梅洋村-沙马特

二元一次方程组练习题

一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
1y2
+4y=6 D．4x=
x4
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

xy4
A．


2x3y7

2a3b11
B.


5b4c6

x< br>2
9
C.


y2x

xy8
D.

2
xy4

3．二元一次方程5a－11 b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．


x3

y2

x3
B.

y4

x3
C.


y 2

x3

D.


y2
5．若 │x－2│+（3y+2）
2
=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
3

2
6．方程 组


4x3yk
的解与x与y的值相等，则k等于（ ）

2x3y5
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③
1
+y=5； ④x=y； ⑤x
2
－y
2
=2
x
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y
2
－y
2
+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学 生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所
列的方程组中符合题意的有（ ）

xy246
A．


2yx2

二、填空题

xy 246
B.


2xy2

xy216
C .


y2x2

xy246

D.
2yx2


9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代 数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示
x为：x=________．
1 0．在二元一次方程－
－－
1
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当 y=－1时，x=______．
2
11．若x
3m3
－2y
n1
=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知


x2,
是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y 3
13．已知│x－1│+（2y+1）
2
=0，且2x－ky=4，则k=___ __．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15 ．以


x5
为解的一个二元一次方程是_________．
y7


x2

mxy3
的解，则m=_____ __，n=______．
是方程组


y1

x ny6
16．已知


三、解答题
17．当y=－3时，二元一 次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有
相同的解，求a的值．








18．如果（ a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条
件？


4x3y719．二元一次方程组

的解x，y的值相等，求k．
kx(k1)y3








20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）
2
+（2y+1）
2
=0，则x－y的值是多少？





< br>21．已知方程
1
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成 的方
2

x4
程组的解为

．

y1








22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元 的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种
邮票各买了多少枚？





（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每 个
笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？





xy25
23．方程组

的解是否满足2x－y= 8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是
2xy8


xy2 5
方程组

的解？

2xy8




24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围 内
有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？





答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需 条件：①含有两个未知数；②含有未知
数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数 的
项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来 判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超
过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一 次方程． 8．B
二、填空题
9．
42x
3
43y4
10． －10
23
11．
44
，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2．
33
12．－1 解析：把


x2,
代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

y3
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
x1
11

∴x=1，y=－，把

代入方程2x－ky=4 中，2+
k=4，∴k=1．
1
22
y

2
14．解：


x1

y4

x2


y3

x3


y2
x4



y1
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为


x1

y4

x2


y3
x3


y2

x4


y1

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将

三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

x2

mxy3
中进行求解．
代入方程组


y1

xny6

∵方程3x+5y= •－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－
11
．
9
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（•若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数
式代替 ，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）
2
+（2y+1）
2
=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=
－< br>1
．
2
当x=1，y=－
11
3
时，x－y=1+
=
；
22
2
111
时，x－y=－1+
=－
．
222
当x=－1，y=－
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x│－1）
2
与（2y+1）
2
都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算

1

x4是方程
x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．
2
y1

22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得


xy13
．

0.8x2y20
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得

23．解：满足，不一定．

4y1x
．

5(y1)x

xy 25
解析：∵

的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•
2xy8

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组 ，

如x=10，y=12，不满足方程组


xy25
．

2xy8
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．