小制做-引花眠

圆的周长和面积解决问题

1．我校在“创建绿色循环经济示范单位 ”活动中，打算在生物园新
挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池．
（1）这个水池的占地面积是多少
（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的
面积有多大
2． 一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动
场的周长是多少米面积是多少平方米

3．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）
求圆桌的面积。



4．一块长方形木板，长45米，宽20米．为环保充分利用，需要在< br>这块木板上截下一个最大的圆，请你计算圆的面积是多少平方米

5．在直径为6米的圆形花坛周围铺设2米宽的草坪，这块草坪面积
有多大
7．水上 公园准备在大门口建一个圆形花坛，花坛外有一圈1米宽的
水泥路，水泥路外圈周长米，这条小路的面积 是多少平方米
8．在图纸上量得一个圆形花坛的直径是8厘米，这个花坛的面积是
多少平方米 如果在花坛外围修一条宽1米的环形小路，小路的面积
是多少平方米
9．修一个圆形花园，它的周长是米．这个花园的面积是多少平方米

10．一块圆形花园用篱笆围起来，篱笆长米，花园面积是多少半方米
11．小明家的圆桌面的周长是厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米
12．小明在家量得一张圆桌面的周长是米．这张圆桌面的面积是多少
平方米
·


13．用一块长2米、宽米的木块做圆桌面，这块桌面最大有多少平方
米剩下的木块面积约是圆桌面的几分之几（圆桌面的面积保留整数）
14．小方桌面的边长是 1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如
下图）．求圆桌面的面积。

15． 有一块长18分米，宽10分米的长方形木板，要用它做一个尽
可能大的圆桌面，这个圆桌面的面积是多 少平方米
16．一张圆桌面要用铁皮条围成一圈，用来加固桌面．圆桌面的半径
是米，至少需 要多长的铁皮条（π取）
17．在一块周长为40分米的正方形木板上，锯下一个最大的圆做桌
面，这个圆桌面的面积是多少平方分米
18．一张圆桌面的周长是厘米，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆
形玻璃的面积是多少


19．一个水桶的底面是圆形，底面半径是15厘米，这个水桶底面的
周长 是多少底面面积是多少

20．一个圆柱形水桶的底面周长是，这个水桶的底面积是多少
21．一个圆形水桶的底面周长是厘米，它的底面积是多少平方厘米

（π取）


22．一个水桶的底面是圆形，底面半径是20厘米，这个水 桶底面的
周长是多少底面面积是多少
23．一个水桶的底面是圆形，底面半径是30厘米，这 个水桶底面的
周长是多少底面面积是多少
24．一个矿泉水瓶的底面周长是28cm，高，已 知它的侧面积是另一
个矿泉水瓶侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高
应该是 多少
！

25．矿泉水瓶的底面周长是厘米，高是8厘米，求它的侧面积和体积

26．一个圆桶的底面周长是厘米，它的底面面积是多少平方厘米
27．一个圆桶的底面周长是157厘米，它的底面面积是多少平方厘米
28．一个圆柱体， 底面半径增加2厘米，它的侧面积就增加平方米，
如果它的底面周长增加2厘米，那么它的侧面积就增加 多少平方厘
米
29．一个圆柱体，底面半径增加5厘米，它的侧面积就增加平方厘米，
如果它的底面周长增加4厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘
米
30．一个圆柱体底面 半径增加4厘米，它的侧面积就增加平方厘米，
如果它的底面周长增加3厘米，它的侧面积增加多少

参考答案
6
2
1．（1）×
（）
2
=×32
=×9
=（平方米）
（2）12分米=米
+×6×
=+
=（平方米）
答：这个水池的占地面积是平方米，
粉刷的面积是平方米。
【解析】根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4
个扇形的面积。正方形的面积等 于（10×10）100平方厘米，4个扇形
的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：× 5×5=（平方厘
米）。
2．运动场的周长：
125×2+×50
=250+157
=407（米）
运动场的面积：
125×50+×（50÷2）
2

=6250+
=（平方米）
答：这个运动场的周长是407米．面积是平方米。

【 解析】分析图形可知，此图的周长是两个125米加上直径为50米圆（两
个半圆合成）的周长；面积是 长为125米、宽为50米的长方形面积加
上直径为50米的圆的面积，分别计算即可。
3．连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，
如下图：

