银行账户查询-春笋烧肉

,.
一 元 二 次 方 程
1
、
一元二次方程(1－3 x)(x+3)=2x
2
+1的一般形式是 它的二次项系数
是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2
、已知方程 2(m+1)x
2
+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围
是 。
3
、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x
4< br>、已知关于x的一元二次方程(k－1)x
5
、已知关于x的方程(m+3)x
2
2
2
+3mx+5=0有一根是x=－1，则m= 。
+2x－k
2
－2k+3=0的一个根为零，则k= 。
－mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，
若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。
6
、已知关于x的方程(m
2
－1)x
2
+(m+1)x+ m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围
是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。
7
、把方程a(x
2
+x)+b(x
2
－x)=1－c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次
项系数、一次项系数和 常数项，并求出是一元二次方程的条件。
8
、关于x的方程(m+3)x
2
－mx+1=0是几元几次方程?
1
2
y0.01
9
、
4

0.2x
2

3
0
5

10
、
11
、
(x+3)(x－3)=9
12
、(3x+1)
13
、
(x+
2
－2=0
2
)
2
=(1+
2
)
2

2
14
、
0.04x+0.4x+1=0

,.
15
、
(
2
x－2)
2
=6
16
、
(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49
17
、
一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x
2
+1的一般形式是 它的二次项系数
是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
1
11
2
1
yy10
2
2
x 1
23
18
、已知方程：①2x－3=0；②；③；④ay
2
+2 y+c=0；⑤
(x+1)(x－3)=x
2
+5；⑥x－x
2
=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的
有 。(只需填写序号)
19
、填表：

20
、
分别根据下 列条件，写出一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的一般形式：
(1)a=2，b=3，c=1；
132
a,b,c
245
； (2)
(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；
m
(4)二次项系数为mn，一次项系数为
3
，常数项为－n。

21
、已知关于x的方程(2k+1)x
2
－4kx+(k－1)=0，问：
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系

,.
数、常数项。
22
、把(x+1)(2x+3)=5x
2
+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，
一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式△= 。
23
、方程(x
2
－4)(x+3)=0的解是 。
24
、(x－5)(x+3)+x(x+6)=145；
25
、(x
2
－x+1)(x
2
－x+2)=12；
+(4a+1)x+4a+2=0(a≠0)。
26
、ax
2
一元二次方程的解法
0.2x
2

3
5
的解是 。 2
1
、
方程
2
、方程3－(2x－1)
3
、方 程3x
4
、方程x
5
、设x
2
2
2
=0的 解是 。
－
5
x=0的解是 。
+2x－1=0的解是 。
+3x=y，那么方程x
4
+6x
3
+x
2
－24x－20=0可化为关于y的方程是 。
2
6
、方程(x－3)
2
+12=8(x
2
－ 3)的实数根是 。
2
7
、用直接开平方法解关于x的方程： x
8
、2x
2
－a
2
－4x+4=0。
－5x－3=0
9
、2x
2
+
2
x=30
1
2y5(y
2
)
5

10
、
11
、
3x(2－3x)=－1
12
、
3x
2
－
5
x=0

,.
13
、
x
2
－
2
x －
3
x+
6
=0
14
、
3x(3x－2)=－1
15
、
25(x+3)
16
、
4(2x+1)
2< br>－16(x+2)
2
=0
2
=3(4x
2
－1)
17
、
(x+3)(x－1)=5
18
、
3x(x+2)=5(x+2)
19
、
(1－2
)x
2
=(1+
2
)x
20
、
3 (1
x
2
363
)
100100

2
21
、
25(3x－2)
22
、3x
2
=(2x－3)2

－10x+6=0
2
23
、
(2x+1)
24
、
x
2
+3(2x+1)+2=0
－(2+
2
)x+
2
－3=0
2
25
、
abx－(a
4
+b
4
)x+a
3
b
3< br>=0(a·b≠0)
26
、
mx(x－c)+(c－x)=0(m≠0) < br>27
、
abx
28
、
x
2
2
+(a
2
－2ab－b
2
)x－a
2
+b
2
=0 (ab≠0)
－a(2x－a+b)+bx－2b
2
=0
2
29
、
解方程：x
30
、
(2x
2
－5｜x｜+4=0。
－3x －2)a
2
+(1－x
2
)b
2
－ab(1+x
2
)=0
2
31
、
mx(m－x)－mn－n(n
2
－x
2
)=0
32
、
已知实数a、b、c满足：
a2
3a2
+(b+1)
2
+｜c+3｜=0，求方程ax
2
+bx+c=0的
根。
33
、
已知：y=1是方程y
2< br>+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx
2
+mx+1=0的一个根。

,.
34
、
已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(y －k)=k－2的各项系数之和等于3，求k的值以及方
程的解。
35
、
m 为何值时方程2x
2
-5mx+2m
2
=5有整数解?并求其解.
36
、若m为整数，求方程x+m=x
2
－mx+m
2
的整数解。
37
、下面解方程的过程中，正确的是
( )
A.x
2
=2 B.2y
2
=16
解：
x2
。 解：2y=±4，
∴y
1
=2，y
2
=－2。
C.2(x－1)
2
=8 D.x
2
=－3
解：(x－1)
2
=4， 解：
x
1

x－1=±
4
，
x－1=±2。
∴x
1
=3，x
2
=－1。
38
、
3
，x=
3
。
2
x
2
=5；
39
、3y
40
、2x
2
=6；
2
－8=0；
2
41
、－3x=0。
2
42
、(x+1)=3；
2
43
、3(y－1)=27；
+1=0；
44
、4(2x+5)
2

,.
45
、(x－1)(x+1)=1。
46
、(ax－n)
2
=m(a≠0，m＞0)；
2
47
、a(mx－b)=n(a＞0，n＞0，m≠0)。
2
4 8
、你一定会解方程(x－2)
49
、(1)x
2
=1，你会解方程 x
2
－4x+4=1吗?
+4x+ =(x+ )
2
；
(2)x
2
－3x+ =(x－ )
2
；
25
(3)y
2
+ y+
4
=(y－ )
2
；
(4)x
2
+mx+ =(x+ )
2
。
50
、
x
2
－4x－5=0；
2
51
、3y+4=y；
2
52
、
6x=3－2 x
53
、
2y
2
；
=5y－2。
2
54
、1.2x
55
、y
2
－3=2.4x；
+
23y
－4=0。
13
2
56
、用配方法证明 ：代数式－3x－x+1的值不大于
12
。
1

251
 

x



x

x
< br>4
，试用配方法求

x

的值。
57
、< br>若

58
、
2x
59
、y
60
、x
61
、x
2
2
22
－3x+1=0；
+4y－2=0；
2
－
23x
+3=0；
－x+1=0。
2
2
62
、4x－3=0；

,.
63
、2x
2
+4x=0。
2
64
、4x－5x=－1；
65
、y(y－2)=3；
66
、(2x+1)(x－3)=－6x；
67
、(x－3)
2
－2(x+1)=x－7。
1
68< br>、m为何值时，代数式3(m－2)
69
、4x
2
－1的值比2m+1 的值大2?
－6x=4；
2
70
、x=0.4－0.6x；
1
2
xx1
71
、
2

0.125y
2

21
y0
82

2
72
、
73
、
用公式法解一元二次方程：2x
74
、2(x+1)
75
、y
76
、x
2
2
+4x+1 =0。(精确到0.01)
=8；
+3y+1=0。
2
+2x+1+3a
2
=4a(x+1)；
77
、(m< br>2
-n
2
)y
2
-4mny+n
2
-m2
=0
78
、
解一元二次方程(x－1)(x－2)=0，得到方程的 根后，观察方程的根与原方程形式有什么
关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?
79
、方程2x
2
=0的根是x
1
=x
2
= 。
80
、方程(y－1)(y+2)=0的根是y
1
= ，y
2
= 。
81
、方程x
2
=
2x
的根是 。
82
、方程(3x+2)(4－x)=0的根是 。

,.
83
、方程(x+3)
84
、3y
2
2
=0的根是 。
－6y=0；
2
85
、25x
86
、x
2
－16=0；
－3x－18=0；
2
87
、2y－5y+2=0。
88
、y(y－2)=3；
89
、(x－1)(x+2)=10。
90
、(x－2)
2
－2(x－2)－3=0；
=3(2y+1)。
91
、(2y+1)
92
、已知2x
2
2
+5xy－7y
2
=0，且y≠0，求x∶y。
=27；
93
、3(x－2)
2
94
、y(y－2)=3；
95
、2y
96
、2x
2
－3y=0；
2
－2x－1=0。
2
97
、(2x+1)
98
、
(y+
=(2－x)
2
；
2
)
2
－4
2
y=0；
2
99
、(y－2)
100
、abx
2
+3(y－2)－4=0；
－(a
2
+b
2
)x+ab=0(ab≠0)。
。 101
、(x+2)
102
、x
2
2
－2(x+2)－ 1=0。
－3mx－18m
2
=0；
2
103
、已知一元二次方程ax+bx+c=0( a ≠0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个

,.
根都为零?( 2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个
根为1?
104
、当a,c异号时,一元二次方程ax
2
+bx+c=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D.不能确定
105
、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是
( )
A.2x
2
－2x－9=0 B.x
2
－10x+1=0
C.y
2
－
2
y+1=0 D.3y
2
+
43
y+4=0
106
、
当k满足 时，关于x的方程(k+1)x
10 7
、方程2x
2
2
+(2k－1)x+3=0是一元二次方程。
=8的实数根是 。
=36；
108
、4(x－3)
109
、(3x+8)
110
、2y(y－
111
、2x< br>112
、2x
2
2
2
－(2x－3)
2
=0 ；
6
)=
6
－y；
－6x+3=0；
－3x－2=0；
2
2
113
、(m+1)x
114、2y
2
+2mx+(m－1)=0
+4y+1=0(用配方法)。
2
115
、4(x+3)
116
、
117
、
－16 =0；
2
x
2
=5x；
2
x
2
=4x－
2
；
2
118
、(3x－1)=(x+1)
2
；

