压力大-北伐战争的意义

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题1（附答案）
一、单选题
1
．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有
4
根火柴棍，图②有
12
根火
柴棍，图③有
24
根火柴棍，
…
，则图⑥火柴棍的根数是（ ）

A
．
85 B
．
84 C
．
60 D
．
59
2
．如 图，P
1
是一块半径为1的半圆形纸板，在P
1
的右上端剪去一个直径为1的 半圆后
得到图形P
2
，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的 半径)得到
图形P
3
、P
4
…P
n
…,记纸板P
n
的面积为S
n
，则S
2018
-S
201 9
的值为(
)

2035

1

A
．


2




1
B
．


4



< br>1

C
．


2




1

D
．


2



3
．
x
2
+ax﹣y﹣（bx
2
﹣x +9y+3
）的值与
x
的取值无关
，
则﹣
a+b
的 值为（ ）
A
．
0 B
．
﹣1 C
．
﹣2 D
．
2
4
．如图，
P
1
是一块半径为
1
的半圆形纸板，在
P
1
的右上端剪去一个直径为
1
的半圆后
得到图形
P
2
，然后依次剪去一个更小的半圆
(
其直径为前 一个被剪去的半圆的半径
)
得到
图形
P
3
、P
4< br>…P
n
…,
记纸板
P
n
的面积为
S
n
，则
S
n
-S
n
+1
的值为
( )

nn2n12n1

1

A
．




2


1

B
．




4


1

C
．


2




1

D
．


2



5．将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有
1
个正三角形，第
二个图形有
5
个正三角形，第三个图形有
12
个正三角形，
…，按此规律排列下去，第
六个图形中正三角形的个数是（ ）

A
．
35

B
．
41 C
．
45 D
．
51

6
．下面 两个多位数
1248624……
、
6248624……
，都是按照如下方法得 到的：将第一位
数字乘以
2
，若积为一位数，将其写在第
2
位上，若 积为两位数，则将其个位数字写在
第
2
位．对第
2
位数字再进行如上 操作得到第
3
位数字
……
，后面的每一位数字都是由
前一位数字进行 如上操作得到的．当第
1
位数字是
3
时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前
100
位的所有数字之和是（

）

A
．
495
二、填空题
7
．已知整数
a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，
满足下列条件 ：
a
1
=0，a
2
=﹣|a
1
+1|，a
3
=﹣|a
2
+2|，a
4
=﹣|a
3
+3|，< br>，依次类推，则
a
2014
的值为
_____________． < br>8
．下面的图表是我国数学家发明的
“
杨辉三角
”
，此图揭示 了（
a+b）
n
（n
为非负整数）
的展开式的项数及各项系数的有关 规律．请你观察，并根据此规律写出：
（
a﹣b）
5
=__________ ．
B
．
497 C
．
501 D
．
503

9
．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为
“智慧数
”
（如
3=2
2
-1
2
，16=52
-3
2
，则
3
和
16
是智慧数）
.
已知按从小到大的顺序构成如下数列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16， 17，19，20，21，23，24，25，…
则第
2 013
个
“
智慧数
”
是
______.
10．大于1的正整数
m
的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，
若
m< br>3
分裂后，其中有一个奇
2
3
35
，
3
3
7911
，
4
3
13151719
，…，
数是1007，则
m
的值是
_________．
11< br>．按一定规律排列的一列数依次为
1
1
1
1
11
，< br>
，，

，，

，……，按此
5
10
37
17
26
2
规律排列下去，这列数中第8个数是
______ ____
.
12
．
B
类卡片和长方形
C
类卡片< br>，
如果要拼成一个长有若干张如图所示的正方形
A
类、
为
3a ＋b，
宽为
a＋2b
的大长方形
，
则需要
C
类卡片
________
张．

