小学三年级奥数题(经典)
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小学三年级奥数题(经
典)
-k Information Technology Company.2020YEAR
小学三年级奥数题
一、 列表法应用题
（一）填空题
1
.有甲乙两人进行汽车比赛,第一分钟内甲的速度为每秒6.6米，乙的速度为每
秒2.9米，以后每分
钟内的速度,甲总是前一分钟的两倍，乙总是前一分钟的三
倍，出发后 分
秒乙追上甲。
答案: 3分20秒。
解析：以一分钟为一段时间，逐段计甲比乙领先的距离，当此距离为0时，乙
追上甲。
时间(分)
甲程(米)
乙程(米)
领先(米)
1
396
174
222
2
1188
696
492
3
2772
2262
510
4
5940
6960
由表可知3分钟之后4分钟之前乙追上甲。
510(2.93
3
6.62
3
)51025.520秒)。
2.有100个人,第一位带有3元9角钱,第二位比第一位多1角,第三位比第二位多<
br>1角,……,以后每位总比前一位多一角.每人把自己所有的钱用来买练习本,练习
本有两种,一
种8角每本,一种5角每本。每人尽可能买5角一本的,这100人共
买了
本8角的练习本。
答案：200本。
解析：根据题意必须以每个人的钱数来选买这两种本。
列表表示每人的钱数与
相应的两种簿的本数。可发现规律:
钱数(角)
5角本数
8角本数
39
3
3
40
8
0
41
5
2
42
2
4
43
7
1
44
4
3
45
9
0
…
…
…
每本8角的本数随钱数而呈周期规律,一个周期内有5个数:3,0,2,4
,1(本).共
有10本.所有的本数于是:10×(100÷5)=200(本)
3.绕湖
一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发,反向而行,小王以
4千米小时速度每走1小时后
休息5分钟,小张以6千米小时速度每走50分
钟后休息10分钟,问出发后 时
分两人第一次相遇。
答案：2小时40分。
2
解析：小张6千米小时,他只走50分钟,所以应每小时5千米。
小王
时间
行程
时间
行程
1小时5分
4千米
1小时
5千米
2时10分
8千米
2小时
10千米
3时15分
12千米
3小时
15千米
小张
12+
15=27>24,可知他们应2时10分至3时15分相遇。出发后2时10分,小张
走了10+5÷
(50÷10)=11(千米)。此时相距24-(8+11)=5(千米),此时到相遇不会
休息:5
÷(4+6)=0.5(时)，2时10分+30分=2时40分。
4.有一堵土墙厚3.1米,大小
两鼠从墙的两边对着挖,大鼠第一天挖了7.5厘米,
小鼠第一天挖了40厘米,第二天起,大鼠每天挖
的是前一天的两倍,小鼠每天挖
前一天的一半。那么两鼠 天能把洞挖通，这时大鼠挖了
厘米,小鼠
挖了 厘米。
答案：5天；大鼠挖232.5厘米；小鼠挖77.5厘米。
解析：
时间
速度(厘米天)
大
鼠
累计进度(厘
米)
速度(厘米天)
小
鼠
累计进度(厘
米)
<
br>5.甲、乙、丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分给乙、丙;然后
1
1<
br>乙拿出现有的平分给甲、丙;最后丙把自己的平分给甲、乙两人。此时三人
3
4
第一
天
7.5
7.5
40
40
第二
天
15
22.5
20
60
第三
天
30
第四
天
60
第五
天
120
52.5
112.5 232.5
10
70
5
75
2.5
77.5
棋子数正好相等.那么三人至少共有 棋子。
答案：144粒。
3
解析：设最后三人各有a粒，再从后向前推,
因为棋子数为整数，所以a应为
16的倍数，即a最少应取48。
甲的棋
子
乙的棋
子
丙的棋
子
第三次
后
a
a
a
第二次
后
5
a
6
5
a
6
4
a
3
第一次
后
5
a
8
5
a
4
9
a
8
初始
5
a
4
15
a
16
13
a
16<
br>6.号码分别为101,126,173,193的四个运动员进行乒乓球比赛,规定两个人比赛
的盘数是它们的号码的和被3除所得的余数,那么打球盘数最多的运动员
打了 盘。
答案：5盘。
解析：
101号的盘数
126号的盘数
173号的盘数
193号的盘数
101
2
1
0
126
2
2
1
173
1
2
0
193
0
1
0
7.有50名学生参加联欢会,第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的
女生只差1个男
生没握过手,第三个到会的女生只差两个男生没有握过手,……这
样,最后一个女生与7个男生握过后,
那么,50名学生中,男生有 名。
答案：28名。
解析：设有a名女生,
b名男生.根据题意,第a个到会女生的序号与同她握过手
的男生有一定关系,用表表示:
到会女生的序数
1
2
与这个女生握过手的男生数
b
b -1
4
3
……
a
b -2
……
b -( a -1)= b - a +1
因为最后一名女生与7名男生握过手,所以b - a +1=7,也就是 b – a
=6,于是男
生:(50+6)÷2=28(人)。
8.如下图:小正方形的边长是1厘米,依次作出下面图形。
图上第一个图形的周长是10厘米,
(1)36个正方形组成的图形周长是
厘米。
(2)周长是70厘米的图形,由 个正方形组成。
答案：(1)34厘米；(2)144个。
解析：
个 数
4 9 16
25 36 49 64
…
…
周 长
10 16 22 28 34
40 46
(厘米)
9.A,B,C,D,E五人在一次满分为100分的考试中都得了大
于91分的整数分,如
果A,B,C的平均分为95分;B,C,D的平均分为94分,A是第一名,E
是第三名
得96分，那么D是 分。
答案：D =97分。
解析：由题意得: A+B+C =95×3 ①
B+C+D
=94×3 ②
①-②得:A-D =3
即 A
=D+3 ③
5
将③代入①得:B+C=282-D
④
因为E =96,E是第三名,A则必为98,99,100中的某个数,据④式,可列下表:
当A=98
时
B+C=18
7
B:92,9
3
C:95,9
4
B:92,9
3
C:94,9
3
B:92
C:93
不合
题意
D =95 E =96
当A=99
时
当A=100
时
D =96
B+C=18
6
B+C=18
5
E =96
不合
题意
符合
D =97 E =96
10.某月底,甲、乙、丙三人领了
数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给
乙、丙两个人,使他们各增加一倍,然后乙又拿出一部分奖金分
给甲、丙两人,使
他们也增加一倍，最后丙也这样做了,这时,三人的奖金都是24元,求甲原来有
元。
答案：甲有39元。
解析：
最后奖金(元)
第二次换后(元)
第一次换后(元)
原 来(元)
甲
24
12
6
39
乙
24
12
42
21
丙
24
48
24
12
（二）解答题
11.有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有多少种拿法?
答案：有七种拿法。
解析：
张数
伍元
1
贰元
0
壹元
3
6
1
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
0
1
6
4
2
0
8
12.五年级四个班举行数学竞赛,
小明猜的比赛结果是<3>班第一名，<2>班第二
名,<4>班第四名,小华猜的名次依次是:<2>
,<4>,<3>,<1>.已知<4>班是第二名,
其它各班的名次两人均猜错了，这次比赛的名次排
列是怎样?
答案：<1>,<4>,<2>,<3>。
解析：把两人的结论列表:
名次
猜测者
小 明
小 华
结 论
13.一辆客车沿11个站行走,每到一个站,上车的人中至少有一人到下一个站下
车,那么这
辆车至少要准备多少个座位?
答案：30个。
解析：
站 次
上车(最
少)
下车(人)
起终
2 3 4 5 6 7 8 9
10
点 点
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
一 二 三 四
<3> <2> <1> <4>
<2> <4> <3>
<1>
<1> <4> <2> <3>
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∴(10+9+8+7+6)-(1+2+3+4)=30(人)，
即这辆车至少准备30个座位。
7
14.在1,2,3,……10
0这100个数中,有一些是3的倍数,如3,6,9,12,15等,也有
些是5的倍数,如:5,1
0,15,……在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相加,
至少可以得到多少种不同的和?