,.
119
、3x
2
－1－2x=0；
120
、
2x
2
x
1
0
2
(用配方 法)。
一元二次方程的根的判别式
1
、
方程2x
2
+3x－k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2
2
、关于x的方程kx
3
、方程x
2
+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是 。
+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
2
4、关于x的方程(k+1)x
2
－2kx+(k
2
+4)=0的根的情况 是 。
2
5
、当m 时，关于x的方程3x－2(3m+1)x+3m
2
－1=0有两个不相等的实数根。
2
6
、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x+6=0没有实数根，那么a的最小 整数值
是 。
7
、关于x的一元二次方程mx
2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则
m= 。
8
、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx= 0的根。
9
、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
(1)(a+1)x< br>2
－2a
2
x+a
3
=0(a>0)
(2)(k< br>2
+1)x
2
－2kx+(k
2
+4)=0
10< br>、
m、n为何值时，方程x
2
+2(m+1)x+3m
2
+4 mn+4n
2
+2=0有实根?
+1)x
2
－2mx+(m
2
+4)=0没有实数根。
1 1
、求证：关于x的方程(m
12
、
已知关于x的方程(m
13、
已知关于x的方程x
2
2
2
－1)x
2
+ 2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?
－2x－m=0无实根(m为实数 )，证明关于x的方程x
2
+2mx+1+2(m
2
－1)(x
2< br>+1)=0也无实根。

,.
14
、
已知：a>0, b>a+c,判断关于x的方程ax
15
、
m为何值时，方程2(m+1)x
2
2
+bx+c=0根的情况。
+4mx+2m－1=0。
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个实数根；
(3)有两个相等的实数根；
(4)无实数根。
16
、当一元二次方程( 2k－1)x
17
、已知：关于x的方程x
2
2
－4x－6=0无实 根时，k应取何值?
+bx+4b=0有两个相等实根，y
1
、y
2
是关于y的方程y
2
+(2－
b)y+4=0的两实根，求以
y
1
、
y
2
为根的一元二次方程。
2
x
1

p
x+q=0的两个实根，且
18
、
若x
1
、x< br>2
是方程x+
2
x
1
x
2
x
2< br>2
115
3


22
2
，
x1
x
2
2
求
p和q的值。
19
、
设 x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
+px+q=0(q≠0) 的两个根，且x
2
1
+3x
1
x
2
+x
2
2
=1，
(x
1

11
)(x
2
)0
x
1
x
2
，求p和q的值。
x
13

x
2
2
20
、
已知x
1
、x
2
是关于x的方程4x
2
－(3m－5)x－6m
2
= 0的两个实数根，且，求常
数m的值。
21
、
已知α、β是关于x的方程x
2
+px+q=0的两个不相等的实数根，且α
3
－α
2
β －αβ
2
+
β
3
=0，求证：p=0,q<0
22、已知方程(x－1)(x－2)=m
2
(m为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：
(1)这个方程有两个不相等的实数根；
(2)一个根大于2，另一个根小于1。
23
、k为何值时，关于x的一元二次方程kx
2
－4x+4=0和x
2－4kx+4k
2
－4k－5=0的根都是整

,.
数。
24
、不解方程判别根的情况
25
、不解方程判别根的情况x
6x(
6
x－2)+1=0。
2
－0.4+0.6=0；
2
26
、不解方程判别根的情况2x－4x+1=0；
27
、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；
28
、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；
1
< br>1

5


x

x


2

4

8
。
29
、不解方程判 别根的情况

30
、
试证：关于x的一元二次方程x
2
+( a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。
2
31
、若a＞1，则 关于x的一元二次方程2(a+1)x
32
、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax
2
+4ax+2a－1=0的根的情况如何?
－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什
么?若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?
33
、.a为何值时，关 于x的一元二次方程x
34
、已知关于x的一元二次方程ax
35
、已知关于 x的方程(m+1)x
2
2
2
－2ax+4=0有两个相等的实数根?
－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。
+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数
根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
36
、分别根据下面的条件求m的值：
(1)方程x
2
－(m+2)x+4=0有一个根为－1；
(2)方程x
2
－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；
(3)方程mx
2
－3x+1=0有两个不相等的实数根；
(4)方程mx
2
+4x+2=0没有实数根；
(5)方程x
2
－2x－m=0有实数根。
37
、已知关于x的方 程x
2
+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y
2
+(k+2 )y+6－k=0

,.
的根的情况。
38
、m为什么值时 ，关于x的方程mx
2
－mx－m+5=0有两个相等的实数根?
39
、已 知关于x的一元二次方程
x
2

26
pxq0(p0)
5
(p≠0)有两个相等的实数根，
试证明关于x的一元二次方程x
2
+ px+q=0有两个不相等的实数根。
40
、已知一元二次方程x
41
、若 关于x的方程x
2
2
－6x+5－k=0的根的判别式

=4，则这 个方程的根为 。
－2(k+1)x+k
2
－1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥－1 B.k＞－1 C.k≤－1 D.k＜-1
42
、已知方程ax
2
+bx+c=0(a≠0，c≠0)无 实数根，试判断方程
x
2

ba
x0
cc
的根 的情况。
一元二次方程根与系数的关系
1
、
如果方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的两根是x
1
、x
2
，那么x
1+x
2
= ，
x
1
·x
2
= 。
2
、 已知x
1
、x
2
是方程2x
2
+3x－4=0的两个根，那 么：x
1
+x
2
= ；
11

xx
2
；x
2
+x
2
= ；x
1
·x
2
= ；
1
12
(x
1
+1)(x
2
+1)= ；｜x
1
－x
2
｜= 。
3
、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
4
、如果关于x的一元二次方程x
2
+
2
x+a=0的一个根是1－
2
，那么另一个根
是 ，a的值为 。
5
、如果关于x的方程x
6
、已知方程2x
2
2
+ 6x+k=0的两根差为2，那么k= 。
+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。
2
7
、一元二次方程px+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= 。

,.
8
、已知方程x
2
－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。
2
9
、已知关于x的一元二次方程(a－1)x
2
－(a+1) x+1=0两根互为倒数，则a= 。
2
10
、已知关于x的 一元二次方程mx－4x－6=0的两根为x
1
和x
2
，且x
1+x
2
=－2，则
m= ，(x
1
+x
2
)
x
1
x
2
= 。
13
11
、已知方程3x
2
+x－1=0，要使方程两根的平方 和为
9
，那么常数项应改为 。
12
、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。
13
、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)
2
=0，则以α 、β为根的一元二次方程
为 。(其中二次项系数为1)
14
、已知关于x的一元二次方程x
2
－2(m－1)x+m
2
=0。若方程的两 根互为倒数，则
m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。
15
、已知方程x
2
+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β
= ；m= 。
16
、已知关于x的方程x
2
－3x+k=0的两根立方和为0，则k=
113

xx
2
4
，则
2
17
、已知关于x的方程x－3mx+2(m－1)=0的两根为x
1
、x
2
， 且
1
m= 。
18
、关于x的方程2x
2
－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，
方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。
19
、若方程x
2
－4x+m=0与x
2
－x－2m=0有一个根相同，则m= 。
2
20
、 求作一个方程，使它的两根分别是方程x+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程
为 。
21
、一元二次方程2x
2
－3x+1=0的两根与x
2
－3x+2=0的两根之间的关系是 。

,.
22
、已知方程5x
23
、已知2+
2
+mx－10=0的一根是－5， 求方程的另一根及m的值。
3
是x
2
－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。
2
24
、
证明：如果有理系数方程x+px+q=0有一个根是形如A+
B
的无 理数(A、B均为有理
数)，
那么另一个根必是A－
B
。
25
、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?
(1)x
2
3x50,(2)x
2
2630

26
、已知x
1
和x
2
是方程2x
2
－3 x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x
3
1
x< br>2
+x
1
x
3
2

27
、已知x
1
和x
2
是方程2x
2
－3x－1=0的两个根，利用根与 系数的关系，求下列各式的值：
11

2
x
1
x
2
2

2
28
、
已知x
1
和x
2
是方程2x－3x－1= 0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(x
2
1
－x
2
2
)
2

29
、
已知x
1
和x
2
是方程2x
2
－3x－ 1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x
1
－x
2

30
、已知x
1
和 x
2
是方程2x
2
－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各 式的值：
x
2
2
x
1

31
、
已知x
1
和x
2
是方程2x
2
－3x－1=0的两个根，利 用根与系数的关系，求下列各式的值：
x
5
1
·x
2
2< br>+x
2
1
·x
5
2
32
、
求一个 一元二次方程，使它的两个根是2+
6
和2－
6
。
33
、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。

,. < br>34
、造一个方程，使它的根是方程3x
2
－7x+2=0的根；(1)大3； (2)2倍；(3)相反数；(4)倒
数。
35
、
方程x
2
+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根
大2；(2) 一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。
36
、
已知关于x的方程2 x
2
－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x
1
－x
2=1，求m的值及两个
根。
37
、
α、β是关于x的方程4x
2
－4mx+m
2
+4m=0的两个实根，并且满足
(

 1)(

1)1
9
100
，求m的值。
2
38
、
已知一元二次方程8x－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值 ：
(1)两根互为倒数；
(2)两根互为相反数；
(3)有一根为零；
(4)有一根为1；
1
(5)两根的平方和为
64
。
3 9
、
已知方程x
2
+mx+4=0和x
2
－(m－2)x－ 16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的
根。
40
、
已知关于x的 二次方程x
2
－2(a－2)x+a
2
－5=0有实数根，且两根之积等于两 根之和的2
倍，
求a的值。
41
、已知方程x
2
+bx +c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，
求b、c的值。

