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直线与方程复习A

一、选择题
1．设直线
axbyc0
的倾斜角为

，且
sin
A．
ab1
B．
ab1



cos

0
，则
a,b
满足（ ）
D．
ab0
C．
ab0

2．过点
P(1,3)
且垂直于直线
x2y30
的直线方程为（ ）
A．
2xy10
B．
2xy50

C．
x2y50
D．
x2y70

3．已知过点
A(2,m)
和
B (m,4)
的直线与直线
2xy10
平行，
则
m
的值为（ ）
A．
0
B．
8
C．
2
D．
10

4．已知
ab0,bc0
，则直线
axbyc
通过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限
B．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限

5．直线
x1
的倾斜角和斜率分别是（ ）
A．
45,1
B．
135,1
C．
90
0
，不存在 D．
180
0
，不存在 < br>6．若方程
(2mm3)x(mm)y4m10
表示一条直线，则实数< br>m
满足（ ）
A．
m0
B．
m
二、填空题
1．点
P(1,1)
到直线
xy10
的距离是________________.
2．已知直线
l
1
:y2x3,
若
l
2
与
l
1
关于
y
轴对称，则
l
2
的方程为__________ ;
若
l
3
与
l
1
关于
x
轴对称 ，则
l
3
的方程为_________;
若
l
4
与
l
1
关于
yx
对称，则
l
4
的方程为 ___________;
3． 若原点在直线
l
上的射影为
(2,1)
，则
l
的方程为____________________。
22
00
22
33
C．
m1
D．
m1
，
m
，
m0

22
4． 点
P(x,y)
在直线
xy40
上，则
xy
的最小 值是________________.
5．直线
l
过原点且平分
ABC D
的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4),D(5,0)
，则直线
l
的方程为________________。

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三、解答题
1．已知直线
AxByC0
，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；





2．求经过直线
l
1
:2x3y50,l
2
:3x 2y30
的交点且平行于直线
2xy30
的直线方程。






3．经过点
A(1,2)
并且 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线
的方程。







4．过点
A(5,4)
作 一直线
l
，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
5
．

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第三章 直线与方程B
一、选择题
1．已知点
A(1,2),B(3,1)
，则线段
AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A．
4x2y5
B．
4x2y5

C．
x2y5
D．
x2y5

2．若
A(2,3),B(3,2),C(,m)
三点共线 则
m
的值为（ ）
1
2
11
Ｂ．

Ｃ．
2
Ｄ．
2

22
xy
3．直线
2

2
1
在
y
轴上的截距 是（ ）
ab
Ａ．
A．
b
B．
b
2
C．
b
D．
b

24．直线
kxy13k
，当
k
变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．
(0,0)
B．
(0,1)
C．
(3,1)
D．
(2,1)

5．直线
xc os

ysin

a0
与
xsin

ycos

b0
的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与
a,b,

的值有关
6．两直线
3xy30
与
6xmy10
平行，则它们之 间的距离为（ ）
A．
4
B．
25
13
C．
13

1326
D．
7
10

20
7．已知点
A(2,3),B(3,2)
，若直线
l
过点
P(1,1)
与线段
AB
相交，则直线
l
的
斜率
k
的取值范围是（ ）
A．
k
3
3
B．
k2

4
4
C．
k2或k
3
D．
k2

4
二、填空题
1．方程
xy1
所表示的图形的面积为_________。
2．与直 线
7x24y5
平行，并且距离等于
3
的直线方程是_________ ___。
3．已知点
M(a,b)
在直线
3x4y15
上，则
ab
的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点
(0,2)
与点
(4,0)
重合，且点
(7,3)
与点
( m,n)
重合，
则
mn
的值是___________________。
22

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５．设
ab k(k0,k为常数)
，则直线
axby1
恒过定点 ．
三、解答题
1．求经过点
A(2,2)
并且和两个坐标轴围成的三角形的 面积是
1
的直线方程。





2． 一直线被两直线
l
1
:4xy60,l
2
:3x5y6 0
截得线段的中点是
P
点，
当
P
点分别为
(0,0 )
，
(0,1)
时，求此直线方程。






4．直线
y
3
x1
和
x
轴，
y
轴分别交于点
A,B
，在线段
AB
为边在第一象限 内作等
3
边△
ABC
，如果在第一象限内有一点
P(m,)
使得△
ABP
和△
ABC
的面积相等，求
m
的
值。








（数学2必修）第三章 直线与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1．如果直线
l
沿
x
轴负方向平移
3
个单位再沿
y
轴正方向平移
1
个单位后，
又回到原来的位置，那么直线
l
的斜率是（ ）
A．

