打了鸡血-茶树菇炒肉

省考题型分析之三集合容斥原理
首先，大家应该有一个明确的认识，在行测考试中的容 斥原理按集合多少可分为两集合
容斥原理和三集合容斥原理，今天，我们着重的讲解对象，就是三集合容 斥原理。
其次，三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型< br>公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的标准型公式。
集合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，满足标准型公式：
三集合容斥原理标准型公式：Ⅰ+Ⅱ＋Ⅲ－Ⅰ·Ⅱ－Ⅰ·Ⅲ－Ⅱ·Ⅲ＋Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ＝总个数- 三
者都不满足个数


通过观察公式，我们可以看到在公式中，出现 了9个量，而这个式子的适用前提就是
知8求1，即在题目中，若我们看到了8个已知量，要求1个未知 量的时候，就要使用这

个公式（注：而题目中有时候也是知7求1，其中的三者都不满足 的个数可能为零），具体
题目如下：
（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查 发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，
42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢 泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华
山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的 有（ ）人。
A.20B.18C.17D.15
E.14F.13G.12H.10
解：通过观察，我们发现了八个已知量，还要我们求另一个未 知量，故可以用上述公式，
我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－ x，其中x为我们要求的量，
求得x＝20，答案选择A。
接着，我们来看一下三集合变异型的公式，如下图示：

从 上式中，我们可以看出，要使用变异型公式，题目中必须要出现仅满足2个情况的
个数，这就是与标准型 公式最大的不同，下面我们就看看具体的题目：
（广东2015）某乡镇举行运动会，共有长跑、 跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49
人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两 个项目的有13人，参加全部
项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为（ ）。
A.75 B.82
C.88 D.95
解：由于题目中出现“只参加其中两个 项目的有13人”，故使用变异型公式，得到下
面列式：49＋36＋28－1×13－2×9＝x，通 过尾数法（若题目中选项的尾数都不一样的话，
就可以用尾数法快速得到答案），判断出答案为82，选 B。
但是，现在变异型公式也出现一些变形的形式，例如国考2015中的这道三集合容斥原理，就给我带来了一写在解题是需要着重注意的地方，下面我们仔细分析一下题目
（国家20 15）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象
中有179人使用搜索引 擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取
信息，同时使用这三种方式的有1 15人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式
都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？ （ ）
A.310 B.360
C.390D.410
解：由 于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变
异型公式，如下列式：1 79＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可
以看出，我们所求的 x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但

是题目中有个条件 为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过
列式可得x=369，故发 出的问卷为369÷90%=410，故选D。