,.
42
、
设：3a
2
－6a－11=0 ，3b
2
－6b－11=0且a≠b，求a
4
－b
4
的值。
2
43
、试确定使x+(a－b)x+a=0的根同时为整数的整数a的值。
2
44
、
已知一元二次方程(2k－3)x+4kx+2k－5=0，且4k+1是 腰长为7的等腰三角形的底边
长，求
当k取何整数时，方程有两个整数根。
45< br>、已知：α、β是关于x的方程x
46
、
已知x
1
,x
2
是关于x的方程x
2
2
+(m－2)x+1=0的两根，求(1+mα+ α
2
)(1+mβ+β
2
)的值。
+px+q=0的两根，x1
+1、x
2
+1是关于x的方程x
2
+qx+p=0
的两根，求常数p、q的值。，
47
、已知x
1
、x
2
是 关于x的方程x
2
+m
2
x+n=0的两个实数根；y
1
、 y
2
是关于y的方程
y
2
+5my+7=0的两个实数根，且x1
－y
1
=2,x
2
－y
2
=2，求m、n的 值。

22
48
、关于x的方程mx+(2m+3)x+1=0有两个乘 积为1的实根，x
2
+2(a+m)x+2a－m
2
+6m
－4=0 有大于0且小于2的根。求a的整数值。
49
、
关于x的一元二次方程3x
2
－(4m
2
－1)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数
和，求m的值。
50
、
已知：α、β是关于x的二次方程：(m－2)x
2
+2(m－4)x+m－4=0的两个不等实根。
(1)若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
(2)若α
2
+β
2
=6时，求m的值。
51
、
已知关于x的方程mx
2
－nx+2=0两根相等，方程x
2
－4m x+3n=0的一个根是另一个根的
3倍。
求证：方程x
2
－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。
52、关于x的方程
x
2
2mx
1
2
n
4=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。

,.
(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；
(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
5 3
、已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+p
2
=0有两个实根x
1
和x
2
(x
1
≠x
2
)，在数轴上，
表示x
2
的点在表示x
1
的点的右边，且相距p+1，求p的值。
54
、
已知关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为α 、β，且两个关于x的方程x
2
+(α+1)x+
β
2
=0与x2
+(β+1)x+α
2
=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。
55
、
如果关于x的实系数一元二次方程x
2
+2(m+3)x+m
2
+3=0有两个实数根α、β，那么(α－
1)
2
+(β－1)
2
的最小值是多少?
56
、
已知方程2x
2
－5mx+3 n=0的两根之比为2∶3，方程x
2
－2nx+8m=0的两根相等(mn≠
0)。 求
证：对任意实数k，方程mx
2
+(n+k－1)x+k+1=0恒有实数根。
57
、(1)方程x
2
－3x+m=0的一个根是
2
，则另 一个根是 。
(2)若关于y的方程y
2
－my+n=0的两个 根中只有一个根为0，那么m，n应满足 。
58
、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
x
2
+3x+1=0；
59
、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
3x
2
－2x－1=0；
60
、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
－2x
2
+3=0；
61
、不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积
2x
2
+5x=0。
62
、已知关于x的方程2x
2+5x=m的一个根是－2，求它的另一个根及m的值。

,.
63、已知关于x的方程3x
64
、设x
1
，x
2
是方程3 x
2
2
－1=tx的一个根是－2，求它的另一个根及t的值。
－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x
1
－4)(x
2
－4)；
(2)x
1
3
x
2
4
+x
1
4
x
2
3
；

1

1


xx

1
3x

2
3x


21

； (3)
(4)x
1
3
+x
2
3
。
65< br>、
设x
1
，x
2
是方程2x
66
、
已知方程x
2
2
－4x+1=0的两个根，求｜x
1
－x
2
｜的值。
+mx+12=0的两实根是x
1
和x
2
，方程 x
2
－mx+n=0的两实根是x
1
+7和x
2
+7，
求m和n的值。
67
、以2，－3为根的一元二次方程是
( )
A.x
2
+x+6=0 B.x
2
+x－6=0
C.x
2
－x+6=0 D.x
2
－x－6=0
68
、以3，－1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是
( )
A.3x
2
－2x+3=0 B.3x
2
+2x－3=0
C.3x
2
－6x－9=0 D.3x
2
+6x－9=0
69
、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是
( )
A.x
2
+2x－3=0 B.x
2
－2x+3=0
C.x
2
+2x+3=0 D.x
2
－2x－3=0
70
、以－3，－2为根的一元二次方程为 ，

,.
3131
以
2
，
2
为根的一元二次方程为 ，
以5，－5为根的一元二次方程为 ，
1
以4，
4
为根的一元二次方程为 。
71
、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。
72
、已知方 程2x
2
－3x－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次
方程 ，使它的两个根分别是：
(1)a+1.b+1
2b2a
,
ab
(2)
7
2
73
、一个 直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为
2
cm，求这个直角三角形斜边的
长 。
74
、在解方程x
2
+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为 1与－3；小王看错了q，解得
方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?
75
、关于x的方程x
2
－ax－3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。
x
2
2x3
x1
76
、若分式的值为0，则x的值为
( )
A.－1 B.3 C.－1或3 D.－3或1
77
、若关于y的一元二 次方程y
2
+my+n=0的两个实数根互为相反数，则
( )
A.m=0且n≥0 B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0 D.n=0且m≤0
78
、已知 x
1
，x
2
是方程2x
2
+3x－1=0的两个根，利用根 与系数的关系，求下列各式的值：

,.
(1)(2x
1
－3)(2x
2
－3)；
(2)x
1
3
x
2
+x
1
x
2
3
。 < br>79
、
已知a
2
=1－a，b
2
=1－b，且a≠b ，求(a－1)(b－1)的值。
2
80
、如果x=1是方程2x－3mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。
11
1
1
40
m< br>m
2
n
n
，则
n
= 。
81
、已知m
2
+m－4=0，
n
，m，n为实数，且
82
、两根为3和－5的一元二次方程是
( )
A.x
2
－2x－15=0 B.x
2
－2x+15=0
C.x
2
+2x－15=0 D.x
2
+2x+15=0
83
、.设x
1
，x
2
是方程2x
2
－2x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x
1
2
+2)(x
2
2
+2)；
(2)(2x
1
+1)(2x
2
+1)；
(3)(x
1
－x
2
)
2
。
84
、.已知m，n是一元二次方程x
85
、已知方程x
2
2
－2x－ 5=0的两个实数根，求2m
2
+3n
2
+2m的值。
+5x－7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知
方 程的两个根的负倒数。
86
、已知关于x的一元二次方程ax
87
、.已知 关于x的一元二次方程x
88
、已知关于y的方程y
2
2
+bx+c =0(a≠0)的两根之比为2∶1，求证：2b
2
=9ac。
2
+mx+12=0的两根之差为11，求m的值。
－2ay－2a－4=0。(1)证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相
等的 实数根；(2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?
89
、已知一元二次方程x< br>2
－10x+21+a=0。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)
此 方程会有两个负根吗?为什么?

,.
90
、已知关于x的方程x< br>2
－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条
直角 边的长，求这个直角三角形的面积。
91
、已知方程x
2
+ax+b=0的 两根为x
1
，x
2
，且4x
1
+x
2
=0 ，又知根的判别式

=25，求a，b
的值。
92
、已知一元二 次方程8y
2
－(m+1)y+m－5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m
为何值时 ，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。 93
、当m为何值时，方程3x
2
+2x+m－8=0：(1)有两个大于－2的 根?(2)有一个根大于－2，
另一个 根小于－2?
94
、已知2s
2< br>+4s－7=0，7t
2
－4t－2=0，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值 ：
st1
(1)
t
；;
3st2s3
t
(2)。
95
、
已知x
1< br>，x
2
是一元二次方程x
2
+
m
x+n=0的两个实 数根，且x
1
2
+x
2
2
+(x
1
+x< br>2
)
2
=3，
22
5
22
x
1
x
2
，求m和n的值。
二次三项式的因式分解（用公式法）
1< br>、
如果x
1
、x
2
是一元二次方程ax
2
+ bx+c=0的两个根，那么分解因式
ax
2
+bx+c= 。
2
、当k 时，二次三项式x
3
、
如果二次三 项式x
4
、4x
5
、x
4
2
2
2
－5x+k的实数范围内可以分解因式。
+kx+5(k－5)是关于x的完全平方式，那么k= 。
+2x－3
－x
2
－6

,.
6
、
6x
4
－7x
2
－3
7
、
x+4y+4
8
、
x
2
xy
(x>0,y>0 )
－3xy+y
2

2
9
、
证明：m为任何实数 时，多项式x
10
、分解因式4x
2
+2mx+m－4都可以在实数范围内分 解因式。
－4xy－3y
2
－4x+10y－3。
4x6y
11
、 已知：
12
、6x
13
、2x
2
6
x
2
－xy－
6
y
2
=0， 求：
26x3y
的值。
－7x－3；
－1分解因式的结果是 。
2
2
14
、已知－1和2是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0( a≠0)的两个根，那么，ax
2
+bx+c可
以分 解因式为 。
15
、3x
16
、2x
17
、2x
18
、4x
19
、3x
20
、3x
21
、2
2
－2x－8；
－3x－2；
+3x+4；
－2x；
－1。
－3x－1；
2
2
2
2
2
2
x
2
－3x－
2
。
2
22
、
方程5x－3x－1= 0与10x
2
－6x－2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2x
2
－3x －4与
4x
2
－6x－8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。
23
、二次三项式2x
2
－2x－5分解因式的结果是
( )

,.

111

1 11


x

x


2
2


B. A.

111

111


x
< br>x


2

2


D. C.
24
、二次三项式4x
2

111
111


2

xx

2
2




111

1 11


x

2

x

2

2



－12x+9分解因式的结果是
( )
3

3

4

x< br>
x

2

B.

