第12讲-圆的周长和面积
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【例1】 如图12-1，一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上（半<
br>圆的半径为25）.问轮子不能接触到的直径有多长？
【例2】
答案：20
已知AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么
阴影部分的面
积是多少平方厘米？（∏取3.14）
【例3】
答案：628
如图12
-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在
剩下图形中剪掉一个最大的小
圆.剩下图形的面积是多少平方厘米？
【例4】
答案：15.7
如图1
2-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一
圈又回到原地.圆扫过的
面积是多少平方厘米？
【例5】
答案：7699
将四个圆如图12-1
4方式安排，已知圆A的半径为12cm、圆B的半径为10cm、
圆C的半径为8cm、圆D的半径为
6cm.请问圆中涂灰色部分的面积总和与涂黑
色部分的面积总和的差为多少平方厘米？（∏=
7
）
22
答案：
【例6】
1584
7
如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC＝
弧CD＝弧DB，M是弧
CD的中点，H是弦CD的中点.若N是OB上的一点，半圆的面积等于12平
方厘
米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
答案：2
随堂练习1
（1） 如图12-4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆.请问粗绳与细线长度
之差为多少厘米？
（2） 手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示
的风车图案（空
白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是多少平方厘米？（∏取3.14）
（3） 如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠部分A
的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？
随堂练习2
（1）
如图12-11，正方形边长为1，则阴影部分的面积是多少？
（2） 如图12-1
2，有一张半径为2的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，求在该
正方形内，这张圆形纸片不可
能接触到的部分的面积是多少？（∏取3.14）
（3）
如图12-13，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比.
随堂练习3
（1）
如图12-18是由五个圆所构成的，其中总共有3种不同长度的直径，且有部分的圆
彼此相切，如图所
示，若最大圆内白色部分的总面积是20平方厘米，则其中阴影部
分的面积是多少平方厘米？
（2） 在如图12-19中，AB为圆O的直径，点D在圆O上，在梯形ABC D中，①线段AB<
br>与线段DC都分别垂直于BC；②AB=2CD.弧DMB是以点C为圆心的圆弧.请问图中阴
影
部分的面积与圆O的面积之比是多少？（取∏=
7
）
22
（3）
如图12-20，右下阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积.
练习题
（1） 如图12-21是两个边长为5厘米的正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积为
多少平方厘米？（∏取3）
（2） 如图12-22所示，一个正方形和12全等的半
圆.其中点A和点B是半圆的圆心，点C
和点D是半圆的端点.设AB长为214，求所有阴影部分的面
积.
（3）
如图12-23中，每个小圆的半径是1厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（∏
取3.14）
（4） 如图12-24，大圆的半径为12厘米，六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个小
圆及这个大圆相切.小圆的半径是多少厘米？
（5） 如图12-25，一个半径为1的圆绕着一个
半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位
置时，扫过的面积是多少？（∏取3.14）
（6）
如图12-26，其中正方形的面积为50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
（∏取3）
（7） 如图12-27，ABC
D是正方形，阴影部分的面积为多少？（∏取3.14）
（8） 如图12-28，一些正方
形内接于一些同心圆，如图所示.已知最小圆的半径为1厘米，
请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（
∏取
7
）
22
（9）
如图12-29的4个圆，半径都是10厘米，试求阴影部分的面积总和是多少平方厘米？
（∏取3）
（10） 如图12-30，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积.
（11） 如图12-31所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方
厘米.求直角梯形ABC D的面积.
（12）
如图12-32中，圆O的半径是10厘米.求阴影部分的面积.
（13）
如图12-33，线段AB的长相等.问图中哪个阴影部分的面积大？
（14） 如图12-
34，圆中有四条弦，每一条弦都把圆分割成面积比为1：3的两个部分，而
这些弦在圆正中正好围出一
个正方形.已知这个正方形的面积为100平方厘米，请问
图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
（15） 如图12-35是一个每条边都是10厘米的十字形.现有一个半径为1厘米的圆沿十字形的内侧滚动一圈回到出发点，那么圆心经过路径的长度等于多少厘米？
（16） 如图
12-36，在边长是1分米的正方形中，分别以A、B为圆心，作两个半径为1分
米的圆弧，那么两块
阴影部分的面积之差是多少？
（17） 如图12-37，在一个黑白相间的8厘米×8厘米的方格之
内画了一个半径为4厘米的
圆，问这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面积之和是多少平方厘米？
（18） 有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个
神湖分成两部分，
如图12-38，已知小兔子从B点出发，沿逆时针方向绕神湖做跳跃运动，它每跳<
br>8
千
米休息一次，如果它跳到A正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B<
br>点继续跳，它每经过一次特别通道，神湖的半径就扩大一倍.现在小兔子共休息了
3
10
00次，这时，神湖的周长是多少千米？
（19）
计算如图12-39阴影部分面积.（单位：厘米）
（20） 一个正方形内接于直径为10厘米的圆
内，在正方形的边上分别向外画半圆，如图
12-40所示.请问图中阴影部分的四个半月形面积之和为
多少平方厘米？