1
2
1

3
B．
3
C．
1
D．
3

3
2．若
Pa，b、Qc，d< br>都在直线
ymxk
上，则
PQ
用
a、c、m
表示 为


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（ ）

C．
A．
D．
ac1m
2


ac

1m
2
B．
m

ac


ac
1m
23．直线
l
与两直线
y1
和
xy70
分别交于
A,B
两点，若线段
AB
的中点为

A．
M(1,1)
，则直线
l
的斜率为（ ）
3232
B． C．

D．


2323
4．△
ABC
中，点
A(4,1)
,
AB
的中点为
M(3,2)
,重心为
P(4,2)
，则边
BC
的长为
（ ）
A．
5
B．
4

（ ）
C．
10
D．
8

5．下列说法的正确的是

表示



用方程
A．经过定点
P
0
x
0
，y< br>0
的直线都可以用方程
yy
0
k

xx
0


B．经过定点
A

0，b

的 直线都可以用方程
ykxb
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程
xy
1
表示
ab
、P
2

x
2
，y
2

的直线都可以D． 经过任意两个不同的点
P
1

x
1
，y
1



yy
1

x
2
x
1



xx
1

y
2
y
1

表示
6．若动点
P
到点
F(1,1)
和直线
3xy40
的距离相等，则点
P
的轨迹方程为
（ ）
A．
3xy60
B．
x3y20

C．
x3y20
D．
3xy20

二、填空题
1．已知直线
l
1
:y2x3,l
2与
l
1
关于直线
yx
对称，直线
l
3⊥
l
2
，则
l
3
的斜率
是______. < br>2．直线
xy10
上一点
P
的横坐标是
3
，若 该直线绕点
P
逆时针旋转
90
得直
线
l
，
0

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则直线
l
的方程是 ．
3．一直线过点
M( 3,4)
，并且在两坐标轴上截距之和为
12
，这条直线方程是
______ ____．
22
4．若方程
xmy2x2y0
表示两条直线，则< br>m
的取值
是 ．
5．当
0k
三、解答题
1．经过点
M(3,5)
的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2 ．求经过点
P(1,2)
的直线，且使
A(2,3)
，
B(0,5 )
到它的距离相等的直线方程
3．已知点
A(1,1)
，
B(2, 2)
，点
P
在直线
y
最小值时
P
点的坐标。 < br>4．求函数
f(x)
1
时，两条直线
kxyk1
、< br>kyx2k
的交点在 象限．
2
1
22
x
上，求
PAPB
取得
2
x
2
2x2x
2
4x8
的最小值。
第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.D tan

1,k1,
a
1,ab,ab0

b
2.A 设
2xyc0,
又过点
P(1,3)
，则
23c0,c1
，即
2xy10

3.B
k
4macac
2,m8
4.C
yx,k0,0

m2bbbb
5.C
x1
垂直于
x
轴，倾斜角为
90
0
，而斜率不存在
6.C
2mm3,mm
不能同时为
0

二、填空题
22
1(1)1
32
32
1.
d


2
2
2
2.
l
2:y2x3,l
3
:y2x3,l
4
:x2y3,
3.
2xy50

k
'

10 1
,k2,y(1)
202
2x(

2)
22
d
4.
8

xy
可看成原 点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
4
2
22

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5.
y
2
x
平分平行四边形
ABCD
的面积，则直线过
BD
的中点
(3,2)

3
三、解答题
1. 解 ：（1）把原点
(0,0)
代入
AxByC0
，得
C0；（2）此时斜率存在且
不为零
即
A0
且
B0
； （3）此时斜率不存在，且不与
y
轴重合，即
B0
且
C0
；
（4）
AC0,
且
B0

（5）证明：
P

x
0
，y
0

在直线
AxBy C0
上

Ax
0
By
0< br>C0,CAx
0
By
0


A

xx
0

B

yy
0

0
。
2.
19

x


2x3y50
47

13
解：由

，得

，再设
2xyc0
，则
c

9
13
3x2y30


y

13
47
0
为所求。
13

2xy
3. 解：当截距为
0
时，设
ykx
，过点< br>A(1,2)
，则得
k2
，即
y2x
；
当截距 不为
0
时，设
xyxy
1,
或
1,
过点< br>A(1,2)
，
aaaa
则得
a3
，或
a 1
，即
xy30
，或
xy10

这样的直线有
3
条：
y2x
，
xy30
，或
xy1 0
。
4. 解：设直线为
y4k(x5),
交
x
轴于点
(5,0)
，交
y
轴于点
(0,5k4)
，