2

A.

3

x

2

D. C.
25
、2x
2
2
3

4

x

2



2
－7x+5；
－2y－1。
26
、4y
27
、5x
28
、2x
2
2
－7xy－6y
2
；
22
y+3xy－3。
+24y+16；
29
、9y
3 0
、4x
2
2
－12xy+9y
2
。
2
31
、
已知二次三项式2x+(1－3m)x+m+3分解因式后，有一个因式为(x－1)。 试求这个二次
三项 式分解因式的结果。
32
、对于任意实数x，多项式x
2
－5x+7的值是一个
( )
A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数
一元二次方程的应用
1< br>、
某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率

,.
是 。
2
、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。
3
、某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分< br>率是 。
4
、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元。
5
、某工厂今年利润为a万元，计划今后每年增长m%，n年后的利润为 万元。
6
、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数是 ；
把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个数与原数的差为 。
7
、甲、乙二人同时从A地出发到B地。甲的速度为akmh，乙的速度为bkmh(其中 a>b)，
二人出发5h后相距 km。
8
、现有浓度为a%的盐水mkg，加入2kg盐后，浓度为 。 9
、A、B两地相距Skm。(1)从A地到B地，甲用5h，乙用6h，则甲的速度比乙的速度快
kmh；(2)若甲的速度为akmh，乙的速度比甲的速度的2倍还快1kmh，则乙比甲早到
h。
10
、浓度为a%的酒精mkg，浓度为b%的酒精nkg，把两种酒精混合后，浓度为 。
11
、 某工程，甲队独作用a天完成，乙队独作用b天完成，甲、乙两队合作一天的工作量
为 ，甲、乙两队合作m天的工作量为 ；甲、乙两队合作完成此项工
程需 天。
12
、某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，求这两个月平均 增长的百分率。
13
、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成； 如果由乙去做，
要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定 日
期完成。求规定的日期。

,.
14
、
A、B两 地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比
甲快2km的速度向 A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
15
、
有一件 工作，如果甲、乙两队合作6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，
两队单独工作各需几天 完成?
16
、
甲、 乙二人分别从相距20km的A、B两地以相同的速度同时相向 而行。相遇后，二人
继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1km，结果甲到达B地后乙还要3 0分钟才能
到达A地。求乙每小时走多少km?
17
、
一桶中装满浓度为2 0%的盐水40kg，若倒出一部分盐水后，再加入一部分水，倒入水
的重量是倒出盐水重量的一半，此 时盐水的浓度当15%，求倒出盐水多少kg?
18
、
某人将2000元人民币按一 年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000
元及应得的利息又全部按一年定期存 入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和剩息共
1320元，求这种存款方式的年利率。
19
、
甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人 一
共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件?
20
、
某商店将甲 、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价
=
a
1
m< br>1
a
2
m
2
m
1
m
2
(元千克)，其中m
1
、m
2
分别为甲、乙两种糖果的质量(千克)，a1
、a
2
分别
为甲、乙两种糖果的单价(元千克)。已知甲种糖果单价为 20元千克，乙种糖果单价为16
元千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售 ，售出5千克后，又在混
合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元千克。 问这箱甲种糖果
有多少千克?
21
、
某农户在山上种了脐橙果树44株，现 进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上
的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克 )：35，35，34，39，37

,.
(1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?
(2)若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?
(3)已 知该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙
收入的年平均增 长率。
22
、客机在A地和它西面1260km的B地之间往返，某天，客机从A地出发时， 刮着速度为
60kmh的西风，回来时，风速减弱为40kmh，结果往返的平均速度，比无风时的航速 每
小时少17km。无风时，在A与B之间飞一趟要多少时间?
23
、一块面积是6 00m
2
的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。
24
、一个三角形铁块的一条边的长比这条边上的高少50cm，又知这个三角形铁块的面积是
1800 cm
2
，求三角形铁块的这条边的长度和这条边上的高。
25
、
已 知一个直角三角形的两条直角边长的差为3cm，斜边长与最短边长的比为5∶3，求这
个 直角三角形的面积。
26
、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方 形钢板的面积为4800
cm
2
。求原正方形钢板的面积。
27
、
一个菱形水池，它的两条对角线长的差为2m，水池的边长都是5m。求这个菱形水池的
面积 。
28
、一块长方形木板长40cm，宽30cm。在木板中间挖去一个底边长为20cm， 高为15cm
5
的 U形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的
6
，求挖去的U形孔的宽度。

,.

29
、已知两个数的和为17，积为60，求这两个数。
30
、两个连续正整数的平方和为265，求这两个数的和。
31
、两个连续奇数的积为195，求这两个数。
32
、一个三位数，它的 百位上的数字比十位上的数字大1，它的个位上的数字是十位上的数
字 的3倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍，求这个三位数。
33
、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方和，求这三个数。
34
、
一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为9，这两个数字的积等于这个两
1< br>位 数的
2
，求这个两位数。
35
、
有一个两位数，它的个 位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字 与
十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位
置后得到的两位数。
36
、某村粮食产量，第一年为a千克，以后每年的增长率都为x，则第二年的粮食产量为
千 克，第三年的粮食产量为 千克，这三年的粮食总产量为 千克，
37
、某厂制造一种机器，原来制造一台机器需m元，改进技术后，连续两次降低 成本，平
均每次下降的百分率为x，则第一次降低成本后，制造一台机器需 元，第二次 降
低成本后，制造一台机器需 元。
38
、某工厂 在两年内将机床年产量由400台提高到900台。求这两年中平均每年的增长率。

,.
39
、某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率.
40
、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月
份 平均每月增长的百分率是多少?
41
、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长， 第二年、第三年共造林375亩，后
两年 平均每年的增长率是多少?
42
、某村1 999年的蔬菜产量在1997年的基础上增加了44%，求这两年中，平均每年增长的
百分率。 43
、小张将自己参加工作后第一次工资收入400元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张支取了200元钱捐给希望工程，剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行。若
存款 年利率保持不变，到期后可得本金和利息共212.16元。求这种存款方式的年利率。(只
要设 未知数、列方程，不需解答)
44
、12和75的比例中项是 。
45
、求(x+2)∶(x－1)=(x+4)∶4中的x。
46
、一个直 角三角形的两条直角边长的比为5∶12，斜边长为26cm，求这个直角三角形的
面积 。
47
、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的
小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm
3
，求长方形铁皮的 长
与宽 。
48
、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水 注满；第二次又倒出
同样 多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出
的酒精的升数。
49
、在长度为m的线段AB上取一点C，使AC是AB、BC的比例中项。求AC的长。

,.
50
、一个形如等腰三角形的钢制屋梁，其底边长与腰长的比为 8∶5，屋梁构成的等腰三角形
的 面积为48cm
2
，求这个屋梁的周长。
51
、
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=10厘米，点P从点B出 发，沿BC以1厘米
／秒 的速度向点C移动。问：经过多少秋后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8
倍大1?

52
、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的 面积比小正
方 形的面积的2倍还多4cm
2
，求大、小两个正方形的边长。
53
、
某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。 为了
扩 大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每
降价 10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机
降价多少 元?
54
、某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本 息，
利 息是本金的12%。该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，
还盈余9.6万元。若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
可化为一元二次方程的分式方程
m
nx2
1
、
如果关 于x的方程
x
是分式方程，那么m、n的取值范围是 。
x
x
x2
2
、方程的解是 。

,.
x1m

x3
无解。
3
、当m= 时，方程
x3
xx
2
x
m
x2x
有解x=2，则m= 。
4、
若方程
5m1
1
x2x2
5
、m= 时，方程会产生增根。
42x
2

22
x2x2
的实数解是 。
6
、
方程
2(x
2
1)6(x1)
2
7
x1
7
、用换元法解方程
x1
，设y= 。于是原方程变形
的 。
8
、用换元法解方程
x2

191
(x)70
2
x
x
2，所设的辅助未知数y= ，则原方程
化为关于y的方程是 。
9
、
1
12

2
x1
x1

x421

2
x
2
4x
2
2x< br>
10
、
x2x
x21

2
1
x4x3
x1

11
、
93x
x
23x2
0
x1
12
、
方程的根是 。
x
2
9

x3
的根是 。
13
、分式方程
x3
x421

2
x
2
4x
2
2x
中各分式的最简公分母
14
、分式方程
x2x
是 。
x
2
 2xk
0
x1
15
、当k的取值范围为 时，关于x的方程没有实数根。

,.
2x2
0
2
x1
x1
16
、
；
14y2

2
1
y2
y4
y2
；
17
、
2x514

2
x2
x
2
4

18
、
x3x2
xx1x2

2
x
2
2xx
2
x

19
、
x3x2
m2
1
x1(x1)(x2)
会产生增根? 这时，原方程有
20
、
当m为什么数时，解关于x的方程
实数根吗?
3xx
2
15
x

y
2
2
2x2
，设
x1
21
、用换元法解方程
x1
，则原方程变形为 。
22
、用换元法解方程
6x
2
4x
1
3x
2
2x
=3，设3x
2
+2x=y，则原方程变形为 。

1

2
1
5


2< br>130
2
2
x

x
23
、如果设
x
-5=y，则方程

可以变形为 。
24
、
x
2
3x7
10
0
x
2
3x
；
4x8x
2
3
3
2
x2
x 3
25
、
；
1
26
、
2x
2
3
28x
2
10
2
；
5

5


x



x

12
x

x

27
、

。
111 1
(ab0)
xbab
28
、
关于x的方程：
xa
。
29
、
第1365题中，若a+b=0，方程有根吗?若有根，则 求出方程的根；若无根，请说明理由。
30
、A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，若每小时走x千米，那么需走 小时；