每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角 三角形的面积就是
圆桌的面积：×r
2
=×
1
平方米，
4
1
=（平方米）；
2
答：圆桌的面积是平方米。
【解 析】解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角
1
三角形的面积公式得到r< br>2
是，从而解决问题。
2
4．×（20÷2）
2
，
=×100，
=314（平方米）；
答：圆的面积是314平方米。
【 解析】要求圆的面积是多少平方米，先应明确在长方形中画一个最大
的圆，最大直径和长方形的宽相等， 即圆的直径等于20米，先求出半
径，然后根据圆的面积计算公式“s=πr
2
”，代 入数字计算即可。
5．6÷2=3（米），

3+2=5（米），
×（5
2
-3
2
），
=×16，
=（平方米）；
答：这块草坪面积有平方米。
【解析】求草 坪面积即环形面积，需先分别求出内圆半径和外圆半径，
再根据求环形面积的公式，即可列式解答。 < br>252π7
2
72π4
2
721
22
6．
360360360
2
=π+π+π
=π
=（平方米）
答：羊能吃到草的草地面积可达平方米。
【解析】首先要分析羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：
第一部分：以点A为圆心，以 7米长为半径，圆心角为252°的扇形面
积；第二部分：分别以点B和点E为圆心，以4米长为半径， 圆心角为
72°的两个扇形面积；第三部分：分别以点C和D为圆心，以1米长为
半径，圆心角 为72°的扇形面积；
以上三部分面积之和即为羊能吃到草的面积。

7．÷÷2，

=4÷2，
=2（米）；
2-1=1（米）；
××1
2
，
=，
=（平方米）；
答：这条小路的面积是平方米。
【解析】水泥路外圈周长米，由此可以求出外圆的半径，进而 可以求出
内圆的半径，分别求出外圆的面积和内圆的面积就可以求出圆环的面
积，即小路的面积 ，由此求解。
8．花坛的实际面积：×（8÷2）
2
，
=×16
=（平方厘米）
小路的面积：×（8÷2+1）
=×
=（平方米）
答：这个花坛的实际面积是平方米，小路的实际面积，平方米。
【解析】如图所示，大圆的面 积减小圆的面积就是圆环的面积，小圆的
半径加1就是大圆的半径，从而问题得解。

9．花坛的半径：÷（2×）
=÷

=（米）
花坛的面积：×=（平方米）
答：这个花园的面积是平方米。
【解析】由“圆的周 长=2πr”可得“r=圆的周长÷2π”，于是可以求出
圆形花园的半径，进而利用圆的面积公式即可 求出花园的面积。
10．÷÷2=20（米）
×20
2

=×400
=1256（平方米）
答：花园的面积是1256平方米。
【解析】根据题干，篱笆长就是这个圆形花坛的周长，据此利用圆的周
长公式即可求出这个花坛的半径， 再利用圆的面积公式计算即可解答。
11．÷=120（厘米）
答：这个圆桌面的直径是120厘米。
【解析】要求这个圆桌面的直径是多少厘米，根据圆的 周长计算公式得：
d=c÷π，代入数值，进行计算即可。
12．÷（÷÷2）
2
，
=×1
2
，
=（平方米），
答：这张圆桌面的面积是平方米。
【解析】圆的周长=2πr，据 出求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr
2
，
把数据代入公式解答。
13．×（÷2）
2

=×
=

≈2（平方米）；
（2×）÷2
=1÷2
=
1

2
答：这块桌面最大有2平方米，剩下的木块面积约是圆桌面的二分之一。
【解析】 （1）要求圆桌面的面积最大有多少平方米，先应明确在长方形
中画一个最大的圆，最大直径和长方形的 宽相等，即圆的直径等于米，
先求出半径，然后根据圆的面积计算公式“s=πr
2
， 代入数字计算即可；
（2）用长方形木块的面积减去圆桌面的面积就是剩下的木块面积，再
除以圆桌面的面积即可。
14．连接正方形的对角线，如图所示：

在等腰直角三角形中，根据勾股定理可得：
①r
2
+r
2
=1
2
，
所以2r
2
=1，
r
2
=
1
，
2
②S=πr
2
，
=×
1
，
2
=（平方米）；
答：这个圆桌面的面积是平方米。
【解析】此题就是求这个正方形外接圆的面积．连接正方形的两条对角

线，可得到四个一样大小的等腰直角三角形，则这等腰直角三角形的腰
就是圆的半径r，根据勾股定理即可解决问题。
15．×（10÷2）
2
，
=×25，
=（平方分米），
=（平方米）；
答：这个圆桌面的面积是平方米。
【解析】要求圆的面积是多少平方米，先应明确在长方形中 画一个最大
的圆，最大直径和长方形的宽相等，即圆的直径等于10分米，先求出
半径，然后根 据圆的面积计算公式“s=πr
2
”，代入数字计算即可。
16．×（×2）
=×，
=（米）；
答：至少需要米长的铁皮条。
【解析】根据圆的周长公式计算出这张圆桌一周的长度即可，列式解答
即可得到答案。
17．正方形木板的边长：40÷4=10（分米），
10
2
圆桌面的面积：×，
（）
2
=×25，
=（平方分米）；
答：这个圆桌面的面积是平方分米。
【解析】由题意可知：这个 最大圆的直径应该等于正方形木板的边长，
正方形木板的边长可以求出，于是利用圆的面积公式即可求出 这个圆桌
面的面积。
18．÷（×2），

