四年级全集奥数教案
公司作息时间表-whoareyou
找规律（一）
一、知识讲解
观察是解决问题的根据。通过
观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从
不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的
规律都可以认为是正确的。
二、结合例子精讲
【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的
数。
1，4，7，10，（ ），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差
都是3，即每一个数加上3
都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16
－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26
（2）3，6，9，12，（
），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192
（6）2，6，18，（
），162，（ ）
（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3..
【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，
4，7，（
），16，22
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是
正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ ），31
（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0
- 1
-
（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14
【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（
），（ ），11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数
加
上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和
是第六个数……
依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10
练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）
（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）
【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（
），34，55……中，括
号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从
第三个数开始，每一个数
都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21
或34
－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔
子数列”。
练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（
），（ ）
（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
（3）0，1，3，8，21，（ ），144
（4）3，7，15，31，63，（
），（ ）
（5）33，17，9，5，3，（ ）
（6）0，1，4，15，56，（ ）
（7）1，3，6，8，16，18，（
），（ ），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填
上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
- 2 -
【思路
导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的
和都是12。根据这一规律，□里所填
的数应为：12－9=3
练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的
数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
- 3 -
找规律（二）
一、知识讲解
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一
组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有
一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方
法不行，就要及时调整
思路，换一种方法再分析；
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之
间的变化规律往往与这些数在图
形中的特殊位臵有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、例题精讲
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，
即每一横行中
间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：
4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里
应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这
样
的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.
- 4 -
练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什
么数。
（1）
（2）
（3）
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其
中的规律，并根据
规律直接写出后几题的得数。12345679×9=
12345679×
18=12345679×54= 12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺
8数”，与9
相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，
这组题得数的规律是：只要
看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包
含几个111111111。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666
12345679×81=12345679×9×
9=999999999.
练习3：找规律，写得数。
（1） 1+0×9= 2+1×9=
3+12×9= 4+123×
9= 9+12345678×9=
（2）
1×1= 11×11= 111×111=
111111111
×111111111=
（3）19+9×9=
118+98×9= 1117+987×9=11116+9876×
9=
111115+98765×9=
【例题4】找规律计算。（1）
81－18=（8－1）×9=7×9=63
（2）
72—27=（7－2）×9=5×9=45（3） 63－36=（□－□）×9=□×9=
□
- 5 -
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的
十位、
个位数字位臵后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是
这两个数
的差。
练习4：
1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28
（3）92－29 （4）
61－16 （5）95－59
2．找规律计算。（1）
62+26=（6+2）×11=8×11=88（2）
87+78=（8+7）
×11=15×11=165（3）
54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题5】计算（1）
26×11
（2）38×11
【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插
入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2）
38×
11=3（3+8）8=418
注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
练习5：计算下面各题。（1）27×
11
（2）32×11（3） 39×
11
（4）46×11（5）92×
11 （6）98×11
- 6 -
简单推理
一、知识讲解
解答推理问
题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要
有条理地进行，要充分利用已经得出的结论
，作为进一步推理的依据。
二、例题精讲
【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的
重量，4袋牛肉干的重等于
一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航
】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干
的重量=一包巧克力的重量”可推出：两
袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，
一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
练习1：
（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝
的重量，一只梨子的
重量等于几根香蕉的重量？
（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于
3包
巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
（3）一只小猪的重量等于6只
鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。
一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
【例题2
】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马
的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的
重量。一头象的重量等于几头小猪的
重量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重
量”与“一头牛的重量
等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一
匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重
量。
练习2：
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果
的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的
重量？
（2
）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊
一天吃草的重量相等。已知一头牛