,.
如果每小 时多走2千米，那么，需走 小时，这样可比原先早 小时到
达B地。
31
、船在静水中速度 为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则该船逆流航行4小时，能
航 行 千米；若顺流航行100千米，需 小时。
32
、某项工作，甲独做需x小时完成，乙独做需y小时完成，那么，甲、乙合做需 小
时完成 。
33
、某工厂贮存m吨煤，每天烧n吨，可烧 天；若每天节约3吨煤，可烧 天，
比原来多烧 天。
34
、甲、乙两人同时从A地出发到B地，已知A、B两地相距10千米，甲每小时比乙多走1千
米， 结果比乙早到20分，求甲、乙两人每小时各走多少千米。
35
、某工人加工120 个机器零件，如果每天比原计划多加工12个，则可提前5天完成任务。
问： 原计划每天加工多少个?
36
、一艘轮船顺流航行130千米，又逆流航行66千米，共用去8小时。已知船在顺流航行 时
比在 逆流航行时每小时多行4千米，求船在静水中的速度和水流速度。
37
、一 个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，现单独开放甲管10小
时， 然后再单独开放乙管30小时，才能把水池注满。求分别单独开放甲管和乙管，注满水
池各需 要多少小时。
38
、甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，相遇时甲比乙多走108千 米，相遇后，甲又
用 了18小时到达B地，乙又用了32小时到达A地。求A、B两地的距离和甲、乙两人的速度。
122
1
2
x3
39
、将方程
x9
化成整式方程 ，方程的两边应该都乘以 。
x
2
2x3
0
x1
40
、方程的根是 。

,.
x41x6

2
x1
x
2
4
；
41
、
xx2
2x43x
2
3
7< br>2
x2
x1
42
、

x72x32x1
3
x1x2x1
。
43、
44
、
A、B两地相距600千米，一长途汽车由A地驶往B地，行驶了一半路 程时，加油用去了
半小 时 ，为尽快到达B地，司机加快了车速，每小时多行10千米，结果提前1小时到达B
地。问：这 辆汽车从A地到B地共用了多少时间?
2
1
45
、当x= 时，分式
2x1
和
3x1
的值相等。
3x
2
m
2
46
、
如果解方程
x1
时会产生增根，则m的值 等于
( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
36yy5

2
yy1
yy

47
、
x
2
33x7

2

x
x32
；
48
、
y
2

49
、
126y
2y0
2
y
y
。
50
、某工厂计划加工240个零件，工作7天后，由于更换了先进的生产设备，每天比原计划 多
加工5个零件，结果提前1天完成任务，求原计划多少天完成。
51
、A、B两城 相距30千米，甲从A城出发到B城，乙从B城出发到A城。已知甲比乙早出发
50分 ，甲出发后1.5小时与乙相遇，相遇后两人继续前进，最后同时到达各自的目的地(A
城或B城 )，求甲、乙两人的速度。

,.
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组

mx
2
 ny
2
1

x2y3
1
、
已知关于x、y的 方程组是二元二次方程组

，则m、n的取值范围
是 。 
xky4

k1
2xy3
是关于x、
< br>2
、已知方程组y的二元二次方程组，则k的取值范围是 。

xy5

xy6
的解是 。
3
、程组


xy7

22
xy25< br>的解是 。
4
、方程组


x3y 20

22
x2xy3y2x3y140

5、解方程组


xy13

xy36
6
、



x
2
3xy28
< br>xy4y
2
8

7
、


xya

22
xyb

8
、< br>

x
2
y
2

1

169

3x4y12
9
、


10
、
二元二次方程2x
2
+3xy－6y
2
+x－4y=3中，二次项 是 ，一次项是 ，
常数项是 。
11
、二元二次方程组的解，就是方程组中两个方程的解的 。

x2

2xyb

2
y32xy3xa
的一个解，则a= ，b= 。

12
、已知是方程组


13
、二次方程x+y
2
=10的解有 个，其中正整数解是 。

,.
14
、下列方程组中，不是二元二次方程组的是
( )

2x3y4

xy30
7x2y63y40
A.

B .


x
2
y
2
21

xy 20


xy7
xy9
C.

D.


2xy1

22
x4xy2y0消去y，化简后得到的方程是

15
、
由方程组
( )
A.x
2
－4x－1=0 B.x
2
－4x+1=0
C.x
2
+4x－1=0 D.x
2
+4x+1=0

xy4

22
x2x3y6y24


16
、

x2y10

22
xxy y3x6y20


17
、


x
2
y
2
a

x1


y2是方程组

2xyb
的一个解，这个方程组还有其他解吗?如果没有，请18
、
已知

说明理由；如果有 ，请求出来。

x 1

xym

y2xyn
，的一个解，那么这个方 程组的另一个解
19
、.已知

是方程组

是 。

xm

xya

ynxyb
， 的唯一的解，则m－n= 。
20
、若

是方程组

xy2

xy15

21
、


xy90,

xy200;

22
、


,.

xy50,

3xy180;

23
、


xy13

(x1)(y1)30
24
、



xy9,


xy 20;
25
、



11
7,
< br>
xy


xy
1
.

12
26
、

27
、
解二元二次方程组的基本思想是 和 。一般可以用代入消元法来实
现 ，用因式 分解法来实现 。

x1

xya

y3xyb
的 一个解，这个方程组的另一个解为 。

28
、已知，是方程组


x2y0,

22
xxyyx5y0< br>

29
、
22
2x16x3x8x1120
;
30
、
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程
组成的方程组

(x1)y0

22
xy2
的解是 。
1
、
方程组


6x
2
5xyy
2
0

2
xxyy
2
7

2
、

x
2
3xy28

xy4y2
8

3
、


6x
2
 5xyy
2
0

22
xxyy7
4
、< br>

,.

xxyy11

22
xyxy30


5
、

x3y23

xy18
6< br>、


5

2
3


xyxy

921

1

xyyx4
7
、


8
、
6x
9
、9x
2
2
+7xy－3y
2
=0；
－6xy=4－y
2
；
－2y
2
=3(y－x)； 2
10
、
2x
2
11
、(x+y)
12
、x
2
=3x+3y+10；
－4xy+4y
2
－x+2y－2=0。

x
2
4xy3y
2
0,

2
x10y
2
;< br>
13
、

x
2
y
2
xy 0,

2
2x4xyx6y30
14
、

22
2x4xy4y10
=0，求3x+6y的值。
15< br>、
已知｜x－3xy－4y｜+
22

(xy6)(2xy1 )0,

(2x3y2)(3x2y1)0;

16
、


3x
2
2xyy
2
0

(xy)
2
3(xy)180

17
、

(xy2)(2xy1)0,

(x2y1)(2xy1) 0;

18
、


x
2
4y
2
0

(xy)
2
4

19
、

x
2
2xyy
2
10,

2
x3xy4y
2
0;

20
、

,.

x
2
2xyy
2
4 ,

2
(xy)5x5y6;
21
、




xy4xy30


xy7xy6 0
22
、


23
、
已知方程x
2+(k+3)x+3=0和x
2
+x+1－k=0有且只有一个相同的实数根，求k的值和 这个
相同的实数根。
杂题

4x
2
9y
2< br>0

2
x4xy4y
2
1

1、
二元二次方程组可化为四个二元一次方程组，它们是 。
< br>x1

x2


y3
是二元二次方程x2
+ay+bx=0的两个解，则a= ，
y0
2
、已知

和

b= 。
3
、把y=x－1代入方程2x
2
+xy－3=0所得的结果是
( )
A.2x
2
+xy+2=0 B.x
2
－x－3=0
C.3x
2
－x－3=0 D.2(x－1)
2
+x(x－1)－3=0


xy6
xy8

4
、方程组

的解是 ( )

x2,

y4
B. A.


x4,


y2


x
1
4,

x
2
16,

y16;

1

y
1
4.


x
1
2,

y2;
C.

1
D.

3x2y10,

22
3xy2y30;

5
、


,.

11
5,

xy


xy
1
.

6

6
、



x
2
y
2
5,

2
2x3xy2y
2
0;
< br>7
、


2(xy)
2
9(xy)18,< br>
(xy)
2
xy6.

8
、
< br>
x2y15

xy12
9
、



x
2
y
2
16,

xyk
10
、
k为何值时，方程组

只有唯一解?
11
、
一块长方形场地的面积是96平方米，如果把它的长减少1米，宽增加2米，得到的新的
长 方形面积比原长方形面积增加14平方米，求原来长方形场地的长与宽。
22

< br>x2ya2a2,


2y4x
12
、试讨论方程 组

的实数解的个数。
无理方程
1
、
方程
2< br>、方程
2
3
、方程
4
、方程
5
、方程
6
、方程x
x13
的解是 。
xx0
的解是 。
x3x3
的解是 。
x
2
6x93x
的解是 。
1xx1x0
实数根的个数有 个。
2
+
x11x1
的实数解是 。
7
、关于x的方程m+
x2
=3没有实数解时，则m的取值范围是 。
x
1

9
4
,x
2
=6
8
、3(
x2
+2)=2x

,.
9
、
10
、
3x2x33

x2x79

2
2
5x120

1 1
、
5x+x－x
12
、
x
2
2
－x2x3
=2－x
2
13
、
(2x
2
－3x +1)
2
=22x
2
－33x+1
2
2x6x1
=1
14
、
x+3x－
15< br>、
xx72x
2
7x352x

16
、
2x
2
3x4
x1
6
2x
2
3 x1

17
、
x1
1

x18
 0
x1
3

18
、
19
、
(x2
9x
450
xx9

+x－4)
2
+(x
2
+x－1)
2
=3
20
、
3x
2
7x63x
2
2x45x2

21
、
方程x=
22
、方程
x2
的根为 。
x44x
的根为 。
x2k
有实数根，则k的取值范围为 。
x
2
2k
有实数根，则k的取值范围为 。
23
、若方程
24
、若方程
25
、不解方程，试说明下列方程为什 么无解：
(1)
2x8
+1=0；
(2)
(3)
x3
+x+5=0；
x6
=4－x；
(4)
x62x
。

