四处的近义词-单眼皮

第十讲 圆的周长和面积
【知识概述】
圆的认识：圆中心的一点叫做 圆心，圆心一般用字母“o”表示；连接圆心和圆上任意一点
的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表 示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，
直径一般用字母“d”表示。

d
圆心决定圆的位置，
O r 半径决定圆的大小。


圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半< br>径长度的2倍，用字母表示是：d =2r或r =
d
。
2
（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。
圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C”表示,C=πd=2πr .

圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母

表示。（

≈）
圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr2.
圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2)
扇形的面积公式：

【典型例题】
S

r
2
360
n或S
r
2

n
360

例1 求下面各圆的周长。
【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
解：（1）
r3cm
（2）d = 7dm

18.84
（cm）
21.98
（cm）
例2 求下面各圆的面积。
（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m
2
【学大名师】圆的面 积公式是
S

r
，要想求面积，要先求出半径。
解: （1）r=4cm

2

3.1443.141650.24
（平方厘米）

（2）d=10dm
10÷2=5（dm）
22

3.1453.142578.5
（
dm
）
（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用
S

r
求面积。
C=18.84m

18.843.1423
（m）
2
2
2

3.1433.14928.26
（
m
）
例3 小乌龟和 小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”
跑一圈，谁跑的路程长呢？好 好想一想。
【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大< br>圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。
解: ×2＝（米）
×1×2=(米)
答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长.
例4 如图，求它的周长和面积。
【学大名师】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周 长的一半与直径的和；它的面积是圆
面积的一半。
解：周长：
3.145257.85512.85
（cm）

()
2
面积：
例5 解决问题。
5
2
2
3.14

2
25
4
 9.8125
（
cm
）
2
答：它的周长为分米，面积为平方厘米。
（1）一只挂钟的分针长80mm，分针的针尖1小时走多少毫米？
（2）一个自行车轮胎的外直径 是70cm，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千
米？（得数保留整数）
（3） 一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条
石板路的占地面积是多 少平方米？
【学大名师】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80m m
为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm的圆的周长。
（2） 自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮
转一圈前进的距离， 再求1分钟行多少千米，最后再求1小时行多少千米。
（3）要求石板路的面积，就是求图中环形部分的面积。用外圆面积减去内圆面积。
解：（1）
8023.14502.4
（mm）
答：分针的针尖1小时走毫米。
（2）?70cm=0.7m

3.140.72.198
（m）







20米
O
2米

2.198200439.6
（m）

439.66026376
（m）
答：1小时约能行26千米。
（3）
20210
（米）




答：这条石板路的占地面积是平方米。
【我能行】
1. 填表
2. 判断
(1) 直径是半径的2倍。( )
(2) 圆的周长约是同圆直径的( )倍。
(3) 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
3. 选择
（1） 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ ）。
A.
22 22
3.14(102)3.14103.14123.1410138.16（平方米）
13

B. C. D.


24
4
(2) 一个圆和一个正方形的周长都是厘米，它们的面积（ ）
A．正方形大 B．圆大 C．一样大
(3) 在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）
平方厘米。
A． B．50.24 C．96
４. 求下列各图阴影部分的面积和周长(单位：厘米)
【我试试】
1. 一座石英钟，分针长3分米，时针长2分米，一昼夜针尖各走多少分米？
2. 有七根 直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的
长度是多少厘米?
3.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的
半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?