三元一次方程组应用练习题及附答案解析
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三元一次方程组解法举例练习题
一、选择题(每题3分，共36分)
1. 解方程组
应选取( )
（A）先消去x. （B）先消去y.
2. 三元一次方程组
，若要使运算简便，消元的方法
C）先消去z. （D）以上说法都不对.
，消去未知数
1
（
A）
后，得到的二元一次方程组是(
.
.（
2
)
B）
C）
（（
3. 三元一次方程组
.
.
3
D
的解是( )
（）
A）
.
.
4
.
（
C
D
B）
）
）
（
（
（
4. 已知
.
的
5
是方
解，
程组
则
的值为(
6
)
，
，
A）
.
.
7
.
（
C
D
B）
）
）
（
（
（
5. 若方程组
.
8
的解
和
(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.
的值
的值等于(
9
互为相
)
反数,则
二、 6. 已知方程组
(A)
的值分别为(
10
有无穷多组解,则
)
．
(B)
可取任意值．
11
．(C)
(D)
．
7．知
满
12
足方
，
，
程组
己
A）
( )
13
，
．（
则
B） （
．
．
．
14
C
D
（）
（）
8.
若三元一次方程组
的值是(
15
，
解使
则
的
）
（A）
9．
0.（B）
如果
.（D）-8.
16
.（C）
，且
A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.
( )
17
，则，
（
10.
若
都是
18
不等于零的数
，
，
且
，
，则
( )
（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.
11.
某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.
12. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，
足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少
个？( )
（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.
二、填空题(每空3分，共21分)
19
13．若是一个三元一次方程组，则
______，
_______，
20
14．已知
_______.
的
21
一次式
若用
表示，
含
则
15. 解三元一次方程组
________．
，
22
得到
时，若先消去
关于
，
的二元一次方程组是_________；若先消去
，
23
得到关于
，
的二元一次方程组是________；若先消去<
br>，
24
得到关于
法是先消去________.
，
的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方
25
16.
已知代数式
26
时，其值
；
，当
为
当
时，其值为3；
时，其值为35.
时，其值是___________.
27
当
当
17. 若，则
________．
18. 甲、
乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、
丙这三个
数分别是_______．
三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分)
19．解下列方程组．
28
(1)
20．已知关
．
于
29
(2)
，
；
的
30
方程
，
组
和
的
31
解相，求
，
，
同
的值．
21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位
数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
22. 如果与
32
是
33
类项，求
，
，
同
的值．
23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水
稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳
动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
水稻
棉花
蔬菜
每公顷需劳动力
4人
8人
5人
每公顷需投入奖金
1万元
1万元
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，
而且投入的资金正好够用？
24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一
捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，
中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等
谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得
谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？
答案与提示
一、选择题
34
1. B；提示：
2.
Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得
第一个方程乘以4加上第二个方程得
的系数是1或-1．
35
，再将
．
3. D；提示：消去
4. A；提示
．
把
36
得到二元一次方程组
代入
，
：
5. C；提示：
根据题意得
．
37
中
，
得
解关于
6.
A；提示：把第一个方程乘以2得
的方程即可．
38
，
故
，
7．C
；提示先消
．
去
39
再先消
得
去
：
，
．
40
，
得
故
8. B；提示：
解方程组得
．
41
，
中
代入
得
9．D
提示设
42
则
，
，
；：，
，
中
43
代
，解
，
入
得
则
，
44
，
，
所以
10. C
提示
．
∵
45
；：，
，
当
都不等于0，
46
时，
，
∴
∴
当
；
47
时，
，
∴
11. C；提示：设1分，2分，5分硬币各有x枚，y枚，
枚，
48
．
根据题
∵
意得
，
49
，化简得
，
都是正整数，
不合题意，舍去，
50
，
∴解得
，
51
∴，
，
即共三种装法．
12.
A；提示：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，
根据题
二、填空题
意得
．
52
解得，
13.
1，1，-1；
14.
提示：根据题意得
．
；
53
, 解得
提示：由第二个方程可知
15.
代入
．
54
第一个方程整理得
，
；提示：加减消元法的步骤．
55
，
，
16. 16；
提示：根据题意得
，
56
, 解得
所以当
时，
17. 15；
提示：根据题意得
．
，
57
, 解得
所以
18. 10，
9，7；提示：设甲为
．
x，乙为
58
y，丙为
，
z，根据题意得
解得
三、解答题
19．
解：(1)
．
59
(2)
；
20. 解
解方
．
程组
，
60
得
：
把
，
61
代
中
解
入
得
得
.
21.
解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
根据题意得
62
解得
，
22. 解：
根据题意得
，所以原数为163．
．
63
解得
，
23.
解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得
，解得
，
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.
24.
解：设上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗，根据题意得
64
，解得
，
答：上等谷子一捆有8斗，中等谷子一捆有5斗，下等谷子一捆有5斗.
备注：本套题中，简
单题为1-5，8，13，15，18，19，20，22题，中等难度题为6，7，9，12，14，16，<
br>21，23题，难题为10，11，17，24题，易中难的比例约为5:3:2.
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