13
．如果
m、n
是两 个不相等的实数，且满足
m
2
2m1
，
n
2
 2n1
，那么代数式

2m
2
4n
2
4n1994

______ ．
14
．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第7个图形中有< br>__________
个圆，第
n
个
图形中有
_____个圆.


三、解答题
15
．先化简，再求值：
1131
x2[x(2xy
2
)(xy
2
)]
，其中（
2x+4）
2
+|4﹣6y|=0．
2323
16
．已知
M=3a
2
2ab1
，
N2a
2
 ab2
，
求
MN
．
17
．观察探索：
（< br>x
﹣
1
）（
x+1
）
=x
2
﹣1
（
x
﹣
1
）（
x
2
+x+1）
=x
3
﹣
1
（
x
﹣
1
） （
x
3
+x
2
+x+1
）
=x
4
﹣
1
（
x
﹣
1
）（
x
4
+x< br>3
+x
2
+x+1
）
=x
5
﹣
1
（
1
）根据规律填空：（
x
﹣
1
）（
x< br>n
+x
n
﹣
1
+…+x+1
）
=


；

（
2
）试求
2
6
+ 2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1
的值；
（
3
）试确定
2
2017
+2
2016
+…+2+1
的个位数字．
18
．在数学中，有许多关系都是在不经意间被 发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不
到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究
–
猜想归纳
–
逻辑证明
–
总结应用．下
面我们也来像数学家们 那样分四步找出这两个代数式的关系：对于代数式

ab

ab

与
a
2
b
2
．


1

特值探究
：
当
a2
，
b0
时，

ab

ab


__ ______；
a
2
b
2

________
当
a5
，
b3
时，

ab

a b


________；
a
2
b
2

________


2

猜想归纳：
观察

1

的结果，写出

ab

ab

与
a
2
b
2
的关系：
________．

3
< br>逻辑证明：如图，边长为
a
的正方形纸片剪出一个边长为
b
的小正方形 之后，剩余
部分（即阴影部分）又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），请你说说是如何用这个图来
得出

2

中的关系？

4

总结应用：利用你发现的关系，求：
①若
a
2
b
2
6
，且
ab2
，则
ab________；
②

21

21212121
的值．（提示：你可能要用到公式
24816

(a
m
)
n
a
mn
）
19
．如图，在边长都为
a
的正方形内分别排列着一些大小相等的圆
：

(1)
根据图中的规律，第
4
个正方形内圆的个数是
，
第
n
个正方形内圆的个数
是
_____．
(2)
如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影
．
①
用含
a
的代数式分别表示第
1
个正方形中、第
3
个正方形中阴影部分的面积
（
结
果保留
π）；
②若
a=10，
请直接写出第
2018
个正方形中阴影都分的面积
（
结果保留
π）
20
．先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：
1+2+3+…+100=
？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这
100
个连续
自然数的 规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速
度的．因为
1+1 00=2+99=3+98=…=50+51=101
，所以将所给算式中各加数经过交换、结
合以后，可以很快求出结果：

1+2+3+4+5+…+100
=
（< br>1+100
）
+
（
2+99
）
+
（
3+98
）
+…+
（
50+51
）
=101× =
．

（
1
）补全例题解题过程；
（
2
）请猜想：
1+ 2+3+4+5+6+…+
（
2n
﹣
2
）
+
（2n
﹣
1
）
+2n=
．
（
3< br>）试计算：
a+
（
a+b
）
+
（
a+2b< br>）
+
（
a+3b
）
+…+
（
a+99b）．
21
．已知
中
，．
，
，求的值，其
22
．观察下列等式：
11

1

11

11

11

11
< br>

1

,



,



,
132

3

35 2

35

572

57

请解答下列 问题：
（1
）按以上规律列出第
5
个算式
：
（2
）由此计算：

11111
...（）（）

133557201320 1520152017
（3
）用含
n
的代式表示第
n
个等 式：
a
n
= (n
为正整数
)；
23
．（
1
）化简：
2xy< br>2
﹣
3xy
2
+6
（
2
）先化简再求值： （
5x+y
）﹣
2
（
3x
﹣
4y
），其中
X=1
，
y=3
．

