讲不出再见吉他谱-田世国

第八章 二元一次方程组
§8.1二元一次方程组
一、填空题
1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y=__ ___，用y表示x，则x=_ _____。
3、已知方程
(k
2
-1)x
2
+(k+1 )x+(k-7)y=k+2
，当k=______时，方程为一元一次方程；
当k=____ __时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则
x=__ ____。
5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。
6、若(4x-3)
2
+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。
7、方程组


xya
的一个解为

x yb

x2
，那么这个方程组的另一个解


y3< br>是 。

ax2y1
1
8、若
x
时，关于
x、y
的二元一次方程组

的解互为倒 数，则
2
xby2

a2b
。
二、选择题
1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，
x
3
3
，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，
x
2
y6
y
中是二元一次方程 的有（ ）个。
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
A、10x+2y=4 B、4x-y=7 C、20x-4y=3 D、15x-3y=6
4、若是
5xy
与
4x
2mnm1y
2n2
同类项，则
m
2
n
的值为 （ ）
A、1 B、－1 C、－3 D、以上答案都不对
5、在方程
(k
2
-4)x
2
+( 2-3k)x+(k+1)y+3k=0
中，若此方程为二元一次方程，则k
值为（ ）
A、2 B、-2 C、2或-2 D、以上答案都不对．
6、若


x2
是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）

y1

x3y5

yx3
< br>2xy5

x2y
B、 C、 D、

y2x5xy1x3y1
2xy5


A、

7、在方程
2(xy)3(yx)3
中，用含
x< br>的代数式表示
y
，则 （ ）
A、
y5x3
B、
yx3
C、
y5x3
D、
y5x3

8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）
Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１
9、下列说法正确的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一个解
Ｂ、二元一次方程组有无数个解
Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成

3x5y6
10、若方程组

的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的
6x15y16

值是（ ）
Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝
1

10

三、解答题

1、解关于
x
的方程
(a1)(a4)xa2(x1)






2、已知方程组


xy7
，试确定
a、c
的值，使方程组：

ax2yc
（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解






3、关于
x、y
的方程
3kx2y6k3
，对于任何
k
的值都有相同的解，试求它
的解。

§8.2消元
一、用代入法解下列方程组
（1）


x3y5
（2）

yx3



2xy5





（3）


2xy5

xy1







（5）


9m2n3

4nm1










y 2x5
4）


x2y0

x3y1

6）


2p3q13

p54q

（
（

二、用加减法解下列方程组
（1）


3m2n5

3x5y7
（2）



4m2n9





（3）


6x5y11

4x4y7











（5）

1


5
x
1
3y
2
5


0.5x0.3y0.2





三、解答题


4x2y5
4）


11x9y12

4x3y5

6）


5x2y5a
x4y3a
( 其中
a
为常数)

3
（
（

1、代数式
axby
,当
x5,y2
时，它的值是7；当
x8,y5
时，它的值是4，
试求
x7,y5
时代数式
a xby
的值。





2、求满足方程组

的值。

2xy4m0
xy< br>中的
y
值是
x
值的3倍的
m
的值，并求
xy

14x3y20



3、列方程解应用题
一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且 这两个
图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。






§8.3再探实际问题与二元一次方程组

列方程解下列问题

1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12 %，现有400元债券，一年后获利45
元，问两种债券各有多少？




2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加
1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多
少元？





3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分 两组，甲组先乘车、乙组
步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山< br>站。已知汽车速度是60千米时，步行速度是4千米时，求A点距北山站的距
离。




4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人 数2倍少5人，
篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑 自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A
比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们 所行的路程正
好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）






6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化 ，甲商品降价10%，乙商
品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲 、乙
两种商品的原单价各是多少元。






7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡
车工作5小 时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分。
若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？






9、现有A、B、C三箱橘子，其中 A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、
C两箱共106个，求每箱各有多少个？





第八单元测试
一、选择题（每题3分，共24分）

1、表示二元一次方程组的是（ ）


xy5,

xy11,

xy3 ,

xy3,
A、

B、

2
C、

D、

2

2

zx5 ;

xy2;

y4;

x2xyx

3x2y7,
2、方程组

的解是（ ）
4xy13 .

