内能-袁野张含韵

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二元一次方程组应用练习题及答案
1、李明以 两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一
年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92 元。已知
这两种储蓄的年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率
各是多少？相向而行， 在什么时刻相距20千米？同向而行，
什么时刻他们相距20千米。
答案：1解：设存2000元的这种储蓄的年利率是x，
存1000元的这种储蓄的年利率是y，
根据题意得：??x?y?3.24% ??43.92?
?x?0.022?y?0.0099解这个方程组得：?
答：存2000元的这种储蓄的年利率是2.25%，存1000
元的这种储蓄的年利率是0.99%。
2解：设这个班有男生x人，女生y人，
y?2x??68??2根据题意得：? y?x??40??2
解这个方程组得：??x?2y?24?
答：这个班有男生28人，女生24人
3解：设两个加数分别为x和y，其中两人都看错的加
数为y，
?x?10y?2342?根据题意得：? 1x?y?65??10
?x?42解这个方程组得：? y?230?
4解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工y个零
件，则甲一天做x个零件，乙一天做8y个零件。
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根据题意得：??x?40?4y x?8y?420?
?x?200 ?y?85解这个方程组得：?
则 x?11000，y?680
答：这一天甲做了11000个零件，乙做了680个零件。
5解：设去年甲车间计划完成 税利x万元，乙车间计划
完成税利y万元，则实际甲车间完成税利x万元，乙车间完
成税利y万 元。
?x?y?150根据题意得：? x?y?323?
解这个方程组得：??x?70 ?y?80
则 x?147，y?176
6解：设快车的速度是x米秒，慢车的速度为y米
秒，
根据题意得：??4x?4y?168?18?16x?16y?168?184
?x?5y?33?解这个方程组得：?
答：快车的速度是55米秒，慢车的速度为33米秒。
7解：设甲的速度是x米秒，乙的速度是y米秒，
根据题意得：??15x?15y?600 ?60x?60y?600
?x?25解这个方程组得：? y?15?
答：甲的速度是25米秒，乙的速度是15米秒。
8解：方案一：总利润=4?2000??500?10500元。
方案二：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片y吨，则
总利润为1200x?2000y元，
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?x?y?9?根据题意得：?xy ??4??31
解这个方程组得：??x?7.y?1.5?
则 1200x?2000y?12000
因为方案一的总利润 所以选择方案二获利更多。
答：选择方案二获利更多。
9解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，
?x?y?y?2根据题意得：? x?y?38?x?
解这个方程组得：??x?2?y?14
答：甲现在的年龄是26岁，乙现在的年龄是14岁。
10解：设该年级寄宿生x人，宿舍y间，
根据题意得：??5y?4?x ?6?4?x
?x?9y?18?解这个方程组得：?
答：该年级寄宿生94人，宿舍18间
11、解：设一辆小车一次运货x吨，一辆大车一次运
货y吨，
根据题意得： ??4x?7y?38x?6y?36.5?
?x?2.5解这个方程组得： ? y?4?
答：一辆小车一次运货2.5吨，一辆大车一次运货4
吨。
12、解：设轮船在静水中的速度为x千米小时，水流
速度为y千米小时，
根据题意得： ??14?2800?280?
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?x?17解这个方程组得： ? y?3?
答：轮船在静水中的速度为17千米小时，水流速度
为3千米小时。
13、解： 设上月原计划A型电视机生产x台，B型电
视机生产y台，则A型电视机比原计划超额x台，B型电视< br>机比原计划超额y台。
根据题意得： ??x?y?3600 ?116%x?120%y?4240
?x?2000解这个方程组得： ? y?1600?
则 x?320y?320
答：A型电视机比原计划超额320台，B型电视机比原
计划超额320台。
14、解：设生铁x吨，棉花y吨，
?x?y?500根据题意得： ? 0.3x?4y?705?
解这个方程组得：??x?350 ?y?150
二元一次方程组解法练习题精选
一．解答题
1．求适合
2．解下列方程组


6）；
． 的x，y的值．
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；
．
．
18)
；
一、用代入法
??x?3y?5?y?x?3?2x?y?5?x?2y?0?? ?2x?y?5?y?2x?5
?x?y?1?x?3y?1
?2p?3q?13?3x?5y?7?9m?2n?3?3m?2n?5? ?加减
法?? ?p?5?4q4x?2y?54n?m??14m?2n?9????
??3x?5y?7?6x?5y?11?11x?9y?12?3m?2n?5?? ? ?4x?
2y?5??4x?4y?7??4x?3y??5?4m?2n?9
12?1?4m?2n?5?0?5x?2y?5a?x?y??5?
1、?3n?4m?63x?4y?3a????0.5x?0.3y?0.2
< br>1?11x?y?1?2?0.4x?0.3y?0.7x?y?1?0??2?32、?3、?、?51 1
x?10y?1????1x?y?2?2x?2y?7?3?3
列方程解下列问题
1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有
40 0元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？
2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜
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2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、
小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少
元？
3、某班同学去18千 米的北山郊游。只有一辆汽车，
需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组
下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山
站。已知汽车速度是60千米时，步行速度是4千米 时，
求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的 人数
比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人
数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？
5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从
甲乙两地相向而行，如果A比B先
出发半小时，B每小
时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好
相等。求A、B两人骑自行车的速度。
6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变
化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调 价后甲、乙
两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两
种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36
吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输 垃圾80
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吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
8、12支球队进行单循环比赛，规定 胜一场得3分，平
一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分
为18分，那么这个球队平几场？
9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100 个
橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱
各有多少个？
10、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前
进，同时Ｂ从乙地向甲地方向 前进，两小时后二人在途中
相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回
到 甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
11、初一级学生去某处旅游，如果 每辆汽车坐４５人，
那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，
那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。
12、某校举办数学竞赛，有１２０ 人报名参加，竞赛
结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，
不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及
格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。
13、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字
与十位数字，就比原数大1 8则这个两位数是多少。
6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．
求k，b的值．当x=2时，y的值．当x为何值时，y=3？
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12．解二元一次方程组：

