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高一数学作业
第3章 立体几何初步
第37课 棱柱、棱锥和棱台
【基础平台】
1．观察图中各物体的形状，指出从它们抽象出几何体的类型.



2．正方体可以看作 平移，平移的距离
形成的几何体.
3．下列命题正确的是 （ ）
（A）棱柱的底面一定是平行四边形
（B）棱锥的底面一定是三角形
（C）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
（D）棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
4．如图，ABCD是一个正方形，E、F分别 是AB和BC的中点，沿折痕DE、EF、FD折
起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几 何体？
D C
F
E
第4题图
A B

【自主检测】
1． 棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是 形.
2． 如图所示，四棱柱的底面是 ；
侧棱是 ；
侧面是
.
E
H
D
B
G
F
C

3．由 的几何体叫多面体.
A
观察课本P8.图1－1－10，说说食盐晶体、石膏晶体分别是什么几何
体？ ；明矾晶体是由 组成的.
4．下列空间图形哪些是棱台（ ）

① ② ③ ④
（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）②④
5．画一个三棱柱和一个五棱台.




【拓展延伸】
1．将一块长方体豆腐切三刀，这块豆腐最少被切成几块？最多呢？.

2．你能用6根等长的火柴棍搭成4个三角形吗？（这4个三角形的边长都等于火柴棍长）.

第38课 圆柱、圆锥、圆台和球
【基础平台】
1． 写出你在生活中见过的圆柱、圆锥、圆台、球等实物名称：
.
2． 右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.



3．圆台是由 绕着 的直线
旋转一周而形成的几何体.类比于棱台，圆台也可以看作是用
圆锥底面的平面去截圆锥， 之间的部分.
4．什么叫做球？什么叫做球面？试说出两者的实物模型.


【自主检测】
1.一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360º形成的空间几何体为（ ）
(A)一个圆锥 (B)一个圆锥和一个圆柱 (C)两个圆锥 (D)一个圆锥和一个圆台
2.下列说法不正确的是（ ）
．．．
（A）用一个平行于底面的平面去截圆锥所得的截面是一个圆面
（B）用一个平面去截一个球所得的截面是一个圆面
（C）用一个平面去截一个圆柱所得的截面是一个圆面
（D）用一个过轴的平面去截圆台所得的截面是一个等腰梯形
3.下图为实验室用的砝码、建 筑用的铅垂以及螺栓的简图，指出它们分别由哪些简单几何
体构成.

4.如果一个“空壳”圆柱内部恰好放下一个球，试作出它们的轴截面图形.




5.如图，已知△ABC，以AB为轴，将△ABC旋转360º.试指出这个旋 转体是哪些简单几
何体构成的，并画出这个旋转体的直观图.
C
B
A

6.把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，求圆锥 的
母线长.



【拓展延伸】
1． 一个球形西瓜，横向切2刀，纵向切2刀，呈“井”字形，问：可以切成几块西瓜？
共有几块瓜皮？

2． 在平面几何中，不共线三点确定一个圆.那么在立体几何中，具备怎样的条件可以确
定一个球面呢？



第39课 中心投影和平行投影
【基础平台】
1.投影是光线（ ）通过物体，向选定的面（ ）投射，并在该面上得到图
形的方法.
2． 的投影称为中心投影，它能形成非常逼真的直观图；
的投影称为平行投影，平行投影可分为 和 .
3.给出几何体如图，则它的主视图为 ，俯视图为 ，左视图为 .
正前方 ① ② ③

4.三视图中图形之间要注意以下联系：
.
【自主检测】
1.关于三视图，判断正确的是（ ）
（A）物体惟一确定它的三视图 （B）物体的三视图惟一确定物体
（C）俯视图和左视图的宽相等 （D）主视图和左视图的长对正
2.如图是一个几何体的三视图，则对此几何体的描述正确的是（ ）
（A）一个正立的圆锥 （B）一个倒立的圆锥

（C）一个倾倒的圆锥 （D）一个倒立的圆台
主视图 左视图 俯视图

3.如图所示放置的几何体（均由完全相同的立方体拼成）中，主视图和俯视图完全一样的
是（ ）
A B C D

4.如图，E、F分别为正方体的面
ADD
1
A
1
、面
BCC
1
B
1
的中
心 ，则四边形
BFD
1
E
在该正方体的面上的射影可能是
______ _。（要求：把可能的图的序号都填上）



5.画出下列几何体的三视图.