答案：184种。
解析：设3的倍数为3m(1≤m≤33),5的倍数为5n(
1≤n≤20),则它们的和表
示为A=3 m +5 n。当m =1, n
=1时,A的最小值为8；当m =33, n =20时,A的最
大值为199。但A不能为9,10
,12,15,192,195,197,198共8个(如下表)再去掉
小于8的1,2,3,4,5
,6,7,共七个,所以有199-7-8=184(个)。
3
m
A
5n
5
10
15
…
90
95
100
3 6 9 12 15
…
87 90 93 96 99
8 11 14 17 20
13 16 19 22
18 21
186 189
185 188 191 194
187 190
193 196 199
二、图解法解应用题
（一）填空题
1.小明早
晨起床,要完成这几件事:起床穿衣5分钟,刷牙洗脸6分钟,在火炉上
烧水煮面要16分钟,整理房间
8分钟,为了尽快做完这些事,最少要 分
钟 。
答案：21分。
解析：用图表示:
1
5分
2
16 分
8
3
8 分
4
6 分
5
所以是5+16=21(分)。
2.少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗
一趟(最
多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要10
分。现以两个人为一小组
合作,完成植树任务最少要 分钟。
答案：85分。
解析：
所以，75+10=85(分)。
3.甲、乙两地相距6千米,小晶从甲地、小红从乙地同时
相向而行,在两村之间
不断地往返行走,在出发后40分钟,两人第一次相遇.小红到达甲村后返回,在
离
甲村2千米处,两人第二次相遇,求小晶和小红的速度各是 、 。
答案：小晶5千米小时；小红4千米小时。
解析：
甲
晶
乙
相遇
相遇
红
合走1个全程要40分,3个应是40×3÷60=2(小时)
9
晶:(6+4)÷2=5(千米小时)；
红:(6+2)÷2=4(千米小时)。
4.早上10时8分,小明放学回家,8分钟后,周
老师骑车追他,在离学校4千米的
地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上
时刚好离家
8千米,求这时是 时 分。
答案：10时32分。 <
br>解析：早上10点8分放学,小明从学校回家,8分钟后,周老师骑车追他,追上时
离校4千米,
后来老师马上回校后又追他,追上时小明也只走了4千米,从下图可
知,照后来速度算,周老师前面应走
4×3=12(千米)。因为少走8分钟,所以少走
12-4=8千米，所以现在时间应是:10时8分
+8分+16分=10时32分。
校
明
周
4千4千米
时间一样
5.A,B,C,D,E五位同学
进行象棋单循环比赛,已知A,B,C,D已经赛过的盘数依
次为4,3,2,1盘,此时,E赛了
盘。
答案：两盘。
解析：用连线表示两人已赛过一场,A应画四条线,B应画3条,但不能连D,又有
A
一条AB,所以,B只画BC,BE.从C出发应有两条,已有.所以E只赛了两盘。
B E
6.有号码为1,2,3,4 四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:①每个运
C
D
动员的号码都与自己的名次不符；②某运动员的名次是第四名运动员的号码,而
此
人的号码又是2号运动员的名次。③3号运动员不是第一名,那么1号得
名,二号得
名,三号得 名,四号得 名。
答案：1号第三,2号第一,3号第四,4号第二。
10
解析：由①、③可知,第一名是2或4,依题意画图如下:
1 4 3 ①
4
1
2 3 ④
2 3 4 1 ②
3 1
2 ⑤
以上六种情况中,符合题意的只有③方案。
7.四名棋手进行循环比赛,胜一
局得2分,平一局得1分,负一局得0分。如果各
人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有
局平局。
答案: 3局。
解析：四名棋手应赛4×3÷2=6(局),应决出2×6=12(分)。
又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或
12=5+4+3+0两种。
再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:
胜
丙 甲
胜
平
平
胜
平
8.京华小学五
年级学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有
19人,两种标本都采集的有8人,全
班共40人,没有采集标本的有 人。
答案：4人。
解析：作下图:
昆虫标
25
人
8
人
植物标
19
人
昆虫、植物标
11
40-(25+19-8)=4(人)。
9.有100名旅客,其中有10人不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄
语,既懂英语
又懂俄语的有 人。
答案：68人。
解析：作下图:
不懂
英语
俄语
的有
75+83-(100-10)=68(人)。
都懂的
10.某班数字、英语的期
中考试成绩如下,英语得100分的有12人,数学得100
分的有10人,两门功课都得100分的有
3人,两门功课都未得100分的有26人,
这个班有学生 人。
答案：45名。
解析：作下图:
数学100
英语
两门
3
12人
10人
人
都不
两门
12+(10-3)+26=45(人)。
（二）解答题
11.工厂有一批工人,每人至少
会一门技术,其中会开车床的有235人,会开铣床
的有218人,会开刨床的有207人,既会开车床
又会开铣床的有112人,既会开车
床又会开刨床的有71人,既会开铣床又会开刨床的有63人,三种
床都会开的有
19人,求全厂共有多少工人?
答案：433人。
12
解析:作下图：
车、铣
铣
车
235人
112
218人
19
63
71
刨
207人
车、刨
刨、铣
观察后列式为:235+(218-112)+[207-71-(63-19)]=433(人)。
12.外语学校共有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只
能教日语的有6人,
能教英日语的有5人,能教法日语的有3人,能教英法语的有
4人,三种都能教的有2人
,只能教法语的有多少人?
答案：5人。
解析:设只能教法语的有x人。
英、法
法
英
4
x人
8人
2
3
5
日
英、日
法、日
6人
8+4+(3-2)+(5-2)+6+ x =27
x =5
13.大伯对小明说:“我15年前的年龄和你6年后的岁数相同,7年前,我的年龄是你的8倍”,请计算今年他们俩各多少岁?”
答案：今年小明:7+3=10(岁)，
今年大伯:10+15+6=31(岁)。
13
14.某路公共
汽车,包括起点站和终点站共有15个站,有一辆车除终点站外,每一
站上车的乘客中,恰有一位乘客到
以后的每一站下车,为了使每位乘客都有位坐,
这辆车至少需要多少个座位?
答案：56个。
解析:作下图:
站 名:
上车人数:
1 2 3 4 5 6 7 8
9
111111
0 1 2 3 4 5
3 2 1 0
1
1
3
6
1
2
2
6
11
3 4
1
0
4
11111
9 8 7 6 5 4
4 3
2 1 0
1
下车人数:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
车上总人
数:
4 6 6 4 0 4 6 6 4 0 4
由上图可知,答案为56。
三、递推法解题
（一）填空题
1.将一个数
做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100。
那么这个数是
。
答案： 77。
解析：(100×4+20-112)÷4=77。
14
2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原
有 斗酒。
7
答案：斗。
8
解析：第三次见花前应有一斗；
1
(斗)；
2
11
第二次见花前应有
11
(斗)；
22
13
第二次遇店前应有
12
(斗)；
24
第三次遇店前应有
12
第一次见花前应有(斗)；
37
第一次遇店前应有
12
(斗)。
48
3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆
到甲站,这时乙站
车是甲站的1.5倍，乙原来停 辆车。
答案：甲:45辆;乙:90辆。
解
析：把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那
么“135”辆就是
2.5倍,这样
甲站后来有:135÷2.5=54(辆)；
乙站后来有:54×1.5=81(辆)。
甲原有:54+36-45=45(辆)；
乙原有:81+45-36=90(辆)。
4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15
吨,第二次卖出余下的一半多8吨,
第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有
吨。
答案：782吨。
15
解析：[(180+8)×2+15]×2=782(吨)。
5.四个袋子共
有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒
到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调
6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子
的棋子一样多,乙袋原来有 粒棋子。
答案：乙袋原来有42粒。
解析：现各有168÷4=42(粒)，
甲:42-6+2=38，
乙:42-6+6=42，
丙:42-3+6=45，
丁:42-2+3=43。
6. 一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的
四等分后又剩一个,
再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有
个桔子。
答案：85个。
解析：1×4+1=5(个)；
5×4+1=21(个)；
21×4+1=85(个)。
7.袋子里有若干个球,
小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5
次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有
个球。
答案：34个。
解析：(3-1)×2=4(个)；
(4-1)×2=6(个)；
(6-1)×2=10(个)；
16
(10-1)×2=18(个)；
(18-1)×2=34(个)。
8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 。
答案：4。
9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2
=D÷2,那么,这四个数依次
是 。
答案：A=8；B=12；C=5；D=20。
解析：设C数为M,则
A=2M-2；
B=2M+2；
C=M
；
D=4M
；
9M=45；M=5。
∴A=8；B=12；C=5；D=20。
10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 。
答案：1994。
解析：由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数。
所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997。
故997×2=1994。
17
（二）解答题
11.池塘的水面
上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占
满了,求它几天占池塘的
答案：第13天占
1
。
4
11
，第13天占。
24
1
4
解析：把15天占满池塘看作一个整体“1”，那么第1
4天占
12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?
