服装店选址-杜拉拉升职记

第2 圆的周
面积
和1讲长

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【例1】 如图12-1，一个半径为8的轮子沿 着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上
（半圆的半径为25）.问轮子不能接触到的直径有多长？
【例2】
答案：20
已知AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种 半圆弧平滑连接而成，那么
阴影部分的面积是多少平方厘米？（∏取3.14）
【例3】

答案：628
如图12-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同 的小半圆，再
在剩下图形中剪掉一个最大的小圆.剩下图形的面积是多少平方厘米？

【例4】
答案：15.7
如图12-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字 形的内壁滚动“凸”字形的
一圈又回到原地.圆扫过的面积是多少平方厘米？

【例5】
答案：7699
将四个圆如图12-14方式安排，已知圆A的半径为1 2cm、圆B的半径为
10cm、圆C的半径为8cm、圆D的半径为6cm.请问圆中涂灰色部分的面 积总和
与涂黑色部分的面积总和的差为多少平方厘米？（∏=）
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答案：
【例6】

如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC＝弧CD＝弧DB，M是
弧CD的中点，H是弦CD的中点.若N是OB上的一点，半圆的面积等于12平
方厘米，则图中阴影 部分的面积是多少平方厘米？
答案：2

随堂练习1
（1） 如图12- 4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆.请问粗绳与细线长
度之差为多少厘米？
（2） 手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示的风车图案
（ 空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是多少平方厘米？（∏取
3.14）
（3） 如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠部分
A的面积与阴影部 分的面积相比，哪个大？
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随堂练习2
（1） 如图12-11，正方形边长为1，则阴影部分的面积是多少？
（2） 如图12-12，有一张半径 为2的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，求在
该正方形内，这张圆形纸片不可能接触到的部分 的面积是多少？（∏取3.14）

（3） 如图12-13，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比.

随堂练习3
（1） 如图12-18是由五个圆所构成的，其中总共有3种不同长度的直径，且有部分的圆
彼此相切，如图所示，若最大圆内白色部分的总面积是20平方厘米，则其中阴影
部分的面积是多少平方 厘米？
（2） 在如图12-19中，AB为圆O的直径，点D在圆O上，在梯形ABC D中，①线 段AB
与线段DC都分别垂直于BC；②AB=2CD.弧DMB是以点C为圆心的圆弧.请问图中阴< br>影部分的面积与圆O的面积之比是多少？（取∏=）
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（3） 如图12-20，右下阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积.

练习题
（1） 如图12-21是两个边长为5厘米的正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积为
多少平方厘米？（∏取3）
（2） 如图12-22所示，一个正方形和12全等的半圆.其中点A和 点B是半圆的圆心，点
C和点D是半圆的端点.设AB长为214，求所有阴影部分的面积.

（3） 如图12-23中，每个小圆的半径是1厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
（∏取3.14）
（4） 如图12-24，大圆的半径为12厘米，六个大小相同的小圆都分别与其相邻的两个
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小圆及这个大圆相切.小圆的半径是多少厘米？
（5） 如图12-25，一个半径为1的圆 绕着一个半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位
置时，扫过的面积是多少？（∏取3.14）
（6） 如图12-26，其中正方形的面积为50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘
米？（∏取3）
（7） 如图12-27，ABC D是正方形，阴影部分的面积为多少？（∏取3.14）

（8） 如图12-28，一些正方形内接于一些同心圆，如图所示.已知最小圆的半径为1厘
米，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（∏取）
（9） 如图12-29的4个圆，半径都是10厘米，试求阴影部分的面积总和是多少平方厘
米？（∏取3）
（10） 如图12-30，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影部分的面积.
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（11） 如图12-31所示，扇形ABD 的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平
方厘米.求直角梯形ABC D的面积.
（12） 如图12-32中，圆O的半径是10厘米.求阴影部分的面积.

（13） 如图12-33，线段AB的长相等.问图中哪个阴影部分的面积大？

（14） 如图12-34，圆中有四条弦，每一条弦都把圆分割成面积比为1：3的两个部分，
而这些弦在圆正中正好围出一个正方形.已知这个正方形的面积为100平方厘米，
请问图中阴影部分 的面积为多少平方厘米？
（15） 如图12-35是一个每条边都是10厘米的十字形.现有一个半 径为1厘米的圆沿十字
形的内侧滚动一圈回到出发点，那么圆心经过路径的长度等于多少厘米？
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（16） 如图12-36，在边长是1分米的正方形中，分别以A、B为圆心，作两个半径为1
分米的圆弧，那么两块阴影部分的面积之差是多少？
（17） 如图12-37，在一个黑白相间的 8厘米×8厘米的方格之内画了一个半径为4厘米
的圆，问这个圆经过的所有黑色小方格在圆内部分的面 积之和是多少平方厘米？

（18） 有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两 点把这个神湖分成两部
分，如图12-38，已知小兔子从B点出发，沿逆时针方向绕神湖做跳跃运动， 它每
跳千米休息一次，如果它跳到A正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，
从B点继 续跳，它每经过一次特别通道，神湖的半径就扩大一倍.现在小兔子共休
息了1000次，这时，神湖的 周长是多少千米？
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（19） 计算如图12-39阴影部分面积.（单位：厘米）
（20） 一个正方形内接于直径为10厘米的圆内，在正方形的边上分别向外画半圆，如图
1 2-40所示.请问图中阴影部分的四个半月形面积之和为多少平方厘米？


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