6.如图是一个零件的直观图（单位：mm），画出它的三视图.
Ф18
18
36

【拓展延伸】
1.如图，设P是正方体ABCD－A
1< br>B
1
C
1
D
1
的棱AA
1
的延长线 上一点，PA
1
＝AA
1
.以P为投
影中心，以ABCD为投影面， 作出正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的中心投影 .
P
D
1
C
1

A
1
B
1
D
C
B
A

2.表示地形常用等高线图，实际上就是地形的一种直观图，请查阅有关等高线图的知识 材
料.


第40课 直观图画法
【基础平台】
1. 平面图形中，水平线OA与直线OB垂直，在斜二测画法中，这两条直线所成角为
.
2. 下列关于斜二测画法的论述不正确的是（ ）
．．．
（A） 原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，且长度不变
（B） 原图形中平行于z轴的线段，其对应线段平行于z′轴，且长度不变
（C） 画与直 角坐标系xOy对应的x
′
O
′
y
′
时，∠x
′< br>O
′
y
′
可以画成135°
（D） 画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同
3. 如图所示的直观图对应的平面图形是
（A） 等腰梯形
（B） 直角梯形
（C） 平行四边形
（D） 矩形
4. 用斜二测画法画出长、宽、高分别为2cm、
4cm、3cm的长方体的直观图.





【自主检测】
O
B′ C′
x
′

y′
A′ D′

1．有以 下三个命题：①在中心投影中，两平行线经投影后仍保持平行；②在斜投影中，
两平行线经投影后仍保持 平行；③在斜二测画法中，直观图的线段和原线段长度之比
是1：1或1：2.其中真命题的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2．有以下四个命题：① 相等的角在直观图中仍然相等；②相等的线段在直观图中仍然相
等；③平行四边形的直观图仍然是平行四 边形；④水平放置的梯形的直观图可能是平
行四边形.其中正确的命题序号为 .
3．空间图形的斜二测画法规则与平面图形的斜二测画法规则相比较，就是多画了一个与x
轴、y轴都垂直的z轴，且在斜二测画法中，平行于z轴的仍旧保持 、 .
4．如图表示水平放置图形的直观图
（1）画出它原来的图形；（2）求出它的面积.
y′
C′
1
B′
1
O′
2
A′
x′

5．已知几何体的三视图用斜二测画法画出它的直观图




主视图 左视图




俯视图

【拓展延伸】
已知△ABC的平面直 观图△A
1
B
1
C
1
是边长为a的正三角形，那么原△AB C的面积为
A.

第41课 平面的基本性质（1）
【基础平台】
1．填表
位置关系
点P在直线AB上

点M在平面AC内
点A
1
不在平面AC内
直线AB与直线BC交于点B




符号表示
3
2
3
2
6
2
a
B.
a
C.
a
D.
242
6a
2

CAB




AB平面AC

AA
1
平面AC




l

2．平面几何中，直线是无限延伸的，直线没有粗细；那么平面是 ，
平面没有 .
3．下列命题正确的是（ ）
A.立体图形中的虚线是辅助线 B.一张白纸是一个平面
C.一个平面将空间分成两个部分 D.三点确定一个平面
4．看图填空：
A 平面ABC，A 平面BCD，BD 平面ABD,
BD 平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝ ，
A
D
B
C

平面 ∩平面 ＝BC.
【自主检测】
1．若点A在平面α内，直线l在平面α内，点A不在直线l上，则 集合符号表示以上
语句正确的为（ ）
A.
Al,l

,A

B.
Al,l

,A


C.
Al,l

,A

D.
Al,l

,A


2．已知平面α与平面β和平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有（ ）
A. 1条或2条 B.2条或3条 C.1条或3条 D.1条或2条或3条
3．将“ 平面α与平面β相交于直线l，直线m，n分别在α、β内，且直线m与n相交于
点O”用数学符号语言 可表示为 ，并用
图形来表示.