,.
26
、
x－
1x
=1；
27
、6－x=
2
28
、
29
、
x3
；
2x3x22

2x8x510

xa
2
xb
2
ab
(a＞0，b>0)
30
、
解关于x的方程：
2
2xx2k1k
有一个根为x =1，这个方程还有别的根吗?
31
、已知方程
2
22
x2x 6y
，那么，原方程
6x2x6x2x627
32
、解方程时 ，若设
可变为关于y的方程 。
33
、解方程
2x2
x
1
4x
2
2x11
2
4x2 x1y
，那么，原方程可
2
时，若设
变为关于y的方程 。
x
2
3x

x4
34
、解方程
4
x4
x4
x
2
3x
时，可设
x
2< br>3x
=y，那么，原方程可变为 。
35
、解方程x9x
140y
x9xx9
时，可设，那么，原方程可变
为 。
2
x6x7
=0；
36
、x+6x－19+
2
2
2x2x4
=0； 37
、3x－6x+4－
2
2xx15

2x6

38
、
x1
4
39
、
x19
41 
x8x1

2
40
、
已知方程2x
2
－3x－6+2x
x3x6
=0，这个方程你会解吗?尝试一下换元法。设
x< br>2
3x6
=y，那么x
2
－3x－ 6=y
2
，把原方程的一部分用y来表示，再仔细观察新方
程(既含有y，又含有x)的特点，相信 你能找到解题的思路。

,.
41
、方程
x2x2
的根是
2
x3
与
2x
的值相等。
42
、
当x= 时，
x
2
23xx
2
2

2
2
y
x
x2x
43
、
已知方程，若设，则原方程可变成 。
4 4
、已知方程3x
2
2
+15x+
23x15x12
，若设y=
3x
2
15x1
，则原方程可变
成 。
45
、已知方程①
x
2
2x1
；②
x 1x20
；③
3xx50
；④
x23
=3，其中 有实数根的是(只 填序号) 。
46
、若方程
mx86
无实数根，则m的取值范围是 。
2
2x3x5x1
；
47
、
48
、
x
2
2x9x
2
2x118
。
12
11x
49
、

1
11x
2

1
x
2
。
50
、
当x= 时，
x3
的值比3小1。
2
4x3(x1)4x3
的x的值有
51
、满足
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
52
、
2x2x61
;
2
53
、2x< br>2
－16x－3
x8x11
=－20；
54
、
1
335
1
x2x12
。.

,.
答案
一元二次方程
1
、
5x
2
+8x－2=0; 5; 8; －2
2
、m≠－1
3
、4
4
、－3
5
、≠－3; m =－3
6
、m≠±1；1
7
、( a+6)x
2
+(a－b)x+c－1=0。当a≠－b时，二次项系数是a+b (a+b≠0)，一次项系数是
a－b，常数项是c－1。
8
、当m≠－3时，是一元二次方程；当m=－3时为一元一次方程。
9
、y
1
=0.2,y
2
=－0.2
10、x
1
=－
11
、x=±3
3
,x=
3

2
2

1212
x
1
,x
2

3333

12
、
13
、
x
1
=1,x
2
=-1－2
14
、x
1
=x
2
=－5
15
、
x
1
=
2

32
,x=－
32

2
16
、
x=±6
17
、5x
2
+8x－2; 5; 8; －2
18
、①、③、④、⑤、⑥; ①、③、⑥

,.
19
、略
1
2
32
xx0
2
45
20
、(1)2x+3x+1=0 (2)
2
(3)5x
2
－3x－1=0

mnx
2

m
xn0
3
(4)< br>21
、
(1)
k
131
x
k
4< br> (2)
2
时，方程是一元一次方程，它的根是
2
时，方程是一元二
次方程，它的二次项 系数是2k+1，一次项系数是－4k，常数项是k－1。
22
、3x
2
－5x－1=0，3，－5，－1，37
23
、x
1
=2，x
2
=－2，x
3
=－3
24
、x
1
=8，x
2
=－10
25
、x
1
=－1，x
2
=2
26
、X
1
=－2，
x
2

2a1
a

一元二次方程的解法
1
、
x=±
3

2
、
x
13
2

x
5
3

2

3
、
x=0或< br>4
、
x=－1±
5
、
y
2
－8y－20=0
6
、±
5
或±3
7
、x
1
=2+a,x
2
=2－a

,.
x
8
、
1
32
,x=－3
2
9、x
1
=－
32
,
x
2

5
2
2

510
5

10
、
x
1

510
,x
2

5
11
x
2
(112),x
2
(112)
33

11
、
x
2

5
3

12、
x
1
=0,
x
13
、
1
2,x< br>2
3

14
、
x
1
x
2< br>
1
3

15
、
x
1

23
9
;x
2
=－7
23
,x
2
7
9

16
、
x
1

17
、
x
1
=2,x
2
= －4
18
、x
1
=－2,
x
2

5< br>3

2

19
、x
1
=0,x
2
=－3－2
20
、x
1
=10,x
2
=－210
21
、
x
1

137
,x
2
< br>1713

5757
,x
2

33
< br>22
、
x
1

23
、
x
1

3
2
,x
2
=－1
2
,x
1
=1－
2

24
、x
1
=1+
2

x
a
3
b
3
25
1
,
、
b
x
2

a

1
26
、
x
1
=c,
x
2

m< br>
ab
27
、
x
1

a
,xba
2

b

28
、
x
1
=a－2b,x
2
=a+b
29
、
X
1,,2
=±1,x
3,4
=±4
30
、 (2)①2a=－b≠0时，
x
4
3
②a=b≠0时，
x
2
3
③a=b=0时，x为任意实数
ab
a≠b且2a≠－b时，
x
1

2
ab
, x
ab
2

2ab

(1)①n=m≠0,x=2m ②n=m≠0,x为任意实数 ③n≠m,
x
n
2
31
、
1

mn
,x
2
=n+m
时，
x
113
32
、a=1,b=－2,c=－3
2
；a=2,b=－1,c=－ 3时，x
x
3
2

1
=－1,
2

33
、
证明：∵y=1是方程y
2
+my+n=0的根
∴1+m+n=0
把y=1代入方程nx
2
+mx+1=0，得：
n+m+1=0
∴y=1是方程nx
2
+mx+1=0的根。
34
、k=－1;x
1
=2,x
2
=－2
35
、m=1,x=3;或m=－3,x=－1;或m=－1,x=－3；或m=3,x=1
36
、
m=0,1,2,x=0,1,2
37
、C
,.
④

,.
38、
x
1
=< br>39
、
y
1
=
5
，x=
5

2
2
，y
2
=－
2

40
、
x
1
=2，x
2
=－2
41
、x
1
=x
2
=0
42
、x
1
=－1+
3
，x=
13

2
43
、
y
1
=4，y
2
=－2
44
、没有实数根；
45
、x
1
=
2
， x
2
=－
2

46
、
x
1
< br>nmnm
,x
2

aa

abanaban
,x
2

amam

47< br>、
x
1

48
、
X
1
=3，x2
=1
m
2
m
5
93
,

,
42
。
2
42
49
、(1)4，2 (2); (3)±5，; (4)
50
、x
1
=－1，x
2
=5
51
、y
1
=－1，y
2
=4；
52
、
x
1

315315
,x
2

2 2

1
53
、
y
1
2
=，y
2
=2
x
1
1
1414
,x
2
1
22< br>
54
、
y
55
、
1
37,y
2
37

,.
1

13

3x
2
x13

x


6

12
。

56
、
用配方法可得
22
9
57
、
4

58
、
x
1
=1，
x
2

1
2

y
59
、
1
26,y
2
26

60
、
x
1
=x
2
=
3

61
、
无实数根
62
、
x
1

33
,x
2

22

63
、
x
1
=－2，x
2
=0
64、x
1
=1，
x
2

1
5

65
、
y
1
=－1，y
2
=3
66、x
1
=1，
x
2

3
2

67
、
X
1
=2，x
2
=7
2
2
68
、m为4或
3
时，代数式3(m－2)－1的值比2m+1的值大2。
1
69
、x
1
=
2
,x
2
=2

x
1

1
,x
2
2
3
70
、
x
71
、
1
y
72
、
1
13,x
2
13

2,y
2
22

73
、
x
1
≈－0.29，x
2
≈－1.71

,.
74
、x
1
=1，x
2
=－3
75
、< br>y
1

35
35
y
2

2
2

76
、
x
1
=3a－1，x
2
=a－1
77
、
y
1

mnmn
,y
2
< br>mnmn

78
、
若方程的两个根为x
1
、x< br>2
，则原方程可化为(x－
1
)(x－
2
)=0
79
、0
80
、1，－2
x
81
、x
1
=0，
2
2

2
x
1
,x
2
4
3
82
、

83
、
x
1
=x
2
=－3
84
、y
1
=0,y
2
=2
44
x
1
,x
2

55

8 5
、
86
、
x
1
=－3，x
2
=6 87
、
y
1

1
2
，y
2
= 2
88
、y
1
=－1，y
2
=3
89
、x
1
=3，x
2
=－4
90
、x
1
=1，x
2
=5
91
、y
1

1
2
，y
2
=1

7
92
、x∶y=1或x∶y=
2

,.
93
、
x
1
=5，x
2
=－1
94
、y
1
=3，y
2
=－1
3
95
、y
1
=0,y
2
=
2

x
1

1313
,x
2

22

96
、
97
、
x
1
=－3，
98、
y
1
=y
2
=
x
2

1< br>3

2

99
、
y
1
=3，y
2
=－2
100< br>、
x
1

ba
,x
2

ab

x
101
、
1
12,x
2
12< br>
102
、
x
1
=6m，x
2
=－3m < br>103
、(1)当a≠0且b=c=0时，方程的两个根都为0；(2)当a≠0，b≠0且c= 0时，方程的两个
c
0
a
根中 只 有一个为0；(3)当a≠0，b=0 时且时，方程的两个根互为相反数；(4)当a≠0，
y
1

