爱情杀手吴水晶-学前班数学试卷

圆的面积
一、本节学习指导
本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们 也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。
本节还总结了扇形、环形的面积公式，希望能帮助同学们理解。
二、知识要点
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。

上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。




3、圆面积公式
圆的面积公式： S
圆
=πr
2
；变形可得到： r
2
= S ÷ π
11
22
圆的面积公式： S =πr÷2或S =
22
πr
11
2 2
圆的面积公式： S =πr÷4 或S =
44
πr
注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与圆面积的差）


一个环形，外圆的半径是R，圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
环形的面积公式：S
环
= πR²－πｒ² 或S
环

= π（R²－ｒ²）。
如：上图圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：
S
环

= π（6²－2²）cm²=32π（cm²）
注意： 求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和圆的半径（r），再代入公式
计算。一步一步 的来，这样不容易错误。注意用公式S
环

= π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2
个平方数，再相减。切忌相减后再平方。
n
5、扇形的面积计算公式：S
扇

= πr
2
×（n表示扇形圆心角的度数）
360

注：扇形公式其实很好理解的，S=πr
2
是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：
1n
S=πr
2
，如果是n度，自然是S
扇

= πr
2
×。注意n是圆心角，如上图。
360360
6、一个圆，半径扩大 或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩
小的倍数是这倍数的平方倍。例如 ：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大
3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如 ：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积

比是4∶9。
8、任意一个正方形与它切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
9、当长方形，正方形，圆的周长 相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居 中，圆周长最短。
10、确定起跑线
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘 米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米
时，它的周长就增加πａ厘米。
11、常用平方数结果
11²= 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225
16²= 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20²=400
12、常见π与各数的乘积
3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42
3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

圆的面积与周长练习
一、 填空题。
1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍，它的面
积扩大（ ）倍。
2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积比是
（ ）。
3、圆的周长是这个圆的直径的（ ）倍。
4、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。
5、在一长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘
米；如果画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（ ）厘米。
6、12.56米的铁丝围成一个圆，圆的面积是（ ）。
7、把一个直径是4分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是（ ）分米。
8、 ( )确定圆的大小，（ ）确定圆的位置。
9、一个环形的外圆直径是10cm,圆直径是8cm,它的面积（ ） cm
2
。
10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的这个圆的周长是（ ）。
这个圆的面积是（ ）。
11、一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（ ）m。
12、

13、圆的半径扩大5倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）
倍。
14、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。
15、在同一个圆中，所有的（ ）都相等；所有的（ ）都相等。圆周率是圆的
（ ）和（ ）比值。

二、应用题。
1、一种钟表的分针长5cm，分针尖端30分钟走过的 距离是多少？分针尖端2小时走过的距离
是多少？


2、保龄球的半径大 约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动
多少周？




3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？




4、小红沿直径6米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？


5、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？




6、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？




7、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动10 0周。她骑车每分钟行使多
少米？




8、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？

9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？

10、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多
少 分钟？
三、选择题
1、圆周率π的值（ ）。
A 等于3.14 B 大于3.14 C 小于3.14
2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（ ）。
A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较
3、把一圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。
A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较
4、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（ ）。
A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定
5、圆中最长的线段是圆的（ ）。
A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定
6、周长相等的两个圆的面积（ ）。
A 相等 B 不相等 C 无法比较
7、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（ ）。
A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较
8、画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定
9、周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）面积最大。
A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定
10、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（ ）；
大、小圆周长的比是（ ）；大、小圆面积的比是（ ）。
A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4
11、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
A 2 B a C 2a D ∏ E 2∏ F a2
15、圆的大小与下面哪个条件无关。（ ）
A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置
16、下面的图形只有两条对称轴的是（ ）
A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆
17、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）。
A 5厘米 B 3厘米 C 2.5厘米 D 1.5厘米
18、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（ ）。
A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较
四、判断题：
1、圆的半径有无数条。………………………………………………………… （ ）
2、圆的直径是半径的2倍。…………………………………………………… （ ）
3、圆有无数条对称轴。……………………………………………………… （ ）

4、圆的半径都相等。………………………………………………………… （ ）
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。……………………………… （ ）
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角
形的面积， 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去
×-2×1=1.14（平方厘米） 圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘

米，所以 =7，

所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘

米

）
8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ........................ （ ）
9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. ..... （
10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。…………………………………… （
11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。....................... （ ）
12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。........... ................. （ ）
13、小圆的圆周率比大圆的圆周率 小。............................... ( )
14、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。....................... ( )
15、圆周率等于3.14。………………………………………………………… （
16、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。…………………………… （
17、圆的直径都相等。………………………………………………………… （
18、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。………………………………… （








求阴影部分面积归纳
6、 半径2
分米的圆
的周长和
面积一样
大。……
…………
……… …
………
（
）
7、直径总
比半径
长。..........
..................
........... ......
（


）
）

）
）
）
）

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用
正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)


例6.如图：已知小圆半径 为2厘米，大圆半径是小
圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方
便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是
用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8
倍。

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无
需割、补、增、减变形)

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则
阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米



例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积
差或差的一部分来求。
（π -π）×=×3.14=3.66平方厘米

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)


解: 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部
分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米


解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全
加上阴影部分）
π-π()=100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无
关）

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正
方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一
个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：三个部分拼成一个半圆面积．
π()÷２＝14.13平方厘米

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：梯形面积减去圆面积，
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影
部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一
个半.
解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6
圆面积为：π÷2=3π。圆三角形的面积为
12÷2=6，
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米


例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单
位:厘米)

解 ：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部
分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平
方厘米

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。



解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋
转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米



例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的
面积。


解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四
个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
所以面积为：2×2=4平方厘米






例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：［π＋π－π］
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三
个同样的扇形,求阴影部分的周长。

解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一
个半圆弧，
所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，
求阴影部分的面积。

解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，
=2=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的
面积。
解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则
左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之
和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,
叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12
平方厘米

例23.图中的4个圆的圆心是 正方形的4个顶点，，
它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半
径都是1厘米，那么阴 影部分的面积是多少？

解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：
π-1×1=π-1
所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米

例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面
积。(单位:厘米)


分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面
积，
4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米


例27.如图，正 方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇
形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D
为 圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面
积。

解: 因为2==4，所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加
上弓形AC面积，
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米





例24.如图， 有8个半径为1厘米的小圆，用他们的
圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这
些圆的 圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图
形的的面积是多少平方厘米？

分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，
各个小圆被切去个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白
部分合成两个小圆．

解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为：4×4+π=19.1416平方厘米

例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之 一圆
DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的
面积。
解: 将三角 形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，
到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积
减去个小圆面积,
为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面
积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5
弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆
面积，其值为：5×5-π=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：
10×5÷2-（25-π）=π=19 .625平方厘米

例29.图中直角三角形ABC的直角三角形 的直角边
AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B
为圆心，半径为BC的圆，∠ CBD=，问：阴影部分
甲比乙面积小多少？

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成
一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方
厘米

例31.如图是 一个正方形和半圆所组成的图形，其中
P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴
影部 分的面积。

解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=
（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：π-5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平
方厘米




例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)



解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为
半径的圆ABE面积，为
(π+π)-6
=×13π-6
=4.205平方厘米


例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇
形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。

解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角
三角形
[π÷4-×5×5]÷2
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分
甲比阴影部 分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，
一个为半圆，设BC长为X，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的
边长为4厘米。求阴影部分的面积。
解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从
而知道它们面积相等,则三角形ADF面积 等于三角
形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面
积为：
π÷4=9π=28.26平方厘米

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，
结果为
π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米

=（π-）÷2=3.5625平方厘米