二元一次方程组练习题(含答案).doc
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二元一次方程组练习题
一．解答题（共
16 小题）
x
2 y
1
2
1．解下列方程组
（ 9）
（ 10）
3
2
x 2 1 y
1
（
1） （ 2）
3
2
（ 3）
5x
2 y
11a
(a为已知数 )
4 x 4
y 6a
（5）
（ 7）
（ 4）
6）
．
（
8）
x( y 1) y(1 x)
x(x
1) y
x
2
2
0
2．求适合
的 x， y 的值．
3．已知关于
x， y 的二元一次方程
y=kx+b
的解有
和 ．
（ 1）求
k， b
的值．
（ 2）当
x=2 时， y 的值．
（ 3）当
x 为何值时， y=3 ？
（
1．解下列方程组
（1）
（2）
；
（9）
（10）
（3）
；
（4）
2．在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的
a，而得解为
，乙看错
（5）
．
（6）
（ 7）
（8）
；
了方程组中的
b，而得解为
．
（ 1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？（ 2）求出原方程组的正确解
.
二元一次方程组解法练习题参精考选答案
与试题解析
一．解答题（共 16 小题）
1．求适合 的 x， y 的值．
考点 ： 解二元一次方程组．
分析：
先把两方程变形 （去分母），得到一组新的方程 ，然后在用加减消元法消去未知数
求出
y 的值，继而求出 x 的值．
解答：
解：由题意得：
，
由（ 1） ×2 得： 3x﹣ 2y=2（ 3），
由（ 2） ×3 得：
6x+y=3 （ 4），
（ 3）×2 得： 6x﹣ 4y=4（ 5），
（ 5）﹣（ 4）得： y= ﹣ ，
把 y
的值代入（ 3）得： x=
，
∴
．
点评：
本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2
．解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
．
考点 ： 解二元一次方程组．
分析： （
1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；
（
3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求
解．解答：
解：（1） ① ﹣ ② 得，﹣ x= ﹣ 2，
解得 x=2，
把 x=2 代入 ① 得， 2+y=1 ，
解得 y= ﹣ 1．
故原方程组的解为
．
（ 2）①× 3﹣ ②×2 得，﹣
13y= ﹣ 39，
解得， y=3 ，
把 y=3 代入 ① 得，
2x﹣ 3×3=﹣ 5，
解得 x=2 ．
故原方程组的解为 ．
x，
（ 3）原方程组可化为
，
①
+② 得， 6x=36 ，
x=6，
①
﹣② 得， 8y= ﹣4，
y=﹣
．所以原方程组的解为
．
（ 4）原方程组可化为：
，
①×2+② 得， x=
，
把 x=
代入 ② 得， 3× ﹣4y=6 ，
y=
﹣
．
所以原方程组的解为
．
点评：
利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：
①
相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；
② 其中一个未知数的系数为
1 时，宜用代入法．
3
．解方程组：
考 解二元一次方程组．
点：
专 计算题．
题：
分
先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．
析：
解
答： 解：原方程组可化为
，
①×4﹣②× 3，得
7x=42 ，
解得
x=6 ．
把 x=6 代入 ① ，得 y=4．
所以方程组的解为
．
点
；
评：
二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．
4
．解方程组：
考点 ： 解二元一次方程组．
专题 ： 计算题．
分析：
把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．
解答：
解：（1）原方程组化为
，
① +② 得： 6x=18 ，
∴ x=3．
代入 ① 得：
y=
．
所以原方程组的解为
．
点评：
要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
把这两个方程的两边相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．
5．解方程组：
考点
：
解二元一次方程组．
专题 ： 计算题；换元法．
分析：
本题用加减消元法即可或运用换元法求解．
解答：
解：
，
① ﹣② ，得
s+t=4，
① +② ，得 s﹣ t=6 ，
即
，
解得
．
所以方程组的解为
．
点评：
此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
6
．已知关于 x， y 的二元一次方程 y=kx+b
的解有
和
．
（
1）求 k， b 的值．
（
2）当 x=2 时， y 的值．
（
3）当 x 为何值时， y=3 ？
考点 ：
解二元一次方程组．
专题 ： 计算题．
分析：
（ 1）将两组 x， y 的值代入方程得出关于 k、 b 的二元一次方程组
，再运用加减消元
法求出 k、 b 的值．
（ 2）将（
1）中的 k、b 代入，再把 x=2 代入化简即可得出 y 的值．
（
3）将（ 1）中的 k、b 和 y=3 代入方程化简即可得出 x 的值．
解答：
解：
（ 1）依题意得：
① ﹣② 得： 2=4k，
所以 k=
，
所以 b=
．
（ 2）由 y= x+
，
把 x=2 代入，得 y= ．
点评：
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，
掌握消元的方法有：
加减消元法和代入
消元法．
根据未知数系数的特点，选择合适的方法．
（ 3）由 y= x+
把 y=3 代入，得 x=1 ．
8．解方程组：
通过已知条件的代入， 可得出要求的数．
点评：
本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，
7
．解方程组：
（1）
；
（2）
．
考点
： 解二元一次方程组．
分析：
根据各方程组的特点选用相应的方法：
（1）先去分母再用加减法，
程解答．
解答：
解：（1）原方程组可化为
，
①×2﹣② 得：
y=﹣ 1，
将 y= ﹣ 1 代入
① 得：
x=1．
∴ 方程组的解为
；
（ 2）原方程可化为
，
即
，
①×2+② 得：
17x=51，
x=3，
将 x=3 代入 x﹣ 4y=3 中得：
y=0．
∴ 方程组的解为
．
2）先去括号，再转化为整式方