参考答案
1
．
B
【解析】

【分析】

通过图形中火柴棍的根数与序数
n< br>的对应关系
，
找到规律即可解决
．
【详解】

设摆出第
n
个图案用火柴棍为
S
n
．
①图
，S
1
=4；
②图
，S
2
=4+
3
×
4﹣（1
+
3）=4
+
2
×< br>4=4
×
（1
+
2）；
③图
，S
3
=4（1
+
2）
+
5
×
4﹣（3
+
5） =4
×
（1
+
2
+
3）；
…；
图⑥火 柴棍的根数是
：S
6
=4
×
（1
+
2
+< br>3
+
4
+
5+6）=84．
故选
B．
【点睛】

本题考查了图形的变化类问题
，
解题的关键是仔细的观察 每一个图形
，
找到有关图形个数
的通项公式
．
2
．
C
【解析】

【分析】

1
的半圆后得到图形
2
111111111
P
2
，
得到S
n
=π﹣π
×
（）
2
﹣π
×[
（）
2
]
2
﹣…﹣π
×[
（）
n
﹣
1
]
2
，
S
n
+
1
=π﹣π
×222222222
1111111
（）
2
﹣π
×[
（ ）
2
]
2
﹣…﹣π
×[
（）
n
﹣
1
]
2
﹣π
×[
（）
n
]
2
，< br>从而可以得出结论
．
2222222
由
P
1
是一块 半径为
1
的半圆形纸板
，
在
P
1
的左下端剪去一个 半径为
【详解】

根据题意得
：
n
≥
2
．
11111
π
×
1
2
=π，
S
2
=π﹣π
×
（）
2
，…
22222
111
211
22
11
n
﹣
12
111
2
11
S
n
=π﹣π
×
S
n
+
1
=π﹣ π
×]
﹣…﹣π
×[]
，（）﹣π
×[
（）（）（）﹣π< br>×[
（）
222222222222
11
n
﹣
12< br>11
n
2
11
2
n
1
2
n
+
122
]
﹣…﹣π
×[]
﹣π
×[]
，
∴
S
n
﹣
S
n
+
1
=π
×
（）（）（）=（）π，∴
S
2018
-S
2019
=
2 222222
S
1
=

1
+
（）
2
×
20181
π=
2
故选
C
．
【点睛】


1



2

4037

．
本题考查了图 形的变化规律
，
解题的关键是根据圆的面积公式表示出
S
n
、
S
n
+
1
的面积的表达
式
．
3
．
D
【解析】

根据整式的加减法
，
去括号合并同类项可得
x
2
+ax
﹣
y
﹣（
bx< br>2
﹣
x+9y+3
）=
x
2
+ax
﹣y
﹣
bx
2
+
x-9y-3=（1-b）x
2
+（a+1）x+（-1-9）y-3
，由于值与
x
的值无关，可得
1-b= 0，a+1=0
，
解得
a=-1，b=1
，因此可求
-a+b=2.
故选
D.
点睛：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关 的主要特点是系
数为
0
，然后通过整式的化简，让相关的系数为
0
即 可求解
.
4
．
C
【解析】

【分析】

首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【详解】

根据题意得，
n
≥
2,
11
S
1
=π
×
1
2
=
π，
22
111
S2
=
π﹣π
×
（
）
2
，
222
…
1111111
S
n
=
π﹣π
×
（
）
2
﹣
π
×[
（
）
2
]
2
﹣…﹣
π
×[
（
）
n
﹣
1
]
2
，
2222222
1111111
S
n+
1
=
π﹣π
×
（
）
2
﹣
π
×[
（
）
2
]
2
﹣…﹣
π
×[< br>（
）
n
﹣
2222222
11
12
]
﹣
π
×[
（
）
n
]
2
，
22

111
∴
S
n
﹣ S
n
+
1
=
π
×
（
）
2n
=（）
2n
+
1
π．
222
故选
C．
【点睛】

考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
5
．
D
【解析】

【分析】

观察图形 发现：第一个图形有
1=1
个正三角形，第二个图形有
1+2+2=5
个正三 角形，第三
个图有
1+2+3+2+4=12
个正三角形，第四个图有
1+2 +3+4+2+4+6=22
个正三角形，由此可知
第
n
个图形中有
1+2+3+…+n+2+4+…+2（n-1）=
进行计算即可得
．
【详解】