每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天
共吃青草多少千克？
- 7 -
（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，
两只鸭的重量 等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18○＋
□=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：
18÷3=6，又由第二 个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
练习3：
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32△ －□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋
□＋□＋□=40
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○
【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都
换成△，那么5个△= 56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
练习4：
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8□＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2
【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、 二小和三小的学生，在区运动会
上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小 的不
是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三
个人分别是哪 个学校的？获得哪项冠军？
【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小< br>的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球
冠军；由“甲不是跳 远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一
小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小 的乙是垒球冠军。
- 8 -
练习5：
（1）有三个女孩穿着崭
新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白
的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪
一个姓刘。只知道姓刘
的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：
“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我
们的名次排在小猴
前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。
（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相
等的座位上，丁坐在离甲、
丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
- 9 -
应用题（一）
一、知识要点
解答
应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间
的关系，通过对条件进行比较、转化
、重新组合等多种手段，找到解题的突破
口，从而使问题得以顺利解决。
二、精讲精练
【例题1】 某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1
个塑料箱与3个
纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？
【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全
部装在纸箱里，那么可以求出
一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，
所
以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑
料箱装的就同
样多。由此，可求出一个塑料箱装多少件。
练习1：
（1）百货商店运来300双球鞋分别
装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个
纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双
球鞋？
（2）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的
价钱是每
把椅子的4倍，每张桌子多少元？
（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知
5千克荔
枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？
【例题2】一
桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。
问：油和桶各重多少千克？
【思路导航】原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千
克，说明用去的一半油的重
是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×
2=160（千克），油桶的重量就是18
0－160=20（千克）。
练习2：
（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和
筐各重多少千克？
（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩
下的一半送给一年级
小朋友，余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克？
（3）一只油桶里有一些油，如果把油加
到原来的2倍，油桶连油重38千
克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原来油桶里
有油多少
千克？
- 10 -
【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒
中取出200克，那么5盒剩下的茶叶
正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 【思路导航】由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒
茶叶重量相等”可以推出
，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－
4=1（盒）茶叶的重量。
练习3：
（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子
剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？
（2）在5个木箱中放着同样多的
橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，
那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里
橘子个数的和。
原来每个木箱中有多少个橘子？
（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子
里取出20千克，那么5个箱
子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克
饼
干？
【例题4】一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天
比
原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？
【思路导航】这道题的关键是
要求出工作时间。因为实际比原计划提前1
天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前
面的几天去做，
正好分完。实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15天，<
br>原计划生产的天数是15＋1=16天。所以原计划要生产60×16=960张。
练习4：
（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。
实际每天多生产5台
，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？
（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实
际每天多看8页，结果提
前2天看完。这本故事书有多少页？
（3）修一条公路，计划每天修
60米，实际每天比计划多修15米，结果提
前4天修完。一共修了多少米？
【例题5】有两
盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只
放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？ 【思路导航】由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒两盒中的图
钉相等，只要把甲盒
比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙
盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。
练习5：
- 11 -
（1）有两袋面粉，第一袋面粉有24千克
，第二袋面粉有18千克。从第一
袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到
乙盒，拿几次才能使两盒
相等？
（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6
粒放到少
的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？
- 12 -
数数图形
一、知识要点
我们已经认识了线段、角、三角
形、长方形等基本图形，当这些图形重重
叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数
这类图形中所
包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和
思考
方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到
不重复，不遗漏。 <
br>从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出
发的不同线段有2
条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图
中共有3+2+1=6条线段。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（2）
（3）
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
- 13 -
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线
数－1）求得：
1+2+3+4=10（个）.
