小学四年级奥数教程第5讲：在变化中找规律
内疚-宫崎骏动画片
四年级奥数教程第5讲：在变化中找规律
事物的发展变化都是有规律的，那么怎样才能
找到规律呢？这就要求我们认真观察事物，只有这样我
们才能更好地了解和掌握它。从而找到解决问题的
方法和途径。
在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我
们要通过观
察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然
后就能分析
和解决问题了。
例1 根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中
填入适当的数。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×6+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
… …
10× +4= = ×
× +4= = ×102；
例2 请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六道题的得数。
1×8+1= ；
12×8+1= ；
123×8+1=
；
1234×8+1= ；
12345×8+1= ；
123456×8+1=
；
1234567×8+1= ；
12345678×8+1= ；
123456789×8+1= .
随堂练习1
1）找规律，在□里填上适当的数。
1
2 4
3 6 9
4 8 12
16
5 □ □ □ □
6 12 □ □ □ □
2）找规律，填得数。
12 345 679×9=111 111 111；
12 123
678×18= ；
12 123 678×27=
；
12 123 678×36= ；
12 123 678×54= ；
12 123
678×45= ；
12 123 678×81=
；
12 123 678×72= ；
12 123 678×63= ；
1
例3
根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数。
1）
14
520
25
735
36
954
4（ ）
（ ）（
）
2）2
2
=1
2
+3
3
2
=2
2
+5
4
2
=3
2
+7
5
2
=4
2
+9
… …
24
2
=（ ）
2
+（ ）
例4 按规律填数
1）
1，5，10
，
2，10，20
，
3，15，30
，
2）
2
7 4
15
14
3 5 4
1 3 5
随堂练习2
1） 按规律填数
①2，3，5，8，13，21，（ ）；
②1，4，9，16，（ ），（
）；
③6，3，8，5，10，7，12，9，（ ），（ ）.
2）找出规律后，直接填写出括号内的数。
1 999
998÷9=222 222
（ ） 999 99（ ）÷9=333
333
（ ） 999 99（ ）÷9=444 444
（ ） 999 99（ ）÷9=555 555
（ ） 999
99（ ）÷9=666 666
（ ） 999 99（
）÷9=777 777
（ ） 999 99（ ）÷9=888
888
（ ） 999 99（ ）÷9=999 999
例5 如图，一张黑白相间的方格纸，如果用记号（2,3）表示从上往下数第2行且从左往右数第3
列的这
一格，那么（18,7）这一格是白色还是黑色？
∥
∥ ∥ ∥ ∥
∥ ∥ ∥ ∥
∥ ∥ ∥
∥ ∥
∥ ∥ ∥ ∥
∥ ∥ ∥ ∥ ∥
∥ ∥ ∥ ∥
∥ ∥ ∥ ∥ ∥
∥ ∥ ∥ ∥
∥ ∥ ∥ ∥ ∥
2
例6
如图，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数。问：2012在什么颜色的球下面？
赤 橙 黄 绿 青 蓝 紫
1 2 3 4 5 6 7
13 12 11
10 9 8
14 15 16 17 18 19
25 24 23 22 21
20
26 27 … … … …
随堂练习3
有249朵花，按
照5朵红花、9朵黄花、13朵绿化的顺序循环排列。问：最后一朵花是什么颜色？这
249朵花中，绿
花有多少朵？
练习题
一、填空题
1~4题中的数都是按一定规律排列的，请在括号里和空格里填上适当的数。
1）
1，11，22，34，47，（ ）.
2） 1，3，9，27，81，（ ）.
3） 81，64，49，36，（ ），16，9.
4）
5 11 6
3 18 15
8 4
5） 找规律填空。
11×11=121
111×111=12
321
1111×1111=1 234 321
11 111×11 111=
…
…
× =1 234 567 654 321
6） 如图，有一个六边形点阵，它中心的一个点算作第一层，从内往外依次为第二层，第三层……
第一层有1个点
● ● ● ●
第二层有1×6=6（个）点
● ● ● ● ●
第三层有2×6=12（个）点
● ●
● ● ● ●
第四层有3×6=18（个）点
● ● ● ● ● ●
……
●
● ● ● ● ●
第50层有 个点。
● ● ● ● ●
● ● ● ●
3
二、选择题
7） 1，
，333，4444，55555. 上应填（ ）
(A) 2 (B)
22 (C) 222 (D) 2222
8) 3，7，15，
，63. 上应填（ ）
(A) 46 (B) 27
(C) 30 (D) 31
9） 如图所示，图（1）中有1+2×2=5（个）
正方形，图（2）中有1+2×2+3×3=14（个）正方形，图（3）
中有（ ）个正方形。
（1）
（2） （3）
(A) 23 (B) 30
(C) 33 (D) 20
10） 2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3
个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有（
个交点。
(A) 9
(B) 8 (C) 11 (D) 10
三、简答题
11)
观察规律，在空白处填上适当的数。
（1）
13
10 12
4
10
1 3
（2）
2
3
5
1
11
9
7
12）
按规律填数
11 9 7 9 13 8 5
5 4
2 8 3 7 7 2
12） 观察规律巧填数
（1）1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
4
）