S
4
k
1416
55k45 ,4025k10

2kk
22
得
25k30k160
，或
25k50k160

解得
k
28
,
或
k

55

2x5y100
，或
8x5y200
为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题

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1.B 线段
3
)
直
,
平分线的
k2
，
AB
的中点为
(2 ,
垂
2
y
3
2(x2),4x2y50

2
23m21
2.A
k
AB
k
BC
,,m

1
322
3
2
3.B 令
x0,
则
yb

4.C 由
kxy13k
得
k(x3)y1
对于任何
kR
都成立，则
5.B
cos

sin

sin

 (cos

)0

2

x30


y10
6.D 把
3xy30
变化为
6x 2y60
，则
d
7.C
k
PA
2,k
PB

二、填空题
1(6)
6
2
2
2

710
20
3
,k
l
k
PA
,或k
l
k
PB

4
1.
2
方程
xy1
所表示的图形是一个正方形，其边长为
2

2.
7x24y700
，或
7x24y800

设直线为
7x24yc0,d
3.
3

4．
c5
247
22
3,c70,或80

15

5
a
2
b
2
的最小值为原点到直 线
3x4y15
的距离：
d
44
点
(0,2)
与点
(4,0)
关于
y12(x2)
对称，则点
(7 ,3)
与点
(m,n)

5
23
m7


n3
m
12(2)



2

5
2
也关于
y12(x2)
对称，则

，得


n31
21

n


m7

2
5


5.
(,)

axby1
变 化为
ax(ka)y1,a(xy)ky10,

11
kk

xy0
对于任何
aR
都成立，则


ky10

三、解答题
1.解：设直线为
y2k(x2 ),
交
x
轴于点
(
2
2,0)
，交
y
轴于点
(0,2k2)
，
k

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S
122
22k21,42k1

2kk
得
2k
2
3k20
，或< br>2k
2
5k20

解得
k,
或
k2


x3y20
，或
2xy20
为所求。
1
2
2.解：由


4xy60
24182418
得两直 线交于
(,)
，记为
A(,)
，则直线
AP

23232323

3x5y60
424
，或
k
l< br>

35
垂直于所求直线
l
，即
k
l

y
424
x
，或
y1x
，
35
即
4x3y0
，或
24x5y50
为所求。
1. 证明：
A,B,C
三点共线，
k
AC
k
AB

y
c
f(a)
f(b)f(a)


caba
ca

y
c
f(a)[f(b)f(a)]

ba
ca
即
y
c
f(a)[f(b)f(a)]

ba
ca

f

c
< br>的近似值是：
f

a



f
< br>b

f

a



ba
即
2. 解：由已知可得直线
CPAB
，设
CP
的方程为
y
3
xc,(c1)

3
则
3
1
c13
x3
过
P(m,)

 AB3,c3
，
y
3
2
2
1
1
3
1353
m3,m

232
得
第三章 直线和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
tan


1

3
222222
2.D
PQ(ac)(bd)(ac)m(ac)ac1m

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3.D
A(2,1),B(4,3)
4.A
B(2,5),C(6,2),BC5

5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为
0

6.B 点
F(1,1)
在直线
3xy40
上，则过点
F(1,1)
且垂直于已知直线的直线为
所求
二、填空题
1.
2

l
1
:y2x3,
2
l:x2y3,y
00
1
2
3
x
2
1
,k
2
2
0
3

2,k
0
2.
xy70

P(3,4

)
l
的倾斜角为
4590135,tan1351

3.
4xy160
，或
x3y90

设
y4k(x3),y0,x
44
3;x0,y3k4;33k 412

kk
41
3k110,3k
2
11k 40,k4,或k

k3
k

x0

kyx2k


k1
,

4.
1
5.二


kxyk12k1


y 0

k1

三、解答题
1. 解：过点
M(3,5)
且垂直于
OM
的直线为所求的直线，即

k,y5(x3),3x5y520

2. 解：
x1
显然符合条件；当
A(2,3)
，
B(0,5)
在所求直线同侧时 ，
k
AB
4

3
5
3
5
y24(x1),4xy20

4xy20
，或
x1

3. 解：设
P(2t,t)
，
则
PAPB(2t1)
2
(t1)
2
(2t2)
2
(t2)
2
10t
2
14t10

当
t
22
77 7
22
时，
PAPB
取得最小值，即
P(,)

10510
4. 解：
f(x)(x1)
2
(01)
2
(x2)
2
(02)
2
可看作点
(x,0)< br>
到点
(1,1)
和点
(2,2)
的距离之和，作点
(1,1)
关于
x
轴对称的点
(1,1)

f(x)
min
1
2
3
2
10

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