初三解分式方程专题练习(附答案)
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初二解分式方程专题练习
.解答题（共30小题）
1
解方程 一 —
.
3.
1_
(
K
+n
(
K
-
IT
5.
3
解方程：
x
_
1
7.
（2011?台州）解方程：
s
_
3 2x
9
.
解分式方程:
4
：
_
1
_ 3
s-
2
~2-s
11 .解方程:
圧匕.
13.解方程:
x+2
15.解方程:
x+1 x+1
17
①解分式方程
.
19
(1)计算:| —
2|+ ( .
：
+1)
0
-(二)
-
1
.
口
20.
解方程:
2-2
+id
2-
x
2 - x 1
22
.
解方程:
7
T
3
+
3- s
= 1
24.
解方程:
26.
解方程:
+ta
n60°
2
•解关于的方程：二
4 .解方程：一!— = +1 .
x- 1 2s- 2
6 .解分式方程： 一—
s+1 i-l
----
8 .解方程：一一一-
10
.解方程：—」
12.解方程:
14.解方程:
16.解方程:
18.解方程:
X - 3
二
2x+2
_
x+l
（2）解分式方
程:
x+1 3i+3
+1.
21.解方程：-------
_
+ =1
3 1 K
23.解分式方程：1
_
1 ox
_
2
3 y —
3
25 .解方程：——
X *■ Z
Z
-
K
27.解方程:
28
•解方程：-
30
•解分式方程：„
初三解分式方程专题练
习答案与评分标准
.解答题(共30小题)
29.解方程:
1.解方程：
y-1 y
解答：解：方程两边都乘以 y (y - 1),得
2
2y +y (y -
1) = (y- 1) ( 3y— 1),
2 2 2
2y +y - y=3y -
4y+1 ,
3y=1 ,
解得y= •,
3
检验：当 y=
•时，y
(
y
-
1
) =— x( — -
1
)
=
-—
旳,
3
••• y=
一是原方程的解，
3 3
9
3
•原方程的解为y=.
3
2. 解关于的方程：一‘ I ,.
s+3 x
_
1
解答：解：方程的两边同乘(x+3) (x- 1),得 x (x - 1) = (x+3)
(x- 1) +2
(x+3), 整理，得5x+3=0,
•••原方程的解为：x=-仝
5
解得x=-'
检验：把
3. 解方程：訂
解答：解：两边同时乘以(x+1) (x - 2), 得 x ( x
- 2)-( x+1) (x- 2) =3. (3
分) 解这个方程，得x= - 1 .
(7分)
检验：x= - 1时(x+1) (x - 2) =0 , x= -
1不是原分式方程的解, •原分式方程
无解.(8分)
4.
----------------------- 解方程： = +1 .
x
-
1
2
解答：解：原方程两边同乘 2 (x -
1),得2=3+2 (x- 1), 解得x=,
(x+3) (x - 1)
1 3
2
检验：当x=时，2 (x - 1)旳,
2
•••原方程的解为：x=,.
5.
（2011?威海）解方
x+3
程：
解答：解：方程的两边同乘（x - 1）
（x+1），得
3x+3 - x - 3=0,
解得x=0 .
检验：把
x=0代入（x- 1） （x+1） = - 1老.
•••原方程的解为：x=0.
6. （2011?潼南
县）解分式方程： 一 - 1 '
x+1 z
_
1
解答：解：方程两边同乘（x+1） （x- 1）,
得 x （
x- 1）-（ x+1） = （x+1） （ x- 1） （ 2
分） 化简，得-2x
-仁-1 （ 4分）
解得x=0 （5分）
检验：当 x=0 时（x+1） （x -
1） ,
• x=0是原分式方程的解.
（
6分）
9 1
7.
（2011?台州）解方程：一
x
_
3 2s
.
解答：解：去分母，得x - 3=4x （4分）
移项，得x - 4x=3 ,
合并同类项，系数化为 1，得x= - 1 （6分）
经检验，x= -
1是方程的根（8分）.
&（ 2011?随州）解方程：
解答：解：方程两边同乘以 x
（x+3）,
2
得 2 （x+3） +x =x （x+3）,
2 2
2x+6+x =x +3x,
二 x=6
检验：把 x=6代入x （
x+3） =54老,
•原方程的解为x=6.
