前仆后继-中秋节的英语单词

小学四年级奥数第五讲 找规律（一）
一、知识要点
按照一定次序排列起 来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，
3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数 列，目的就是为了
发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺 序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，
那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律 ，除了从相邻两
数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填
数的关键。
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ ），（ ）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（ ），（ ）
练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）
（3）2，8，32，128，（ ），（ ）
（4）1，5，25，125，（ ），（ ）
（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）

练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
（5）1，2，5，14，（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，
60，28，（ ）

（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，
25，36，（ ）
练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，
28，82，（ ），（ ）
（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，
18，47，（ ），（ ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
5 10 7 12 9 14

9 14 11 16 13



(2)
4
79

16
14
82
8443


9 3 27
（3）
12 4 36

36 12


练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）
3 7 8 12 12 16

5 9 10 14 14



(2)
794

8
28
6
27
8

（3）
8 4 16 5 15 12

16 8 32 7 21 18

32 16 64 9 27


【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ）
23 31 41 23 35 24
（2）
2541 4643

练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ）
（2）
32 54

3864


（3）
37 25

3895

21 45
2665

23 45
2775































32 57


34 25

一、知识要点
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事 物的发展和变
化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填
的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从 不同的角度来理解，只要言之有理，
所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填
上适当的数。
1，4，7，10，（ ），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差 都是3，即每一个
数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：
10+3=1 3或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当
的数。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26
（2）3，6，9，12，（ ），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192
（6）2，6，18，（ ），162，（ ）
（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，
3..
【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的
数。1，2，4，7，（ ），16，22
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是
1，2，3。 由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ ），31
（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
找规律（二）

（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，
9，8
（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，
1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，
1
（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，
2
（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，
14
【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第
二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，
第四个数加上2的和是第六个数…… 依此规律，8后面的一个数为：
17-3=14，11前面的数为：8+2=10
练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）
（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），
18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，
12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，
486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）
【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，
55……中，括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从 第三个数开始，
每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数
为：8+1 3=21或34－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也
叫做“兔子数列”。
练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）

（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
（3）0，1，3，8，21，（ ），144
（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）
（5）33，17，9，5，3，（ ）
（6）0，1，4，15，56，（ ）
（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，
在□里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现： 每个括号里的两个
数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3
练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填
上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

找 规 律（三）
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思
考：
1.对于几列数 组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思
考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识 ，一种方法不
行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
2.对于那些分布在某些图中的数 ，它们之间的变化规律往往与这
些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的
所有算式。
二、精讲精练
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填
上适当的数。



【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18 ，
8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，
空格中应填的数为： 4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。




【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形
的括号里应填什么数？



【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之
间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.

练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空
格里应填什么数。
（1）


（2）

（3）

【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，
并根据规律直接写 出后几题的得数。12345679×
9= 12345679×18=12345679×
54= 12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：
111111111。不难发现 ，这组题得数的规律是：只要看每道算式的
第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个1111111 11。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×
81=12345679×9×9=999999999.
练习3：找规律，写得数。
（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9=
4+123×9= 9+12345678×9=
（2） 1×1= 11×11= 111×111=
111111111×111111111=
（3）19+9×9= 118+98×9=
1117+987×9=11116+9876×
9= 111115+98765×9=

【例题4】找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□
－□）×9=□×9=□
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它
的十位、个位数字位置后的两位 数相减，只要用十位与个位数字的差
乘9，所得的积就是这两个数的差。
练习4：
1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28 （3）
92－29 （4）61－16 （5）95－59
2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2）
87+78=（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=
□×11=□
【例题5】计算（1）26×11 （2）38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个
数字的和插 入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）
6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418
注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
练习5：计算下面各题。（1）27×11 （2）
32×11（3） 39×11 （4）46×11
（5）92×11 （6）98×11