万圣节前夜-南京科技馆

知道圆的周长及面积的意义，会利用圆的周长、面积公式解决简单的实际问题
掌握求圆 周长和面积计算的基本方法：仔细观察，发现特点，找出内在联系，通
过对图形割补、旋转、平移等方法 解决问题。
判断问题求的是圆的哪部分。
基本概念——一条线段绕着它的固定的一端在平面 内旋转一周，它的另一端在平
面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线围成的图形就是圆。在同一个圆 中，所有
的半径都相等，所有的直径也相等，且


无论什么圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
或
圆的面积
或

，即或

直径和半径之间有什么 关系？（强调：同一圆或等圆）你还知道圆的那些知识？
前面我们还学习了哪些对称图形？在这些对称图 形中哪种图形的对称轴最少，哪种图
形的对称轴最多？
怎样求圆的周长、圆面积（公式）？π是指什么？你还了解圆周率的那些历史？
圆面积的推导实际用到了什么思想？（转化思想）
把圆转化成平行四边形或长方形，什么变了？什么没变？
求圆面积有几种方法？
计算时应注意什么？（公式、单位）

指导练习
1、判断下列说法是否正确。
（1）半径是2厘米的圆的周长和面积相等。（）
（2）两个半圆一定能拼成一个圆。（）
（3）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）
（4）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆
的周长多。（ ）
（5）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）
走进生活，解决问题。
（1）车轮为什么设计成圆的？
（2）运动场上为什么运动员不在一个起跑线上。
（3）林业部门需要测量一棵古树树干横截面的面积，树干横截面是什么形状？可

1

是又不知道它的半径或直径，总不能把这棵千年古树砍倒后量一量，你能不能帮他们想一个办法？
（4）一根长4米的绳子围了一圈后还剩0.86米，请你算算树干横截面面积大约
是多少平方米？
（5）用篱笆靠墙围一个直径是4米的半圆形的养鸡场，求篱笆的长和占地的面积。


1、一个挂钟，时针长30厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？
2、李奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是
多少平方米？
3、一个环形，外圆直径是30厘米，内圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方
厘米？
4、在一个直径是6米的圆形水池周围，修一条2米宽的石子路。这条石子路的面积是
多少平方 米？
5、用一根铁丝围成一个长为5米，宽为2.85米的长方形。如果把这根铁丝围成一个
圆形，求这个圆的面积是多少？
6、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如 果每分钟转动100
周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？
7、一 个木盆的底面是圆形。在它的底部箍一根长2.552米的铁丝，铁丝的接头处用了
0.04米。这个木 盆的底面直径是多少米？
8、一个圆的半径和正方形的边长相等，如果知道这个圆的面积是50.24 平方米，那么
这个正方形的面积是多少？
9、把一张长4分米、宽3分米的长放形纸板剪成一 个最大的圆，这个圆的周长是多少
分米？（使得圆最大，就要使得圆的直径最大。圆的直径最大为3分米 ——长方形
的宽，其周长就是3.14×3=9.42分米）
10、有两个连在一起的皮带轮 。大轮直径是1.5米，小轮的直径是0.5米。大轮转一转，
小轮要转多少转？（大轮转一圈的路程就 是大轮的周长，就是小轮的路程，小轮转
的圈数就是大轮的周长除以小轮或者是大轮的直径比上小轮的直 径得到的结果，因
此是3圈）
11、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是 多少平方米？时针长2.7米，
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数。< br>钟面的面积是
26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是17.0米
）
12、将两根直径都是1分米的圆木捆起来，至少需用铁丝多少分米？（不包括连接部
分）

2

画示意图理解题意：


铁丝捆绑的 形状，从这我们可以清楚地看到：铁丝的长是由两条线段和两段曲线组成的。两
段线段是两根圆木直径之 和，两段曲线是直径1分米圆木的周长（1*2=2，1*3.14=3.14，2+3.14=5.14，至少需用铁丝5.14分米）。

13、一块蔬菜田的自动旋转喷灌装置的射程是12米。它的喷灌面积有多少平方
米？

自动旋转喷灌装置的射程是12米，首先应想到喷灌的面积是圆形，12米是圆的半径。(1 2*12*3.14
= 144 *3.14=452.16平方米)
14、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

分析：图中的阴影部分是一个圆 减去一个正方形，但正方形的边长是未知的，这样可以连接正方形
中的两条对角线，把正方形分割成大小 完全相等的四个直角三角形，这样圆的半径就变成了直角三角形
的两条直角边。
解：

（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）

15、直径均为1米 的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带
的长度和阴影部分的面积。

提示：金属带的长度＝直径的4倍＋

是边长1米的正方形面积减去半径
：（
米圆的面积：
）

16、一个底面为圆形的蓄水池，用尺量出它的周长是31.4米。这个蓄水池的占地
面积是多少平方米 ？
（78.5平方米）


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17、【模拟试题】（答题时间：30分钟）
（1）看图在横线上填合适的数 （单位：dm）。
_______分米，扇形的半径_______分米，圆心角_______度。< br>
（2）如图，这是一个运动场的平面图。已知中间长方形面积是6000平方米，整个运动场的 面积是
长方形的长_______分米，长方形的宽
多少平方米？


（3）计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）。


（4）下图是一个活动场所的平面图，两边是半圆周。阴影部分的周长和面积各是多少？
< br>（5）火车主动轮的半径是0.75米，如果它以平均每分转300周的速度前进，火车每小时前进多少< br>千米？
（6）一个正方形与一个圆，周长都是62.8厘米。哪个图形面积大？面积大多少平方分米？



【试题答案】
（1）长方形的长60分米，长方形的宽40分米，扇形的半径40分米，圆心角90度。
（2）整个运动场的面积是8826平方米
（3）计算图中阴影部分的面积339.12平方厘米
（4）周长为451.2厘米，面积为8000平方厘米
（5）84.78千米
（6）圆的面积大，大0.6751平方分米

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