1
2< br> 且a+b+c=0 时，方程有一个根为1。
104
、B
105、C
106、k≠－1
107
、x
1
=2,x
2
=-2
108
、C
109、
x
1
=－1，x
2
=－11

,.
110
、y
1
=
6
，
y
2

1
2

111
、
x
1

3333
x
2

22

112、
x
1
=2，
x
2

1
2

x
2

m1
m1

113
、当m= －1时，x=－1；当m≠－1时，x
1
=－1，
114
、
y
1
1
22
,y
2
1
22

115
、
x
1
=－5，x
2
=－1
11 6
、x
1
=0，
x
2

52
2

x
117
、
1
21,x
2
21

118
、
x
1
=0，x
2
=1
1
x
1
,x
2
1;
3
119
、
1 20
、
x
1

1515
,x
2

4444
.
一元二次方程的根的判别式

9
8

1
、
9+8k;
2
、
方程有实数根
3
、1
4
、没有实数根

,.
5
、

2
3

6
、
2
3
1

7
、
2
或
2

8
、
x=a或x=b
9
、(1)无实根 (2)无实根
10
、m=1,
n
2
1
2

11
、
证明：∵m+1≠0
∴原方程为关于x的一元二次方程
Δ=(－2m)
2
－4(m
2
+1)(m
2
+4)
=4m
2
－4m
4
－20m
2
－16
=－4(m
4
+4m
2
+4)
=－4(m
2
+2)
2

∵无论m为任何实数，(m
2
+2)
2
>0
∴－4(m
2
+2)
2
<0，即Δ<0
∴方程(m
2
+1)x
2
－2mx+(m
2
+4)=0无实数根
12
、若m=1，有实根 (2)m>－1且m≠1时，方程有实根
13
、证明：∵方程x
2
－2x－m=0无实根
∴Δ
1< br>=(－2)
2
－4×1×(－m)=4+4m<0;m
2
－1
把方程x
2
+2mx+1+2(m
2
－1)(x
2
+1) =0整理后
得：(2m
2
－1)x
2
+2mx+(2m
2
－1)=0
∴方程为关于x的一元二次方程

Δ
2
=(2m)
2
－4(2m
2
－1)
2

=－4〔(2m
2
－1)
2
－m
2
〕
=－4(2m
2
－1－m)(2m
2
－1+m)
=－4(2m+1)(m－1)(2m－1)(m+1)
∵m<－1∴m－1<0,m+1<0,2m－1<0,2m+1<0
∴Δ
2
<0
∴方程x
2
+2mx+1+2(m
2
－1)(x
2
+1)=0无实根。
14
、
有两不等实根。
15
、
1)m<1且m≠－1 (2)m≤1且m≠－1 (3)m=1
k
1
16
、
6

17
、
z
2
－3
3
z+2=0

1
18
、
p
2
,q=－1
19
、p=±
2
,q=－1
20
、m=1或m=5 21
、证明：∵α
3
－α
2
β－αβ
2
+β< br>3
=(α－β)
2
(α+β)=0
又 α≠β，∴α+β=0
∴α、β是方程x
2
+px+q=0的两不等根 ∴Δ>0
∴α+β=－p=0,∴p=0
∴p
2
－4q>0而－4q>0
∴q<0。
22
、
证明：原方程化为x
2
－3x+2－m
2
=0
,.
(4)m>1

,.
( 1)Δ=(－3)
2
－4(2－m
2
)=1+4m
2

∴无论m为何值时，都有m
2
≥0,4m
2
+1>0即Δ>0，
∴方程有两个不相等的实数根。
(2)由(x－1)(x－2)=m
2
(m≠0)>0，显然两个根不能为1、2
若两个根都大于2，则41
+x
2
=3，矛盾
若两个根都小于1，则2>x
1
+x
2
=3，矛盾
因此，只能是一个根大于2，另一个根小于1。
23
、k=1
24
、
有两个相等的实数根
25
、
没有实数根
26
、
有两个不相等的实数根
27
、
有两个相等的实数根
28
、
没有实数根
29
、
有两个不相等的实数根，x1
=1，
30
、
略
31
、
没有实数根
x
2

3
4
。
32
、
当a＜ 6且a≠0时，原方程为一元二次方程，且

=25－4a＞0，所以方程一定有两个不
相等的 实数根；不一定，只需
33
、a=±2
a
25
4
且a≠0。
34
、
a
1
6

35
、
(1)m＞－2且m≠－1 (2)m=－2 (3)m＜－2

,.
36
、(1)m=－7 (2)m=2或m=－6 (3)
37
、有两个不相等的实数根
38
、
m=4
39
、
略
40
、
x
1
=4，x
2
=2
41
、A
m
9
4
且m≠0 (4)m＞2 (5)m≥－1
42、方程
x
2

ba
x0
cc
没有实数根
一元二次方程根与系数的关系
bc
;
1
、
aa
；
3
3111
2
641
2
；
2
2
、
2
；－2；4
；
4
；

2
3
、
x－5x+6=0
4
、－1；
5
、8
6
、0
7
、1
8
、0
9
、
2
－1
2

10
、
－2；－8
11
、－2

,.
12
、x
13
、x
2
－5x+6=0
－3x+2=0
2
14
、－1；－1－
15
、
－4；0；0
16
、3
3

1
17
、
3

9
0m;0;0
8
18
、

19
、
0或3
20
、y
2
+6y－8=0
21
、互为倒数
2
22
、另一根为
5
，m=23
23
、另一根为2－
24
、
证明：∵A+
3
，k= 1
B
是方程x
2
+px+q=0的根
∴(A+
B
)
2
+p(A+
B
)+q=0
即A
2
+B+pA+q=－(2A+p)
B

由于等式左边是有理数，而右边是无理数所以满足以下条件时，等式才成立：

A< br>2
BpAq0


2Ap0

∴p=－2A
设方程两根为x
1
、x
2
，
∴x
1
+x
2
=2A，又x
2
=A+
B

,.
x
2
=2A－(A+
B
)=A－
B

25
、
(1)两根异号，正根绝对值大 (2)两根同号，两根都是正号
26
、

13
8

27
、
13
153
28
、
16


29
、
17
2

30
、

45
4

45
31
、
32

32
、
x
2
－4x－2=0
33
、3+
5
，3－
5

2
34
、(1)3y－25y+50=0 (2)3y
2
－14y+8=0 (3)3y
2
+7y+2=0 (4)2y
2
－7y+3=0
35
、
(1)
m
527
m
4
(2)
16
(3)m=－2
36
、m=－1，x
1
= 0,x
2
=－1或m=11,x
1
=3,x
2
=2
m
37
、
3
5

38
、
(1)m=15 (2)
m
1
2
(3)m=7 (4)m=0 (5)m
1
=7,m
2
=－4
m
39
、
13
3
时，根为－3；m=－4时，根为2
40
、a=1
41
、
b=±7,c=10

,.
136
42
9
42
、

43
、
a=0或a=16
44
、k=1
45
、
4
46
、p=－1,q=－3
47
、m=4,n=－29
48
、a=－1
49
、
m
1
2
或m=－3
50
、(1)6 (2)m=－3;m=－2
51
、证明：∵方程mx
2
－nx+2=0两根相等
∴m≠0且n
2
－8m=0 ①
由方程x
2
－4mx+3n=0的一根是另一根的3倍，故可设这两根为α、3α < br>

3

4m
m
2
n
< br>
3

3n
则

②
由①和②解得：m=2,n=4
因此，x
2
－(k+n)x+(k－m)=0即为
x
2
－(k+4)x+(k－2)=0
∵Δ=〔－(k+4)〕
2
－4(k－2)
=k
2
+4k+24
=(k+2)
2
+20
∵无论k为何值，都有(k+2)
2
≥0
∴(k+2)
2
+20>0，即Δ>0

,.
因此方程x
2
－(k+n)x+(k－m)=0一定有实数根。
52
、(1)证明：Δ=4m
2
－n
2
=(2m+n)(2m－n)
∵m、n分别是等腰三角形的腰和底边的长，∴2m+n>0；
又根据三角形三边的关系，有2m－n>0
∴Δ>0
因此方程
(2)16
x
2
2mx
1
2
n0
4
有两个不相 等的实数根。
53
、
p
2
3
5

54
、
2b=a(b+c)
55
、28
m
5< br>



2

3

m


2
2


n
3

2

3

n


2

2
4
2
即

56
、证明：设方程2x+5mx+3n=0的两根为 2α、3α，则：

∴m
2
=n ①
∵方程x
2
－2nx+8m=0的两根相等
∴Δ=4n
2
－32m=0
即 n
2
－8m=0
①代入②，得：m
4
－8m=0
m(m
2
－8)=0
m(m－2)(m
2
+2m+4)=0
∴m=0或m－2=0或m
2
+2m+4=0(无实根)
∴m
1
=0,m
2
=2

,.
∵mn≠0，∴m=0舍去，
当m=2时，n=4,α=1
对于方程mx
2
+(n+k－1)x+k+1=0
Δ=(n+k－1)
2
－4m(k+1)
=(k+3)
2
－8(k+1)
=k
2
－2k+1=(k－1)
2
无论k为何值时，都有(k－1)
2
≥0
∴方程mx
2
+(n+k+1)x+k+1=0恒有实根。
57
、(1)3－
2
(2)n=0且m≠0
58
、x
1
+x
2
=－3，x
1
·x
2
=1 59
、
x
1
x
2