答案：36天长:5÷2=2.5(厘米)。
解析：39天长:40÷2=20(厘米)；
38天长:20÷2=10(厘米)；
37天长:10÷2=5(厘米)；
36天长:5÷2=2.5(厘米)。
1
3.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多
10元,最后剩下125
元,求他原来有多少元?
答案：[(125+10)×2+5]×2=550(元)。
解析：(125+10)c×2=270（元）；
（270+5）×2=550（元）。
综合成一个式子为：[(125+10)×2+5]×2=550(元)。
14.王大爷把他
所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖
给第二个顾客,……这样一直到他卖给第
六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原
来有西瓜多少个?
答案：原来有127个。
18
解析：第七个人:0个;
第六个人:(0.5+0)×2=1(个)；
第五个人:(1+0.5)×2=3(个)；
第四个人:(3+0.5)×2=7(个)；
第三个人:(7+0.5)×2=15(个)；
第二个人:(15+0.5)×2=31(个)；
第一个人:(31+0.5)×2=63(个)；
一共有:(63+0.5)×2=127(个)。
四、植树问题
（一）填空题
1
.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林
部门需运来
棵杨树苗。
答案：51（棵）
解析：此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植
树线路的两端都要
植树。那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长+1；
全长=间隔长×(棵数-1)；
间隔长=全长÷(棵数-1)。
只要知道其中两个,就可求出第三个量。本题1250是全长
,25是间隔长求棵数,
列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵)。
2.在一条
绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,
这条绿荫大道全长
米。
19
答案： 1275(米)
解析：此题与题1类型相同,所求不同。15是间隔长,86是棵数,求全长。列式
是:
15×(86-1)=15×85=1275(米)。
3.红领巾公园内一条林荫大道全长8
00米,在它的一侧从头到尾等距离地放着
41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 米。
答案： 20(米)
解析：已知全长800米,棵数是41个,求间隔长。
列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)。
4.在一条长2500米的公
路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都
不架设,共需电线杆 根。
答案： 49(根)
解析：此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端
都不植
树。那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长-1
全长=间隔长×(棵数+1)
间隔长=全长÷(棵数+1)
只要知道其中两个,就
可以求出第三个量。2500米是全长,50米是间隔长,求棵
数。列式是:2500÷50-1=50
-1=49(根)。
5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这
条公路全长
米。
答案： 880(米)
20
解析：此题与题4类型相同,所
求不同。已知间隔长16米,又知根数54根,求全
长。列式是:16×(54+1)=16×55=8
80(米)。
6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔 米。
答案： 5(米)
解析：
此题与题4类型相同,所求不同。已知全长200米,棵数39株,求间隔
长。列式是:200÷(39
+1)=200÷40=5(米)。
7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面
彩旗,在跑道的一端
原有一面彩旗还需备 面彩旗。
答案：10(面) 解析：题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树。
那么全长、棵数、间
隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长
全长=间隔长×棵数
间隔长=全长÷棵数
只要知道其中两个,就可以求出第三个量。100米是全长,10米是间
隔长,求棵
树。列式是:100÷10=10(面)。
8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插
面彩旗。
答案：22(面)
解析：此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要
求植树线路的两端都要植
树。与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧。
21 <
/p>
解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=2
2(面)。
解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面)。
在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)。
9.街心公园一条
直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵
海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长
米。
答案：300(米)
解析：此题与题7类型相同,所求不同。已知间隔长12米,棵数是25棵,求全
长。
列式是:12×25=300(米)。
10.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从
头到尾等距离栽种美人蕉,共栽
种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距 米。
答案：5(米)
解析：此题与题8类型相同,所求不同。
解法一:82
棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔
长。200÷(41-1)=
200÷40=5(米)。
解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转
化成一侧后两棵美人蕉
重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=4
00÷80=5(米)。
（二）解答题
11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
答案：300÷5=60(株)
答:需要树苗60株。
22
解析：此题是植树问题中植树线路是封闭的一种。在圆、正方形、长方形、闭
全曲线等上
面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三
量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长
全长=间隔长×棵数
间隔长=全长÷棵数 只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数。
列式是:300
÷5=60(株)。
12.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
答案：2×40=80(米)
答:水池的周长是80米。
解析：此题与
题11类型相同,所求不同。已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全
长。列式是:2×40=80(米
)。
13.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才
能
都种上?
答案：200÷25=8(米)
答:隔8米种一棵才能都种上。 解析：此题类型与题11相同,所求不同。已知全长200米,棵数25棵,求间隔
长。列式是:2
00÷25=8(米)。
14.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇
,一株
杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多
少?
23
答案: 3000÷6=500(棵)
500÷2=250(棵)
答:桃树、杏树各250棵。
解析：由顺口溜可知,植树线路是
封闭的,所以棵数与间隔数相等。共栽桃树杏
树3000÷6=500(棵)。由于“一株杏树一株桃”
,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷
2=250(棵)。
五、年龄问题
（一）填空题
1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥
岁,弟
弟 岁。
答案： 哥哥15岁，弟弟10岁。
解析：在年龄问题中
,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁
是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样
大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟
弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者
弟弟大5岁就和哥哥相
同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再
求弟弟
的。
解法一:25-5=20(岁)
20÷2=10(岁)
10+5=15(岁)
解法二:25+5=30(岁)
30÷2=15(岁)
15-5=10(岁)
24
答:弟弟10岁,哥哥15岁。
2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲 岁,乙
岁。
答案：甲今年6岁，乙今年2岁。
解析：甲乙的年龄差4岁是不变的量,三年
后相差4岁,今年也相差4岁,甲的年
龄是乙的3倍,即4岁相当于乙的年龄的2倍,这样可以先求出乙
的年龄,使问题
得解。
4÷(3-1)=2(岁)
2×3=6(岁)
答:甲今年6岁,乙今年2岁。
3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问哥
哥
岁,弟弟 岁。
答案：哥哥14岁，弟弟7岁。
解析：“弟弟今年的年龄等于
两人的年龄差”实际上就是哥哥的年龄是弟弟年龄
的2倍,又知三年后的年龄和是27岁,每年每人长一
岁,三年二人就长2×
3=6(岁),所以今年二人的年龄和是27-6=21(岁)知道了年龄和,又
知道了倍数关
系,题目就可以解答了。
27-2×3=21(岁)
21÷(2+1)=7(岁)
7×2=14(岁)
答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁。
25
4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红
岁,爸爸的年龄正好是小红的3
倍。
答案： 13岁
解析：根据两人的年龄,可以
确定出年龄差为36-10=26(岁),当爸爸的年龄是小
红的3倍时,多出的26岁相当于小红年龄
的2倍,这样可求出当爸爸年龄是小红
的3倍时,小红的年龄。
36-10=26(岁)
26÷(3-1)=13(岁)
答:当小红13岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍。
5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁, 年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍。
答案：2年
解析：当妈妈的年龄是小刚的3倍时,妈妈与小刚的年龄差就相当于小刚年龄的<
br>2倍。对应关系找到了,问题就可以解决了。
40-12=28(岁)
28÷(3-1)=14(岁)
14-12=2(年)
答:2年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍。
6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,
年前父亲的年龄是儿子的5倍。
答案：14年
解析：当爸爸的年龄是儿子的5倍时,两人的
年龄差就相当于当时儿子年龄的4
倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最
后求出所
问问题。
26
49-21=28(岁)
28÷(5-1)=7(岁)
21-7=14(岁)
答:14年前爸爸的年龄是儿子的5倍。
7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶
岁时,正好是小明的7倍。
答案： 70岁
解析：当奶奶的年龄是小刚7倍时,两人的年龄
差就相当于小刚当时年龄的6倍,
可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄。
74-14=60(岁)
60÷(7-1)=10(岁)
10+60=70(岁)
答:当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍。
8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,
年后奶奶的年龄是孙女的5倍。
答案： 4年
解析：66-10=56(岁)
56÷(5-1)=14(岁)
14-10=4(年)
56÷(15-1)=4(岁)
答:4年后奶奶的年龄是孙女的5倍。
9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小
红
岁,小丽 岁。
答案：小红9岁，小丽18岁。
27
解析：每人每年长1岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+2×
2=27(岁)。小红今
年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,
即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样
的对应关系后,就可以求出小红的年龄,
使问题得解。
23+2×2=27(岁)
27÷(2+1)=9(岁)
9×2=18(岁)
答:小红今年9岁,小丽今年18岁.
10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚
今年是小红年龄的3倍,小刚
与小红今年的年龄分别是 岁和 岁。
答案：小红今年5岁,小刚今年15岁。
解析：
（
二）解答题
11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,
小刚5年后的年龄等
于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?