解：观察图形发现：
第一个图形有
1=1
个正三角形，
第二个图形有
1+2+2=5
个正三角形，
第三个图有
1+2+3+2+4=12
个正三角形，
第四个图有
1+2+3+4+2+4+6=22
个正三角形，
…
∴第
n
个图形中有
1+2+3+…+n+2+4+…+2（n-1）=n

n1

2

2

n1

(1n1)
2

n

n1

2
n(n1)
，由此
n

n1

2

2

n1

(1n1)
2


n

n1

2
n(n1)
， < br>n=6
时，
n

n1

2
n(n1)
=51，
故选
D．
【点睛】

本题考查了规律型
——
图形的变化类，通过观察所给图形得到找出图形之间的运算规律，利

用规律解决问题是关键．
6
．
A
【解析】

3=6
；又
6×2=12
所以第三个数是2
；第四试题分析：当第
1
位数字是
3
时

；第二个数是
2×
4=8
；

个数是
2×
2=16
所以第五个数是
6
，由此可见这个数除了第一个数外是按
6
、
2
、
4
、
8
的顺序又因为
8×
循环的， 前
100
位除了第一位还有
99
位，循环
24
次余
3
（最后
3
位分别是
6
、
2
、
4
），所以
24+6+2+4=495
所以选
A
．

和为3+
（
6+2+4+8
）
×
考点：数字变化．

7
．-1007
【解析】

【分析】

根据条件 求出前几个数的值，再分
n
是奇数时，结果等于
-
然后把
n
的值代入进行计算即可得解．
【详解】

解：
a
1
=0，
a
2
=-|a
1
+1|=-|0+1|=-1，
a
3
=-|a
2
+2|=-|-1+2|=-1，
a
4
=-|a
3
+3|=-|-1+3|=-2，
a
5
=-|a
4
+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，
n
是奇数时，
a
n
=-
a
2014
=-
n1
n
，n
是偶数时，结果等于
-
，
2
2
n1
n
，n
是偶数时，
a
n
=- ，
2
2
2014
=-1007．
2
故答案为
:-1007.
【点睛】

本题是对数字变化 规律的考查，根据所求出的数，观察出
n
为奇数与偶数时的结果的变化规
律是解题的关 键．
8
．
a
5
﹣5a
4
b+10a
3< br>b
2
﹣10a
2
b
3
+5ab
4
﹣ b
5

【解析】

【分析】

根据
“
杨辉三角
”
，寻找解题的规律< br>：（a+b）
n
的展开式共有（
n+1
）项，各项系数依次为
2
n
．根
据规律，（
a-b）
5
的展开式共有
6< br>项，各项系数依次为
1，-5，10，-10，5，-1
，系数和为
2
7
，
故
（a-b）
5
= a
5
﹣
5a< br>4
b+10a
3
b
2
﹣
10a
2
b
3
+5ab
4
﹣
b
5
.
故答案为
a
5
﹣
5a
4
b+10a
3
b
2
﹣
10a
2
b
3
+5ab
4
﹣
b
5
.

【详解】


请在此输入详解！

9
．
2 687
【解析】

解析：观察数的变化规律，可 知全部
“
智慧数
”
从小到大可按每三个数分一组，从第
2
组 开始
3=671
，每组的第一个数都是
4
的倍数，归纳可得，第
n< br>组的第一个数为
4n（n≥2）.
因为
2 013÷
671+3=2 687.
所以第
2 013
个
“
智慧数
”
是第< br>671
组中的第
3
个数，即为
4×
点睛：找规律题需要记忆常 见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
2
n

1,4,9,16,25……
n
2

2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一 项比前一项多一个常数，是等差数列，
列举找规律
.
后一项是前一项的固定倍数，则是 等比数列，列举找规律
.
10
．
32
【解析】

【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，求出到
m
3
的所有奇数的个数的表达式，在求
出
1007
是从
3
开始的 第
503
个奇数，然后确定
503
所在范围即可得出结论
.
【详解】