4．分别根据下列条件画出相应的图形：
（1）
P

,Q

,Pl,Ql;
（2）



l,
△ABC顶点
Al,B

,Bl,C

,Cl.

5．如图，在正方体ABCD－ A
1
B
1
C
1
D
1
中，画出平面ACD< br>1
与平面BDC
1
的交线，并说明
D
1
A
1
B
1
理由.
C
1


D

C

A B

6．如图，在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O
1
,B
1
D∩平面A
1
BC
1
＝P，
求证：点B、P、O
1
共线.

D
1
A
1
P

D
C
O
1
B
1
C
1
A
【拓展延伸】
B

如图所示，一空间四边形ABCD，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，
且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，求证：EF、GH、BD交于一点.


A


G

H

D
B

F
E


C

第42课 平面的基本性质（2）
【基础平台】
1．“将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整”的理论根据是
；
“照相机支架只需三条腿就够了”的理论依据是
；
“用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的
底端在同一平面内”的理论依据是 .
2．平面几何中“平行直线”的定义是 .
3．下列判断正确的是（ ）
A.一条直线和一点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面
C.三条平行直线确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面
4．下列图形中不一定是平面图形的是
（A）三角形 （B）菱形 （C）梯形
【自主检测】
1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）
（2）两条平行直线可以确定一个平面 （ ）
（3）三条平行直线可以确定三个平面 （ ）
（4）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）
（5）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ）
（6）若四点不共面，那么其中任意三个点一定不共线 （ ）
2．（1）空间四点中任何三点不共线，则该四点不在同一平面内；
（2）两两平行的三条直线，最多可确定三个平面；
（3）在空间，两组对边平行的四边形是平行四边形；
（4）在空间，两组对边相等的四边形是平行四边形.
上述四个命题中，正确的命题个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，与对角线B′ D共面的棱共有 条.
A'
A
D'
B'
D
B
C'
C
（ ）
（D）四边相等的四边形

4．不共面的四点可以确定 个平面.
5．已知
a

,b

,abO,Pb ,
若
PQ
∥直线a，那么
PQ

.


b
a O
Q
P

α

6．求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一平面内.
a
b
α



【拓展延伸】
1．三个平面不可能把空间分成（ ）
．．．
A.4部分 B.5部分 C.7部分 D.8部分
2．证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.







B
l
A

第43课 空间两条直线的位置关系——平行直线
【基础平台】
1．平面内两条直线的位置关系只有 两种，空间两条直线的位置关系有共
面和 两种.
2．请你动手将一张长方形的 纸如图对折几次后打开，观察这些折
痕有怎样的位置关系？并推测平面几何中“平行线的传递性”
在空间是否仍成立？

3．填表
位置关系
相交直线
平行直线
异面直线



是否共面



公共点个数
4．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 ，
在空间这个结论是否仍成立？
【自主检测】
1．下列关于两条直线a和b的说法正确的是（ ）
A.若a不平行于b，则a与b一定相交.
B.若a与b不相交，则必有a∥b.
C.若a与b没有公共点，则必有a∥b.
D.若a不平行于b，且a与b不相交，则a和b是异面直线.
2．两条异面直线指的是（ ）
A.不在同一平面内的两条直线 B.没有公共点的两条直线
C.不同在任何一个平面内的两条直线 D.分别在两个平面内的两条直线
3．若角α与β的两边分别平行，且α＝60°，则β＝ .
4．空间四边形的两条对角线相等，顺次连接四条边的中点所成的四边形一定是

.(从“矩形、菱形、正方形”选出一个填空)
5．在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、A D的中点，F、G分别是CB、CD上的
点，且
CFCG2
,
BD＝6c m.
CBCD3
（1）求证：四边形EFGH是梯形；
（2）如果四边形EFGH的面积为28 cm
2
，求平行线EH与FG间的距离.
A
H
E
D
B
F
G
C



6．在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F、G分别为棱CC
1
、BB
1
、DD
1
的中点，试证明：
∠BGC＝∠FD
1
E.
D'
A'
B'
G
D
A

【拓展延伸】
C'
E
C
B
F

1． 在三棱锥A－BCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD.
（注：重心是 三角形的特殊点之一，它是三条中线的交点，根据平行线分线段成比例
的定理不难推出重心把一条中线分 成2：1两段）

