苟延残喘什么意思-微信怎么登不上

1．函数
f
(
x
)＝log
5
(
x
－1)的零点是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选(
x
－1)＝0，解得
x
＝2，
∴函数
f
(
x
)＝log
5
(
x
－1)的零点是
x
＝2，故选C.
x
2．根据表格中的数据，可以判断方程e－
x
－2＝0必有一个根在区间( )
x
－1 0 1 2 3
x
e 1
x
＋2 1 2 3 4 5
A.(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
x
解析：选C.设
f
(x
)＝e－
x
－2，∵
f
(1)＝－3＝－＜0，
f< br>(2)＝－4＝＞0.∴
f
(1)
f
(2)＜
x
0， 由根的存在性定理知，方程e－
x
－2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C.
2


x
＋2
x
－3，
x
≤0
3 ．(2010年高考福建卷)函数
f
(
x
)＝

的零点个数 为( )

－2＋ln
x
，
x
＞0

A．0 B．1
C．2 D．3
2
解析：选C.当
x
≤0时，由f
(
x
)＝
x
＋2
x
－3＝0，得
x
1
＝1(舍去)，
x
2
＝－3；当
x
＞0
2
时，由
f
(
x
)＝－2＋ln
x
＝0，得
x
＝e，所以函数
f
(
x
)的零点个数为2，故选C.
2
4．已知函数
f
(
x
)＝
x
－1，则函数
f
(
x
－1)的零点是________．
2222
解析：由< br>f
(
x
)＝
x
－1，得
y
＝
f(
x
－1)＝(
x
－1)－1＝
x
－2
x，∴由
x
－2
x
＝0.解得
x
1
＝0，
x
2
＝2，因此，函数
f
(
x
－1)的零点是0和2.
答案：0和2

2
1．若函数
f
(
x
) ＝
ax
＋
b
只有一个零点2，那么函数
g
(
x)＝
bx
－
ax
的零点是( )
1
A．0,2 B．0，－
2
11
C．0， D．2，
22
解析：选B.由题意知2
a
＋
b
＝0，
2< br>∴
b
＝－2
a
，∴
g
(
x
)＝－2
ax
－
ax
＝－
ax
(2
x
＋1)，
1
使
g
(
x
)＝0，则
x
＝0或－. < br>2
2
2．若函数
f
(
x
)＝
x
＋2
x
＋
a
没有零点，则实数
a
的取值范围是( )
A．
a
＜1 B．
a
＞1
C．
a
≤1 D．
a
≥1
解析：选B.由题意知，Δ＝4－4
a
<0，∴
a
>1.
2
3．函数
f
(
x
)＝ln
x
－的零点所在的大致 区间是( )

x
A．(1,2)
C．(3,4)
B．(2,3)
D．(e,3)
2
解析：选B.∵
f
( 2)＝ln2－1＜0，
f
(3)＝ln3－＞0，
3
∴
f
(2)·
f
(3)＜0，∴
f
(
x
)在(2,3)内有零 点．
4．下列函数不存在零点的是( )
1
2
A．
y
＝
x
－ B．
y
＝2
x
－
x
－1
x



x
＋1
C．
y
＝


x
－1

x
≤0
x
＞0




x
＋1
D．
y
＝


x
－1

x
≥0
x
＜0


1
解析：选 D.令
y
＝0，得A和C中函数的零点均为1，－1；B中函数的零点为－，1；
2< br>只有D中函数无零点．
2
5．函数
y
＝log
a
(
x
＋1)＋
x
－2(0＜
a
＜1)的零点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．无法确定新 课 标 第 一 网
2
解析：选C.令log
a
(
x
＋1)＋
x
－2＝0 ，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查
2
图象
y
1
＝lo g
a
(
x
＋1)与
y
2
＝－
x
＋ 2的交点个数．
1
x
－23
6．设函数
y
＝
x< br>与
y
＝()的图象的交点为(
x
0
，
y
0< br>)，则
x
0
所在的区间是( )
2
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
1
x
－23
解析：选B.设
f
(
x
)＝
x
－()，
21
－2
11
则
f
(0)＝0－()<0；
f
( 1)＝1－()
－1
<0；
f
(2)＝2
3
－()
0
>0.∴函数
f
(
x
)的零点在(1,2)
222
上．
2
7．函数
f
(
x
)＝
ax
＋2
ax
＋
c
(
a
≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为 ________．
解析：设方程
f
(
x
)＝0的另一根为
x
，
2
a
由根与系数的关系，得1＋
x
＝－＝－2，
a
故
x
＝－3，即另一个零点为－3.
答案：－3
8． 若函数
f
(
x
)＝3
ax
－2
a
＋1在区 间[－1,1]上存在一个零点，则
a
的取值范围是
________．
解 析：因为函数
f
(
x
)＝3
ax
－2
a
＋ 1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有
f
(－
1)·
f
(1 )≤0，即(－5
a
＋1)·(
a
＋1)≤0，(5
a
－1 )(
a
＋1)≥0，