解：∵底数是
2
的 分裂成
2
个奇数，底数是
3
的分裂成
3
个奇数，底数是4
的分裂成
4
个奇
数，
∴
m
3
分裂成
m
个奇数，
∴到
m
3
的奇数个数为：
234
∵
2n11007，n503
，
∴奇数
1007
是从
3
开始的第
503
个奇数，
∵
m

m2

m1

， 2

312

311

495
，
322

321

527
，
22
∴第
1007
个奇数是底数为
32
的数的立方分裂的奇数的其中一个 ，即
m32
.
故答案为：
32.
【点睛】

本题考查数字的变化规律
.
观察出分裂的奇数的个数与底数是解题的关键，求和公式是此题的额外要求
.
11
．

1

65
【解析】

【分析】

通过观察：从符号看，正负相隔 ，奇数项为正数，偶数项为负数，从绝对值看，它们都是分
子为
1
的分数，分母是该项 序数的平方加上
1.
【详解】

11

是奇数或
(n)(n
是偶数
)，
22
n1n1
111

2

，
∴第
8
个数是

2
n18165
1
故答案为：

.
65
解：由题意知，第
n
个数是
【点睛】

在探寻 本题解题过程中，就是根据给出的一列数，观察数字特点，再由特殊到一般，从而得
到解题的思路
.
12
．
7
【解析】

【分析】

【详解】


解：长为（
3a+b），宽为（
a+2b
）的大长方形的面积为：（
3a+b
）（
a +2b
）
=3a
2
+2b
2
+7ab
；
A
卡片的面积为：
a×a=a
2
；
B
卡片的面积为：
b×b=b
2
；
C
卡片的面积为：
a×b=ab
；
因此可知，拼成一个长为（3a+b
），宽为（
a+2b
）的大长方形，
需要
3
块
A
卡片，
2
块
B
卡片和
7
块
C
卡片．
故答案为
7
．
【点睛】


本题难度中等，主要考查学生对多项式运算知识点的掌握，根据几何面积列式展开分析．
13
．
2008

【解析】

分析：根据题意 知
m、n
是关于
x
的方程
x
2
-2x-1=0的两不等的实数根；然后利用根与系数
的关系求得
m+n=2
；最后将
m +n、m
2
、n
2
的值代入所求的代数式并求值即可．
详解： < br>∵m、n
是两个不相等的实数，且满足
m
2
-2m=1，n
2
-2n=1，
∴m、n
是关于
x
的方程
x
2-2x-1=0
的两不等的实数根，
∴m+n=2；
又
m
2
-2m=1，n
2
-2n=1，
∴m
2
=2m+1，n
2
=2n+1，
∴2m
2
+4n
2
-4n+1994
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1994
=4m+2+8n+4-4n+1994
=4（m+n）+2000
=4×2+2000
=2008；
故答案是：
2008．

点睛：本题考查了代数式求值、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式 变形相结合解
题是一种经常使用的解题方法．
14
．
50
n
2
1

【解析】

【分析】

每幅图可以看作一个由圆圈组成的正方形再加上一个圆圈，因此，图形中圆圈的数量可以用
正方 形的面积加一个圆圈求得，根据规律可得第
n
个图形中有多少个圆
.
【详解】

解：
n1
时，圆的个数为
1112
，
n2
时，圆的个数为
2215
，
n3
时，圆的个数为
33110
，

n7
时，圆的个数为
77150
，
第
n
个时，圆的个数为
nn1n
2
1
，
故答案为：
(1)50； (2)
n
2
1
.
【点睛】

本题考查整式的规律
.
解题关键是随着序号的增加，后一 个数
(
图
)
与前一个数
(
图
)
相比，在数
量上增加
(
或倍数
)
情况的变化，找出变化规律，推出一般性结论< br>.
15
．x+y
2
，
11
．
【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：先去 括号，然后再合并同类项，再根据非负数的性质求出x、y的值代入进行计
算即可.
试题解析 ：原式=
12211
x﹣2x+4x+y
2
+3x-y
2
= x，
2332
∵（2x+4）
2
+|4﹣6y|=0，
∴x=﹣2，y=
2
，
3
则原式=-11
．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算、非负数的性质等，熟练掌握运算法则是解题的关键.
16
．
a
2
3ab3

