塘沽海洋馆-苏武传翻译

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探索规律
教学目标
【知识与能力目标】 1．结合现实情境，自主探索事物的排列规律，理解掌握探索规律的方法，增强解决问
题的策略意识 ；
2．结合图形特征，经历探索所拼图形个数与周长变化规律的过程，掌握图形个数与周
长的 变化规律。
【过程与方法目标】
1．通过观察、猜测、计算、推理等活动，发展学生的逻辑 推理能力，培养创新意识和
合作精神；
2．培养学生归纳、概括以及空间想象等能力。
【情感态度价值观目标】
1．在探索规律的过程中体会挑战性，发现和欣赏规律美，获得成功的体验；
2．渗透数形结合、变中找不变的数学思想，激发学生勇于探索和学习数学的兴趣。
教学重难点
【教学重点】
1．经历自主探索、合作交流的过程，发现事物排列中的规律；
2．探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。
【教学难点】
1．理解掌握探索规律的方法，初步学会应用规律解决简单实际问题；
2．探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。
课前准备
多媒体课件。
教学过程
第1课时 探索规律（一）
一、情境引入，感知规律
1．“猜一猜”游戏。
多媒体依次出示各种情境：春节街上有规律排列的彩灯，小红裙子上有 规律排列的图案，
地板砖上有规律排列的图形，校园升旗台旁边有规律排列的各种盆花……

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2．猜一猜，接下来会是什么？你是怎么知道的？
3．生活中有规律排列的事物有很多，透过现象找规律，我们会感受到规律的奇妙！今
天我们一起来探 索事物排列中的规律。（揭示课题）
二、引导探究，认识规律
1．教学例1
（1）自主摆
小兴在数学活动课上玩摆图形，他摆的图形有规律吗？请你像他那样摆一摆。
（2）合作学习
四人小组合作：①找一找小兴摆的图形的规律，你是怎样找到的？
②猜一猜接下来会摆什么图形，第16个摆的是什么图形。
（3）汇报交流
预设1 ：小兴摆的图形排列的规律是1个圆形，2个三角形，1个正方形。我先看小兴
摆的是什么图形，然后再 数了数个数，看了看它们摆的顺序，就发现了规律。
小结：在寻找规律的过程中要学会观察，看图形的 形状，数图形的个数，更要看图形的
排列顺序。（板书：观察 形状 数量 顺序）
预设2： 按这个规律接着摆下去，后面应该摆1个圆形。我发现每摆4个图形就重复一
次，说明4个图形是1组， 2组摆8个……4组正好摆完16个，所以第16个是正方形。
小结：1个圆形，2个三角形，1个正 方形称为一组，像这样图形按一定的顺序不断重
复出现的排列规律称为“重复排列规律”，寻找重复排列 的规律，我们一般要先对图形分组。
（板书：重复排列 分组）
预设3：我也认为第16个是正方形，因为我按这样的规律摆完了16个图形的。
如果有足够 多的学具，我们不厌其烦地摆下去，当然也是可以的，而且准确性会更高。
不过，你得随时准备足够多的 学具，否则无法操作。
预设4：其实不用这样麻烦的，我是像这样每4个图形圈成1组，16÷4=4 （组），说明
刚好摆四组，第16个就是每组的最后一个图形--正方形。
找到规律，借助计算进行逻辑推理，这才是探索规律的好方法！（板书：计算推理）
想一想， 用这种计算加推理的方法，你知道第100个摆的是什么图形吗？第
101.102.103.104个 呢？四人小组再一次议一议，可以把计算过程写在本子上。看看哪组最
先找到答案。（学生列示计算，汇 报交流，出示课件。）
100÷4=25（组），第100个摆的是正方形；

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101÷4=25（组）……1（个），第101摆的是圆形；
102÷4=25（组）……2（个），第102摆的是三角形；
103÷4=25（组）……3（个），第103摆的还是三角形；
104÷4=26（组），第104摆的是正方形。
看看计算过程，你们发现了计算结果与图 形的关系了吗？（用总个数除以每组个数，如
果刚好除尽没有余数，摆的图形就是最后一个，如果有余数 ，余数是几，摆的图形就是第几
个位置的图形。）
总结：原来算式中的余数就是图形在每组中 的位置，如果我们给每组中的图形标上顺序
号，就看得更明白了。余数是1，就是第1个位置的图形“圆 ”，余数是2或3，就是第2
或3号位置的图形“三角形”，余数为0，就是第4个位置的“正方形”。
三、巩固练习
生活是丰富多彩的，不仅图形可以有规律排列，数字、字母、文字等等许多事物 都可以
有规律排列，只要我们多观察，多思考，把生活中的问题转化为数学问题来解决，就会找到
很多规律。下面我们用今天学习的方法解决类似的问题。
1．课堂活动第1题。
学生独立完成，全班交流。
2．练习二十一第1.2题。
学生独立完成，再说说思维过程。
四、反思总结
今天这节课你学会了什么？有什么感受？
图形的规律还有很多有趣的内容，今天我们只是拉开 了探索规律的帷幕，你们课下可以
自己去发现规律，应用规律。

