百货管理-三眼

一元二次方程的应用
1．某地区20XX年投入教育经费2500万元，20XX年投入教育经费3025万元．
（1）求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元．











2．白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，20XX年达到82. 8
公顷．
（1）求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷？












3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每
星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得
6080元 的利润，应将销售单价定位多少元？

4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干 斤，然后以每斤4元的价格出售，每
天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0. 1元，每天可多售出20斤，
为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？









5．某商场销售一批名牌 衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增
加利润，尽量减少库存，商场决定采 取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价
1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？









6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价 是30元，根据市场调查：在一段时间内，销
售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1 元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用 x的代数式来表示销售
量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：
销售单价（元） x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（ 2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少
元．

7．利用 一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m
2
的矩形场
地，求矩形的长和宽．









8．）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另 外三边用25m
长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪 舍
的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m
2
？










9．如图，某农场有一块 长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的
方向纵、横各修建一条等宽的小路 ，要使种植面积为1140m
2
，求小路的宽．

10．某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同
的矩形绿地，使它们的面积之和为60m
2
， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如
图所示），求人行通道的宽度．









11．李明准备进行如下 操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围
成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm
2
，李明应该怎么剪这根铁丝？ < br>（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm
2
，你认为他的说法正确吗 ？请说
明理由．

参考答案与试题解析
1．某地区20XX年投入教育经费2500万元，20XX年投入教育经费3025万元．
（1）求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元．
【考点】一元二次方程的应用增长率问题．
【解答】解：设增长率为x，根据题意20XX年 为2500（1+x）万元，20XX年为2500（1+x）
2
万元．
则2500（1+x）
2
=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计20XX年该地区将投入教育经费3327.5万元．
2．白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，20XX年达到82.8公顷．
（1）求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷？
【考点】一元二次方程的应用增长率问题．
【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得
57.5（1+x）
2
=82.8
解得：x
1
=0.2，x
2
=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：增长率为20%；

（2）由题意，得
82.8（1+0.2）=99.36公顷，
答：20XX年该镇绿地面积不能达到100公顷．
【点评】本题考查了增长率问题的数量关 系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方
程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平 均增长率是关键．

3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查 反映：每降价1元，每
星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商 家还想获得
6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
【考点】一元二次方程的应用销售问题．
【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，
解得x
1
=1，x
2
=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
【 点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程
是解决问题的关 键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

4．水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每
天可售出100斤，通过调查发现，这 种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，
为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降 价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 100+200x 斤（用含x的代
数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【考点】一元二次方程的应用销售问题．
【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+
（斤）；

（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，
解得：x=或x=1，
当x=时，销售量是100+200×=200＜260；
当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．
∵每天至少售出260斤，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
【点评】本题考查理解题意的能 力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利
润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利 润做为等量关系列方程求解．

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件 赢利40元，为了扩大销售，增
加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如 果每件衬衫每降价
1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
【考点】一元二次方程的应用销售问题．
【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，
根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得2x
2
﹣60x+400=0
解得x
1
=20，x
2
=10．
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则
y=（20+2x）（40﹣x）
=﹣2x
2
+60x+800
=﹣2（x
2
﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）
2
﹣625]
=﹣2（x﹣15）
2
+1250．
∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．
【点评】（1 ）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少
库存”，所以做题 时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；
（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．
×20=100+200x

6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时 的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销
售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价 每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你 分别用x的代数式来表示销售
量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000﹣10x
销售玩具获得利润w（元）
﹣10x
2
+1300x﹣30000 < br>（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少
元．
【考点】一元二次方程的应用销售问题．
【解答】解：（1）
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000﹣10x
销售玩具获得利润w（元）
﹣10x
2
+1300x﹣30000
（2）﹣10x
2
+1300x﹣30000=10000，
解之得：x
1
=50 x
2
=80，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．

7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m
2
的矩形场
地，求矩形的长和宽．

【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．
【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得：
x（58﹣2x）=200
解得：x
1
=25，x
2
=4
∴另一边为8米或50米．
答：当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米．
【点评】本题考查了 一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的
条件，找出合适的等量关系，列出 方程，再求解．

8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙 ，另外三边用25m
长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩 形猪舍
的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m
2
？

【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．

【解答】解：设矩形猪舍垂直于 住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣
2x+1）m，由题意得
x（25﹣2x+1）=80，
化简，得x
2
﹣13x+40=0，
解得：x
1
=5，x
2
=8，
当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题 的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次
方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．

9．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边 的
方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m
2
，求小路的宽．

【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．
【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40﹣x）（32﹣x）=1140，
整理，得x
2
﹣72x+140=0．
解得x
1
=2，x
2
=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式 ．另外求出4块种植地
平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．

10．）某 小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相
同的矩形绿地，使它 们的面积之和为60m
2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道
（如图所示） ，求人行通道的宽度．

【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．
【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．
解得x
1
=1，x
2
=8（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形 绿地面积之和为60米
2
得
出等式是解题关键．

11．李明准备 进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围
成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm
2
，李明应该怎么剪这根铁 丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm
2
，你认为他的说 法正确吗？请说
明理由．
【考点】一元二次方程的应用几何图形问题．
【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得
（）
2
+（）
2
=58，
解得：x
1
=12，x
2
=28，
当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，
当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．
答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；

（2）李明的说法正确．理由如下：
设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得
（）
2
+（）
2
=48，
变形为：m
2
﹣40m+416=0，
∵△=（﹣40）
2
﹣4×416=﹣64＜0，
∴原方程无实数根，
∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm
2
．
【点 评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的
判别式的运用，解 答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．