2
1
x
1
x
2

3
，
3
;
60< br>、
x
1
+x
2
=0，
x
1
x2

3
2

1
61
、x
1
+x
2
=
2
,x
1

x
2
=0

1
x
1
,m2
2
62
、
，
x
1

63
、
11
1

6
,t=
2

38144
16


64、
(1)
3
(2)
81
(3)
6
(4)
27

65
、
2

66
、
m=7，n=12
67
、B

,.
68、C
69、D
70、x
2< br>+5x+6=0，2x
2
－
23
x+1=0，x
2
－ 25=0，4x
2
－17x+4=0
71
、
－3和－4
72
、
(1)2x
2
－7x+2 =0 (2)x
2
+7x+4=0
73
、
22
cm
74
、
-1,3
75
、
－2，x=－3
76
、B
77、C
78、(1)16
(2)

13
8

79
、
1
80
、
1，
x
1
2

81
、－1
82
、C
33
83、
(1)
4
;(2)1 (3)3
84
、37
85
、7y
2
+5y－1=0
86
、略

,.
87
、m=±13
88
、
89
、(1)a＜－21 (2)由于两个根的和为10＞0，所以此方程不会有两个负根
90
、这个直角三角形的面积是6。
91
、a=±3，b=－4
92
、(1)当m=5时，方程的一个根为零 (2)m为－1时，方程的两个根互为相反数 (3)略
93
、(1)当
0m
25
3
时，方程有两个 大于－2的根 (2)当m＜0时，方程有一个根大于－2，
另一个根小于－2
94
、(1)－2 (2)1
95
、
m
1
2
，n=－1
二次三项式的因式分解（用公式法）
1
、
a(x－x
1
)(x－x
2
)
2
、
k
25
4

3
、
10 < br>4
、
(4x113)(x
3
)(x－
+1)(
113
)
4

5
、(x+
6
、(3x
2
3
)(x
2
+2)
(2x3)(2x3)
)
2
(x2y)
7
、(
(x
8
、
3535
y)(xy)
22

,.
9
、
证明：关于x的一元二次方程x
2
+2mx+m－7=0的实根判别式为
Δ=(2m)
2
－4(m－4)
=4m
2
－4m+16
=4(m
2
－m+4)
11
4[(m)
2
()
2
4]
22
=
1
4(m)
2
15
2
=
1
(m)
2
2
∵无论m为何实数，都有
1
4(m)
2
15
2
∴ >0即Δ>0
∴关于x的二次三项式x
2
+2mx+m－4，不论m取任何实数，一 定可以在实数范围内分解因
式。
10
、
(2x－3y+1)(2x+y－3)
x36x2
6
,

y
2
时，值为
3y
3
，时，值为3

11
、
12
、
6x
2
－7x－3 =(2x－3)(3x+1)
2

2

2

 
2x12

xx

2

2


13
、
14
、
a(x+1)(x－2)
15
、3 x
16
、2x
2
－2x－8=(3x+4)(x－2)
－3x－2=(2x+1)(x－2)
2
17
、不能分解
18
、
4x
2
－2x=2x(2x－1)

,.

3

3


x

3x
2
13

x

3< br>
3



19
、

321

321




x

3 x
2
3x13

x

6

6



20
、
21
、
2
2< br>x
2
－3x－
2
=(2
2
x+1)(x－
2
)
2
22
、解方程结果相同，把方程5x－3x－1=0各项都乘以2，就 得到10x－6x－2=0；分解因

341

341

x

2x
2
3x2

x

4

4


。式结果不同 ，

341

341


x

4x
2
6x84

x

4

4



23
、B
24、D
25、
(2x－5)(x－1)

15

15

4

yy

4

4



26
、
27
、
(5x+3y)(x－2y)

 333

333


2

xyx y

44


28
、
29
、
(3y+4)
2

2
30
、
(2x－3y)
31
、2(x-1)(x-3)
32
、C

一元二次方程的应用
1、
20%
100a
2
、
81
元

,.
ba
100
0

0
a
3
、
a10
a
11

4
、
110%
5
、
a(1+m%)
n

6
、
a+10(9－a);18a－81
7
、5a－5b
a%m2
100%
m2
8
、
SSSS
;
9
、
562a1a

ambn
100%
100(mn)
10
、

1111ab
;m();
babab

11
、
a
12
、
20%
13
、
6天
14
、甲 30kmh 乙 32kmh
15
、甲需10天，乙需15天
16
、乙每小时走4千米
17
、16kg
18
、
10%
19
、
甲15个、乙20个
20
、10kg
21
、
总产量 1584kg，7920元，20%

,.
22
、3小时26分钟
23
、30m和20m
24
、40cm，90cm
25
、54cm
26
、6400cm
27
、
24m
2
2


28
、
5cm
29
、
12和5
30
、23
31
、
13和15，或－15或－13
32
、213
33
、
6，8，10或－2，0，2
34
、36
35
、
24或42
36
、a(1+ x)，a(1+x)
2
，a+a(1+x)+a(1+x)
2

2
37
、
m(1－x)，m(1－x)
38
、50%
39
、
25%
40
、
20%
41
、
50%
42
、
20%

43< br>、
设这种存款方式的年利率为x，则［400(1+x)－200］·(1+x)=212.16

,.
44
、±30
45
、
x
1
=－3，x
2
=4
46
、120cm
2

47
、
40cm，20cm
48
、20升
51
2
m
49
、
50
、
36cm
51
、
3秒或5秒
52
、6cm，4cm
53
、每台电视机降价100元或200元
54
、这个百分数是20%。
可化为一元二次方程的分式方程
1
、
m≠0，n为全体实数
2
、x=3或x=0
3
、2
5
4
、
2


5
、
－4
6
、±
2

7
、
x
2
16
;2y7
x1y

,.
8
、
x
1
2
9
; yy50
x2

9
、
x=2
10
、x=3
11
、无解
12
、x=2
13
、
x=3
14
、
x(x－2)(x+2)
15
、k≥1
16
、x=0
17
、
y=1
18
、
x=6
19
、
x=5
20
、< br>m
2
8
x
3
，这时，原方程有实数根
3
。
3y
21
、
15

2y2

1
3
y

2y
22
、
23
、

24
、
x
1
=－1，x
2
=－2
25
、x
1
=5，x
2
=－1
26
、< br>x
1

7755
,x
2
,x
3
,x
4

2222

x
3

329
2

27
、
x
1
=－1，x
2
=5，

,.
28
、x
1
=a+b，
x
2

2ab
ab

29
、有根，x=0
40404040
,,
x2
< br>30
、
xx2x
100
31
、
4(a－b)，ab

xy
xy

32
、
mmmm
,,
n

33
、
nn3n3
34
、
甲每小时走6千米，乙每小时走5千米
35
、原计划每天加工12个
36
、船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千米
37
、单独开放甲管注满水池需要30小时，单独开放乙管注满水池需要45小时。
38
、A、B两地的距离是756千米，甲的速度为18千米／时，乙的速度为13.5千米／时。
39
、(x－3)(x+3)
40
、x=－3
41
、x=3
42
、
x
1
=－3，x
2
=1
43、X
1
=5，
x
2

5
4

44
、这辆汽车从A地到B地共用了14小时。
45
、－3
46
、B

,.
47、
y
4
3

x
3

3 57
357
x
4

44
，
48
、x
1
=－1，x
2
=3，
49
、
y
1
=1，
y
2
23
，
y
3
23
.
50
、原计划12天完成
51
、甲的速度为12千米／时，乙的速度为18千米／时。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
1
、
m≠0或n≠0 即mn≠0
2
、k=3

x2

x3
或< br>
y3

y2

3
、

< br>x3

x4
或

y4

y34
、


5
、
x=－4,y=－2

x4

x9

y9

y4

6
、


x4

x14

y1

y4
7
、


x




y

8
、

a
2b
2a
2
ab
2a


x4

x4

y1

y4


x0

x4

y3,

y0,

9
、

10
、
2x
2
+3xy －6y
2
x －4y; -3

,.
11
、公共解
12
、
－5，1


x
1
9,

x
2
6,

x
3
1

y1;y2;

12

y
3
3

13
、无数，


14
、A
15、B

x
1
0,

x
2
4,

y4;

y
2
0

16、

1

x
1
1,

x
2
1,
y
1
0;

y
2
1

17、

11

x

5

2

y
5

18
、
有其他解，这个解为


x2

y1

19
、

20
、
0

x
13,

x
2
5

y5;
1

y
2
3

21
、


x< br>1
4,

x
2
5

y5;
1

y
2
4

22
、

x
1
2,

x
2
3

y 3;
1

y
2
2

23
、
< br>
x
1
6,

x
2
7,
< br>y7;
1

y
2
6.

24
、


x
1
16,

x
2
25 ,

y25;
1

y
2
16.
< br>25
、


1

1
x,x,


1
3

2
4

1
1


y
1
;

y
2
.

3

4

26
、


,.
27
、
消元，降次，消元，降次

x3

y1

28
、


x
1
0,

x
2
2,

< br>y
1
0;

y
2
1;

29
、

x
30
、
1
1,x
2
7

由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程
组成的方程组

x
1
1


x
2
1


x
3
2

x
4
2
或或或

y1


y
1
1


y< br>3
0

y
4
0

2
1
、

2
、


x4

x14

y1

y14
3
、


x 4

x14

y1

y4


4
、


x1


x1

y2


y2



91x


13


y
391
13


91
x


13

y
391

13



x2


y3
5
、



x3

x1

x5

y2y5


y1



6
、
无实数解

x3

y1

7
、

8
、
2x+3y=0，3x－y=0
9
、3x－y+2=0，3x－y－2=0
10
、x－y=0，2x+2y+3=0
11
、x+y+2=0，x+y－5=0