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，
而 得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
求出原方程组的正确解．
二元一次方程组解法练习题精选
参考答案与试题解析
一．解答题
1．求适合的x，y的值．
2．解下列方程组



．
3．解方程组：
二元一次方程组应用探索
二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤
其是生活、生产实践中的许多 问题，大多需要通过设元、布
列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如
下：
一、数字问题
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例1 一个两位数，比它十位上的 数与个位上的数的和
大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原
两位数大27， 求这个两位数．
分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，
则这个两 位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：
解方程组??10x?y?x?y?9
?10y?x?10x?y?27，得??x?1
?y?4，因此，所求的两位数是14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少 同
学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方
法十有八九可以奏效，但对有些问 题是无能为力的，象本题，
如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将
很难或根 本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的
数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元 ”，
然后列多元方程组解之．
二、利润问题
例2一件商品如 果按定价打九折出售可以盈利20%；如
果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，
设此商品的定价为x元，进价 为y元，则打九折时的卖出价
为0.9x元，获利元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的
卖出价为0.8x元，获利元，可得方程0.8x-y=10.
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解方程组??0.9x?y?20%y
?0.8x?y?10，解得??x?200
?y?150，
因此，此商品定价为200元．
点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不
要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方
法，一是：利润=卖出价- 进价；二是：利润=进价×利润率．特
别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．
三、配套问题
例某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺
栓25个或螺 母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，
那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母， 才
能使每天生产出来的产品配成最多套？
分析：要使生产出来的产品配成最多套， 只须生产出
来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与
螺母应满足关系式：每天 生产的螺栓数×2=每天生产的螺母
数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每
天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得
?x?y?120?x?20，解之，得?． ?50x?2?20y?1y?100??
故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．
点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一 ，如何分
配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常
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见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相< br>等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：
“二合一”问题：如果ａ件甲产 品和ｂ件乙产品配成
一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即甲产品
数
a?乙产品数
b；
“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件， 丙
产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式
是：
四、行程问题
例在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，
A到B的距 离为120千米，B到C的距离也是120千米．分
别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案 后同时
以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令 后立即以相同的速度分别往
A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就
被其中 一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小
时后才被另一辆巡逻车追赶上．问甲产品数a?乙产 品数b?
丙产品数c．
巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米时，
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则
??x?y?40?x?80?3?x?y??120，整理，得，解
得， ???x?y?120y?40????x?y?120
因此，巡逻车的速度是80千米时，犯罪团伙的车的
速度是40千米时．
点评：“ 相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最
常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，< br>这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，
具体表现在：
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来
的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路
程等于它们原来的距离．
五、货运问题
典例某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现
有甲、乙 两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，
乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船 的载重
和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
分析：“充分利用这艘船的载重和 容积”的意思是
“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船
的容积”．设甲种货物 装x吨，乙种货物装y吨，则
?x?y?300?x?y?300?x?150，整理，得，解
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得， ???6x?2y?12003x?y?600y?150???
因此，甲、乙两重货物应各装150吨．
点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简 ，
因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和
解法，这样可以减少计算量，增加 准确度．化简时一般是去
分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同
类项等．
六、工程问题
例某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可
生产这种服装150套，按这样的生产进 度在客户要求的期限
内只能完成订货的4
5；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可
生产这种工作服200
套， 这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多
生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天 ？
分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，
依题意，得
4?150y?x?x?3375?5，解得?. ?y?18??200?y?1??x?25?
点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个
基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率” 以及它
们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量
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÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，
通常用“1”表示总工作量．
《二元一次方程组实际问题》赏析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为
“审、找、列、解、答”五步，即：
审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已
知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
找：找出能够表示题意两个相等关系；
列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列
出方程组；
解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，
写出答案.

例1某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6
元辆，小型汽车的停车费为4元辆.现在停车场有 50辆中、
小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各
有多少辆？
解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，
得
?x?y?50, ?6x?4y?230.?
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?x?15,解得，? y?35.?
故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.
例2某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表
所示：
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精
加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨．
如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成
下列表格：
如果先进行精加 工，然后进行粗加工，要求在15天内
刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
解：全部直接销售获利为：100×140=14000；
全部粗加工后销售获利为：250×140=35000；
尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×＋
100×=51800.
设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.
由题意，得??x?y?15,
?6x?16y?140.
解得，??x?10,
?y?5.
故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.

为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学
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条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每
平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内
拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方 米，在实施中为扩大
绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则
超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
求：原计划拆、建面积各是多少平方米？
若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建
工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
答案：原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平
方米；


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