幻化成风简谱-月儿

第2课时 加减法

1．会用加减法解二元一次方程组．(重点)



一、情境导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么 如何解方程组


2x＋3y＝－1，①

呢？

2x－3y＝5②

1．用代入法解(消x)方程组．
2．解完后思考：
用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．
3．还有没有更简单的解法？
由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
4．思考：
(1)两方程相减的依据是什么？
(2)目的是什么？
(3)相减时要特别注意什么？

二、合作探究
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解下列方程组：


4x＋3y＝3，①
(1)



3 x－2y＝15；②

x＋1
1－0.3（y－2）＝，①

5
(2)


y－14x＋9


4
＝
20
－1.②
解析：(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12， y的系数的最小公倍数
是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程 ②的两边同乘以

2x＋3y＝14，③

3，得9x－6y＝45④，把③ 与④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得

观

4x－5y＝6.④

察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程< br>③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.
解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③
②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.


x＝3，
所以原方程组的解是



y＝－3.


2x＋3y＝14，③

(2)先化简方程组，得< br>


4x－5y＝6.④

③×2，得4x＋6y＝28.⑤
⑤－④，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.

x＝4，

所以原方程组的解是




y＝2.
方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选 择
消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再
观 察思考消元方案．

探究点二：用加减法整体代入求值


x＋3y＝5，
已知x、y满足方程组

求代数式x－y的值．

3x＋y＝－1，

解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．


x＋3y＝5，①
解：



3x＋y＝－1，②

②－①：2x－2y＝－1－5，③
③
：x－y＝－3.
2
方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

探究点三：构造二元一次方程组求值
m－n＋1n－13m－2n－5
已知xy与－2xy是同类项，求m和n的值．
解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.
解：因为xm－n＋1
y与－2x
n－13m－2n－5
y


m －n＋1＝n－1，①
是同类项，所以



3m－2n－5＝1. ②



m－2n＋2＝0，③
整理，得


3m－2n－6＝0.④



m＝4，
④－③，得 2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当

时，

n＝3

x
m－n＋1
y与－2xy是同类项．
方法总结 ：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程
n－13m－2n－5

组求字母的值．

三、板书设计
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．

进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的
化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．
4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式



1．会确定正比例函数的表达式；(重点)
2．会确定一次函数的表达式．(重点)


一、情境导入
< br>某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至
完成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求
出y与x之间的关系式 吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，
你就知道了．

二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
2
求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的 ，即自变量的指数为1，系数不为
0，这种类型简称为定义式．
2
解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.

方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数 的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，
所以当x＝0时，y＝5 ；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方
程即可求出待定系数k和b的 值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，


5＝b，

k＝－5，

∴解得

∴一次函数 的表达式为y＝－5x＋5.

－5＝2k＋b.

b＝5.

方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个
待定系 数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B为一次函数的
图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从
而可 以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为 y
1
＝k
1
x，一次函数的表达式为y
2
＝k
2< br>x＋b.∵点A(4，3)
3
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k
1
，3＝4k
2
＋b.∴k
1
＝，即正比例函数的表达
4< br>35
22
式为y＝x.∵OA＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴 的负半轴上，∴B点的
42
55
坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y
2
＝k
2
x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k
2
＋b中，
22
11115
得k
2
＝.∴一次函数的表达式为y
2
＝ x－.
882
方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的 坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的
表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时， 在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售 价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当
数量是2.5千克时的售价.
数量x千克 售价y元

1
2
3
4
5
…
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
40＋2.0
…
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解：由表中信息 ，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.
当x＝2.5 时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：解此类题要根 据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表
达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计

正比例函数y＝kx（k≠0）

确定一次函数表达式




一次函数y＝kx＋b（k≠0）


经历对正比例函 数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方 法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会
到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

2．2 平方根
第1课时 算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)
3．了解算术平方根的性质．(难点)