5
a
－1≥0

5
a
－1≤0，
1
所以

或

解得
a
≥或
a
≤－1.
5

a
＋1≥ 0

a
＋1≤0，


1
答案：
a
≥或
a
≤－1. X k b 1 . c o m
5
9．下列说法正确的有________：
2
①对于函数
f
(
x
)＝
x
＋
mx
＋
n
，若f
(
a
)＞0，
f
(
b
)＞0，则函数
f
(
x
)在区间(
a
，
b
)内一定
没有 零点．
x
2
②函数
f
(
x
)＝2－
x< br>有两个零点．
③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.
2
④当
a< br>＝1时，函数
f
(
x
)＝|
x
－2
x
|－
a
有三个零点．
解析：①错，如图．

②错，应有三个零点．

③对，奇、偶数图象与
x
轴的交点关于原点对称，其和为0.
22
④设
u
(
x
)＝|
x
－2
x
|＝|(x
－1)－1|，如图向下平移1个单位，顶点与
x
轴相切，图象
与x
轴有三个交点．∴
a
＝1.
答案：③④
2
10． 若方程
x
－2
ax
＋
a
＝0在(0,1)恰有一个解，求< br>a
的取值范围．
2
解：设
f
(
x
)＝x
－2
ax
＋
a
.

由题意知：
f
(0)·
f
(1)＜0，
即
a
(1－
a
)＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情 况．


a
＞0，


1－
a
＜0，




a
＜0，
或


1－
a
＞0，


w w w .x k b o m
∴
a
＜0或
a
＞1.
1
2
11．判断方 程log
2
x
＋
x
＝0在区间[，1]内有没有实数根？为什么？
2
2
解：设
f
(
x
)＝log
2
x
＋
x
，
111
2
13
∵
f
( )＝log
2
＋()＝－1＋＝－＜0，
22244
11
f
(1)＝log
2
1＋1＝1＞0，∴
f
()·
f
(1) ＜0，函数
f
(
x
)＝log
2
x
＋
x< br>2
的图象在区间[，1]
22
11
2
上是连续的，因此，f
(
x
)在区间[，1]内有零点，即方程log
2
x
＋
x
＝0在区间[，1]内有实
22
根．
2
12．已知关 于
x
的方程
ax
－2(
a
＋1)
x
＋a
－1＝0，探究
a
为何值时，
(1)方程有一正一负两根；
(2)方程的两根都大于1；
(3)方程的一根大于1，一根小于1.
解：(1)因为方程有一正一负两根，
a
－1


＜0< br>a
所以由根与系数的关系得



Δ＝12
a
＋4＞0

，
解得0＜
a
＜1.即当0＜
a
＜1时，方程有一正一负两根． 2
(2)法一：当方程两根都大于1时，函数
y
＝
ax
－2(< br>a
＋1)
x
＋
a
－1的大致图象如图(1)(2)
所 示，新课标第一网




Δ＞0
所以必须满足

a
＋1
＞1
a


f
1＞0
a
＞0



Δ＞0
，或

a
＋ 1
＞1
a


f
1＜0
a
＜0
.
，不等式组无解．
所以不存在实数
a
，使方程的两根都大于1.
法二：设方程的两根分别为
x
1
，
x
2
，由方程的两根都大 于1，得
x
1
－1＞0，
x
2
－1＞0，
x
2
－1＞0

x
1
－1
即



x
1
－1＋
x
2
－1＞0

⇒


x
1
x
2
－

x
1
＋
x
2
＋1＞0


x
1
＋
x
2
＞2


a
－12

a
－
所以

2
a
＋1


a
a
＋1
＋1＞0
a
＞2



a
＜0
⇒


a
＞0


，不等式组无解．
即不论
a
为何值，方程的两根不可能都大于1.
2
(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数
y
＝
ax
－2 (
a
＋1)
x
＋
a
－1的大致图象如

图(3)(4)所示，



a
＞0
所以必须满足


f
1
，解得
a
＞0.
＜0＞0
∴即当
a
＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.





a
＜0
或



f
1