凤凰古城自由行-包海清

8．2 解二元一次方程组（加减法）（二）
一、基础过关
1．用加、减 法解方程组


4x3y6,
，若先求x的值，应先将两个方程组相__ _____；若先求y的值，
4x3y2.

应先将两个方程组相_______ _．
2．解方程组


2x3y1,
用加减法消去y，需要（ ）

3x6y7.
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C．-288 D．-124
4．已知x、y满足方程组


2x5y9,
，则x：y的值是（ ）

2x7y17
A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8
5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（ ）
11

x,x,


x2,

x 2,

22
A．

B．

C．

D．



y2

y 2

y
1

y
1

22< br>6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．m-1
7．若
2
5m+2n+23< br>3
xy与-x
6
y
3m-2n-1
的和是单项式，则m=__ _____，n=________．
34
8．用加减法解下列方程组：
（1）< br>

3m2n16,

2x3y4,
（2）



3mn1;

4x4y3;

x3y5
7,


5x2y3,

23
（3）

（4）


x42y3
x6y11;


2.

5

3
二、综合创新

3x5y m2,
9．（综合题）已知关于x、y的方程组

的解满足x+y=-10，求代数 m
2
-2m+1的值．

2x3ym
10．（应用题）（1） 今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各
多少元？
（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼 放5
只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？

11（．创新题）在解方程组

求a+b+c的值．
axby2,

x3,

x2,
时，哥哥正确地解得

，弟弟因把c写错而解得

，
cx7y8y2.y2.


xy1
1,


12．（1）（20 05年，苏州）解方程组

2

3


3x2y10.
（2）（2005年，绵阳）已知 等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．
三、培优训练
13．（探究题）解方程组

14．（开放题）
试 在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？
四、数学世界
到底有哪些硬币？
“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．
“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．
“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”
琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．
“你到底有没有硬币呢？”顾客问．
“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”
钱柜中到底有哪些硬币？
注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．
答案：
1．加；减
2．C
3．B 点拨：设两数分别为x、y，则

∴xy=24×12=288．故选B．
4．C

2005x2006y2004,


2004x2005 y2003.

xy36,

x24,
解得


xy12.

y12.
1

x ,


4(xy)4,

2
5．C 点拨：由题意，得

解得

故选C．
1
xy0.


y

2
6．A 点拨：


a2b3m,


2abm4.
②-①得a-b=1，故选A．

< br>
m1,

5m2n26,
1

7．1；- 点拨：由题意，得

解得

1

n
23m2n13.


2
5
55


x,
x,x,



m2,
4
42
8．（1）

（2）

（3）

（4）


13
131

n 5.

y.

y.

y.


8
24

9．解：解关于x、y的方程组


3x5ym2,

x2m6,
得



2x3ym

ym4.
把


x2m6,
代入x+y=-10得

ym4.
（2m-6）+（-m+4）=-10．
解得m=-8．
∴m
2
-2m+1=（-8）
2
-2×（-8）+1=81．
10．（1）解：设每头牛x元，每只羊y元，依题意，得



3x2y1900,

x600,
解这个方程组，得



x5y850.

y50.
答：每头牛600元，每只羊50元．
（2）解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得
解这个方程组，得


x25,


y6.
答：有鸡25只，有鸡笼6个．

x3,< br>
axby2,

3a2b2,
11．解：把
 代入

得


y7y83c148.

把


x2,
代入ax+by=2 得-2a+2b=2．

y2.

3a2b2,

a4,

解方程组

3c148,
得

b5,


2a2b2.

c2.


∴a+b+c=4+5-2=7．
点拨：弟弟虽看错了系数c，但


x2,
是方程ax+by=2的解．

y2.
12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③
②+③，得6x=18，即x=3．

③-②，得4y=2，即y=
1
．
2

x3,

∴

1

y.

2
（2）
64
、- 点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立．
55
∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．
∴


2A7B8,


3A8B10.
6

A,


5
解得


4

B.

5

即A、B的值分别为
64
、-．
55
13．解：


2005x2006y2004,


2004x2005y2003.
①-②，得x-y=1，③
③×2006-①，得x=2．
把③代入①，得y=1．
∴


x2,


y1.
点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．
14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．
又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．
∴若干个减数的和为11．
又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+ 2+1．
∴使等式成立的填法共有9种．
点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体
数学世界答案：
如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美 分，
那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着 她的5美
分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币 数目的上
限是：
50美分1枚 $$0.50
25美分1枚 0.25
10美分4枚 0.40
5美分1枚 0.05
1美分4枚 0.04

$$1.24
这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美 分1枚），•但是我们
毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起 来总共有1.24美元，
比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．
现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列
出的硬 币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，
也无 法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15
美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．