A、


x1,

x1,

x3,

x3,
B、

C、

D、



y3.

y3;

y1;

y1;

x3y,

y0

则
x

（ ） 3、设

z

y4z0.
A、12 B、

1
1
C、
12
D、
.

12
12
4、设方程组


x 1,

axby1,
的解是

那么
a,b
的值 分别为（ ）

y1.
a3x3by4.

< br>A、
2,3;
B、
3,2;
C、
2,3;
D、
3,2.

5、方程
2xy8
的正整数解的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6、在等式
y xmxn
中，当
x2时,y5;x3时,y5.则x3
时，

y
（ ）。
A、23 B、-13 C、-5 D、13
7、关于关于
x、y
的方程组

2

2x3y114m
的解也是二元一次方程

3 x2y215m
x3y7m20
的解，则
m
的值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、
1

2
8、方程组


2xy5
，消去
y
后得到的方程是（ ）

3x2y8
A、
3x4x100
B、
3x4x58

C、
3x2(52x)8
D、
3x4x108

二、填空题（每题3分，共24分）

1、
y
311
1
x
中，若
x3,
则
y
_______。
2
72
2、由
11x9y60,用 x表示y,得y
_______，
y表示x,得x
_______。
3 、如果


x2y1,
2x4y26x9y
那么

_______。
23
2x3y2.

2ab14、如果
2x3y
3a2b16
10
是一个二元一次方程，那么 数
a
=______，
b
=______。
5 、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，
30分邮票 _____枚。

x2

x1
22
6、已知

是方程
xaybx0
的两个解，那么
a
= ，
和

y0y3

b
= 7、如果
2x
b5
y
2a
与4x
2a
y< br>24b
是同类项，那么
a
= ，
b
= 。
|a|1
8、如果
(a2)x
2
36
是关于< br>x
的一元一次方程，那么
a
1
= 。
a
三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）

1
1
xy1


4m2n50

23
1、

2、


12
3n4m6


xy

3

3

1

2

0.4x0.3y0.7

xy10
3、

4、

5

3

11x10y1


2x2y7


2x11y3c

x4y3cd
5、

（
c
为常数） 6、

（
c、d
为常数）
6x29y7c4x3y2dc







四、列方程解应用题（每题7分，共28分）

1、初一级学生 去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；
如果每辆汽车坐６０人，那么空出１ 辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。





2 、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，
合格生平均成绩为７６分 ，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，
及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18
则这个两位数是多少。（用两种方法求解）






4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲 地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向
前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ 仍向甲地前进，Ａ
回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。






第八章§8.1
一、1、-4，-

843x
,,0
2、
y,x33y
3、-1，1 4、2，3
33
3

5、


x1

x2

x 3
6、2.75 7、

,
8、11.5
,

y2

y3

y1
二、ADDBCCAADB

x2
2

三、1、当
a2且a3
时，x
2、略 3、

3

a3
y

2

§8.2
205
 
xx


x8

x2

x 1

719
一、1、

2、

3、

4、

5、



y 11

y2

y1

y
5

y
6

719

3

x

7
6、


y6
5
< br>7

14
3
3



x3
x
x
x


m2




xa



17
16
2
二、1 、 2、 3、 4、 5、 6、
3




1
1
12
y0
1
y
n


y


y

y
7
2




2
17
22


三、1、

§8.3

a3
2
2
2、
3
3、长
16
、宽
2

3
3< br>
b4

x50
x150


1、

2、

y30
3、2.25Km 4、体操队10 人，排球队15人，篮球

y250

z16

队12 人 5、设甲的速度是x千米小时，乙的速度是y千米小时，


A48< br>
x2y

x4


6、7、 8、平5场或3场或1场 9、
30301

B52




y2


C54

xy2


第八单元测试
一、DBCABDCD
二、1、4 2、
8、
a2

11x69y6
18
153
3、2 4、 5、15 6、
,2
7、
,

,
7
3115
911
30
55


3
x
xxc




x1



m
11
224
三、1、

3、

4、

5


4
2、

12361

y1



y1
y
yyc



11
112


5c11d

x


13
6、


11c6d

y

13

四 1、240名学生，5辆车 2、及格的70人，不及格的50人 3、原数是68
4、A的速度5.5千米时，B的速度是4.5千米时