第2课时 探索规律（二）
一、旧知迁移、复习周长
1．揭示课题
同 学们，课前我们通过观察，找到规律，猜中了图片。在我们的生活中还有很多问题都
需要找到规律以后才 能解决，今天我们就一起来学习和探究图形的规律。（板书课题：探索
规律）
2．复习周长

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（1）（出示平行四边形）这是什么图形？如果它的长边为 2，短边为1，那么它的周长
是多少？
（2）反馈：
2+1+2+1=6 （4条边连加法）
2×2+1×2=6 （长边短边分别算）
（2+1）×2=6 （长短边结合算）
你们算出来都是6吗？真能干！同学们以前周长的知识学得真不错！
二、探索新知
1．想象推理


如果老师再在它的后边接着摆一 个同样的平行四边形，现在这两个平行四边形拼出了一
个什么图形？拼出的平行四边形和原来的平行四边 形比较，发生了哪些变化？（比原来的大，
周长比原来的长）
同学们眼力真好！如果象这样一 个接一个的继续拼下去，拼出的平行四边形的周长会发
生什么变化？周长在变化的过程中有规律吗？有什 么规律？接下来我们就来研究一下拼成
图形周长的变化规律。
2．拼摆图形、直观感知
（1）交代要求，明确任务
（打开桌上的信封）信封里的平行四边形都是同样大的，为了方便 研究，我们规定，长
边为2，短边为1。现在请同桌合作，像这样一个接一个的拼一拼，自己研究一下周 长的变
化规律，把研究结果记录在这张题单上。
（2）同桌合作，动手实践
（3）展示成果，汇报交流
请同学上台汇报第一种拼法--短边相接。


平行四边形个数（个）
拼出图形的周长
1
6
2
1
3
1
4
1
5
2
…
…

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①你们填的数据跟他们一样吗？你们发现了什么规律？是怎样发现的？
（我们发现周长依次增加4，是看表格中的数据发现的）
②通过表格中数据的变化我们可以发 现这个规律，从图上能看得出来吗？（原来增加的
4是指上下两条长边之和。）那么短边的长度变了吗？ 为什么？
师出示课件，演示拼合过程，进一步理解拼成图形的周长“变”与“不变”的地方。
当两个平行四边形拼在一起的时候，就增加了上下两条长边之和4，拼接的地方这两个
1就不算了。短 边还是像原来那样只算两个1。三个相拼的时候又增加了上下两条长边之和
“4”，拼接处的两个1还是 不算，短边依然只算两个1。我们可以想象一下，后面拼的时
候也都是这样增加上下两条长边之和4，短 边的2始终没变。
③小结：同学们真能干！通过观察图形发现，虽然摆的个数在增加，周长也在增加， 但
是找到了一个不变的地方。在探索规律的时候我们要学会把数据和图形结合起来进行观察，
比 较，在变化中寻找不变的地方，也就是要“数形结合，变中找不变”。这是探索规律中一
种重要的方法。
④根据你们发现的这一规律，你知道拼6个的时候周长是多少？7个呢？8个呢？100
呢……
生猜测，发现再用依次增加4的方法推导很难。
怎么办呢？（只要找到图形个数与周长的关系就能解决这个问题）
3．结合算法，深入探究
（1）四人小组合作，算100个平行四边形拼出的图形周长。
（2）汇报交流。
①6+99×4=402

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为什么这样算？这里的6表示？4呢？为什么100个平行四边形来拼的，只用99×4呢？
结合课件演示，引导、归纳关系式：拼成图形的周长=6+增加个数×4






运用关系式验证5个图形拼成的周长。
②（100×2+1）×2
为什么这样算？100×2表示什么意思？（拼成图形的一条长边 的长度）师结合结课件
演示，引导、归纳出关系式：拼成图形的周长=（长边+短边）×2。






运用关系式验证5个图形拼成的周长。
③100×4+2
你们是怎么想的？2表示什么？100×4表示什么？结合结课件演示，引 导、归纳出关系
式：拼成图形的周长=总个数×4+2

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运用关系式验证5个图形拼成的周长。
4．拓展延伸
除了象这样一个接一个的拼，还可以怎么一个接一个的拼呢？（长边相接）象这 样拼后
它的周长在怎么变化？为什么？



我们在探究图形规律时，一定要结合图形找准变化的地方和不变的地方。
5．引导总结
同学们回想一下，刚才在探索图形的规律时，我们都是怎么做的？
小结：在探索规律时，我们 要动动手，摆摆图，画画图，图形多了时还可以发挥我们的
想象力，学会观察图形，数形结合，变中找不 变。
三、课堂练习
1．第104页的课堂活动
用火柴棍摆三角形，同桌合作，完成题单上的表格，汇报交流。
你们发现了什么规律？火柴棍的根数与三角形的个数究竟有什么关系？
生1：增加两根火柴棍就增加一个三角形。
生2：拼1个是三角形，拼2个是平行四边形，拼3个是梯形，拼4个又是平行四边形。
非常棒，你们不仅发现了三角形个数跟火柴棍根数的关系，还发现了拼成图形形状的变
化规律。
2．练习二十二第2题
学生独立做，集体订正。
你发现等腰梯形的个数与所拼出的 图形的周长有什么关系？第9个等腰梯形拼出的图
形的周长是多少？
四、全课总结
今天老师和同学们一起探究了图形中的规律，能说一说你的感受和收获吗？