=÷，
=60（厘米），
×60
2
=11304（平方厘米）；
答：这圆形玻璃的面积是11304平方厘米。
【解析】先利用圆的周长公式求出圆桌的半径 ，进而利用圆的面积公式
即可求出圆形玻璃的面积。
19．水桶底面的周长：×2×15=（厘米）；
水桶底面的面积：×15
2

=×225
=（平方厘米）
答：这个水桶底面的周长是厘米；水桶底面面积是平方厘米。
【解析】知道半径，分别利用圆 的周长公式C=2πr和面积公式S=πr
2
，
求出水桶底面周长和底面积即可。
20．×（÷÷2）
2
，
=×3
2
，
=×9，
=（平方分米）；
答：这个水桶的底面积是平方分米。
【解析】已知圆的周长，求 圆的面积，首先根据圆的周长公式c=2πr，
求出半径，再根据圆的面积公式s=πr
2，列式解答。
21．÷÷2=15（厘米），
×15
2
=（平方厘米）；
答：这个水桶的底面积是平方厘米。
【解析】先依据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2求出底面半径，
进而依据圆的面积公式S =πr
2
即可求解。

22．水桶底面的周长：×2×20=（厘米）；
水桶底面的面积：×20
2

=×400
=1256（平方厘米）
答：这个水桶底面的周长是厘米；水桶底面面积是1256平方厘米。
【解析】知道半径，分 别利用圆的周长公式C=2πr和面积公式S=πr
2
，
求出水桶底面周长和底面积即 可。
23．水桶底面的周长：×2×30=（厘米）；
水桶底面的面积：×30
2

=×900
=2826（平方厘米）
答：这个水桶底面的周长是厘米；水桶底面面积是2826平方厘米。
【解析】知道半径，分 别利用圆的周长公式C=2πr和面积公式S=πr
2
，
求出水桶底面周长和底面积即 可。
24．28×÷7÷9，
=÷9，
=（厘米）；
答：另一个圆柱的高是厘米。
【解析】先根据矿泉水瓶的侧面积=底面周长×高求出这个矿泉 水瓶的侧
面积，再除以7，即可得出另一个矿泉水瓶的侧面积，据此除以底面周
长，即可得出另 一个矿泉水瓶的高。
25．侧面积：×8=（平方厘米）；
体积：×（÷÷2）
2
×8，
=×25×8，
=628（立方厘米）；

答：矿泉水瓶的侧面积是平方厘米，体积是628立方厘米。
【解析】圆柱的侧面积=底面周 长×高，圆柱的体积=底面积×高，把数
据分别代入公式解答即可
26．÷÷2=10（厘米），
×10
2
=314（平方厘米）；
答：它的底面面积是314平方厘米。
【解析】先依据圆的周长公式求出圆的半径，进而依据圆的面积公式即
可求解。
27．157÷÷2=25（厘米），
×25
2
=（平方厘米）；
答：它的底面面积是平方厘米。
【解析】先依据圆的周长公式求出圆的半径，进而依据圆的面积公式即
可求解。
28．÷（2×2×），
=÷，
=5（厘米），

2×5=10（平方厘米）；
答：它的侧面积增加10平方厘米。
【解析】一个圆 柱体底面半径增加2厘米，则底面周长就增加2×2×=
厘米，再据“高=侧面积÷底面周长”即可求出 高，进而依据侧面积公
式即可求解。
29．÷（2×5×），
=÷，
=4（厘米），

4×4=16（平方厘米）；
答：它的侧面积增加16平方厘米。
【解析】一个圆 柱体底面半径增加5厘米，则底面周长就增加2×5×=
厘米，再据“高=侧面积÷底面周长”即可求出 高，进而依据侧面积公
式即可求解。
30．÷（2×4×），
=÷，
=5（厘米），
3×5=15（平方厘米）；
答：它的侧面积增加15平方厘米。
【解析】一个圆柱体底面半径增加4厘米，则底面周长就增加2×4×=
厘米，再据“高=侧面 积÷底面周长”即可求出高，进而依据侧面积公
式即可求解。
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