12星座顺序-清白

容斥原理题再也不用怕，两个万能公式

容斥原理题再也不用怕，两 个万能公式1．关键提示：
容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难
点 ，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键内容就
是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就 可全面应对
此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有
助于解题。2．核心公式 ：（1）两个集合的容斥关系公式： A
＋B＝A∪B＋A∩B（2）三个集合的容斥关系公式： A
＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C例题
1：2004年中央A类 真题某大学某班学生总数为32人，在
第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格
的人数是( )。 A．22 B．18 C．28 D．26
解析：设A＝第一次考试中及格的人（2 6），B＝第二次考试
中及格的人（24）显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4
＝28，则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22所以，
答案为A。例题2：2004 年山东真题某单位有青年员工85
人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不
会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人 A.57
B.73 C.130 D.69解析：设A＝会骑自行车的人（68），
B＝会游泳的人（62）显然，A ＋B＝68＋62＝130；A∪B＝

85－12＝73，则根据公式A∩B＝A＋B－ A∪B＝130－73＝
57所以，答案为A。例题3：电视台向100人调查前一天收
看电视 的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11
人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少 人？解析：
设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）显
然，A＋B＝62 ＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）
则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11 ＝85所以，两个
频道都没有看过的人数＝100－85＝15所以，答案为15。例
题4：2 005年中央A类真题对某单位的100名员工进行调查，
结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中 58人喜欢看
球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛
又喜欢看戏剧的有1 8人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有
16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A．2 2
人 B．28人 C．30人 D．36人解析：设A＝喜
欢看球赛的人 （58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看
电影的人（52）A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜 欢看戏剧的人
（18）B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）A∩B
∩C＝三种都喜 欢看的人（12）A∪B∪C＝看球赛和电影、
戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：A＋B＋C＝A ∪B∪C
＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩CC∩A＝A＋B＋C－（A
∪B∪C＋A∩B ＋B∩C－A∩B∩C）＝148－（100＋18＋16
－12）＝26所以，只喜欢看电影的人＝C －B∩C－C∩A＋A

∩B∩C＝52－16－26＋12＝22