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也
就是
说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6
条线段，所以图中有6个三角形。
练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
- 14 -
【思路导航】与前一个例子相比，图中多
了一条线段EF，因此三角形的个
数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，
以AD上的
线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
【思
路导航】数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方
形的个数取决于AB或CD边上的线
段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以
图中有6个长方形。
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
- 15
-
数数图形
一、知识要点
在解决数图形问题时，首先要
认真分析图形的组成规律，根据图形特点选
择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部
分，先对每部分
按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
二、精讲精练
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？
【思路导航
】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段
作为长，AD边上的每一条线段作
为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，
所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的
正方形）
【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长
为2个
长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以
图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的
几行几列的正方形
其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
- 16 -
练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是
1的
小正方形）
【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小
方格都是边长为1
个长度单位的正方形）
【思路导航】边长是1个长度
单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度
单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数
为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，
宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－
1)(n－1)＋
(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
练习3：
1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
<
br>【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这
次快车准备多少种不同车
的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，
连同广州、北
京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备4
5
种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车
票，就有多少种
不同的票价，所以共有45种不同的票价。
练习4：
- 17 -
1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线
准备多少种不同的船票？
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种
不同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
【例题5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+
4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352
厘米 <
br>从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我
们把不能再划分的线段称
为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3
×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，
长3厘米的线段出现了（1×4）
次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）
+2×（2×3）
+3×（1×4）
=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米 上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为
a1、a2、…a(n－
1)。以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2
×(n－2)×2+
a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
练习5：
1.一条线段上
有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，
所有线段长度的总和是多少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
- 18 -
应用题
一、知识要点
解答复合应用题时一般有如下四个步骤：
1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；
2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；
3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；
4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
二、精讲精练
【例题1】 某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进
炉灶，每天
烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？
【思路导航】条件摘录
综合法思路：
前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；
已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；
根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。
分析法思路：
要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；
要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。
要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300
吨）。
（10200－300×10）÷240=30（天）.
练习1：
1.某电冰箱厂
要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台。剩
下的每天生产150台，还要多少天才
能完成任务？
2.某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？
3.某机床厂
计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完
成任务，每天要生产多少台？
- 19 -
【例题2】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时
加工25个，
完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？
【思路
导航】由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成
任务用了8+2=10小时。所
以，徒弟每小时加工200÷10=20个。
练习2：
1.张师傅和李师傅同时开始各做9
0个玩具，张师傅每天做10个，完成任
务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个？
2.小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小
明还要写4天才
能完成。小明每天写多少个字？
3.丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30
件，这样可
提前几天完成任务？
【例题3】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小
时，步行要40
小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
【思路导航】根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千
米；步行200千米要
40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×
8=40千米；全程有200千米，乘
汽车行了200－40=160千米，所以，还需160
÷40=4小时到达乙地。
练习3：
1.玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用
机器只需要4小
时。一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需
要几小时才能完成任务？
2.甲
、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张
强从甲地出发，先乘汽车4小时
，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？
3.A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5
小时，自行车要25小时。
王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。他从A城到B城共用了
多少小时？
【例题4】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成；实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
【思路导航】要求可以提前几天
完成任务，要知道原计划多少天完成和实
际多少天完成。原计划21人每天修4×21=84米，修42
00米需要4200÷84=50
- 20 -
天。实际增加了4人，每天修
4×（21+4）=100米，修同样长的公路需要4200
÷100=42天。所以可提前50－42
=8天完成任务。
练习4：
1.羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，原计划每人每天生产3件
，派18人来完
成。实际增加了3人，可以提前几天完成任务？
2.某筑路队修一条长840
0米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来
完成。如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务
，需要多少人参加？
3.友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时<
br>完成。如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？
【例题5】自行车
厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际
每天生产120辆，结果提前8天完成任务。这
批自行车有多少辆？
【思路导航】假如以计划生产的时间为准，那么实际完成任务后，再生产
8天可多生产120×8=960辆。实际每天多生产120－100=20辆，可以求出多生
产960
辆所用的时间，这个时间就是原计划所需要的时间，960÷20=48天。所
以，这批自行车有100
×48=4800辆。
练习5：
1.农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预
定的时间内完成任
务。实际每天生产50台，结果提前6天完成，这批柴油机有多少台？
2.
