台灯-精油的用法

第一讲 圆的周长、面积
重难点分析
重点：圆周长、面积和弧、圆心角
难点：圆的周长和面积计算方法
知识概括
一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。
1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比
值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14（约等于）。世
界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
（约 1500年前，数学家和天文学家祖冲之， 他计算出圆周率在 3.1415926和 3.1415927之间，是世
界上第一把圆周率的值精确到 7 位小数的人。）
2、如果用字母 C 表示周长，那么就有： C= d 或者 C=2 r
3、圆是轴对称图形。
二、圆的面积：圆所占面积的大小。
1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数） ，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片
拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
C


长方形的宽为 r，长为
, 故面积为 S=
r
2


C
2
2

C

2
r
2、圆的面积也可以写成：
S
试想：半圆的周长和面积？

1
4
2
d ， S
4
圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？
三、弧、扇形、圆心角
1、弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫“弧 AB”
扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。

典型例题
1】
判断是否：
的半径有无数条。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （
的直径是半径的 2 倍。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （
有
无的半径都相等。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （
。⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （ ）
）
）
）
5
6
、
周
、
直
率的
半
径
除以它的直径所得的商。直的
径

（ ）
径半
2

4
越径
】
2

周率越大。是
圆
3

厘
（ ）

的
】

半
分
与
3
大
大。径半
c
组

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
径
比
m
成
5
4
6

是
是
环

】
（
丝
2


9.42cm.( )
是多少？
倍

成
厘


）
，
一
米
5
厘
（
的比是（大
个
半

】
大。
轮
⋯ ⋯

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
）

。
（
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ （
）
直
径
胎
米

径
外
（得数保留整千米）
是（
）

8
直
）平方米
倍
2

径
扩
厘

大
（
米
5
（

半
0

）
径

）
米
的
厘
倍
；
比
米
扩
如
是
，
大（ ）倍
成
（
如
一

果
个
）
转
正
；

方
直
1
形
径
2
，
的
0
正
比

方
是
辆

（
能行多少千米？


）
的
）
）
（

课后演练
一、细心填写：
1 、画圆时固定的一点是圆的（
（
2、圆的周长总是直径的（
（
3、（
长方形的长等于（
（
5、用铁丝在一个半径
铁丝。
6、一个圆的周长总是它半径的（
二、谨慎选择：
1、画圆时，（
A
A
圆规
长方形
B
B
）决定圆的位置， （
半径 C
正方形 C
圆心
（
圆
）决定圆的大小。
D
D
无法确定
无法确定
）面积最大。
）倍。
）。
1500 多年前，我国伟大的数学家（
）之间。
）叫做圆的周长。 （
），（
）叫做直径。
作业评级： __________
）叫做半径，
），用字母（ ）表示。
）和
）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（
），就精确地计算出它的值在（
）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个
），宽等于（ ）。从而得到圆的面积计算公式是
）厘米。
5 厘米，共需要（ ）厘米长的
4、用圆规画一个直径 10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（
25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用
2、周长相等的长方形、正方形和圆，
3、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（
大、小圆周长的比是（
A 2:3
A 31.4
A 25.12
B 3:2 C 4:9
41.4
D 9:4
）；大、小圆面积的比是（
）；
）。
）
）
4、把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（
B 62.8 C
分米 B 12.56
D 51.4
8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（
分米 D 3.14 分米
5、一根铁丝正好围成一个直径
分米 C 6.28
三、解决问题
1、
一
捆铁丝 500 圈，每圈直径 40 厘米。这捆铁丝长多少米？
2、学校圆形大钟的时针长 80 厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？
3、两个圆半径的和 12 厘米，一个圆直径 10 厘米，另一个圆的面积多少？