9. （2011?陕西）解分式方程：
二
x
-1
—
2 2 -
解答：解：去分母，得4x -（ x - 2） = - 3,
去括号，得4x -
x+2= - 3,
移项，得 4x- x= - 2- 3,
合并，得3x= - 5,
化系数为1,得x=-',
3
5
检验：当x=-.时，x - 2和，
■3
5
•原方程的解为x=-.
3
3 5
10.
（2011?綦江县）解方程： ——
s
_
7
3
——
x+1
解答：解:
方程两边都乘以最简公分母（
x- 3) (x+1)得:
3 7
x - 3), 解得：x=9,
2
4 7
3
(x+1 ) =5 (
检验：当 x=9 时，（x
- 3） （x+1） =60 和， •••原分式方程
的解为 x=9 .
11
（
2011
?攀枝花）解方程：,—J—
解答：解：方程的两边同乘（x+2） （x- 2）,得
2-（ x - 2） =0,
解得x=4 .
检验：把 x=4代入（x+2 ） （x - 2） =12旳.
•••原方程的解为：x=4.
12. （2011?宁夏）解方程： 一 -I. —
x
_
1 x+2
解答：解：原方程两边同乘（x - 1）
（x+2）,
得 x （x+2）-（ x - 1） （x+2） =3 （x - 1）,
展开、整理得-2x= - 5,
解得x=2.5 ,
检验：当 x=2.5
时，
（
x - 1） （x+2）老，
•••原方程的解为：x=2.5.
3
异-
12
x+2
13.
（2011?茂名）解分式方
程:
解答：解：方程两边乘以（x+2）,
得：3x
2
- 12=2x （x+2） （ 1 分）
2 2
3x - 12=2x +4x , （2 分）
2
x - 4x -
12=0, （3 分）
（x+2） （x - 6） =0, （4 分）
解得：X
1
= - 2, X
2
=6 , （5 分）
检验：把x= - 2代入（x+2） =0.则x= - 2是原方程的增根,
检验：把
x=6代入（x+2） =8
M
D.
• x=6是原方程的根（7 分）.
3 1
14. （2011?昆明）解方程：一. 二i
x
_
2
2 ~ x
解答：解：方程的两边同乘（x - 2），得
3 - 1=x
- 2,
解得x=4 .
检验：把 x=4代入（x - 2） =2和.
•••原方程的解为：x=4.
15. （2011?荷泽）（1
）解方程:_4亠_；：-丄
解答：（1 ）解：原方程两边同乘以 6x,
得 3
（x+1） =2x? （x+1）
2
整理得2x -x- 3=0 （3分）
解得x= - 1或-■一’
2
检验：把 x= - 1代入6x= -
6
M
D,
3
把x^—代入6x=9旳,
5 7
一是原方程的解，
2
6 7
• x= -
1或--
故原方程的解为x= - 1或 '(6分)
K
_
2
X - 1 R
16. (2011?大连)解方程：一
2^2
- x+1 ,
移项，得 x+x=1+2 - 5,
合并，得2x= - 2,
2
_
x
解答：解：去分母，得
5+ ( x - 2) = -( x - 1), 去括号，得5+x - 2=
化系数为1,得x= - 1, 检验：当x= - 1时，x - 2老， 原方程的解为x=
- 1 .
17. (2011?常州)①解分式方程丄二 解答：解：① 去分母，得2
(x - 2)
=3 (x+2 ), 去括号，得2x - 4=3x+6 ,
移项，得
2x- 3x=4+6 , 解得x= - 10,
检验：当 x= - 10
时，
(
x+2) ( x- 2)老,
原方程的解为x= - 10；
18. (2011?巴中)解方程:
解答：解：去分母得,
2x+2 -( x
- 3) =6x,
• x+5=6x ,
解得，x=1
经检验：x=1是原方程的解.
19.
(2011?巴彦淖尔)
(
1)计算：-2|+ (
(2)解分式方程：
- ■;
(2)方程两边同时乘以 3 (x+1 )得
3x=2x+3
(x+1),
x= - 1.5,
检验：把 x= - 1.5 代入(3x+3) =
- 1.5 旳.