一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定时间内完成任务。
实际每天运20吨，结果提前3
天运完。这批黄沙有多少吨？
3.新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产8
0台，
结果提前25天就完成了任务。这批机器有多少台？
- 21 -
速算与巧算
一、知识要点
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算
的方法，
有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，
这些方
法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而
使计算简便。
在巧算方
法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给
的算式，根据运算定律和运算性质，或改
变它的运算顺序，或减整从而变成一
个易于算出结果的算式。
二、精讲精练
【例题1】 计算9+99+999+9999
【思路导航】这四个加数分别接近10、1
00、1000、10000。在计算这类题
目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是
小学数学计算中常用的一
种技巧。
9+99+999+9999
=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=10+100+1000+10000－4
=11106
练习1：
1.计算99999+9999+999+99+9
2.计算9+98+996+9997
3.计算1999+2998+396+497
4.计算198+297+396+495
5.计算1998+2997+4995+5994
6.计算
19998+39996+49995+69996.
【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488
【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490
为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
=490×7－1－3－7－5－6－4－2
=3430－28
=3402
想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.
- 22 -
练习2：
1.50+52+53+54+51
2.262+266+270+268+264
3.89+94+92+95+93+94+88+96+87
4.381+378+382+383+379
5.1032+1028+1033+1029+1031+1030
6.2451+2452+2446+2453.
【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86
【思路导航】在
一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可
以根据运算定律和性质调换加数或减数的位臵。
（1）632－156－232
=632－232－156
=400－156
=244
（2）128+186+72－86
=128+72+186－86
=（128+72）+（186－86）
=200+100=300
练习3： <
br>计算下面各题1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+684，23
18+625
－1318+375
【例题4】计算下面各题。
1.
248+（152－127）2. 324－（124－97）3. 283+（358－183）
【
思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以
去括号，如果括号前面是“+”号
，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前
面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减
号就要变成加号。
我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；
括
号前面是减号，去掉括号要变号。
1.248+（152－127）
=248+152－127
=400－127
=273
练习4：
计算下面各题
1.348+（252－166）
2.629+（320－129）
3. 462－(262－129)
4. 662－(315－238)
2.324－（124－97）
=324－124+97
=200+97
=297
3.283+（358－183）
=283+358－183
=283－183+358
=100+358=458
- 23 -
5.5623－(623－289)+452－(352－211)
6.736+678+2386－(336+278)
－186
【例题5】计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193 <
br>【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题
目的特点，采用添括号的
方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可
以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不
变号；括号前面是减号，
添上括号要变号。
（1）286+879－679
=286+（879－679）（2）812－593+193
=812－（593－193）=286+200
=868=812－400
=412
练习5：
计算下面各题。
1.368+1859－859
2.582+393－293
3.632－385+285
4.2756－2748+1748+244
5.612－375+275+（388+286）6.
756+1478+346－（256+278）－246
- 24 -
速算与巧算（二）
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、
商的变化规律，通过对算式适当
变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…
的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使
计算简便。
例1：计算325÷25
分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小
相同的倍数，商不变。
利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
练
习 一
计算下面各题。
1，450÷25 2，525÷25
3，3500÷125 4，10000÷625
5，49500÷900
6，9000÷225
例2：计算25×125×4×8
分析与解答：经过仔细观察可以发
现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相
乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1
000；再把100与1000相
乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
练 习 二
计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125
125×25×32 75×16 125×16
例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
分析与解答
：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个
数，再求出两个商的和（或差）。利用
这一性质，可以使这道题计算简便。
（1）（360+108）÷36
（2）（450－75）÷15
=360÷36+108÷36
=450÷15－75÷15
=10+3
=30－5
=13 =25
练
习 三
计算下面各题。
1．（720+96）÷24
- 25 -
2．（4500－90）÷45
3．6342÷21
4．8811÷89
5．73÷36+105÷36+146÷36
6．（10000－1000－100－10）÷10
例4：计算158×61÷79×3
分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运
算定律和性质调换
因数或除数的位臵。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
练 习 四
计算下面各题。
1，238×36÷119×5
2，624×48÷312÷8
3，138×27÷69×50
4，406×312÷104÷203
例5：计算下面各题。
（1）123×96÷16
（2）200÷（25÷4）
分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的
特点，
采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号
的方法类似
，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，
添、去括号要变号。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
=123×（96÷16） =200÷25×4
=123×6
=8×4
=738 =32
练 习 五
计算下面各题。
1，612×366÷183
2，1000÷（125÷4）
3，（13×8×5×6）÷（4×5×6）
4，241×345÷678÷345×（678÷241）
- 26 -
平均数问题
专题简析：
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，
求出各科成绩的平均数就是求
平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某
天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问
题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总
份数”，然后用总数量除以总份数求出平均
数。
例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6
人，共植
树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
分析与解答：因为二（1）班学生分