答案：39+4+5-3-7=38(岁)
28
38÷2=19(岁)
19-5=14(岁)
19+3=22(岁)
答:小明今年22岁,小刚今年14岁。
解析：根据题意看
图,我们可以知道39岁为粗线表示的部分。如果我们以小刚
5年后的年龄,也就是小明3年前的年龄为
1倍量的话,只要我们能找到2倍对
应的数据就可以了。从图中可知,如果小刚4年前的年龄加4加5就
是5年后的
年龄,如果小明7年后的年龄减7减3就是3年前的年龄,总数变为39+4+5-3-7=38(岁)相当于2倍量,这样,问题就可以解决了。
小刚:
小明:
今年
4年
5年
岁
39岁
今年
3年
7年
岁
12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前
的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?
答案：35+3+7-5-4=36(岁)
36÷2=18(岁)
18-7=11(岁)
18+5=23(岁)
答:哥哥今年23岁,弟弟今年11岁。
解析：
29
弟弟:
今年
3年 7年
今年
5年 4年
35岁
哥哥:
根据题意看图,我们可
以知道35岁为粗线表示的部分。如果我们把弟弟7年后
的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是
1倍量。只要我们找到这两倍量
所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解。
13.1
0年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,
问今年父子二人各多少岁?
答案：7-1-1=5
10+15=25(岁)
25÷5=5(岁)
5+10=15(岁)
5×7=35(岁)
35+10=45(岁)
答:儿子今年15岁,父亲今年45岁。
解析：
（“1”）
“1”
儿子:
今年
10年
15年
岁
（2
7倍
父亲:
岁
30
10
今年
15年
因为15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差
为儿子当
时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄。因为10年前父亲的年龄是儿子年龄
的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前
年龄=儿子10年
前年龄的6倍。所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出
儿子10年前的年龄,使问题得解。
14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,
小刚的年龄比明明的年龄的2
倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
答案：25×2-25-16=9(年)
5-1×2=3
9÷3=3(岁)
3×5=15(岁)
答:明明今年3岁,小刚今年15岁。
解析：
“1”
明明
:
岁
（“1”）
25年
（2
5倍
小刚:
16
25年
岁
看图,25年后,小刚的年龄是明明的
2倍,如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄
相等,如下图:
“1”
“1”
明明:
（“1”）
小刚:
5倍
25年 25年
31
25年
16
从
上图可以清楚地看出,当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:25×
2-25-16=9(
年),由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解。
六、差倍问题
（
一）填空题
1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,
小明集邮
张,小红集邮 张。
答案：小红有5张,小明有20张。
解析：
小红:
张
4倍
小明:
15张
张
“1”
由
上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),
这样就可以求出小
红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了。
2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈
岁,小刚 岁。
答案：小刚今年12岁,妈妈今年36岁。
解析：
“1”
小刚:
岁
3倍
妈妈:
24岁
岁 32
这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄。
3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种
花生
棵,白薯 棵。
答案：有花生112棵,白薯7棵。
解析：根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题。
105÷(16-1)=7(棵)，
7×16=112(棵)。
4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书
本,故事书 本。
答案：科技书8本;故事书有24本。
解析：
“1”
科技书:
16
本
3倍
故事
本
科技书比
故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本。从图上很容易看出这
16本实际就相当于科技书的2
倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出
故事书的本数。
5.甲、乙两个数,如果甲
数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数
的3倍,问甲 ,乙
。
33
答案：甲数是200,乙数是250。
解析：
“
如果甲数加上50就等于乙数”,
实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,
就比甲大50+350=400,而这时乙是
甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先
求出甲,再求乙,问题就解决了。
6.小明、
小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道
就是小明的3倍,小明做
道题,小丽做 道题。
答案：小明做了5道题，小丽做了9道题。
解析：
小
小丽
:
甲:
“1”
50
3倍
乙:
35
“1”
道
4道
3倍
6 道
道
由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多
做
4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出
小
明做了几道题，再求小丽做的题数。
7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉
的斤数比大米的3倍
多700千克,大米 千克,面粉 千克。
34
答案：大米有1900千克,面粉有6400千克。
解析：
大
千克
面粉:
4500千克
千克
3倍
700
“1”
由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2
倍还多700公斤,
根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公
斤),相应可
求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了。
8.两筐重量相等的苹果,
从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量
是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果
千克、 千克。
答案：原来两筐各有20公斤苹果。
解析：
甲
7公斤
公斤
3倍
乙筐:
公斤
19公
“1”
原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入
19公斤,乙筐就比甲筐
重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就
是多的26公斤是甲筐的2倍,这样
就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙
筐苹果的重量。
35
两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正
好是B的4倍,A
有 元,B有 元。
答案：A
、
原来各有200元。
解析：
“1”
120元
元
A:
元
120元
4倍
B:
由上图可以看出,当A向B借了120元后,A
B两人相差120+120=240(元)。而这
时A又是B的4倍,即相差的240元是B的3倍,这
样可以先求出B被借走120
元后所剩的钱数,也就能求出AB两人原来各有多少钱了。
10
.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生
人数的2倍,原有男生
人。
答案：男生有30人。
解析：
“1”
女
5人
2倍
男生:
10人
人
36
原来男生比女生多1
0人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人)。而这
时男生是女生的2倍,即多出的1
5人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就
是15人,再根据相应条件求出男生的人数。
（
二）解答题
11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5
人,那么男工人数正好
是女工的3倍,原有男工多少人?
答案：55-5=50(人)
50÷2=25(人)
25+55=80(人)
答:有男工80人。
解析：
“1”
女
3倍
男工:
5人
55
人
由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55
人就是女
工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多
少:55-5=50(人),紧接着
可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能
求出来了。
12.某校有排球的个数
比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球
的3倍,足球、排球各有多少个?
答案：50+40=90(个)
37
90÷(3-1)=45(个)
45+50=95(个)
答:足球有45个,排球有95个。
解析：
足
个
排球:
个
3倍
50
40
“1”
从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3
倍时,排球比足球多50+40=90(个),
即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,
再根据相应条件求出排球
的个数。
13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵
,如果小明少得2朵,小
丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?
答案：7+2+3=12(朵)
12÷(3-1)=6(朵)
6+2=8(朵)
8+7=15(朵)
答:小明得了8朵,小丽得了15朵。
解析：
“1”
小
2朵
朵
3倍
小丽:
38
图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,
小明和小丽
就相差7+2+3=12(朵)。而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于<
br>小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关
条件求出小丽红花
的朵数。
14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数
是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?