考点
： 解二元一次方程组．
专题
： 计算题．
分析： 本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．
解答：
解：原方程组可化为
，
① +② ，得 10x=30，
x=3，
代入 ① ，得
15+3y=15 ，
y=0．
则原方程组的解为
．
点评： 解答此题应根据各方程组的特点， 有括号的去括号，
有分母的去分母， 然后再用代入法或加减消元法
解方程组．
9
．解方程组：
考点
： 解二元一次方程组．
专题 ： 计算题．
分析： 本题为了计算方便，可先把（
2）去分母，然后运用加减消元法解本题．
解答：
解：原方程变形为：
，
两个方程相加，得
4x=12，
x=3．
把 x=3 代入第一个方程，得
4y=11，
y=
．
（
解之得
．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，
方程中含有分母的要先化去分母，
再对方程进行化简、 消
元，即可解出此类题目．
10
．解下列方程组：
（
1）
（ 2）
考点 ： 解二元一次方程组．
专题 ： 计算题．
分析： 此题根据观察可知：
（
1）运用代入法，把 ① 代入 ② ，可得出 x， y 的值；
（
2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．
解答：
解：（1）
，
由 ① ，得
x=4+y ③ ，
代入 ② ，得 4（4+y ） +2y= ﹣ 1，
所以 y= ﹣
，
把 y=
﹣
代入 ③ ，得 x=4﹣
=
．
所以原方程组的解为
．
（
2）原方程组整理为
，
③×2﹣④×3，得
y=﹣ 24，
把 y= ﹣ 24 代入 ④ ，得 x=60，
所以原方程组的解为．
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，
学生可以通过题目的训练达到对知识的强
化和运用．
11
．解方程组：
（
1）
（
2）
考点 ：
解二元一次方程组．
专题 ： 计算题；换元法．
分析：
方程组（ 1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；
方程组（
2）采用换元法较简单，设
x+y=a ， x﹣
y=b，然后解新方程组即可求解．
解答：
解：（1）原方程组可化简为
，
解得
．
（ 2）设 x+y=a ， x﹣ y=b，
∴ 原方程组可化为
，
解得
，
∴
∴ 原方程组的解为
．
点评： 此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．
12．解二元一次方程组：
（1）
；
（2）
．
考点
： 解二元一次方程组．
专题 ： 计算题．
分析： （ 1）运用加减消元的方法，可求出
x、 y 的值；
（
2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出
x、 y 的值．
解答：
解：（1）将 ①×2﹣ ② ，得
15x=30，
x=2，
把 x=2 代入第一个方程，得
y=1．
则方程组的解是
；
（ 2）此方程组通过化简可得：
，
① ﹣ ② 得： y=7 ，
把 y=7 代入第一个方程，得
x=5．
则方程组的解是
．
点评：
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，
学生可以通过题目的训练达到对知识的强
化和运用．
13．在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为
，乙看错了方
程组中的 b，而得解为
．
（
1）甲把 a 看成了什么，乙把 b 看成了什么？
（ 2）求出原方程组的正确解．
考点
： 解二元一次方程组．
专题 ： 计算题．
分析： （
1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；
（ 2）把甲乙所求的解分别代入方程
② 和 ① ，求出正确的
a、 b，然后用适当的方法解方程组．
解答：
解：（1）把
代入方程组
，
得
，
解得：
．
把
代入方程组
，
得
，
解得：
．
∴ 甲把 a 看成﹣ 5；乙把 b
看成 6；
（ 2）∵ 正确的 a 是﹣ 2，b 是 8，
∴ 方程组为
，
解得： x=15 ， y=8．
则原方程组的解是
．
点评： 此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
14
．
考点
：
解二元一次方程组．
分析：
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．
解答：
解：由原方程组，得
，
由（ 1）
+（ 2），并解得
3），
x=
（
把（ 3）代入（ 1），解得
y=
16
．解下列方程组： （ 1）
∴ 原方程组的解为
．
（ 2）
考点 ： 解二元一次方程组．
分析： 观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．
点评： 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去
乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；
2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3．解这个一元一次方程；
4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组
的解．
15．解下列方程组：
（1）
；
（2）
．
考点
： 解二元一次方程组．
分析：
将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．
解答：
解：（1）化简整理为
，
①×3，得
3x+3y=1500 ③ ，
② ﹣ ③ ，得 x=350 ．
把
x=350 代入 ① ，得 350+y=500 ，
∴ y=150 ．
故原方程组的解为
．
（ 2）化简整理为
，
①×5，得 10x+15y=75 ③ ，
②×2，得 10x
﹣14y=46 ④ ，
③ ﹣ ④ ，得 29y=29，
∴
y=1．
把 y=1 代入 ① ，得 2x+3 ×1=15，
∴ x=6．
故原方程组的解为
．
点评：
方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．
解答： 解：（1） ①×2﹣ ② 得：
x=1，
将 x=1 代入 ① 得：
2+y=4 ，
y=2．
∴ 原方程组的解为
；
（ 2）原方程组可化为
，
①×2﹣ ② 得：
﹣ y=﹣ 3，
y=3．
将 y=3 代入 ① 得：
x= ﹣2．
∴ 原方程组的解为
．
点评：
解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．