三组植树，由问题可知“平均范围”是三个
组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三
个组的总人数。
三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人
，所以平均
每人植树200÷20=10棵。
练 习 一
1，电视机厂四月份
前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机
6300台。这个月平均每天生产电视机多少
台？
2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这
五次考试的平均分数是多少。
3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；
第二
组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）
班平均每人
植树多少棵？
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，
一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘
米。求四年级羽毛
球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题<
br>还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左
右，可以假设平均
身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的
差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
练 习
二
1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有
三个同学得了
96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成
绩是多少？
2，气象小组
每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、
15℃、14℃、16℃。求一
周的平均气温。
- 27 -
3，敬老院有8个老人，他们的年龄分别是7
8岁、76岁、77岁、81岁、78
岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。 例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下
山沿原路返回，只用
2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以
往返的时间，往返的路
程是36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的
平均速
度是每小时行72÷6=12千米。
练 习 三
1，小强家离学校有1
200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校
到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。
2，李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，
他沿原路返回，
每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。
3，小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速
度是每小时走6千米。
那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
例4：李华参加
体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，
平均成绩是83分。李华投掷得了多少
他？
分析与解答：先求出五项的总得分：85×5=425分，再算出四项的总分：83×4=332
分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425－332=93分。
练
习 四
1，小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，
他第
三次得了多少分？
2，小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；
数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？
3，某班一次外语考试，李星因
病没有参加。其他同学的平均分是95分，
第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班
的平均分是94分。
这个班有多少人？
例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有
小于18岁的。那么年龄最
大的人可能是多少岁？
分析与解答：因为四个人的平均年龄是23
岁，那么四个人的年龄和是23×4=92
岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人
的年龄都是18岁，
就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。
练 习
五
1，如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年
龄最大的可能
是多少岁？
2，如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的
年龄
可能是多少岁？
3，如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个
人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁？
- 28 -
定义新运算
专题简析：
我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2
和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种
运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同
就是不同的运算。当然，这个对应法则应该
是对应任意两个数。通过这个法则
都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、
除运算是不相同的。
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a
△b =
a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。
分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的
本质。这道题规定的运算本质是：
运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
（1）
5△6=5×3－6×2=3
（2） 6△5=6×3－5×2=8
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
练 习 一
1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：
（1）（5*6）*7
（2）5*（6*7）
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两
个数。
6⊕2=6×2＋6＋2=20
练 习 二
1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
分析与解
答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数
都比前面的一个数多1，加数的个数
为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5
＋6＋7=25
练 习 三
1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
- 29 -
和差问题
专题简析：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：
（和－差）÷2=小数
小数＋差=大数（和－小数=大数）
或：（和＋差）÷2=大数
大数－差=小数（和－大数=小数）
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不
相等的
数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以
通过转化求
它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年
级多植树20棵，求三、
四年级各植树多少棵？
分析与解答：假如把三、四年级植的128棵
加上20棵，得到的和就是四年
级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74
棵，三年级植树
的棵数是74－20=54棵。
这道题还可以这样解答：假如从128棵中减
去20棵，那么得到的差就是三
年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）
÷2=54棵，
再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。
练 习 一
1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？
2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝
各是多少千克？
3，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各多少岁？
例2：两筐梨子共
有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐
的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨
？
分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐
梨子个数相等，
可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。假如从120个中减去
20个，那么得到的差就是第二筐
梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120
