全球经济形势-电脑定时开关机

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图形找规律




找 规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.
一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：
⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；
⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.
对于较复杂的图形，也可分为几 部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，
解决问题.
板块一 数量规律


【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？



【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个 数不变.因为圆形
的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
？



【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少 ，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数
不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变 化的，显然“？”处应填一个三角形△.
(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左 而右依次增加，三角形按照4、？、2、
1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.

【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.
？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）



【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增 多，从（2）起，
学习参考

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每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.

【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。



【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→ 两只脚、一条尾、
背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四 只脚、一条
尾、背上五个点.即：


【例 4】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.



【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半 个圆
圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半 ，
即：




板块二 旋转、轮换型规律

【例 5】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝 盒都可
以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你
你能找出密码吗？
○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △
△ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆
☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □
（）（）（）（）（）（）（）（）


【解析】 有几种方法可以找出密码：
（方法一）后面一排和前面一排比，上排的 第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，
变成了下一排.
（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.
所以密码就是： □ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○




【例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图.
学习参考

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B
A
D
甲
C
D
A
B
C乙
丙

【解析】
D
C
B
A


【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对 于许多问题的
解决，也有事半而功倍的效果.

【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出

来.





【解析】

【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.





【解析】

学习参考

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【例 9】 琪琪特 别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9
只纸蝴蝶摆 在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴
蝶，见下图2.你 能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？
12
3
4
56
7
图1
89
A

【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同， 翅膀
上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；
8号位置放图案B；9号位置放图案A.


【例 10】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.

（1）
B
图2
C
？
甲乙丙
丁

【解析】 （1） 这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面
左图；
（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：
丁



【例 11】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。

【解析】 这 题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按
逆时针方 向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；而那条
线段是按顺 时针方向旋转90°得到的。因此“?”处应画出的图形，如图所示：


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【例 12】 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.
？
a
b
c
？
d
e
f
？

【解析】 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、 三角
形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再
一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.
图 中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的三个图形.
g
h
i

【例 13】

按照变化规律在“？”处填上合适的图形.
（a）



（b）
（c）
（d）

【解析】 图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转180 °.因此②中
“？”处的图形是图：



板块三 其他

【例 14】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样。

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【解析】 这组图形 主要是构图上的差异，几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是（1）、
（2）、（4 ）、（5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上，只有（3）中的小图形位于大图形的
中间，因此，第 （3）个图形与其它图形不一样.

【例 15】 选择合适的图形，填入虚线框内。
（1）

（2）


【解析】 （1）前三幅图都是四边形，所以应选择第③个；
（2）图中每个图形都是里、外两层，而且每一个都是一大一小，所以应选③。

【例 16】 根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.
（1）
（2）

（3）


【解析】 （1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：
（2）已知图形是两层圆 形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以
“？”应填：
（3 ）图形都是△和□，阴影部分两个图形的位置正好相反，△的阴影部分在上面，即“？”处□的
阴影应该 在下方：


【例 17】

仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形.
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？
a
bc
？

【解析】 显然，图（a）、（b）的变化规 律对应于图（c）的变化规律；图（d）、（e）的变化规律也对应于
图（f）的变化规律，我们先来观 察（a）、（b）两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化，
即把圆变为它的一半——半圆，把三 角形也变为它的一半——直角三角形；同时，变化后图形的位
置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90° 而得到.因此，我们很容易地就把图（c）中的直角梯形还
原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图（c ）“？”处的图形.
当我们从左到右来观察图（d）、（e）的变化规律时，我们发现，图（d）、（ e）的变化规律有与
图（a）、（b）相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图（a ）、（b）不同的
一面，即图（d）、（e）中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通过上下 翻转而获得.
这样，我们就得到了这些图形的变化规律.所以图（c）中“？”处的图形应是下面甲图， 图（f）中
“？”处的图形应是乙图.
de
f
甲
乙

【总结】本题观察的出发点主要有三点：① 形状变化；② 位置变化；③ 颜色变化.

【巩固】根据下图，画出第三幅图。

【解析】 从前两幅图可以看出，右边图形是 左边图形的一半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时
针旋转90°后去掉阴影得到的，下边的 图是由左边的阴影部分旋转180°后去掉阴影得到的，所以，
第三幅图形应为：






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