第十讲 六年级数学圆的周长和面积
博兴实验中学-保护地球儿童画
第十讲 圆的周长和面积
（一）
学习目标：
1、在掌握圆的周长、面积的计算方法上，理解掌握扇形的周长及面积的计算方法。
2、灵活运用周长、面积的知识解决问题。
3、培养空间思维能力，拓展思维空间。
一、知识回顾
知识点：圆周长公式：已知圆半径，C=
；已知圆直径，C= 。
圆面积公式：已知圆半径，S=
；已知圆直径，S= 。
课前热身：
1、填一填。
（1） 圆的位置是由( )决定的，圆的大小是由(
)决定的。
（2） 圆的周长总是直径的( )倍，直径与周长的比是( )。
（3） 等腰三角形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴。
（4）
周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是( )。
（5）
甲、乙两个圆的半径比是2∶3，它们的直径比是( )，周长比是( )，面积比是(
（6） 如果要画一个周长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取( )厘米。
（7） 世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家(
2、选一选。
（1）当圆的半径扩大为原来的3倍时，下列说法正确的是（
）。
A、圆的面积扩大为原来的6倍 B、圆的周长扩大为原来的6倍
C、圆的周长扩大为原来的3倍 D、圆的面积扩大为原来的9倍
（2）
半径2米的圆，面积和周长( )。
A. 相等 B. 不相等
C. 无法比较
（3） 把一个圆沿着直径剪成两半，它的面积和周长( )。
A. 面积不变，周长增加 B. 面积增加，周长不变 C. 面积周长都变
二、例题辨析
例1、如下图，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
练一练：
)。
)。
例题2、如图，
CAB=90°，AB
=AC,BC=BL=2cm,求阴影部分扇形的周长。
练一练：如图，四边形ABCD是长方形，长是10cm，宽是6cm,求阴影部分的周长。
例3、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在
一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准
备多长的铁丝？
练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是3厘米）。
三、归纳总结
1、圆上任意两点间的部分叫做弧
，这两点与圆心连接所得两条半径的夹角叫做圆心角，一般用n
表
示圆心角
的度数，用
L
（或
l
）
表示弧长；圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇
形。
2、已知半径，弧长公式：
L
nn
2
r
=
r
360180
2、已知半径，扇形的周长公式：
。
3、已知半径，扇形的面积公式： 。
四、拓展延伸
例1、小明家的院内有一间边长是6米的正方形杂物间。他用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角。
现在狗从A点出发，将绳子拉紧按顺时针跑，最多可以跑多少米？狗的活动范围有多大？
练一练：一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见左上图），绳长是4米，求狗所能到的
地
方的总面积。
五、作业
1、下列说法正确的是（ ）。
A、圆上两点A、B，弧AB的长就是A、B两点间的距离。
B、圆心角越大，说对的弧也越长。
C、45°的圆心角的弧的弧长是所在的圆周长的八分之一。
D、圆上两点A、B，O是圆内一点，则
AOB是弧AB说对的圆心角。
2、一只闹钟的时针长为3厘米，它的尖端在一昼夜的时间里走过的路程是（
3、计算图形的弧长。
120°
60
°
4、求下图外圆的周长。（单位：分米）
5、直径是8cm的啤酒瓶4个，用绳子捆起来，绳子长至少要多少cm？
6、求阴影部分的周长和面积。
）厘米。
1
O
7、在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大
的圆，并在其余部分涂上阴影，求阴影部分的周长和面积。（结果保
留π）
8、把半径为6厘米和4厘米的两个半圆重叠放置，求阴影部分的周长。
趣味挑战（选做）：
如图，在等边三角形ABC的边长为3厘米，以A点为圆心，
AC长为半径在三角形外画弧，交BA的延长线于点D；以点B
为圆心，BD长为半径画弧，交CB的延长线于点E；以点C为
圆心，CE长为半径画弧，交AC的延长线于点F，求最后所得图形
CDEFC的周长。
圆的周长和面积（二）
学习目标：
1、掌握环形问题的解决方法。
2、能正确解答圆与其他图形组合的面积，熟练运用割补、平移、旋转的方法。
3、培养综合运用知识解决实际问题的能力。
一、知识回顾
1、已知大圆半径为R，小圆半径为r，则由他们俩组成的圆环的面积计算公式是：
（用字母表示）。
2、练一练：求出环形的面积和周长。(单位：㎝)
6
8
二、例题辨析
例1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练一练：求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例2、如下图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
.
练一练：
1、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
r=
例3、求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练一练：求图中阴影部分的面积。
三、归纳总结
1、今天所学的常用的求面积的方法有：
。
2、我们还可以用
r
2
替代法解决一些较复杂的有关圆面积的问题。
四、拓展延伸
例1、如图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
练一练：
1、求出右图中正方形面积与圆的面积比。
2、已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
发现：正方形中的内接圆与正方形面积的比是
，圆中的最大正方形同圆面积的比是 。
五、作业
1、如下图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，它的面积是（
）。
2、有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，这个半圆形零件的面积是（
）。
（第一题图）
（第二题图）
3、右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
4、图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、B
C、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影
部分的面积。
5、图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的周长和面积。
6、计算阴影部分的周长和面积。
7、计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
趣味挑战：求图中阴影部分的周长是多少？（
取3，取单位：厘米）