【解析】
< br>试题分析：直接把
M、N
所代表的代数式代入
M-N
，然后根据整式的 加减，合并同类项求
解即可
.
试题解析：
M-N
=
3a
2
2ab1
-（
2a
2
ab2
）
=
3a
2
2ab1
-
2a
2
ab2
=
a
2
3ab
+3
17
．（
1
）
x
n+1
﹣
1
（
2
）
2
7
﹣
1
（
3
）
4
，
3
【解析】

分析：（1）根据规律直接可仿写出结果；
（2）根据规律，仿照例子把式子乘以（2-1）即可求值；
（3）
根据规律写出结 果，然后根据
2
1
=2.2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，
……得到规律：
2
n的
个位数2，4，8，6循环，然后确定个位上的数字即可.
详解：（1）根据规律填空 ：（x﹣1）（
x
n
+x
n
﹣
1
+…+x+1）= x
n+1
﹣1；
故答案为x
n+1
﹣1．
（2）26
+2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1=（2﹣1）（2
6
+2
5
+2
4
+2
3
+2
2
+2+1）=2
7
﹣1
（3）2
201 7
+2
2016
+…+2+1=（2﹣1）（2
2017
+2
2016
+…+2+1）=2
2018
﹣1，
∵2
1
= 2.2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5=32，
∴2
n
的个位数2，4，8，6循环，
2018=504×4+2，
∴2
2018
的个位数为4，
∴2
2017
+2
2016
+…+2+
1的个位数字为3．
点睛：此题是一个规律探索题，认真阅读题目，总结出规律，然后利用规律解题即可.
18
．

1

4；4；16；16；


2



ab

ab

a
2
b
2
；

3


详见解析；

4

①
3；
②
2
32
1
.
【解析】

【分析】


1

把
a
与
b的值代入两式计算即可得到结果；

2

归纳总结得出关系即可；

3

根据阴影部分面积不变，验证即可
；

4

①利用平方差公式计算即可得到结果；
②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果
.
【详解】


1

特值探究：
当
a2
，
b0< br>时，

ab

ab

4
，
a
2
b
2
4
；
当
a5
，
b3
时，

ab

ab

 16
，
a
2
b
2
16
；

2

猜想归纳：
观察

1

的结果写出

ab

ab

与
a
2
b
2
的关系：

ab

ab
< br>ab

22

ab

ab
a
2
b
2
；

3

逻辑证明：
如图，边长为
a
的正方形纸片剪去一个边长为
b
的小正方形之后，剩 余部分（即阴影部分）
又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），
左图中阴影部分面积为
a
2
b
2
，右图阴影部分面积为

ab
< br>ab

，
故

ab

ab

ab
；
22

4

总结应用：利用你发现的关系，求：
若
ab(ab)(ab)6
，且
ab2
，则
ab3
，

22

原式
(21)(21)(21)(21)(21)(21)


(2
2
1)(2
2
1)(2
4
1)(2< br>8
1)(2
16
1)


(2
4
1)(2
4
1)(2
8
1)(2
16
1 )


(2
8
1)(2
8
1)(2< br>16
1)


(2
16
1)(2
16
1)


2
32
1

【点睛】

此题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
.
19
．（1）16，n
2
（2）100﹣25π
【解析】

【分析】

（1
）观察上图可知第①个图形圆的个数是
1
2
=1
，第②个图形圆的个数是
2
2
=4
，第③个图形圆的个数是
3
2
=9
，第④个图形圆的个数是
4
2
=16，…，
可知第
n
个正方形中圆的个数为
n
2

个；
（2
）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积 ，由此列式后即可得到答案；从而
推广运用得到结论．
【详解】

（1）
观察上图可知第①个图形圆的个数是
1
2
=1，
第②个图形圆的个数是
2
2
=4，
第③个图形圆的个数是
3
2
=9，
第④个图形圆的个数是
4
2
=16，
…，
可知第
n
个正方形中圆的个数为
n
2
个；