－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70
个。
练 习 二
1，红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）
班转3人
到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？
2，某汽车公司两
个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车
队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原
来各有汽车多少辆？
3，甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，
则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克？
例3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3
年前，小勇比妈妈小26岁。今
年妈妈和小勇各多少岁？
分析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年
- 30 -
小勇也比妈妈小26岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）÷2=32<
br>岁，小勇（38－26）÷2=6岁。
练 习 三
1，今年小刚和小强俩人的年
龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今
年小刚和小强各多少岁？
2，黄茜和胡敏两人
今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁？
3，两年
前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡
炜和陆飞今年各多少岁。
例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，
则甲仓库比乙仓库还
多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？
分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库
中取出25袋
放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2
＋8=58袋。由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800
－42
9=371袋。
练 习 四
1．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋
放到乙箱中，则
甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？
2．甲、乙两筐香蕉共重60千
克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐
比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉？
3．两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比
甲笼还多1只。甲、乙两笼原
来各有鸡蛋多少只？
例5：把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是
多少厘米？
分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个
长方形长与宽的和是
108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷
2=33厘米，宽为54－33=
21厘米。
练 习 五
1，把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是
多少厘米？
2，赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共
跑1080米。游泳池的长
和宽各是多少米？
3，刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的面积是多少平方米？
- 31 -
巧算年龄
专题简析：
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍
、差倍或和差等问题的
形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数
量；
3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
分析与解答：儿
子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变
的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，
当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是
32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄
是儿子的3倍。
练 习 一
1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？
2，小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？
3，爷爷今年60岁
，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？
例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，
妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁？
分析与解答：从3年前到今年，妈
妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：
39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题
来解决。所以，今年女儿的
年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
练
习 二
1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和
儿子今年各是多少岁？
2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？
3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年
龄比小芳的9倍多
2岁。小芳和妈妈今年各多少岁？
例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3
年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和
小梅今年各多少岁？
分析与解答：小红和小梅的年龄差
是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5
－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小
梅今年的年龄＋3=小梅今
年的年龄×4。所以，小梅今年的年龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年
的年龄
为：1×5=5岁。
练 习 三
1，今年小明的年龄是小娟的3倍，3
年后小明的年龄是小娟的2倍。小明
和小娟今年各多少岁？
- 32 -
<
br>2，今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英
和小亮今年各多少岁？
例4：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的
年龄和为80
岁？
分析与解答：两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28
＋26=
54岁，再求80比54多80－54=26岁。26里面包含多少个2，就是经过的
年数。所以，再过
26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
练 习 四
1，蜜蜜的爸爸今年27
岁，她的妈妈今年26岁。再过多少年，她爸爸和妈
妈的年龄和为73岁？
2，林星今年8岁，爸爸今年34岁。当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林
星各多少岁？
3，今年爸爸56岁，儿子30岁。当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子
各是多少岁？ <
br>例5：小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年
龄总和是71岁，
8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？
分析与解答：已知8年前这个家的年龄总和是
49岁，这个条件中8年与49岁
看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应
该是71
－（1+1+1）×8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢？这说明
8年前小英还没有出生。这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。由此可以求
出小英今年是8－2=
6岁。今年父母的年龄和为71－6=65岁。已知小英的父亲
比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3
）÷2=34岁，母亲34－3=31岁。
练 习 五
1，父、母、子三人今年的年龄
和为70岁，而10年前三人的年龄和为46
岁，父亲比母亲大4岁。求三人今年各多少岁。
2，全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前他们的年
龄和为58岁，现在全家的年
龄和是73岁。现在每个人各多少岁？
3，吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，
其中父亲比
母亲大2岁。今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。求今年
每
人的年龄。
- 33 -