••• x= - 1.5是原方程的解.
疋一
：，
X - 3
二
2 x+2
_
z+l
'
：
+1) -
0
1
+ta
n60 °
'=-亠一+1.
K
+1
31+3
解答:解：(1)原式=2+1 - 3+ 二 =7：
3 3
-— 20.
(2010?遵义)解方程：-—
(x - 2),
得：x- 3+ (x- 2) =-
3,
解得x=1 ,
检验：x=1时，x - 2和,
•
x=1是原分式方程的解.
一
直1丄 Z
_
X
解答：解：方程两边同乘以
覚
1
21 . (2010?重庆)解方程： '+
=1
X
_
1 X
解答：解：方程两边同乘 x (x -
1),得x
2
+x -仁X (x- 1) (2分) 整理，
得2x=1
(4分)
7 7
解得x= _ （5分）
2
经检验，x=「是原方程的解，所以原方程的解是 x= .（6分）
2 2
22. （2010?孝感）解方程：一
2
=
x 1
I ~
3 3
_
s
解答：解：方程两边同乘（x - 3）,
得: 2-
x - 1=x - 3,
整理解得：x=2 ,
经检验：x=2是原方程的解.
23.
程：j -
3x- 1 6x- 2
（2010?西宁）解分式方
1 _
解答：解：方程两边同乘以 2 （3x -
1）,
得 3 （ 6x - 2）- 2=4 （ 2 分）
18x - 6 -
2=4,
18x=12 ,
x= （ 5 分）.
检验：把 x=2代入 2
（ 3x- 1） : 2 （3x - 1）用,
9
3
•••
X=—是原方程的根.
3
•原方程的解为x= ■. （7分）
3
24. （2010?恩施州）解方程： 一
— * 1
1-4 4 -x
解答：解：方程两边同乘以 x - 4，得：（3 - x）- 1=x - 4 （2分）
解得：x=3 （6分）
经检验：当x=3时，x - 4= - 1旳，
所以x=3是原方程的解.
（
8分）
25.
解答：解：方程两边都乘 x - 2,
得 3-（ x - 3） =x - 2,
解得x=4 .
检验：x=4时，x - 2和,
•原方程的解是x=4.
26.
+
（2009?乌鲁木齐）解方程： 一
1 2
2
-
K
乂 ■
2 Q
时
2 4-
X
2
（2009?聊城）解方程：.■
_
. =1
解答：解：方程变形整理得:
8
x+2
(x+2
)
(
K
-
2
)
8 7
9 7
方程两边同乘（x+2 ） （x - 2）,
得：（x -
2）
2
- 8= （x+2） （x - 2）, 解这个方程得：x=0 ,
检验：将 x=0代入（x+2） （x - 2） = - 4老,
•
x=0是原方程的解.
27. （2009?南昌）解方程:
10
7
解解：方程两边同乘以 2 (3x - 1),
答：
得:-
2+3x - 1=3,
解
得：
x=2 ,
检
x=2 时，2 （3x-
1）老.
所以
验：
x=2是原方程的解.
4
1
28. (2009?南平)解方程： 一 ■--
x
2 2
解答：解：方程两边同时乘以(x - 2)，得
4+3（x - 2）=x - 1，
••••--丄是原方程的解；
x
2
29.
(2008?昆明)解方程:
解答：解：原方程可化为: 方
程的两边同乘(2x-
1),得 2 -
2x- 1
2x- 1
5=2x - 1,
解得x= - 1.
检验：把 x= - 1代入（2x - 1） = - 3和.
•••原方程的解为：x= - 1 .
1 3 2
30.
（2007?孝感）解分式方程：
1
_
3x
-
z
_
1
解答：解：方程两边同乘以 2 (3x - 1),去分母, 得：-2
- 3 (3x - 1)
解这个整式方程，得
1
X
=
-
;，
检验：把x=-一代入最简公分母 2 ( 3x -
1) =2 (- 1 - 1) = - 4旳,
3
•原方程的解是x= -—
(6分)
3
11
7
=4 ,