=0的解，则m的值是（ ）
A．±2
B．﹣2 C．2 D．0
2．（7.7分）关于x的方程x
2
+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（
）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．（7.7分）若2﹣
A．1
是方程x
2
﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
B．
C． D．
4．（7.7分）下列说法不正确的是（ ）
A．方程x
2
=x有一根为0
B．方程x
2
﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）
2
﹣1=0的两根互为相反数
D．方程x
2
﹣x+2=0无实数根
5．（7.7分）已知x=1是方程x
2
﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（
）
A．﹣1
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（7.7分）请构造一
个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不
为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次
方程是 ．
7．（7.7分）若关于x的方程x
2
+mx+2=0的一个根是1，则m的值为
．
8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的
一个根，并且等腰三角
形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为
．
9．（7.7分）已知m是方程x
2
﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式
2m
2
﹣8m+1的值
为 ．
10．（7.7分）若方程x
2
+mx﹣3=0的一根为3，则m等于
．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程
第1页（共7页）
B．0 C．1 D．2
﹣2=0的一个根，求m
的值．
12．（7.7分）已知2是关于x的方程x
2
﹣2mx+
3m=0的一个根，而这个方程的两
个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
13．（7.6分
）已知：关于x的一元二次方程x
2
﹣（2m+3）x+m
2
+3m+2=0
．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两
个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=
时，△ABC是等腰三角形，求此
时m的值．
第2页（共7页）
【考点训练】一元二次方程的解-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1．（7.7分）若0是关于x的方
程（m﹣2）x
2
+3x+m
2
﹣4=0的解，则m的值是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
【解答】解：把x=0代
入方程（m﹣2）x
2
+3x+m
2
﹣4=0得方程m
2
﹣
4=0，解得
m
1
=2，m
2
=﹣2，
所以m=±2．
故选：A．
2．（7.7分）关于x的方程x
2
+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（
）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：把x=﹣1代入方程得1﹣3+a=0，
解得a=2．
故选：C．
3．（7.7分）若2﹣
A．1
是方程x
2
﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
B．
C． D．
【解答】解：把2﹣
解得c=1；
故选：A．
代入方程x
2
﹣4x+c=0，
得（2﹣）
2
﹣4（2﹣）+c=0，
4．（7.7分）下列说法不正确的是（ ）
A．方程x
2
=x有一根为0
B．方程x
2
﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）
2
﹣1=0的两根互为相反数
D．方程x
2
﹣x+2=0无实数根
第3页（共7页）
【解答】解：A、x
2
=x，移项得：x
2
﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，
解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；
B、x
2
﹣
1=0，移项得：x
2
=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为
相反数，此选项正确；
C、（x﹣1）
2
﹣1=0，移项得：（x﹣1）<
br>2
=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解
得x=2或x=0，两根不互为相
反数，此选项错误；
D、x
2
﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=
2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数
根，此选项正确．
所以说法错误的选项是C．
故选：C．
5．（7.7分）已知x=1是方程x
2
﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（
）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：
根据题意，将x=1代入x
2
﹣2x+c=0，得：1﹣2+c=0，
解得：c=1，
故选：C．
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（7.7分）请构造一
个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不
为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次
方程是 2x
2
﹣8=0 ．
【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个
根为﹣2的一元二次方程可为2x
2
﹣8=0．
故答案为2x
2
﹣8=0．
7．（7.7分）若关于x的方程x
2
+mx+2=0的一个根是1，则m的值为
﹣3 ．
【解答】解：令x=1代入x
2
+mx+2=0
∴1+m+2=0
∴m=﹣3
故答案为：﹣3
第4页（共7页）
8．（7.7
分）已知x=2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角
形A
BC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 14 ．
【解答】解：∵2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根，
∴把x=2代入方程整理得：4﹣4m+3m=0，
∴解得m=4，
∴原方程为：x
2
﹣8x+12=0，
∴方程的两个根分别是2，6，
又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，
∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，
∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，
∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，
故答案是：14．
9．（7.7分）已知m是方程x
2
﹣4x﹣2=0的一个根，
则代数式2m
2
﹣8m+1的值为
5 ．
【解答】解：∵m是方程x
2
﹣4x﹣2=0的一个根，
∴m
2
﹣4m﹣2=0，
∴m
2
﹣4m=2，
∴2m
2
﹣8m+1=2（
m
2
﹣4m）+1=2×2+1=5．
故答案为5．
10．（7.7分）若方程x
2
+mx﹣3=0的一根为3，则m等于
﹣2 ．
【解答】解：把x=3代入方程x
2
+mx﹣3=0得9+3m﹣3=0，
解得m=﹣2．
故答案为﹣2．
三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）
11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程
的值．
第5页（共7页）
﹣2=0的一个根，求m
【解答】解：当x=0时，m
2
﹣2=0，
解得m
1
=
∵m﹣
∴m=﹣
12．（
7.7分）已知2是关于x的方程x
2
﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两
个根恰好是等腰△ABC的两条边长．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；
（2）
当m=4时，原方程变为x
2
﹣8x+12=0，解得x
1
=2，x
2
=6，
∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2
，6的等
腰三角形
∴△ABC的腰为6，底边为2，
∴△ABC的周长为6+6+2=14．
13．（7.6分）
已知：关于x的一元二次方程x
2
﹣（2m+3）x+m
2
+3m+2=0．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个
实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=
时，△ABC是等腰三角形，求此时
m的值．
【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，
∴4﹣2（2m+3）+m
2
+3m+2=0，
∴m=0或m=1；
（2）∵△=（2m+3）
2
﹣4（m2+3m+2）=1，
=1；
∴x=
，m
2
=﹣
≠0，
．
．
∴x
1
=m+2，x
2
=m+1，
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1．
第6页（共7页）
∵BC=，△ABC是等腰三角形，
，
∴当AB=BC时，有m+1=
∴m=﹣1；
当AC=BC时，有m+2=
∴m=﹣2，
，
综上所述，当m=
﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．
第7页（共7页）