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圆和圆环的面积
1.圆的面积
圆的面积公式推导：
将 圆分成若干等份（偶数）后重新拼成一个近似于长方形的四边形，长方形的长为（圆
周长的一半：

r
），宽等于圆的半径：
r
。分割重组并不改变圆的面积，所以分割后圆
的面积=长方形的面积。

（长宽）2
=长方形的周长
（
rr）22

r2r

所以:长方形的周长比圆的周长多了
2r

长方形的面积=
长宽< br>

rr

r
2

所以圆的面积
s

r
2

2.圆环的面积
圆环的构成：圆环由两个大小不等的同心圆构成。圆环即为两个圆除了重叠以外的部分。
圆环的面积:由圆环的构成即可知道，圆环的面积等于大圆的面积－小圆的面积。即：
s环
s
大
-s
小


R
2


r
2


(R
2
r
2
)

3.圆的面积与半径、直径的变化关系
由圆的面积公式可知， 圆的面积是两条半径及

相乘的结果。圆的面积即为二
维的面，由长度单位与面积单位 关系之间推导方式:
面积单位是变两个长度单位相乘量
可知：圆面积的变化量=半径变化量的平方倍
即：半径扩大
n倍，面积就扩大n2
倍，
两个圆的半径比为n:m,则面积比为n
2
:m
2


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1. 组合图形的面积
方中圆:正 方形中画最大的圆:圆的直径等于长方形的边长；长方形的面积即可用半径
r
的式子表示
表示:
s
正
边长边长2r2r4r
2


S
正
：S
圆
4：

< br>S
正
-S
圆
（4-

）r
2
0 .86r
2

圆中方:圆中画最大的正方形。此时圆的直径等于正方形的对角线的长度 ，正方形的边
长并不是圆的半径，正方形被对角线（直径）分成两个大小一样的三角形，三角形的高等于圆的半径，所以正方形的面积等于两个三角形的面积。
S
正
2S
三角形
2（2rr2）2r
2

S
正
：S
圆
2：


S圆
-S
正
（

-2）r
2
1.14r2




练习：
1.一个圆形花园的的周长为31.4米，则该花园的面积是多少平方米？

2.小 亮同学要画一个直径为6厘米的圆，结果在用圆规取长度的时候，将圆规两脚之间
的距离之间取为6厘米 。他画出的圆的周长比要求的圆的周长（ ），面积扩大（ ）
倍。
（1）计算出所要求的圆的周长和面积。



（2）计算出小亮所画出的圆的面积和周长。


3

（1）计算出两个圆所构成的圆环的周长与面积。





1. 计算下列图形的周长与面积（圆的直径均为10厘米）













4.某社区， 打算在一小区内修建一个圆形花园。花园的直径为30米，要在花园的外围
修建一条宽2米的人行道。（ 1）花园的实际面积是多少平方米？（2）人行道的面积是
多少平方厘米？






3

5.一个圆的半径扩大3倍，圆的周长扩大（ ）倍，圆的面积扩大（ ）倍
6.两个圆的直径之比是5:3，则圆的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
正方形的边长之比是2:3，面积之比是（ ）。
正方体的棱长之比是3:4，表面积之比（ ），体积之比是（ ）。
两个圆的周长之比是5：3，半径比是（ ），直径比是（ ），面积比是（ ）。

7. 如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。

8.在圆的面积公式推导过程中，应用（ ）的数学方法。将圆分割重组为长方形
时，长方形的长是（ ），长方形的宽是（ ），长方形的面积为
（ ），长方形的周长是（ ），比圆的周长增加了（ ）。
（均用含

，r
的式子表示）（提示：可做草图分析）

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