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三角形的内切圆半径与外切三角形边长、周长和面积的关系
(3.2三角形的内切圆知识的扩展)
学情分析：
我们生源主要来自全国各地的外来务工人 员子女，家长和学生对学习不太重视，不愿意自己
花更多的时间去学习和钻研，学生对切线长定理和三角 形内切圆的相关应用不够熟练，对该
知识的掌握不够牢固，应用几乎不会,故将三角形内切圆分为两节课 完成。
教学目标：
1、通过回顾理解三角形内切圆的性质；
2、根据切线长定理，进一步理解三角形内切圆半径和三角形边长的关系；
3、通过例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；
4、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想.
教学重点：三角形内切圆半径与.外切三角形边长、周长和面积的关系
教学难点：切线长定理在三角形内切圆的边长，
周长和面积的应用.
A
教学过程
M
1、复习三角形内切圆的画法：
教师示范作图.
3、三角形内切圆的有关概念
O
（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形< br>的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这
N
个三角形叫做圆的外切三角形. B
C
（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交
点，它到三边的距离相等.
A
（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.
引导学生采用观察、类比 的方法，根据切线长定理，进一
E
步理解三角形内切圆半径和三角形边长、周长和面积的关F
系。
O
三、新知应用
例1、如图，设△ABC的周长为c,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F
1
求证：AE+BC=
l

2
分析：AE、AF即△ABC的顶点A到△ABC的内切圆⊙O
的切线长，易证明A E=AF，BD=BF、CD=CF，
后面由学生自己完成.
例2、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系：
如图，⊙I切△ABC三边于点 D、E、F，
B
D
C
1
则AD=AF=
(ABACBC)

2
1
BD=BE=
(ABBCAC)

2
A< br>A
D
F
D
I
C
F
I
C
B< br>E
B
E

CE=CF=
1
(ACBCAB)

2
特别地，当∠C=Rt∠时，如图，四边形CEID 是正方形，
内切圆的半径
rCD
1
(CACBAB)

2
S
ABC

1
rl
(其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)
2
牛刀小试：
如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s=
½
(a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F
求证：AE=AF=s-a
BF=BD=s-b
CD=CE=s-c











（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= AC= AB=













（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A 、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到
⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）

A 16cm
B 14cm
B
D

C12cm
D 8cm
掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助.
小结：1、对切线长定理和三角形内切圆有了更深的理解，学会灵活运用切线长定理求在三
角形内切圆 的边长，周长和面积。
学以致用：
已知：如图，A 是圆O 外一点，AB，AC 分别与圆O 相切于点B，C. P是弧BC上任意一点，
过点P 作圆O 的切线，交AB 于点M，交AC 于点N. 设AO＝d，BO＝r.求证：三角形AMN 的
周长是一个定值，并求出这个定值.









四、布置作业：