10圆的周长和面积
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圆的知识单元复习提纲
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要学会结合图形，正确理解下面的每一个知识点。
1、圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。
（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、半径：圆心到圆上的线段叫半径。在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。
3、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径。在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。
在同一圆里，直径长是半径长的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
（在下面正方形里画一画）
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
7、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 （在下面长方形里画一画）
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、直径是圆里最长的线段。
9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
10、C÷d = ∏ 圆的周长是直径的∏倍， 圆周率
∏＝3.1415926…≈3.14
C
= ∏ d
d = C÷∏
C= 2∏r
r= C÷∏÷2
练习：r＝4cm，C＝ C＝125.6m，d＝
d=5dm,C= C=18.84m，r＝
11、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C
练习：d=4.5cm,
C
半
＝
半
= ∏ d÷2 ＋ d
r=4.5m,
C
半
＝
12、 半径＝边长
通过实验发现：圆的面积是正方形面积的∏倍
所以：
S
圆
÷
S
正
＝∏
S
圆
＝
S
正
×∏
S
正
＝
S
圆
÷∏
练习：如果正方形的面积是20平方厘米，那么圆的面积呢？（
）
如果圆的面积是7.85平方米，那么正方形的面积呢？（
）
13、
圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积＝
圆的（ ）
长方形的长＝ 圆的（
），长方形的宽＝ 圆的（ ）
因为长方形的面积＝ （ ）×
（ ） ，所以圆的面积＝
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多
了两条半径。
C
长
＝2
∏
r＋2r=C
圆
＋d
练习：如果把一个直径是6厘米的圆切拼成一个长方形，长方形的周长和面积各是多少？
14、半圆的面积是圆面积的一半。S
半
＝∏r÷2
练习：如果半圆的直径是6厘米，求半圆的面积。
15、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数
2
2
练习：如果大圆的直径是小圆直径的3倍，那么大圆周长是小圆周长的
倍，大圆面积是小圆面积的
倍，大圆半径是小圆半径的 倍。
16、周长相等的平面图形中，圆的面积最大，其次是正方形；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
练习：周长都是31.4cm的圆和正方形的面积各是多少？
17.圆环的面积=大圆面积－小圆面积 =
∏
R
－∏
r
= ∏（
R
－
r
）
22 22
练习：
18.组合图形的面积（两个图形面积相加；连个图形面积相减）
建议：看清图形，想好面积计算方法，先分两步求出这两个图形的面积，再相加或者相减。
练习：
19.解决相关的实际问题