答案：36-24=12(本)
12÷(3-1)=6(本)
24-6=18(本)
答:两人各捐18本。
解析：
“1”
乙:
24本
本
3倍
甲:
本
36
由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下
的2倍,可
以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本。
七、和倍问题
39
（一）填空题
1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有
岁,妈妈有 岁。
答案：小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁。
解析：我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图:
“1”
小红:
岁
妈妈:
岁
4倍
40岁
由上图
可以看出,如果把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,即
么小红和妈妈的年龄和就相当
于小红年龄的1+4=5(倍),即40岁是小红年龄的5
倍,这样就可以求出1倍量是多少,也就可以
求出几倍量(4倍)是多少了。
2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了
只,母
鸡养了 只。
答案：有母鸡101只,公鸡303只。
解析：
母鸡:
只
公鸡:
只
3倍
404只
“1”
40
由上图可知,如果把母鸡的只数作为1倍,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数
和就相当 于母鸡只数的1+3=4(倍),即404只是母鸡只数的4倍.这样就可以求
出母鸡的只数,也就可以 求出公鸡的只数。
3.小明买大单线和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多< br>4本,大单线的本数有 本,小单线的本数有 本。
答案：买小单线7本,买大单线18本。
解析：
“1”
小单线:
本
2倍
大单线:
4本
本
25本
由上图可知,如果去 掉4本后,大单线的本数就是小单线的2倍,也就是说,如果
把小单线的本数作为1倍,大单线是小单线 的2倍,就相当于两种本数和是小单
线本数的1+2=3(倍),就可以求出小单线的本数,相应就能求 出大单线的本数
了。
4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、
徒各生产 个。
答案：徒弟做50个,师傅做140个。
解析：
“1”
徒弟:
个
师傅:
个
3倍
41
10个
190个
由上
图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数
作为1倍,师傅是徒弟的3
倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这
样就可以求出徒弟做的个数,
也就可以求出师傅做的个数。
5.A、B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速
度是B的2
倍,A的速度是每小时 千米,B的速度是每小时 千米。
答案：A的速度是每小时行16千米,B的速度是每小时行8千米。
解析：
“1”
2小时
2倍
2小时
48千米
B:
千米
A:
千米
由上图可知,48千米是两人两小时走的路程,可以求出两人1小时走48÷
2
=24(千米),又知如果B的速度是1倍,A的速度是B的2倍,也就是两人速度和
相当于B的速度的
1+2=3(倍),这样就可以求出B的速度,相应地也可以求出A
的速度。
6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是
平方厘米。
答案：长方形木板的面积是162平方厘米。
解析：要想求长方形的面
积,必须知道长方形的长和宽各是多少。周长是2个长
和2个宽的和。如果宽作为1倍,长是宽的2倍,
就是总长度相当于宽的
42
1+2=3(倍)。这样就可以求出宽是多少,相
应求出长是多少。知道长和宽就可以
求出长方形的面积了。
7.甲乙两个冷藏库原来共存肉9
2吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4
倍少6吨,甲库原来存肉
吨,乙库原来存肉 吨。
答案：甲库原来存肉42吨,乙库原来存肉50吨。
解析：
“1”
甲库:
运出28
吨
乙库:
4倍
92吨
6吨
吨
如果乙库多存6吨,再去掉运出的28吨,倍数关系成立。
92-28+6=70(吨)
1+4=5
70÷5=14(吨)
14+28=42(吨)
14×4-6=50(吨)
8.两个粮仓共存粮2200公斤,由乙仓运出210公斤,甲仓
存的粮食是乙仓的2倍
少380公斤,甲仓库原来存粮食 公斤,乙仓库原来存粮食
公斤。
答案：甲仓存粮1200公斤,乙仓存粮1000公斤。
解析：
43
“1”
乙仓:
运出210公
公斤
2倍
甲仓:
公斤
由上图可知,如果甲仓多存380公斤,乙仓运出210公斤后,倍数关系成立。
2200-210+380=2370(公斤)
1+2=3
2370÷3=790(公斤)
790+210=1000(公斤)
790×2-380=1200(公斤)
9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红
支后,小红的支数是
小兰的2倍。
答案：小兰应给小红20支。
解析：
1倍
小兰:
45支
2倍
小红:
30支
由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的。如果把这些铅
笔分
给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的2倍”这样的关系,我们很
支
（30+45）
380公
2200公斤
44
快可
以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有45支,除去应有的支数,就是
小兰应给小红的支数。
10.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐
钱后,姐姐的钱比弟弟
的钱多3倍。
答案：弟弟给姐姐80元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多3倍。
解析：首先要弄清楚多3倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的4倍。
320+180=500(元)
1+1+3=5
500÷5=100(元)
80-100=80(元)。
11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙
仓9吨,两仓库的粮食
就一样多了,甲粮仓原来存粮食 吨,乙粮仓原来存粮食
吨。
答案：原来甲仓存粮528吨,乙仓存粮510吨。
解析：
甲仓:
吨
乙仓:
吨
9
1038
本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相
同,就要把1038吨平
均分到两个粮仓里,这样,就有1038÷2=519(吨).如果两仓各有5
19吨,所存粮食
就一样多了,但甲仓要给乙仓9吨后才相同,说明甲仓比519吨多9吨,而乙仓比<
br>519吨少9吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了。
45
12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商、余数的和是163,被除数是
,
除数是 。
答案：被除数是115,除数是35。
解析：假设a
÷b=3……10,说明a是b的3倍还多10.163是被除数、除数、商、
余数的和,商和余数我们
知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-
10=150。这样,被除数和除数有这样的关系
。
b:
“1”
3倍
150
10
a:
根据图,我们很清楚地看出,如a减10后,a就是b的3倍
,也就是从150中去掉
10后,相当于b的1+3=4(倍),这样就可以求出a和b了。
（
二）解答题
13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给
了希望工程,正好是小
红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?
答案：15×2=30(支)
30÷(1+2)=10(支)
10×2=20(支)
答:小红原有铅笔20支。
解析：因为小红捐出的正好是两
人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多
少,又知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支
数。
46
14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第
一饲养场的2倍,第
三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?
答案：1600-60=1540(头)
2×2+1+2=7
1540÷7=220(头)
220×2=440(头)
440×2+60=940(头)
答:第一饲养场养牛220头,第二饲养场养牛440头,第三饲养场养牛940头。
解析：
一：
头
2倍(“1”)
二：
头
(2倍)
60头
头
1600头
“1”
三：
由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第
一饲养场的2倍,第三饲养场养的头
数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数
是第一饲养
场养的2×2=4(倍)多60头，1倍量统一以后就容易做题了。
八、和差问题
（
一）填空题
1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为
,较小的数为 。
答案：较大数为29，
较小数为7。
47
解析：较大数=(36+22)÷2=29，
较小数=(36-22)÷2=7。
2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则
A
= ,B = ,C = 。
答案：A=102、B=150、C=47。
解析：A +B +C
=(252+197+149)÷2=299；
A=299-197=102；
B=299-149=150；
C=299-252=47。
3.在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,则减
数等于
。
答案：105。
解析：由题意,被减数-(减数+差)=0
被减数+(减数+差)=388
所以，减数+差=(388-0)÷2=194。
又由，减数-差=16，
所以，减数=(194+16)÷2=105。
4.哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书
本,弟弟有图书 本。
答案：弟弟有30(本)；
哥哥90(本)。
解析：
弟弟:
本
哥
3倍
1
48
共120本
如图,把弟弟的本数做为1份,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,所以哥哥和弟弟本
数
的和就相当于弟弟的4倍,那么求出一份是多少本,就是弟弟图书的本数,然后
再求哥哥的本数。
弟弟有图书=120÷(3+1)=30(本)；
哥哥有图书=30×3=90(本)。
5.弟弟有图书30本,哥哥有图书90本,哥哥给弟弟
本后,哥哥的图书是弟
弟的2倍。
答案：10本。
解析：
1
弟弟:
给弟弟的本数
30
2倍
哥
90
本
由图可知,
如果把哥给了弟弟若干本以后弟弟的本数作为1份,这时哥哥剩下的
图书是弟弟现有图书本数的2倍,也
就是兄弟俩共有的本数相当于弟弟现有图书
本数的3倍。因此可先求出弟弟现有图书的本数,再与原来本
数比较,求出哥哥
给了弟弟多少本。
(30+90)÷(2+1)-30=120÷3-30=10(本)。
49
6.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各重 千克和
千克。
答案：第一筐重: 66(千克)；第二筐重: 58(千克)。
解析：
多8千
第一
千克
第二筐:
千克
共124千
由图易知:
第一筐+第二筐=124(千克)；
第一筐-第二筐=8(千克)。
所以第一筐重:(124+8)÷2=66(千克)；
第二筐重:(124-8)÷2=58(千克)。
7.某工厂去年与今年的平均产值92万元,今年比去年多10万元.今年的产值
万元,去年的产值 万元。
答案：今年产值=97(万元)；
去年产值=87(万元)。
解析：由去年与今年平均产值92万元可知:
去年产值+今年产值=92×2=184(万元)；
今年产值-去年产值=10(万元)。
所以今年产值=(184+10)÷2=97(万元)；
去年产值=(184-10)÷2=87(万元)。
50
8.三块布共长2
20米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块布的2
倍,第一块布长
米,第二块布长 米,第三块布长 米。
答案：第一块布长22(米)；
第二块布长66(米)；
第三块布长132(米)。
解析：
第一
第二
第三
1
设第一块布长为1份。
第一块布长=220÷(1+3+3×2)=22(米)；
第二块布长=22×3=66(米)；
第三块布长=66×2=132(米)。
9
.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的
2倍还多6本.则第
二层有 本书。
答案：第二层92(本)。
解析：
1份
第一层:
第二层:
拿走38
173本
2份
6本
设把第一层余下的书算作1“份”,由图易知:
第一份=(173-38-6)÷3=43(本)；
51
第二层的书共有:43×2+6=92(本)。
10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张，则
小强有
张画片。
答案：小强有的画片数60(张)。
解析：
小明
小强
1
20张
200张
设小强有的画片数为1份：
小强有的画片数=(200-20)÷3=60(张)。
11.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是
甲袋重量的3倍
.甲袋原有盐 千克,乙袋原有盐 千克。
答案：两袋原各有盐的重量为50(千克)。
解析：
1
甲袋
千克
乙袋
3倍
取出24千
千克
加28千
设从甲袋中取出24千克盐后,甲袋的重量为1份,由已知:
甲袋盐剩下的重量:(24+28)÷(3-1)=26(千克)。
两袋原各有盐的重量:26+24=50(千克)。
（
二）解答题
12.甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还
比乙筐多7千克.
