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2020年12月25日发(作者：温建平)

第6讲 数列






1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。 数列中的每一个数都叫做项，第一项称
为首项，最后一项称为末项。 数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这
样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项）

项数

2
项数=（末项-首项）

公差+1
末项=首项+公差

（项数-1）
首项=末项- 公差

（项数-1）
公差=（末项- 首项）

（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项

项数

1、重点是对数列常用公式的理解掌握
2、难点是对题目的把握以及对公式的灵活运用



例1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？

例2、全部三位数的和是多少？
例3、求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
例4、求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50；
2、3、4、5、……50、51；
3、4、5、6、……51、52；
……
49、50、51、52、……97、98；
50、51、52、53、……98、99。

例5、班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。 若一共扳了
105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?
例6、若干人围成16圈，一圈套 一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问
最外圈有多少人？最内圈有多少人？

A
1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这 串数中第2003
个数是。
2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第项。
从2开始的连续100个偶数的和是。
3、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每 排都比前一排多2个座位，第25排有70
个座位，这个剧院共有个座位。
4、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。 最上面一层
放本书，最下面一层放本书。
5、除以4余1的三位数的和是。
B
6、在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？


7、求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。


8、求不超过500的所有被11整除的自然数的和。


C

9、求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
……
9、10、11、12、……17、18。


10、从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于50，有多少种不同的取法？


11、若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有3 04人，最外
圈有几人？
12、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒 子中去，使各盒子的乒乓球
数不相等？
13、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。 小明将全胡同的门
牌 号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多
少家？


14、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面 下层增加1
根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？






15、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层， 第二层每边有两个点，
第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点 ？


16、X+Y+Z=1993有多少组正整数解？

1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会 1个，最后一天学会了21
个。 文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？


2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个
正好做完。 这批零件共有多少个？


3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?



4、建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。








5、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。 一共
有多少根圆木？

（不用添加内容，也不做修改）

1、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角 形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大
的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放1 0根火柴棒,那么这个大的等边三角形
中一共要放多少根火柴棒?








2、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如 果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?









3、有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?



4、
有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?





5、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。 一共有几
把锁的钥匙搞乱了?


6、一辆公共汽车有66个座位,空车出 发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上
三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客 ?



7、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一 握手，且每两个人只能握一
次手，同学们共握了多少次手？

8、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。 如果有16人参加比赛，一
共要进行多少场比赛？


9、在一次元旦晚会 上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一
次手。 那么一共握了多少次手？

10、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。 如果参加聚会的人和其余的每个人只握手
一次，问参加聚会的共有多少人？

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