圆的面积和扇形的面积
四川光雾山-lol虚空恐惧
天天学教育学员个性化辅导教案
学生姓名
所在课次
教材版本
课题名称
教学重点
教学难点
辅导科目
授课教师
授课时间
数学
付老师
所在年级
教案编号
六年级
圆的面积和扇形的面积
了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题；
求组合图形的面积.
教学过程
圆和扇形的面积
一、圆的面积：
1.圆是平面上的一种曲线图
形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：
S
r
2
。
2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式
，能够灵活运用和正确计
算。
例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？
例2.小丽用4根1m的绳子围成4个圆、小明用2根2m的绳子围成2个圆、小杰用1根4m的绳子围成1个圆
；三
人围的圆中，谁的面积最大？
例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？
例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？
练习：
1.
求下面图形的面积。
1 7
2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长3.5米，不算接
头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米
范围的草？
二、扇形的面积：
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然
扇形的面积是它所在圆的面积的一
部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积
的扇形面
积的计算公式是
又因为扇形的弧长
。
。
，扇形面积，所以又得到扇形面积
的另一个计算公式：
，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°
例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________
例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________
例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（
）
A. B. C. D.
三、弓形的面积：
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积
如图所示，每个圆中的阴影部分
的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△
AOB的面积计算出来，
就可以得到弓形AmB的面积。
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当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，
当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，
当弓
形所含的弧是半圆时，如图3所示，
注意：
（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
公
式
圆周长
弧长 圆面积 扇形面积
（2）扇形与弓形的联系与区别
图
示
面
积
四、组合图形简单计算：
例1、圆环外直径8cm，内直径6cm，圆环的面积？
例2、求阴影部分的面积。
练习：
1.如图，ABCD是一个长方形，两端是两个相等的半圆，求阴影部分的面积。
3 7
2.求下面图形阴影部分的面积。
3.一个圆形花圃，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？
4.⑴求下面各环形的面积。（图中单位：厘米）
⑵求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）
5.求下面扇形的面积。
4 7
6.⑴在一个直径为6厘米的圆上剪下一个圆心角是60
°的扇形，这个扇形的面积是多少？
⑵求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）
作业：
1、求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）
2、动物园猴山外圈是一个圆形，它的直径是50米，在它的圈外又修一条
宽是5米的环形人行道，人行道的面积是
多少平方米？
3、有一种冲锋枪有效射程是1200米，如果它在一平面上作60°的扫射，控制面积有多大？
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4、有一种环形胶垫，内圈直径为6毫米，外
圈直径为10毫米，做500个这样的胶垫共需要多少平方厘米的胶皮？
5、在一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形铁皮上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
6、求组合图形的面积。（图中单位：厘米）
7、求阴影部分的面积。（图中单位：厘米）
8、右图是个半圆（图中单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？
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9、山羊妈妈在一块空旷的地上开垦种植了三块大小相同
的圆形草地，它们的半径都是4米(如图)。有一天山羊妈
妈外出有事,为防止小山羊们走失,也为了给
小山羊们有一片空地活动,就在三个圆之间围成一个三角形的栅栏.。那
么小山羊们可吃的草地面积是多
少呢？
教
学
总
结
学员评价 优秀□ 良好□
一般□ 差□
下
次
课
安
排
7 7