甲、乙两筐原各有苹果多少千克?
52
答案：5+7+5=17(千克)
甲筐苹果数=(75+17)÷2=46(千克)
乙筐苹果数=75-46=29(千克)
答：甲筐有苹果46千克；乙筐有苹果29千克。
解析：
5 7 5
甲
乙
75千克
由上图可以看出,原来甲筐苹果比乙筐多5+7+5=17(千克),
所以知:甲、乙两数之和是75,差为17。
甲筐苹果数=(75+17)÷2=46(千克)；
乙筐苹果数=75-46=29(千克)。 <
br>13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外
衣和鞋比
帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱?
答案：外衣价和鞋价之和=(270+210)÷2=240(元)；
鞋价=(240-140)÷2=50(元)
答：这双鞋花50元。
解析：把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是270元,差是210元。
外衣价和鞋价之和=(270+210)÷2=240(元)；
又由外衣比鞋贵140元.即外衣与鞋价之差是140,
鞋价=(240-140)÷2=50(元)。
53
14.有大、小两个水
池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方
米。现在往两个水池里注入同样多的水后,
大水池水量是小水池水量的3倍.问:
每个水池注入了多少立方米的水?
答案：(300-70)÷(3-1)=115(立方米)
115-70=45(立方米)
答：每个水池注入了45立方米。
解析：
注入
注入
70
300
设把小水池注入水后算作1份,大水池注入水后就是3份.因此每份是:
(300-70)÷(3-1)=115(立方米)；
要注入的量是:115-70=45(立方米)。
八、长方形、正方形的面积
（一）填空题
1.下图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米。
(单位:米)
2
1
5
4
答案：11平方米。
54
解析：本题的解题思路就是把不规则的平面图形，划分成求我们常见的平面图
形面积。1×5
+(4-1)×2=11(平方米)或者4×2+1×（5-2）=11(平方米)。
2.北京某四
合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的
“十字形”甬路,如图.这条“十字
形”甬路的面积是 平方米。
答案：36平方米。
解析：2×10+2×10-2×2=36（平方米）。
这里要注意，中间的重叠的小正方形计算时加了两次，所以得减去一次，即可
求得甬路的面积。
3.下图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半；
图③的长的一
(1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的
倍，并说
出图④的面积是图①面积的
(
(
)
。
)
①
边长是图②边长的一半；图④的边长是图③边
半。
②
③
④
(2)图中图①的周长是图④的周长的
倍，并说出图④的周长是图①周长的
(
(
)
。
)
55
答案：(1)64倍；
1
1
。 (2)8倍；。
8
64
解析：由题意可知，图①的边长是32；图②的边长是16；图③的边长是8；图④的边长是4。由正方形的面积公式求得，故图①的面积是图④面积的64倍；
图④的面积是图①面
积的
1
。同理可得：图①的周长是图④周长的8倍；图④
64
1
的周
长是图①周长的。
8
4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米；图②的长、宽
分别是图①
长、宽的一半；图③的长、宽分别是图②长、宽的一半。
③
②
①
(1)图①的面积是图③面积的
倍，并说出图③的面积是图①面积的
(
(
)
。
)
(2)图①的周长是图③周长的
倍，并说出图③的周长是图①周长的
(
(
)
。
)
答案：(1)16倍；
11
。 (2)4倍；。
164解析：由题意知，图②的长、宽分别是16厘米，宽8厘米；图③的长、宽分别
是8厘米，4厘米。
由长方形的面积、周长公式可得，图①的面积是图③面积
的16倍；图③的面积是图①面积的
的
周长是图①周长的
1
。
4
1
。图①的周长是图③周长的4倍；图③
16
5.将边长为24厘米的正方形纸剪成四块同样大小的长方形纸,每块长方形纸的
56
边长是 ,宽是 ；周长是 面积是
。
答案：24厘米；6厘米；60厘米；144平方厘米。
解析：将正方形剪成四块相同大小的
长方形纸，其实就是把一边长等分四份，
另一边长不变的剪法。故每块长方形的长是24厘米；宽是6厘
米；周长是60
厘米；面积是144平方厘米。
6.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7
厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那
么面积共减少了 平方厘米。
答案：34平方厘米。
解析：12×2+(7-2)×2=34(平方厘米)或者12×7-
（12-2）×（7-2）=34（平方厘
米）。
（
二）解答题
7.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图)。已知两个
正方形的面积差为4
0平方分米,求每个正方形的面积.
20分米
答案：阴影部分的长20分米相当于两个正方形边长的和,宽相当于两个正方形
边长的差。
40÷20=2(分米)
(20+2)÷2=11(分米)
11×11=121(平方分米)
57
20-11=9(分米) 9×9=81(平方分米)
答:大正方形面积是121平方分米,小正方形面积是81平方分米。
8.有一块长方形的玻
璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正
方形,它的周长是160厘米.原来长方形
玻璃的周长和面积各是多少?
答案： 160÷4=40(厘米)；
(40+20)×2+40×2=200(厘米)；
(40+20)×40=2400(平方厘米)。
答：长方形的周长是200厘米，面积是2400平方厘米。
解析：这道题的突破口是求出长
方形的宽，然后根据题意，求出长方形的长，
即可得到长方形的周长和面积。
9.有一个机器
零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米；每边正中向外凸
出一个小正方形,边长都是2厘米。
(1)这个机器零件的周长是多少?
(2)这个机器零件的面积是多少?
答案：（1）周长：（6+4）×4=40(厘米)
答：这个机器零件的周长是40厘米。
（2）面积： 2×2×4+6×6=52(平方厘米)
答：这个机器零件的面积是52平方厘米。
58
解析:求周长时
可将中间的大正方形补完整来求，并加上每边多出的两条线段长
乘以4求得。
九、巧算周长
（一）填空题
1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示，这块地的周长是 米。
50米
50米
答案：200米。
解析：经过平移线段原图可转化为一边长为50米的正方形,所以周长504=200(米)。
2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是
厘米。
答案：24厘米。
解析：从图中可看出,“十”字
的周长是由12条相等的线段组成,而题目又告诉我
们,“横竖都长6厘米”,可知每3条相等的线段长
度的和是6厘米,于是可求出
“十”字的周长,当然,我们也可把“十”中竖的上、下两个横放置中间，
同理横的左
右两个竖放置中间变成如下图所示：
这样,每条线段均长6厘米,也不难求出“十”的周长。
64=24(厘米)。
3.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米
59
答案：18厘米。
1
5
3
解析：我们可把它转化一下,变成下图所示:
[5+(3+1)]2
=[5+4]2
=92=18(厘米)。
4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是
3厘米,这两个字的
周长分别是 、 厘米.
答案：两个字的周长分别是72厘米。
解析：图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段
的和；“山”字的周长也正好
等于24条3厘米长的线段的和。所以,“土山”这两个字的周长分别等于
24条3
厘米长的线段的和，即324=72(厘米)。
5.下图是由三个相同的长方形纸
片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2
厘米,“5”字周长是 厘米。
答案：28厘米。
1
5
3
60
解析：我们可按下图所示方向把ab移到
a
b
、
aa
移到
bb
，把cd移到<
br>c
d
、
把
dd
移到
cc
的位置,则此图形变成一规则的长方形,它的长边为4+2+2=8厘米,
宽边
为4+2=6厘米,它的周长可求。
c
c
a
a
d
d
b
b
(4+2+2+4+2)2=142=28(厘米)。
6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,
17
23
南边篱笆长23米。四周篱笆长 米。
答案：80米。
解析：经过线段平移,原图形可变为长是23米,宽是17米的长方形,所以
周长为
(23+17)2=80(米)。
7.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长 厘
米。
答案
：
48厘米。
61
解析：我们可从水平方向和竖直方向分析此题,在水平方向上,所有线段的长度
和为
922=36（厘米）,在竖直方向上,所有线段的长度为322=12（厘
米）。因此,此图
形周长可求，即36+12=48(厘米)。
（二）解答题
8.一个正方形被分成
了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正
方形的周长是多少厘米?如图所示。
答案：402654
=20654
66.7(厘米)
答:周长为66.7厘米。
解
析：因为每个小长方形的周长都是40厘米,所以每个小长方形的一个长与一
个宽的和为:402=2
0厘米.因为5个小长方形的宽等于小长方形的长(或大正方
形的边长)所以20厘米是6个小长形的宽
,而1个小长方形的长应为2065,所
以大正方形周长可求。
我们还可以用另一种方法
求：每个小长方形的周长都是40厘米,这时我们再把
正方形用横线平均分成5个相等的长方形(如下图
)。
很明显,每小格都是相等的小正方形. 由图可知小
长方形都是由5个这样的小格
组成,则每个小长方形的周长是由12条小正方形的边长组成的。则小正方
形的
62
边长为40123.33厘米.这时就可求小长方形的长是3.
