如何培养小学生数学建模意识
信箱-顶岗
如何培养小学生数学建模意识
随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展
到义务
教育阶段。数学建模已成为小学数学学习的目标。学生学习概念、算
法、关系、定律、公
理等数学知识就是数学模型；学生学习数学知识
的过程，正是对一系列数学模型的理解、把握甚至是加以
运用的过程，
并获得了构建数学模型、解决实际问题的程序、方法和思想。
数学是人们对客观
世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、概括、
形成模式、方法和理论，并进行广泛应用的过程，数学本身
是一种数
量的模型。算术是现实生活中数量增减的模型；方程是各种数量关系
的模型；概率、统
计是随机现象的模型。因此学习数学的过程就学习
如何建构数学模型的过程。
一、把生活原型抽象为数学模型
小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何
使
学生通过建模形成数学模型，其中一条很重要的途径就是把生活原型
抽象为数学模型。因为生
活原型中揭示的“事理”是学生已知的“常
识”，但是“常识”还不是数学，“常识 ”要成为数学，它
必须经过
提炼和组织，而凝成一定的法则，所以要使“事理”上升为“数理”
还需要有一个模型
化的过程。例如，在教学 “323+198，323-198”
的速算时 ，学生很难掌握，这类题目
速算方法有一个合适的生活原，
生活实际中收付款时常常发生的“付整找零”的
形式活动。可以组
织学生开展这样的活动：小熊原有124元人民币 ，这个月获奖金199
元
，现在它一共有多少元 ？让学生来表演发奖金活动，先给小熊2
张
100元钞（200 元），小熊找给 1 元。小狗买一双运动鞋要付198
元，它给
“营业员”2张100 元钞，“营业员”找给它 2
元。这个
“事理”学生是明明白白的，是他们的“常识”。
这个活动是最原始、
最低层次的加减速算法，是所要学习的数学模型的“生活”原型 。
要把“
常识”提炼为“模型”，就要把情境逐步抽象并建立数学模型，
使之纳入自己的知识体系及认知结构之中
。引导学生小结其中的算
理 ，概括出速算法则
：一个数加上小于整百、整千的数，可以先加
上整百、整千的数，再减去多加了的数。
又如，学生在有意识地计算 25×4 ，25×8 ，125×8 ，50×2
等之后 ，就
能在解决问题中把它看作一个整体，直接计算，这就初
步建立了一定的模型。再如，学习了乘法的分配律
之后，要学生建立
起（a+ b）c=ac+bc ，ac+bc=(a+b)c
的模型，并应用于计算中。 当
学生遇到诸如此类的问题时， 就可以用这一模型去解决它。 如
32
×91-32，可以转32×91-32×1，从而符合以上模型。
二、把实际问题数学化建构数学模型
小学生解决问题的思维过程， 就是先要把实际问题抽象
为数学
模型，再由数学模型解出实际问题的解。例如，有15条金鱼，每个
鱼缸里放5条，要用
几个鱼缸？解答此题首先要把实际问题“要用几
个鱼缸？”抽象成为数学问题：15里面有几个5 （把
实际问题数学
化），再根据除法的意义转化成除法算式“15÷5”（得到一个具有一
般意义的
数学模型。）即有15条金鱼，每个鱼缸里放5条，要用几个
鱼缸？15里面有几个5？15÷5=3（
个）答：要用 3
个鱼缸。把有
15条金鱼，每个鱼缸里放5条，要用几个鱼缸？这个实际问题 ——
数学化——数学模型——数学模型的解——实际问题的解 —— 上
述问题解决的过程，
三、开发课程资源，建构数学模型
由于现行教材的原因，
让学生体验数学建模的主要以数学研究
课、活动课作为主体。
例如，六年级6个班的足球队进行循环赛，
那么体育教师一共要安排几场比赛？
教师让孩子们在独立思考的基
础上进行小组交流，结果出现了这样一些问题解决的策略：1.小组中 <
br>6个人分别代表6支球队，两支球队比赛一场就用两个人握一下手的
方式表示，记下握手的总次数
，这就是比赛的场数。2.用6个点表示
6支球队，两个队之间比赛一场，就在两个点之间连一条线
，数出
图中线段的条数，就是比赛的场数。3.5+4+3+2+1=15（场）。4.6×（6-1）
÷2=15 （场）。应该说第 2 、3 、4 种方法都建构了数学模型，
将
比赛的场数这样一个现实问题转化成了数学问题。
接着引导学生对
这些模型进行评价，学生都认为第 4
种最简洁，并由第4种解法归
纳出了这类问题的一般解决方法：设有 N
支球队进行循环比赛，则
比赛的场数 =N×（N-1 ）÷2 就是解决这类问题的一个数学模型。
最
后也要让学生明白： 我们也不能因此否定前面几种思维方式，因为
这些思维方式都是建立这
个模型的准备环节，是过程性的。可以说，
如果没有这些思维方式作铺垫指明方向，那么这种建模是缺乏
思维意
义的。因此，一些常规的思维方式如尝试、假设等，都是建构数学模
型的基础和航标灯。
四、建构模型，解决实际问题
在问题解决过程中，面对重重的问题，往往会感到无从下手， 这
时如果运用模型化的方法就会
使问题变得容易。一般而言，利用模型
化方法解决问题，要分以下三步进行 ：一是根据问题特点，构建
恰
当的模型，抓住问题中的条件和问题之间的本质关系，并用数学概
念 、数学符号
、数学表达式或几何图形简洁
、清晰地表达出来；
二是在建立的数学模型的基础上进行逻辑推算或数学演算，求出解
答； 三
是把数学模型上得到的解答返回到问题之中去，看看是否使
问题得到了解决。在解题过程中，把问题转化
成线段图、平面图和立
体图形，通过建立几何模型解答问题是解决问题的有效途径。长方形
模型
就是对某些数学问题的数量关系用长方形来表现其几何意义，
或以某种方式可以与几何图形建立联系，
将题目中的条件及数学关系
直接反映在几何图形中，然后在构造的图形中求得问题的解答。例如
有这样一道题：一辆汽车从城市开往山区，往返共用由于往返路程是
一样的 ，所以长方形 ABCD
与 长 方形 AEFG 的面积相等，即阴影
①与②面积相等。阴影①的面 积 ：12×8=96
。 阴 影 ② 的 边 长
FG ：96÷（12-8 ）= 24 ，长方形ABCD的长 AB
：24＋12=36 ， 长
方形 ABCD 的面积 36×8=288
，所以往返路程：288×2=576（千米）。
“数学建模不是做题，而是干活。”做题可以很单纯
，有时可以
机械地运用已有的结论，以问题解决作为最终目标。而干活就复杂得
多，需要依赖于
一系列的探索、寻觅、解决、反思，直到得出一类问
题的一般解决方法，是创造性的思维活动。