二元一次方程组解法练习题含答案
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二元一次方程组解法练习题精选
一．解答题（共16小题）
1．求适合的x，y的值．
分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程
析：
，然后在用加减消元法消去未知数x，
求出y的值，继而求出x的值．
解
答：
解：由题意得：，
由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），
由（2）×3得：6x+y=3（4），
（3）×2得：6x﹣4y=4（5），
（5）﹣（4）得：y=﹣，
把y的值代入（3）得：x=，
∴．
2．解下列方程组
（1）（2）（3）
（4）．
分（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；
析：（
3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一
步采用适宜的方法求解．
解解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，
答：解得 x=2，
把x=2代入①得，2+y=1，
解得y=﹣1．
故原方程组的解为．
（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，
解得，y=3，
把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，
解得x=2．
故原方程组的解为．
（3）原方程组可化为
①+②得，6x=36，
x=6，
①﹣②得，8y=﹣4，
y=﹣．所以原方程组的解为
，
4．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和
．
（1）求k，b的值．
（2）当x=2时，y的值．
（3）当x为何值时，y=3
分（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二
析：
元一次方程组，再运用加减消元法求出
．
（4）原方程组可化为：，
①×2+②得，x=，
把x=代入②得，3×﹣4y=6，
y=﹣．
所以原方程组的解为．
3．解方程组：
k、b的值．
（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即
可得出y的值．
（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得
出x的值．
解解：
答：
（1）依题意得：
①﹣②得：2=4k，
所以k=，
所以b=．
分先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．
析：
解
（2）由y=x+，
解：原方程组可化为，
答：
①×4﹣②×3，得
7x=42，
解得x=6．
把x=6代入①，得y=4．
所以方程组的解为．
把x=2代入，得y=．
（3）由y=x+
把y=3代入，得x=1．
5．解方程组：
（1）；
（2）．
分根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分
析：
母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程
解答．
解
答：
解
：（1）原方程组可化为，
①×2﹣②得：
y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：
x=1．
∴方程组的解为；
（2）原方程可化为，
即，
①×2+②得：
17x=51，
x=3，
将x=3代入x﹣4y=3中得：
y=0．
∴方程组的解为．
6．解方程组：
分本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用
析：加减消元法解本题．
解
答：
解
：原方程变形为：，
两个方程相加，得
4x=12，
x=3．
把x=3代入第一个方程，得
4y=11，
y=．
解之得．
7．解下列方程组：
（1）
（2）
分此题根据观察可知：
析： （1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的
值；
（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消
元法求解．
解
答：
解
：（1），
由①，得x=4+y③，
代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，
所以y=﹣，
把y=﹣代入③，得x=4﹣=．
所以原方程组的解为．
（2）原方程组整理为，
③×2﹣④×3，得y=﹣24，
把y=﹣24代入④，得x=60，
所以原方程组的解为．
8．解方程组：
（1）
（2）
分方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择
析：解法；
方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，
然后解新方程组即可求解．
解
答：
解
：（1）原方程组可化简为，
解得．
（2）设x+y=a，x﹣y=b，
∴原方程组可化为，
解得，
∴
∴原方程组的解为．
9．解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
分（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；
析：
（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可
求出x、y的值．
解解：（1）将①×2﹣②，得
答： 15x=30，
x=2，
把x=2代入第一个方程，得
y=1．
则方程组的解是；
（2）此方程组通过化简可得：，
①﹣②得：y=7，
把y=7代入第一个方程，得
x=5．
则方程组的解是．
10．
分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用
析：加减消元法求解即可．
解解：由原方程组，得
答：
，
由（1）+（2），并解得
x=（3），
把（3）代入（1），解得
y=
∴原方程组的解为．
点用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
评：1 ．方程组的两个方程中，如果同一个未知
数的系数
既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程
的两边，使一个未知数的系数互为相
反数或相等；
2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未
知数，得到一个一元一次方程；
3．解这个一元一次方程；
4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个
方
程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．
11．解下列方程组：
（1）；
（2）．
分将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．
析：
解
答：
解：（
1）化简整理为，
①×3，得3x+3y=1500③，
②﹣③，得x=350．
把x=350代入①，得350+y=500，
∴y=150．
故原方程组的解为．
（2）化简整理为，
①×5，得10x+15y=75③，
②×2，得10x﹣14y=46④，
③﹣④，得29y=29，
∴y=1．
把y=1代入①，得2x+3×1=15，
∴x=6．
故原方程组的解为．
点方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简
评： 方程，再选择合适的方法解方程．
12．解下列方程组：（1）
（2）
解解：（1）①×2﹣②得：x=1，
答：将 x=1代入①得：
2+y=4，
y=2．
∴原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①×2﹣②得：
﹣y=﹣3，
y=3．
将y=3代入①得：
x=﹣2．
∴原方程组的解为．