nw360-专心致志近义词

第十一讲 火柴棍问题

挑战例题


例1
今天第一个问题的设计者是美国著名科普大师马丁·加德纳（Martin Gardner），他
用
10
根火柴摆成了一条 “金鱼”，正在向上游。现在要求你 只移动其中的
3
根火
柴棒，使这条“金鱼”马上“掉头”，由向上游变为向下游。










这条金鱼基本上是由正三角形作为基本骨架的，所以中间重复性非常
分析解答
高。于 是我们利用重复性来让它掉头。假如将鱼看成上、中、下三行，
则需要上和下行调换，同时中间行翻个个 儿。其实这样并不麻烦，
只要将中间行最右边的一根移到最左边，上下两行也如法炮制，金
鱼就 出现了。
图中的虚线表示这些火柴是移动之后的样子。






我们知道，用
4
根火柴可以摆成一个正方形。但摆两个正方形可 用不了
8
根火柴，
7
根就够了。那同样地，用
24
根火柴摆 正方形，可以只摆出
1
个，也可以摆成
2
个、
3
个，还能摆 出更多正方形，请用
24
根火柴摆成
6
个、
14
个、
20
个、
42
个正方形。再想
想，如果想要摆成
110
个 大小相等的正方形，该如何做？

例2
分析解答
摆成
6个正方形是最容易的，每个正方形用
4
根火柴。想要摆成
14
个
正方形，需要把这正方形挨在一起，以便共用一些火柴。





1 8
6个正方形

如果想要摆成再多， 火柴必须要重叠起来了，这样可以分成更多的小格，摆成更多正方
形。下面分别是摆成的
20< br>，
42
，
110
个正方形。







20个正方形
42个正方形

110个正方形
我们可以看出，如果只用
4
根火柴摆成最外面的框架，其 他的
20
根放置在中间能
得到最多的三角形，一共有
11111010 9988…11506
个正方形。



例3








变成
4
个或
5
个三角形并不难，只要将原来的三角形拼到一起即可。
而想要摆出< br>6
个三角形，则需要把火柴叠到一起了，就像刚才摆正方
形一样，这样也会构成更多的小 三角形。
如右图，分别是由
分析解答
用
9
根火柴可以摆成3
个三角形，如下图所示。现在请你在原图上每次移动其中的
3
根火柴，让三角形 的个数不断增加，
4
个，
5
个……一直到
10
个。

摆成
4
个、
5
个、
6
个
三角形的图形。
下面我们继续让交叉
的火柴更多，以便摆出更多
三角形。




7个三角形




4个三角形
5个三角形
6个三角形
8个三角形 9个三角形
10个三角形
2 8

霍钗同学拿来三根 火柴，用它们摆成了两个直角，如下图所示。柴获看到了，他把
火柴拿来，同样是用三根，摆成了
4
个直角。霍钗觉得不服，又移动了一下，变成
了
5
个直角，柴获又把它摆 成了
6
个直角，两人开始较劲了。
最后，他俩居然分别摆出了
8
个和
12
个直角，真是不可思议。你能做到吗？




6个直角
2个直角 4个直角


5个直角

例4
摆成
8
个直角并不难，只要有两个“十”字即可，如右图所示。
但是
12
个直角摆起来并不容易，我们看到每两根垂直的火柴
至多可以产生
4
个 直角，现在已经是有一根火柴和其他两根互
相都垂直了。能做到让
3
根火柴之间互相都 垂直吗？
8个直角
打破常规，问题还是有可能的，想要让
3
根火柴在平 面上互相
垂直是不可能的，但是在空间中，当
3
根火柴分别占上下、前后、左右方向的时候，问题就非常简单了。


12个直角




分析解答
霍柴用
14
根火柴可以搭成像右边这样的一 间房子，由
3
个正方形和
2
个正三角形
组成的房子。不过柴获说，他 只用
9
根火柴，就能搭成同样有
3
个正方形和
2
个正
三角形的房子，他是如何做的呢？








例5
分析解答
就像上题一样，因为火柴数量太少了，如果拘 泥于常规，肯定想不出
来。如果想要最大限度地共用一些火柴的话，一个
不错的办法是把房子搭 成真正立体的房子，如右图
所示的房子，就有
3
个正方形和侧面
2
个 正三角形，但是只用了
9
根火柴，
你想到了吗？




例6
3 8

柴获将
5
根火柴摆成一 横排，霍钗说只要加上
3
根竖排的火柴，就能拼成一些汉字。试试看
吧，你能拼成几个 ，多多益善啊。


细想想平时见到的字，有哪些是有
5
条横线的 呢？发挥一点想象力，
至少应该摆出
2
个来，事实上这样的汉字有
4
个，旱、旨、匡、呈，
这是老师出题的时候发现的，还能再想出一些的话，应该好好犒劳一下自己啦。