一、情境导入
上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一 拼，得到一个边长
2
为a的大正方形，那么有a＝2，a＝________，2是有理数，而 a是无理数．在前面我们学
2
过若x＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？

二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念

【类型一】 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
1
22
(1)64；(2)2；(3)0.36；(4)41－40.
4< br>解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于
这个非负数 即可．
2
解：(1)∵8＝64，∴64的算术平方根是8；
3
2
9113
(2)∵()＝＝2，∴2的算术平方根是；
24442
(3)∵0.6＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
(4) ∵41－40＝81，又9＝81，∴81＝9，而3＝9，∴41－40的算术平方根是
3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清
求81与81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算， 因此熟记常用平方数对求一个数的算
术平方根十分有用．

【类型二】 利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
2
解：因为5＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质
【类型一】 含算术平方根式子的运算
计算：49＋9＋16－225.
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.
方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．

【类型二】 算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)＝0，求x－y的值．
2
解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a≥0，由几个非负数相加和
为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a≥0，
当几个 非负数的和为0时，各数均为0.

三、板书设计
2
2
2222 22
2

概念：非负数a的算术平方根记作
算术平方根


a≥0，

性质：双重非负性


a≥0

a

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由 浅入深、不断深化．概念的形成
过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是 很有帮助的．概念
教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式



1．会确定正比例函数的表达式；(重点)
2．会确定一次函数的表达式．(重点)


一、情境导入
< br>某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至
完成800 亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求
出y与x之间的关系式 吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，
你就知道了．

二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
2
求正比例函数y＝(m－4)m－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的 ，即自变量的指数为1，系数不为
0，这种类型简称为定义式．
2
解：由正比例函数的定义知m－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
探究点二：确定一次函数的表达式

【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数 的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，
所以当x＝0时，y＝5 ；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方

程即可求出待 定系数k和b的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， 

5＝b，

k＝－5，

∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.

－5＝2k＋b.

b＝5 .

方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个
待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式

正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B为一次函数的
图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从
而可 以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为 y
1
＝k
1
x，一次函数的表达式为y
2
＝k
2< br>x＋b.∵点A(4，3)
3
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k
1
，3＝4k
2
＋b.∴k
1
＝，即正比例函数的表达
4< br>35
22
式为y＝x.∵OA＝3＋4＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴 的负半轴上，∴B点的
42
55
坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y
2
＝k
2
x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k
2
＋b中，
22
11115
得k
2
＝.∴一次函数的表达式为y
2
＝ x－.
882
方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的 坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的
表达式．

【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时， 在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售 价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当
数量是2.5千克时的售价.
数量x千克
1
2
3
4
5
…
售价y元
8＋0.4
16＋0.8
24＋1.2
32＋1.6
40＋2.0
…
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……

解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.
当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结 ：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表
达式，根据函数的表达式作 答．
三、板书设计


正比例函数y＝kx（k≠0）
确定一次函数表达式



一次函数y＝kx＋b（k≠0）



经历对正比例函 数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达
式，进一步使用数形结合的思想方 法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会
到解决问题的多样性，拓展学生的思维．


别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！
人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。
成功就是每天进步一点点！
如果要挖井，就要挖到水出为止。
即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
今天拼搏努力，他日谁与争锋。
在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去 斗牛，这没什么了
不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。
行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。
只有一条路不能选择-- 那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。
坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。
只要我努力过，尽力 过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。
用今天的泪播种，收获明天的微笑。
人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。

弱者只有千难万难，而勇者则 能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万
路。
坚持不懈，直到成功！
最淡的墨水也胜过最强的记忆。
凑合凑合，自己负责。
有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
我中考，我自信！我尽力我无悔！
听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而
行的是智者。
相信自己能突破重围。
努力造就实力，态度决定高度。
把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。
人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。
安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。
眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！
若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
相信自己我能行！
任何业绩的质变都来自于量变的积累。
明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。
世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。
爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！