四年级奥数教程第5讲：在变化中找规律
最终原形-煎饼侠主题曲
四年级奥数教程第5讲：在变化中找规律
事物的发展变化都是有规律的，那么怎样才能
找到规律呢？这就要求我们认真观察事物，只有这样我
们才能更好地了解和掌握它。从而找到解决问题的
方法和途径。
在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我
们要通过观
察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然
后就能分析
和解决问题了。
例1 根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中
填入适当的数。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
P29页：练习题
… …
10× 14+4=144 =
× 12×12
100×104+4=10404=102×102
× +4= = ×102；102×102
例2
请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根
据规律直接写出后六道题的得数。
1×8+1= ；9
12×8+2= ；98
123×8+3=
；987
1234×8+4= ；9876
12345×8+5= ；98765
123456×8+6= ；987654
1234567×8+7= ；9876543
12345678×8+8= ；98765432
1
123456789×8+9= .
987654321
随堂练习1
1）找规律，在□里填上适当的数。
1
2 4
3 6 9
4 8 12
16
5 □ □ □ □
6 12 □ □ □ □
2）找规律，填得数。
12 345 679×9=111 111 111；
12 345
679×18= ；18=9×2；222 222 222
12 345 679×27= ；27=9×3；333 333 333
12 345 679×36= ；444 444 444
12 345 679×54= ；666 666 666
12 345 679×45= ；555 555 555
12 345 679×81= ；999 999 999
12 345 679×72= ；888 888 888
12 345 679×63= ；777 777 777
例3
根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数。
1）
14
2536
520
735
954
4（ ）
（ ）（ ）
2）2
2
=1
2
+3
3
2
=2
2
+5
2
4
2
=3
2
+7
5
2
=4
2
+9
… …
24
2
=（ ）
2
+（ ）
例4 按规律填数
1）
1，5，10
，
2，10，20
，
3，15，30
，
4,20,40
2）
2
7 4
15
14
3 5 4
1 3 5
随堂练习2
1） 按规律填数
①2，3，5，8，13，21，（ 34 ）；
②1，4，9，16，（ 25 ），（
36 ）；
③6，3，8，5，10，7，12，9，（ 14 ），（ 11 ）
.
2）找出规律后，直接填写出括号内的数。
1 999
998÷9=222 222
（ 2 ） 999 99（ 7
）÷9=333 333
（ 3 ） 999 99（ 6 ）÷9=444
444
（ 4 ） 999 99（ 5 ）÷9=555 555
（ 5 ） 999 99（ 4 ）÷9=666 666
（ 6 ） 999 99（ 3 ）÷9=777 777
（ 7 ）
999 99（ 2 ）÷9=888 888
（ 8 ） 999 99（
1 ）÷9=999 999
3
例5 如图，一张黑白相间的方格纸，
如果用记号（2,3）表示
从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么（18,7）
这一格是白色还是黑色？
1
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
∥
例6
如图，在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数。
问：2012在什么颜色的球下面？
赤
1
13
25
随堂练习3
有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序循环排列。
4
橙
2
12
14
24
26
黄
3
11
15
23
27
绿
4
10
16
22
…
青
5
9
17
21
…
蓝
6
8
18
20
…
紫
7
19
…
问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？
练习
一、
题
填空题
1~4题中的数都是按一定规律排列的，请在括号里和空格里填上适当的数。
1）
1，11，22，34，47，（61 ）.
2） 1，3，9，27，81，（243 ）.
3） 81，64，49，36，（ 25 ），16，9.
4）
5 11
6
3 18 15
8 12 4
5）
找规律填空。
11×11=121
111×111=12 321
1111×1111=1 234 321
11 111×11 111= 123454321
… …
× =1 234
567 654 321
6）
如图，有一个六边形点阵，它中心的一个点算作第一层，从内往外依次为第二层，第三层……
第一层有1个点
●
● ● ●
第二层有1×6=6（个）点
● ● ● ● ●
第三层有2×6=12（个）点
● ●
● ● ● ●
第四层有3×6=18（个）点
● ● ● ● ● ●
……
●
● ● ● ● ●
第50层有 294 个点。
● ● ● ● ●
● ● ● ●
二、选择题
7） 1， ，333，4444，55555.
上应填（ B ）
(A) 2 (B) 22 (C) 222
(D) 2222
8) 3，7，15， ，63. 上应填（ D ）
(A) 46 (B) 27 (C) 30 (D)
31
9） 如图所示，图（1）中有1+2×2=5（个）正方形，图（2）中有1+2×2+3×
3=14（个）正方形，图（3）
中有（ B ）个正方形。
5
（2）
（1）
（3）
(A) 23 (B) 30 (C) 33
(D) 20
10）
2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有（ D
）
个交点。
(A) 9 (B) 8 (C) 11
(D) 10
三、简答题
11) 观察规律，在空白处填上适当的数。
（1）
（2）
12） 按规律填数
11 9
5 4
7
2
9
8
13 8
3 7
7
5
2
9
11
7
5
3
1
2
1
4
10
13
12
10
3
12）
观察规律巧填数
（1）1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
1×9+1=10；
6