送长辈的100种礼物-写秋天的诗句

一元二次方程的解法专题训练
1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0
②因式分解：将方程左边因式分解；
方法：一提，二套，三十字，四分组
适用能因式分解
③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程
2、直接开平方法
x
2
a(a0)

适用无一次项的

x
1
ax
2
a

xb

2< br>
a(a0)
xba
解两个一元一次方程
3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号）
．．．．．
②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）
．．．．．
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方
．．．．．．．
④开平方：注意别忘根号和正负
⑤解方程：解两个一元一次方程
4、公式法
① 将方程化为一般式
② 写出a、b、c
③ 求出
b
2
4ac
，
④ 若b
2
-4ac＜0，则原方程无实数解
⑤ 若b
2
-4ac＞0 ，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式
bb
2
4ac
x
2a
bb
2
4ac
x=
求解
2a
⑥ 若b
2
-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式
x
求解。
例1、利用因式分解法解下列方程
(x－2)
2
＝(2x-3)
2

x
2
4x0

3x(x1)3x

3






x
2
-2
3
x+3=0

x5

8

x5

160< br>
2
b
2a







1

例2、利用开平方法解下列方程
11
(2y1)
2

25
4（x-3）
2
=25
(3x2)
2
24









例3、利用配方法解下列方程
x
2
52x20

3x
2
6x120







7x=4x
2
+2
x
2
7x100








例4、利用公式法解下列方程
－3x
2
＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3．








课后练习
1、方程2x< br>2
-3x+1=0化为(x+a)
2
=b的形式,正确的是 ( )



x
2
2x3990
3x
2
+5(2x+1)=0
2

222
A、


x
3


16
B、
2


x
3


1

2
4


16
C、


x 
3

1


4



16
D、以上都不对
2、用__________________法解方程(x-2)
2
=4比较简便。
3、一元二次方程x
2
-ax+6=0, 配方后为(x-3)
2
=3, 则a=______________.
4、解方程（x+a）
2
=b得（ ）
A、x=±
b
-a B、x=±a+
b

C、当b≥0时，x=-a±
b
D、当a≥0时，x=a±
b

5、已知关于x的方程（a
2
-1） x
2
+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）
A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D、原方程是一元二次方程。
6、代数式x
2
+2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________
7、关于x的方程（m-1）x
2
+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;
当 m_________时,是一元二次方程.
8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是 _______，其中二次项系数是______，
一次项系数是______。
9、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、
1
x
-x
2
+5=0 B、x（x+1）=x
2
-3 C、3x
2
+y-1=0 D、
2x
2
1
3x1
3
=
5

10、方程x
2
-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
A、（x-6）
2
=11 B、（x-4）
2
=11 C、（x-4）
2
=21 D、以上答案都不对
11、关于x的一元二次 方程（m-2）x
2
+（2m—1）x+m
2
—4=0的一个根是0，则 m
的值是（ ）
A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、
1
2

12、要使代数式
x
2
2x3
x
2
1
的值等于0，则x等于（ ）
A、1 B、-1 C、3 D、3或-1

3

13、解方程：（1） 2x
2
+5x-3=0。 （2） （3—x）
2
+x
2
= 9。


14、x为 何值时，代数式x
2
-13x+12的值与代数式-4x
2
+18的值相等？


15、已知1—
3
是方程x
2
—2x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及c的值。


16、三角形两边长分别是6和8，第 三边长是x
2
-16x+60=0的一个实数根，求该三
角形的第三条边长和周长。



17、选用适当的方法解下列方程
(x＋1)
2
－3 (x ＋1)＋2＝0
(2x1)
2
9(x3)
2

x
2
2x30







2

x3x
1x(x1)(x1)(x2)

0

1
234







(3x11)(x2)2
x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)





4

(x4)
2
5(x4)

(x1)
2
4x

(x3)
2
(12x)
2




2x
2
10x3
（x+5）
2
=16 2（2x－1）－x（1－2x）=0





5x
2
- 8（3 -x）
2
–72=0





x
2
+ 6x－5=0





2x
2
+3x+1=0






7x
2
－4x－3 =0






(3x2)
2
(2x3)
2


3x(x+2)=5(x+2)
－3x
2
＋22x－24＝0
3x
2
+2x－1 =0
-x
2
-x+12 =0
x
2
-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12
x
2
+ 2x + 3=0
x
2
－2x－1 =0
5x
2
－3x+2 =0

4

x3

2
x

x 3

0

5

3x
2
＋8 x－3＝0 (3x＋2)(x＋3)＝x＋14 （1－3y）
2
+2（3y－1）=0






一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
2
2
81

x2

16

1、
4x10
2、
(x3)2
3、

x1

5
4、
22






二、 用配方法解下列一元二次方程。
1、.
y
2
6y60
2、
3x
2
24x
3、
x
2
4x96








4、
x
2
4x50
5、
2x
2
3x10
6、
3x
2
2x70






7、
4x
2
8x10
8、
x
2
2mxn
2
0
9、x
2
2mxm
2
0

m0



6

三、 用公式解法解下列方程。
1、
x
2
2x80
2、
4y1





3
2
y
3、
3y
2
123y

2
4、
2x
2
5x10
5、
4x
2
8x1
6、
2x
2
3x20







四、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、
x
2
2x
2、
(x1)
2
(2x3)
2
0
3、
x
2
6x80





4、
4(x3)
2
25(x2)
2
5、
(12)x
2
(12)x0
6、
(23x)(3x2)
2
0






五、用适当的方法解下列一元二次方程。
2
1、
3x

x1

x

x5

2、
2x35x
3、
x2y60

2

7

4

x3

x

x3

0
4、
x
2
7x100
5、

x3

x2

6
6、
2






7、

5x1

2
20






10、

y2

y1

4


2x1

2
250









13、
x
2
4axb
2
4a
2

x
2
xaa
2
0






16、
x
2

5
3
x31
36


8、
3y
2
4y0
9、
x
2
7x300

11、
4x

x1

3

x1

12、
14、
x
2
b
2
a
3x2ab

15、
17、

y3

y1

2
18、
8

ax
2
(ab)xb0(a0)







19、
3x
2
(9a1)x3a0
20、
x
2
x10
21、
3x
2
9x20







22、
x
2
2axb
2
a2
0
23、
x+4x-12=0 24、
2x
2
2x300


2





25、
5x
2
7x10
26、
5x
2
8x1
27、
x
2< br>2mx3nx3m
2
mn2n
2
0





28、
3x
2
+5(2x+1)=0 29、
(x1)(x1)22x
30、
3x
2
4x1




9

31、
y
2
222y
32、
x
2
45x
33、
2x
2
5x40




34、
x

x6

112
． 35





37、
x
2
x30
38




40、
t
2

21
2t
8
0







、
2x
2
2x300
36
、
x
2
x1
39
、
5y2y
2
1

42
、
x
2
+4
x
-12=0
、
3y
2
123y

、
2x
2
9x7
=0
10
41