失恋三十三天小说-澳门科技大学预科

圆的面积与周长

教学过程设计
课堂导入（2分钟）
 圆的基本构成：圆心（决定圆的位置）、半径（决定圆的大小）。
 圆的周长计算公式：
Cπd2πr

 1π-10π的值（要求背）
π取3.14
1π
3.14
2π
6.28
3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π 10π
9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26 31.4
 给C求r，给r求C。
周长C 3.14
半径r

一、共同探究
（一）周长
例题（1）




2 如右图，圆的半径为2，求半圆的周长？
2πr
πr
半圆弧
6.28

9.42 12.56 15.7


10 3

5

4

1
C
半圆
C
圆< br>2r
2
1
23.14222

2
10.28
总结：1、
C
半圆

1
C
圆
2r

2
2、
C
半圆
5.14r
（r取3.14）
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3 计算下列各图形的周长



r=1cm
r=2cm
r=2cm r=4cm
11
C23.14121C23.14222
解： 
24
5.14

cm

7. 14

cm

1
3
C23.14424
C23.14222
 
8
413.42

cm

11.14

cm



总结：
几分之几圆的周长圆周长的几分之几2r


4 右图是张陈俊宇驾车去寻宝所行驶的路线（走实线），他从A到D有两条
路线，
第一条：A D 第二条：A B C D
问他走哪条路线比较近？
1
解：A D
C
大半
πAD

2


111
C
小总
πABπBCπCD
222
A B C D
1
π(ABBCCD)
2
< br>因为
ADABBCCD
,所以
C
大半
C
小总
。
答：两条路线一样长。
总结：大圆直径等于小圆的直径和，周长相等。
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练习（1）
如右图，线段AB长20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆弧爬行，蚂蚁
的行程是 厘米。
解：
C
小总
C
大半
1


3.1420

2

31.4
（厘米）
答：蚂蚁的行程是31.4厘米。

（二）圆的面积公式推导






2
复习：圆的面积公式：
S
圆
πr

宽：r
长：πr
由图得：
长πr3.14r
π取3.14）

宽r


C
长方形

C
圆2r

πr2r8.28r
（π取3.14） 
C
长方形
2

长宽πrr2.14r
（π取3.14）
练习（2）



 已知长方形的长比宽多2.14，求圆的面积？
解：设圆的半径为r。
已知条件
圆的面积
宽=10
314
长=6.28 长方形的周长比圆的周长多20
12.56 314
3.14rr2.14
2

S
圆
3.1413.14

r1
答：圆的面积是3.14。
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 已知长方形的周长是8.28，求圆的面积？
解：设圆的半径为r。
8.28r8.28
r1
答：圆的面积是3.14。

S
圆
3.141
2
3.14

（三）圆环与比结合。
复习：已知大圆的半径是4，小圆的半径是2。
 则大圆与小圆的半径比是 2:1
 则大圆与小圆的直径比是 2:1
 则大圆与小圆的周长比是 2:1
 则大圆与小圆的面积比是 4:1

总结：1、半径比=直径比=周长比。











2、面积比=

半径的平方比。



例题（3）
 如右图两个同心圆，周长比是4:3，则他们的面积比是 。
讲解：周长比是4:3 半径比是3:2 面积比是9:4。
 如右上图两个同心圆，半径比是1:3，则阴影部分与空白部分的面积比是 。
讲解：半径比是1:3 面积比是：1:9
S
阴
918
、
S
空
S
小
1

阴影部分与空白部分的面积比是8:1。

 如右图三个同心圆，其半径比是1:2:3，则他们的面积比是 ，则阴影部分与
空白部分的面积比是 。
讲解：其半径比是1:2:3 面积比是1:4:9

S
阴
413
、
S
空
516

阴影部分与空白部分的面积比是1:2。
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9-1=8
1
9-4=5
4-1=3
1

课堂小结（1分钟）





板书设计
圆的面积与周长
一、周长

C
半圆
5.14r（π取3.14）

二、圆的面积公式推导
1、
S
长
S
圆

2、
长πr
、
宽r

3、
长宽2.14r（π取3.14）

4、
C
长
C
圆
2r

三、圆环与比结合
1、半径比=直径比=周长比
2、面积比=半径的平方比





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