符合-大学生眼中的对方

290 精英课程

第六讲


圆的周长和面积
课程目标
课程重点
课程难点
教学方法建议

1. 掌握圆的周长与面积的计算公式。
2. 能运用直接法或间接法求组合图形的周长或面积。
能运用直接法或间接法求组合图形的周长或面积。
解决圆中方、方中圆问题。
注意先练后讲，体现针对性。
一、知识梳理

圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o”表示；连接圆心和圆上任意一点
的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，
直 径一般用字母“d”表示。



d
O r
圆心决定圆的位置，
半径决定圆的大小。

圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母


表示。（


≈3.14）
圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr².
圆环的面积计算公式：S =πR²-πr²=π(R²-r²)
扇形的面积公式：
S 

r 
2

n
360

二、方法归纳

1.
设数法：当题目中半径未知时，求两个圆周长或面积的比可用设数法。

2. 整体法（整体思想）：在解决圆中方问题时，圆的直径即是正方形对角线，这时求出半径
的平方当作 一个整体。

1

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三、课堂精讲
例 1. 填表

圆的半径（cm）
12






直径（cm）

面积（cm
2
）



周长（cm）
8
78.5
3.14


【规律方法】理解公式的推倒过程，直接套公式进行计算。


【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
1.
求下面各圆的面积。

（1）d = 10dm （2）C = 18.84m




2.
一个圆和一个正方形的周长都是 25.12 厘米，它们的面积（ ）
A．正方形大 B．圆大 C．一样大

3.（2013 中大附中）圆的半径从 8cm 减少到 6cm,圆的面积减少了（ ）
A. 4


平方厘米 B.28 平方厘米 C.28


平方厘米
4.一只挂钟的分针长 80mm，分针的针尖 1 小时走（ ）毫米。
5.（2017 玉岩天健）一个圆环，外圆直径是 10cm，内圆直径是 6cm，这个圆环的面积是
（ ）。
6.（2016 白云广雅）自行车车轮向前滚动两周走过的距离是 a 米，车轮的周长是（ ）
米，直径是（ ）米。

例 2．小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大 圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆
“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

2

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【规律方法】设数法计算。

【搭配课堂训练题】
【难度分级】 A
7.（2016 应元二中）一个圆的半径增加 10%，则周长增加（ ）%。
8.
如图，大圆的直径是 20 厘米，则三个小圆的周长之和是（ ）厘米。
9.
大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（ ）


A. B.
1 1
4 2
C.
1
6
10.
周长相等的正方形和圆的面积比是（ ）
A.1:2 B.2:1 C.1:1 D.


:4
例 3.如图，求它的周长。





O
5cm
【规律方法】理解半圆的周长的含义。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B



r，半圆的周长为（ ）
11.
圆的周长为 2
A.


r B.


r+2r C.


r+r
12.（2017 太和华附）一个周长是 1 的半圆，它半径是多少( )。
1
A.1÷2π B. ÷π C.1÷（π+2） D.1÷（π+1）
2
3

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例 4.（1）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ ）。
A.

B.

C.

D.

13

2 4 4
（2）（2015 中大附中）小方桌面的边长是 1 米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面
（如右图）。圆桌面的面积是（ ）平方米。
【规律方法】外圆里方及外方里圆。

【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
13.在一张长 12 厘米，宽 8 厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平

方厘米。
14.（2017 白云广雅）如图，图的直径 d=10cm (


取 3.14). 则阴影部分的面积是 （ ）
cm
2



15.一张边长为 a 米的正方形纸，如果在这张纸上剪四个相等且最大的圆，那么这张纸的利
用率是（
A.78.5%
）
B.75% C.82% D.80%


例 5.求阴影部分的面积（长度单位：厘米）

4

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【规律方法】弓形面积等于扇形减三角形面积。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】 B
16.（2016 中大附中）阴影部分的面积是 57 平方厘米，求这个正方形的面积。




四、讲练结合题

1.（2014 育才实验）求右图中平行四边形中的阴影部分的面积。（单位：cm）


2.
求下列图形阴影部分的面积和周长(单位：厘米)






3.
如图，正方形的面积是 20 平方分米，求圆的面积。（31.4 平方分米）

5

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4.
如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。（16.82 平方厘米）




5.
三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 28 平方厘米. AB
长 40 厘米, BC 长是多少厘米？（32.8 厘米）
C
B
A
6.（2015 省实天河）一个正方形的草地，边长是 3 米，在两个对角的顶点处各种一棵树，
树上各栓一只羊，绳长都是 3 米，问两只羊都能吃到草地的面积有多大？










五．课后自测练习

1.
一座石英钟，时针长 2 分米，一昼夜针尖走了多少分米？

6

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2.
一个自行车轮胎的外直径是 70cm，如果每分钟车轮转 200 周，一小时能行多少千米？
（得数保留整数）



3.
一个圆形花坛的直径是 20 米，现在要在花坛的周围铺一条 2 米宽的石板路，这条石板路
的占地面积是多少平方米？






4.
有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的
长度是多少厘米?







5.(2013 广大附中)下图半圆中，AB 为直径，C 为弧 AB 的中点，求阴影部分面积之和。（单
位:厘米）



6.（2017 天河省实）如图，用一块面积为 36 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了 7 个
同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?

7

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7.右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆
的半径都是 1 厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?











































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第六讲

圆的周长和面积【答案】
课堂精讲

例 1. 填表
圆的半径（cm）
12
4
12.5

直径（cm）
24
8
25
面积（
cm
）
452.16
50.24
490.625
2
周长（cm）
75.36
25.12
78.5
例 2.设小圆的直径为 1 米，则大圆的周长为 3.14×2=6.28（米）
小圆的周长为 3.14×1×2=6.28（米）
【搭配课堂训练题】
7.周长增加（ 10 ）%。
8．三个小圆的周长之和是（ 62.8 ）厘米。
9. B ... 10.D
例 3. 周长为 3.14×5÷2+5=12.85（cm）
【搭配课堂训练题】 11.B ..... 12.C
例 4.（1）C （2）圆桌面的面积是（ 1.57 ）平方米。
【搭配课堂训练题】

13.这个圆的面积是（ 50.24 ）平方厘米。 14.阴影部分的面积是 （ 37.5 ）
cm

2

15.A
例 5.解：两个弓形面积为
1

（
）-  3 
2
31 3 9


-  1.2825
（平方厘米）
4
9
2
【搭配课堂训练题】
2 2
2 8
16.解：这个正方形的面积为 400 平方厘米。




讲练结合题

1.
答：阴影部分的面积为 100 平方厘米。

2.
答：阴影部分的面积为 18.84 平方厘米，周长为 62.8 厘米。

3.
答：圆的面积为 31.4 平方分米。
4.
答：图中阴影部分的面积为 16.82 平方厘米。

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5.
答：BC 长是 32.8 厘米。

6.
答：两只羊都能吃到草地的面积 5.13 平方米。


课后自测练习

1.
答：一昼夜针尖走了 25.12 分米.
2.
答：一小时能行 26 千米.
3.
答：这条石板路的占地面积是 138.16 平方米.


4.
答：此时橡皮筋的长度是 45.7 厘米。
5.
答：阴影部分面积之和为 63.585 平方厘米。

6.
答：所余下的边角料的总面积是 8 平方厘米。
7.
答：阴影部分的总面积是 10.28 平方厘米。





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