335=16.65厘米。那
么我们就可以求出大正方形的周长是:16.654=66.6(厘米
)。
9.如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分。求图中所有正方形周长的
和。
A B
D C
答案：边长为1cm的正方形周长的和是:14(44)=64(cm)；
边长为2cm的正方形周长的和是:24(33)=72(cm)；
边长为3cm的正方形周长的和是:34(22)=48(cm)；
边长为4cm的正方形周长的和是:44(11)=16(cm)；
图中所有正方形周长的和是:64+72+48+16=200(cm)。
解析：本题我们应
该分类进行统计，把各个边长的正方形周长统计起来进行加
和，这样不容易出错。
10.将一
张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右
图虚纸)剪开,得到三个矩形纸
片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?
答案：根据题目条件可知，两个较小的长方形的周长相同。
小矩形的长=12(厘米)
63
小矩形的宽=1222=3(厘米)
小矩形的周长=(12+3)2=30(厘米)
两个小矩形的周长=302=60(厘米)
答:其中两个较小矩形的周长之和是60厘米。
十、图形推理
（一）填空题
1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“”处画出适当的图
形。
答案：
解析：这一组图形我们应该从
两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的
颗数。首先我们看一下旗子的方向。第1面旗子向右,
第2面向上,第4面向下,
可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转
90
,所以第3面旗子应是
第2面逆时针旋转
90
得来的,旗子应向下倒立。其次我们
看旗上星星的颗数。.
第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第
3面旗上应是3颗星星。所以“”处的图形应为:
2.按照图形的变化规律,在“”处画出相符的图形。
64
？
？
答案：
解析：这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发<
br>现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转
90
得到的。所以“”处的图形应为:
3.在图中找出与众不同的那个图形( )。
(1) (2)
(3) (4) (5) (6)
答案：选(4)。
解析：因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转
90
。
4.下图看似复杂
,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答
出来,试试看,好吗?
答案：
解析：在这组图形
中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变。所
以“”处也应有大小两个正方形和两条对
角线。发生变化的有:一、阴影部分和黑
?
65
色部分的位置。通
过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转
90
得到的,所以“”处的阴影部
分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的
下部。二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应
的边所作的一条垂线.它
的变化规律是按逆时针方向依次旋转
90
,这样,整个图形
我们就分析完了。
5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形。
答案：
解析：因为要填的是第1幅图
,我们可以从后往前看。首先三角形的个数是发生
变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次
减少2个的。所以第1幅图
中应有1个三角形。其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形是
按
逆时针方向依次旋转
90
,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在右边。<
br>如下图所示:
6.图的规律很容易发现,请你在最短的时间内得出答案。
Ο Ο Ο Ο
Ο Ο
Ο
△
Ο Ο
△ △
Ο
△ △
答案：
66
解析：横
行观察,圆的个数逐次减少1个,所以到第4行,圆的个数应为1,所以“”
处应是“△”。或者从三角
形考虑,三角形的个数为0、1、2,是逐次增加1,所以
第4行中三角形的个数应为3,所以“”处应
为“△”。所以最后的图形为:
7.找一下规律,从a,b,c,d,e中选入一幅图填入空格内。
a
b
c
d
e
答案：选a。
解析：根据对角图形规律,可知右下角图形是a图。
8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形。
答案：
?
67
解析：先看不变的部分。在整个变化过程中,图形中大、小两个圆圈没有变化,
因此可以
肯定空白处的图形一定也有大、小两个圆圈,位置一里一外。
变化的部分可为两部分:①图形中的直线
部分,其变化规律是每次顺时针旋转
90
;②图形中的阴影部分,其变化规律是每次逆时针旋
转
90
,黑色部分交替出
现。根据上面的分析,可画出空白处的图形如图所示：
9.按规律填图。
如果
变成
那么
应变为
答案：
解析：先应找出变化的规律,然后再依此规律,在空白处填画出所缺的图形。 <
br>从第一行可以看到,当左边的图形变成右边的图形时,下部图形移到上面,里面的
图形移到下面,
上面的外部图形移到里面,各部分的颜色都没有变.根据这一规律,
我们可以把下面图形变为:
68
10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部
分画出来。
答案：
解析：先看第1行
,阴影部分所在的位置是1、2、3.是逐次向后一个,所以第四
幅图中第1行的阴影部分应在第4格.
同样,第2行是2、3、4.4再向后应是5
了,但没有第5个格,所以折回到第1个格。同理可推出第
3行的阴影部分在第
2格,第4行的阴影部分在第3格。
还可以这样想:在同一行中,阴影部
分都不在同一位置,所以第1行已经被占去了
第1、2、3格,所以第四幅图的第一行阴影部分一定是第
4格,同理推出第2、
3、4行中阴影部分的位置。
最后的答案如下图所示：
69
（二）解答题
11.图中,哪个图形与众不同?
(1) (2) (3) (4)
(5)
答案：与众不同的汽车是(1)，其他四车均是由一个矩形、两个圆以及四条直线<
br>段、一段弧线画成,而(1)多一条直线段。
解析：这五辆汽车车窗一致,车轮一致,车底一致
,差异就只能在车头、车身部分
去寻找.从车身看,(3)与众不同,只用一笔画成,可是它的车头与(
1)同；从车头
看:(2)与众不同,(因车头(1)与(3)同,(4)与(5)同),但是(2)的
车身与(1)、
(4)、(5)类似。所以从车头、车身这些特征比较出来的图形,理由不足以说服人.
我们把目光转移到笔划多少上,就可以找到与众不一的车辆了。
12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人
从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么
数字?
6
1
4
2
3
1
5
4
3
答案：1的对面只能是5；
4的对面是；3的对面是6。
解析：这个题目并不难.但是,推理方法不正确的话,也很难看出答案。
直接考虑
数字1的对面是什么数,想不出来。不妨换一种思维方式,想一想1的对面不是
什么数
。从第1个图看出1的对面不是4和6；从第2个图看出1的对面不是2
70
和3,所以1的对面只能是5。同样的方法可以得到,4的对面是2;3的对面是
6。
13.
一个正锥体(正四面体)各面分别写着1、2、3、4,把它放在一张雪花格上,
如果顺时针方向转一圈
,回到原地,各面将是什么数字?