故答案为：
16，n
2
；
（2）①
第一个
S阴影
=a
2
﹣π•（
24816
a
2
）=
2
4

2
a；
4
第二个
S
阴影
=a
2
﹣4•π•（
a
2
4

2< br>）= a；
44

第三个
S
阴影
=a
2
﹣9•π•（
a
2
4

2
）= a；
64
②
从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第
n
图形中阴影部分的面积是
S
阴影
=a
2
﹣n
2
•π•（
a
2
4

2
）= a；
2n4
当
a=10
，第
2018
个阴影部分的面积为
故答案为：
100﹣25π．
【点睛】

4

×10
2
=100﹣25π．
4
此题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，

得出第
n
个正方
形中圆的个数为
n
2
个和圆面积的变化是解 决此题的关键
20
．（
1
）
50
；
5050；（
2
）
n
（
2n+1
）；（
3
）< br>100a+4950b
．
【解析】

【分析】

（
1
）由题意可得从
1
到
100
共有
100
个数据，两个一组，则共有
50
组，由此即可补全例题
的解题过程；
（2
）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了
2n
个式子，这样参照例题 方法解答
即可；
（
3
）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了< br>100
个式子，再参照例题方法解答
即可．
【详解】

解：（
1
）原式
=1+2+3+4+5+…+100
=
（
1+100
）
+
（
2+99
）
+
（
3+98
）
+…+
（
50+51
）
=101× 50 = 5050
；
故答案为：
50
；
5050
；
（
2
）原式
=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+ …+(n+n+1)
=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)
=(2n+1)×n
=n(2n+1)
；
故答案为：
n
（
2n+1
）；

（
3
）原式
=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+ …+[(a+49b)+(a+50b)]
=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)
=50(2a+99b)
=100a+4950b．
【点睛】

本题的解题要点是通过观察、分析得 到本题的三个式子都有如下规律：（
1
）每个算式中都包
含了偶数个式子；（
2
）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（
3
）每个算式中第
1
个和最
后
1
个式子相加，第
2
个式子和倒数第
2
个 式子相加，
…
，所得的和相等；这样根据上述特
点即可按例题中的方法方便的计算出每 个小题的结果了．
21
．-4.
【解析】

分析：先把式子

，
x=2，y=-1
代入求值即可.
详解：
化为最简，再把
代入后，去括号合并同类项化为最简，最后把

，
，
，
原式
，
把
，
代入得：
．
，
，
点睛：本题考查了整式 的加减
-
化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，
它涉及对运算的理 解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
22
．
（1）
11

11

11

11

1008







;
；（3）
（ 2）

.
2n12n122n12n1
9112
< br>911


2017

【解析】

【分析】

（
1
）由题意可知
：
分子为
1
，
分母是两个连续奇数的乘积
，
可以拆成分子是
1
，
分母是以这

两个奇数为分母差的
1
，
由此得出答案即可
；
2
（
2
）利用发现的规律代入计算即可
；
（
3< br>）
由题意可知
：
分子为
1
，
分母是两个连续奇数的乘 积
，
可以拆成分子是
1
，
分母是以这
两个奇数为分母差的< br>【详解】

1
，
由此得出答案即可
．
2
1111
×
=（﹣）；
9112911

（< br>2
）原式
=
×
（
1
﹣）
+×
（﹣）
+×
（﹣）
+
…
+×
（﹣）
232352572 20152017
11111111
=
×
（
1
﹣
+
﹣
+
﹣
+
…
+
﹣）
23355720152017
11
=
×
（
1
﹣）
22017
12016

=
×
22017
1008
=；
2017
（
1
）第
5
个等式
：
a
5
=
（
3
）
a
n

【点睛】

本题考查了数字的变化规律< br>，
找出数字之间的运算规律
，
利用运算规律解决问题
．
23
．（
1
）﹣
xy
2
+6
；（
2
）
26
【解析】试题分析：（1）根据整式的加减，合并同类项即可；
（2）根据整式的加减，先去括号，然后合并同类项，最后再代入求值即可.
试题解析：（1）原式=﹣xy
2
+6
；

（2）原式=5x
+y
﹣
6x+8y
=
﹣
x+9y
，

当x=1、y=3时，
原式=﹣1
+27
=26
．

1

11




．

2n1

2n1

2

2n12n1


1