例7









移动两根产生正方形非常容易，但是只移动一
根呢。要注意一点，虽说是正方形，却 不见得
一定非要用四根火柴杆拼在一起。别忘了，火
柴杆也是有宽度的，如图稍稍移动一根火柴 ，在
4
根火柴杆末端之间
出现了一个小小的正方形——红色的小正方形，你想到了么。



分析解答
例8







4 8
霍钗用火柴摆了两道算式，但都是错误的。柴获说 只要每个算式移动
1
根火柴，就
能让算式成立，你也来试试吧。
下面是一道非常经典的火柴问题：只移动一根火柴，如何能够产生一个正方形？
分析解答
尽管汉字大多都横平竖直，但是用火柴拼汉字通常还是很不准的。仔

分析解答
问题并不麻烦，第一个算式
77214
，显然左边要比右边 大，移
动的办法一定是将左边减小，右边增大，于是将左边其中一个
7
变成
1
，右边想要得到
7
，变成
2114
即可。
第二个算式 有点蹊跷，但是怎么看似乎左右
都差不多，不妨干脆把左边移动一根
1
到右边减
号上，这样两边的算式就完全一样了。



通常我们有一套标准的用 小棍来表示数字符号的方式，常常出现在各种液晶屏上，例如
电子表、倒计时牌、电梯里。这套表示方法 在一年级的《摆火柴棍[一]》当中我们就见到过，
不妨再来看一下：




这套数字中最复杂的是
8
，它用到了所有的方格，形成了“日”字，其余 的数都是
8
的
一部分，在这里通过移动或者加减一根火柴，
5
和6
、
5
和
9
、
8
和
9
、8
和
6
、
8
和
0
、
3
和9
、
1
和
7
等等都可以互相变化，利用这样的数字表示，我们来 看下面一个问题：

例9
微调一下算式，下面的算式本来是正确的，要求移动其中的一根火柴，使等式仍然
成立。






分析解答
图中的算式是用 标准形式摆出的数字，所以移动起来很容易。经过试
验，可以从
6
当中取下一根放到减 号上，变成下面的算式：





当然想要移动一根 ，微调一下让算式成立，办法绝不仅仅这一种。例如也可以将原式的
62
改成
52，而将移下的一根放到
99
上，使之变成
89
，等式同样成立。
或是将原式右端的
99
变成
95
，而移掉的一根添加到左端
5
上面，变成
9
也是可以的。
方法多种多样，不妨把每种都画出来看看 。
课后展示

5 8

1
霍钗用
12
根火柴摆出含有
6
个正三角形的正六边形，不过柴获看了以后说，他只要
移动其中的
4
根，就能把它变成
3
个正三角形，你也来试试看吧。












2
柴获用火柴摆成了
9
个小三角形，他数了数，连上 大三角形的话，一共有
13
个。霍
钗说他只要取走
5
根火柴，就能让 三角形只剩下
5
个，他是怎么做的呢？

3
用
8
根火柴能拼出
4
个三角形、
1
个大的和
1
个小的正方形， 你来试试看吧。

4
霍钗用
8
根火柴摆两个正方形非常容易，如 下图。柴获说只要移动其中的
4
根火柴，
能让图中不但有两个正方形，还能再多
8
个三角形，你能做到吗？







5
霍钗为了回报柴获前一次的刁难，他拼了上面的图形，并且说只要拿掉其中的< br>3
根火
柴，就能把它变成三个汉字。不过柴获还是毫不费力就做出来了，你行吗？

6
柴获拿着
5
根火柴又来找霍钗。他将其中的
3
根火柴横排，然后将剩余的
2
根交给霍
钗，让他添在上面拼汉字，霍钗拼啊拼啊，最 后终于拼出了
6
个汉字。你也来试试，
看能拼出多少个汉字来。

7
柴获用
6
根火柴组成一个“田”字，移动其中不超过
2
根火柴，就可以变成另一个汉
字，例如“白”字。但霍钗说他能排出
20
多个字来。他 是不是在夸海口啊，你看看
能排出几个？

，让柴获加1根
8
霍 钗反过来要考一下柴获，他用
14
根火柴组成英语单词CAP（帽子）
火柴，变成一个 新的单词，然后再加
1
根，再变成一个新单词。都是很简单的单词，
看你英文怎么样喽 !

6 8
3题图
1题图
2题图
4题图
5题图

9
请移动一根火柴，让下面错误的算式成立。





10
这是今天的最后一个问题，仔细思考哦，移动一根火柴，让下面的等式成立。





7 8

8 8