1
3
2
答案：回到原地各面数字仍是原样分布。
解析：因为正锥体的每个顶点连接三个面。当正锥体在雪花格纸上按顺时针方
向旋转时,只有写有1、2
、4三面所围出的顶点一直在雪花格的中心,所以只有
1、2、4贴纸面旋转,雪花格有6个小格,正好
可以转两圈,所以回到原地各面数
字仍是原样分布。
十一、趣味算式
1.在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。
8 8 8 8 8 8
8 8 =1000
答案：888+88+8+8+8=1000。
解析：要在八个8之间
只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接
近1000的数,它可以是888,而88
8+88=976。此时,用去了五个8,剩下的三个8
应凑成1000-976=24.这只要三者相
加就行了。因此,本题的答案如上。
2.在下面算式中适当的地方添上+、-、,使算式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =1993
71
答案：9+8-7+6543+21=1993。
解析：6533=19
62,与结果1993比较接近,而1993-1962=31。
所以,如果能用9、8、7、2、1凑
成31即可,而最后两个数合
在一起是21。那么只需用987凑出10,显然9+8-7=10。因此
,
本题答案如上。
3.在下面算式合适的地方添上+、-、,使算式成立。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =1992
答案：3333+3333-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。
解析：本题
等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数,由于数字比较多,
在凑数时,应多用去一些数,
注意到3333=999。所以3333+3333=1998,
它
比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了。
4.在下面算式合适的地方添上+、-、,使算式成立。
1 2 3 4
5 6 7 8=1
答案：1+23-4+5-6+7-8=1。
解析：这道题的特点是
等号左边的数字比较多。而等号右边的得数是最小的自
然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8的前
面添上“-”号,这时,算式为1
2 3 4 5 6 7-8=1。只需让1 2 3 4 5 6
7=9就可以了.考虑在7的前面添“+”号,
则算式变为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1
2 3 4 5 6=2就可以了。同开始时的想
法,在6的前面添“-”号,算式变为1 2 3 4
5-6=2,这时只要1 2 3 4 5=8即可。
同样,在5前面添“+”号,则只需1 2 3
4=3即可,观察发现,只要这样添:
1+23-4=3就得到本题的解(如上)。
5.在下列算式中合适的地方,添上( ),使等式成立。
1+23+45+67+89=303
72
答案：(1+23+45+6)7+89=303。
解析：由凑数的思想,通过加( ),应凑出较接近303的数,注意到
1+23+4
5+6=33,而337=231,较接近303,而231+89=303,就可得到本题答案
如
上。
6.在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
答案：123+45-67+8-9=100。 解析：在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运
算符号的个数。由于
题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把1 2 3 4 5 6
7 8 9 分为五个数,又
考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较
接近100的,这个数可以是123或89。
如果有一个数是123就要使剩下的后六
个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个
一位数,观察发
现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是:
123+45-67+8-9=100。
7.在+、-、、、(
)中,挑出合适的符号,填入下面的数字之间,使算式成
立。
9 8 7 6
5 4 3 2 1=1000
答案：(987-6-5+4+3)21=1000
解析：等号右边是一个较大的自然数1000,而等号左边要在每两个数字之间添
上运算符号,考虑用
凑数法。由于等号右边是1000,所以,运算结果应由个位是5
或0的数与一个偶数的乘积得到。如果
这个偶数是8,则在8的左、右两边都应
该添“”号,而98=72,而100072不是整数。
所以,无论在7 6 5 4 3 2 1之间
怎样添算符,都不能得到所要的答案。如果这个偶数是6
,由于10006不是整数,
73
所以,不能得到所要的结果。如果这个偶
数是4,那么在4的两边都应该添“”号,
即有:987654321=1000。观察发现,在
4的右边只有添为:4(3-2)1才有可能
使左边的算式得1000,这时,必须有9 8 7
6 5=250,经过试验知,无论怎样添算
符,都不能使上面的算式成立.所以,这个偶数不能是4。
如果这个偶数是2,那么,在2的两边都应该添“”号,即有9 8 7 6 5 4
321=1000。只要添适当的算符,使9 8 7 6 5 4
3的计算结果是500即可。
再用凑数法,注意到987=504,与500很接近,只要能用6
5 4 3凑出“-”4即
可。事实上,6+5-4-3=4,所以只需987-(6+5-4-3
)，即987-6-5+4+3=500。
这样,得到本题的答案是:(987-6-5+4+
3)21=1000.
8.在下面算式中合适的地方, 添上+、-、、、(
)等运算
符号,使算式成立。
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6 6 6 6 6=1993
答案：666+666+666-(6-66+6-6+6-6)=
1993或666+666+666-(6-
666666)=1993。
解析：题中,6
66+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七个6凑成5就可
以了,即6 6
6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来,则只须将剩下的六个6
凑成1,即6 6 6
6 6 6=1,注意到66=1,6-6=0,可以这样凑66+6-6+6-6=1,
或6-666666=5由于题目中要由1998中减掉5,所以最后的答案是:
666+
666+666-(6-66+6-6+6-6)=1993或者666+666+666-(6-6666
66)=1993。
9.在下面的式子里加上( )和[ ],使它们成为正确的等式。
217-498+1124-2=89
答案：217-(498+112)4-2=89。
74
解析
：题中,等号右边的数比较小,所以应考虑217减去一个较大的数,并且这个
数得小于217,最好是
一百多,注意到498+112=504,而5044=126。恰有217-
126=91,91
-2=89,即可得到答案:217-(498+112)4-2=89。
10.下列适当的地方添上括号,使等式成立。
1+53-243-24-1=0
答案：(1+5)3-(243-2)(4-1)=0。
解析：此式左边的实际值容易
算出来,是个比0小1的数,而等号右边的结果要
求为0，显然应该通过加括号使它们值变大。使加减法
的算式值变大可以通过
增大被减数或减小减数来做到,如增大被减数,只有(1+5)3=18.这时
后面的减
数共是17,结果又超过1,再使减数增大1。
增大的方法有:
第一,2
43的除数变小,即在243-24加括号,变为
24(3-2)4,结果是96,又太大,
不能考虑；
第二,增大24中的乘数,(或被乘数)即243-24变为
(243-
2)4,结果为24,比第一种想法改进多了,再减小乘数,即
变为:
(243-2)(4-1)=18。
因此,此式的解答为(1+5)3-(243-2)(4-1)=0。
11.下面算式的合适地方添上( )和[ ],使得结果等于已知
数。
1+23+45+67+89=1395
答案：[(1+2)(3+4)5+67+8]9=1395。
解析：此题比前一题多了一个[
].同学们要明确运算顺序,即要先算小括号里
面的,再算中括号里面的。
75
假设括号从头开始,到“9”前为止即:(1+23+45+67+8)9=1395。
根据逆运算关系,有:
1+23+45+67+8=13959,而:1+23+ 45+67+8=77,不等于155。
(13959)=155说明等号前的算式仍需添括号, 等式才能成立，下面我们继续在
新等式中添括号。
如果假设括号从头开始,到“7”前为止,即:(1+23+45+6)7+8=155。
根据逆运算关系,这个等式可以写成:1+23+45+6=(155-8)7。
这个等式的左端是1+23+45+6=33,而右端是(155-8)7=21,假设错误。
如果假设特号从头开始到“5”前止,即:(1+23+4)5+67+8=155。
我们发现,仍不成立.如此假设直至(1+2)(3+4)=37=21成立为止。
十二、巧算空格
答案：
76
解析：我们可以把这道题分成两部分分别解答。
先做加法题: 8
+
3 4
4 1
①填个位:
+4=11,所以方格内应填7,并向十位进1,如
下图所示:
8
7
+ 3 4
4
1
②填百位:百位上只能填1,1+3=4,所以决定了十位上数字
相加的和不能满十。
③填十位:8+
+1小于10,所以方格内只能填0,所以加法
竖式中方格内的数字应如图所示。
8
1 7
+ 3 4
0
4 9 1
再做减法题:
4 1
9
-
5
加法算式中的和就是减法算式中的被减数。
77
①填个位:1减5不够减,所以向十位借1,变为11-5=6,所
以减数的个位是6,如图:
4 1
9
-
6
5
②填百位、十位:百位有两种可能性,可是填4,也可填3。
如是4,十位上
的数只要小于8就可以了,有8种可能:0、1、
2、3、4、5、6、7。相应的差是十位为8、7、
6、5、4、3、
2、1。百位如填3,要想百位相减后就没有了,只能是十位向百
位借1后.
3-3=0。要想让十位向百位借1,就必须使减数的十位
大于被减数的十位,所以减数十位上的数字只
能是9。这样,又
有1种答案,所以这道题共有9种答案:
8 8
1 7 1 7
+ 3
4 + 3 4
0
0
4 1 4 1
9 9
- -
3 9 6
4 0-7
6
8-1
5
9 5
十三、速算与巧算
1.37+56+63+44
答案：200
解析：原式=(37+63)+(56+44)
=100+100
=200
2.284+178
答案：462
78
解析：原式=(300-16)+(200-22)
=(300+200)-(16+22)
=500-38
=462
3.89+91+90+92+88+87+93+92+87
答案：809
解析
：原式=(90-1)+(90+1)+90+(90+2)+(90-2)+(90-3)+(90+3)+(
90+2)+(90-3)
=909-1+1+2-2-3+3+2-3
=810-1
=809
4.4996+3993+2992+1991+98
答案：14070
解析：原式=(5000-4)+(4000-7)+(3000-8)+
(2000-9)+(100-2)
=5000+4000+3000+2000+100-4-7-8-9-2
=14100-30
=14070
5.1800-90-176-10-24
答案：1500
解析：原式=1800-(90+10)-(176+24)
=1800-100-200
=1500
6.12513482552
答案：13000000
解析：原式=(1258)(254)(52)13
=10001001013
=13000000
7.1999+999999
答案：1000000
解析：原式=1000+999+999999
=1000+999(1+999)
=1000+9991000
=1000(1+999)
=10001000=1000000
79
8.321654987654987321
答案：1
解析：原式=(321321)(654654)(987987)
=111=1
9.99992222+33333334
答案：33330000
解析：原式=333332222+33333334
=33336666+33333334
=3333(6666+3334)
=333310000
=33330000
10.1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993
答案：997
解析：原式=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1996
=997
11.947+(372-447)-572
答案：300
解析：原式=947+372-447-572
=(947-447)-(572-372)
=500-200
=300
80
81