A
M
B
N
D
C


2． 如图，在三棱锥A－BCD中，E，F分别是棱AB,CD的中点，试比较EF和1
(ADBC)
的大小，并证明你的结论.
2
A
E
B
F
C
D




第44课 空间两条直线的位置关系——异面直线
【基础平台】
1．下 列平面几何中成立的命题在空间是否成立？若仍成立，请在后面的括号内打“√”，
否则打“×”.
①平行于同一条直线的两条直线互相平行 （ ）
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （ ）
③过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （ ）

④过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ ）
⑤一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线 （ ）
2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 （ ）
A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面
3．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 （ ）
A.一定异面 B.一定相交 C.相交或异面 D.平行或异面
4．两条异面直线所成的角的取值范围是 .
【自主检测】 < br>1.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与
RS 是异面直线的一个图是（ ）
P
Q
R
S
R
P< br>Q
S
R
Q
R
P
P
Q
S
S< br>
A. B. C. D.
2．下列命题中：
（1）∠ABC＝θ，直线a∥AB，b∥BC，则a与b所成的角为θ；
（2）若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b；
（3）若直线a∥b，且b与c所成的角为θ，则a与c所成的角也是θ；
（4）若直线a，b与直线c所成的角不相等，则a与b不平行.
正确的命题的个数是 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，与BD
1
异面的棱共有 条.
4．空间四边形 ABCD中，AC与BD所成的角为60º，若AC＝8，BD＝8，M,N分别为
AB,CD的中点， 则线段MN的长是 .

5．在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F分别为BB< br>1
，CD的中点，求AE与D
1
F所成的
角.
D
1
A
1
D
F
B
1
E
C
C
1
A
B

6．如图所示，已知



a, b

,c

,且baA,c
∥
a,
求证： b，c为异面直线.

α
a
A
c




β



b
【拓展延伸】 在空间四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD＝a，M,N分别是BC和AD的中
点，试作出异面直线AM与CN所成的角.
A
F
B
E
C
D

第45课 直线与平面的位置关系（1）
【基础平台】
1．填表： 直线与平面的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
图形表示



2．直线和平面的公共点的个数可能为 . < br>3．若两条直线a∥b，b


，则a与平面

的位置关系是 （ ）
A.a∥

B.a与

相交 C. a∥

或a


D. a



4．若直线a，b都平行于平面

，则a，b的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面
【自主检测】
1．已知直线a∥平面

，P∈

，那么过 点P且平行于

的直线（ ）
A.只有一条，不在平面

内 B.有无数条，不一定在平面

内
C.只有一条，且在平面

内 D.有无数条，一定在平面

内
2．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点 ，过BC的平面与面PAD交于EF，则四
边形EFBC是（ ）
A.空间四边形 B.平行四边形 C.梯形 D.菱形

3．若直线a∥平面M，直线b
M
,则a与b的位置关
系是 ；若直线a∥平面M，直线b与平
面M相交，则a与b的位置关系是 .
4．已知正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D< br>1
中，A
1
B
1
与截面AD
1
C的位置关系 是 ，A
1
B
F
A
P
E
D
C
直线a在平面α内



直线a与平面α相交 直线a与平面α平行






B

与平面AD
1
C的位置关系是 .

5．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证：另一条也平行于这个平面.
已知：
a
∥b，a∥

,
b

.
求证：b∥

.



6．设

< br>
l,a
∥

，a∥

.
求证：a∥l .
l
D
1
C
1
A
1
D
B
1
C
B
A
a





【拓展延伸】
如图，三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，D是BC的中点，判断A
1
B
与平面ADC
1
的位置 关系，并证明你的结论.






第46课 直线与平面的位置关系（2）
【基础平台】
C
1
A
1
B
1
D
C
A
B

1．下列命题中，正确的是（ ）
A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直
B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直
C.若一条直线平行于一个平面，则与这条直线垂直的直线必垂直于这个平面
D.若一条直线平行于一个平面，则与这个平面垂直的直线必垂直于这条直线
2
．下列图形中，满足惟一性的是

（

）

A.
过已知直线外一点作直线的垂线
B.
过已知直线外一点作与该直线平行的平面

C.
过一点作已知平面的垂线
D.

过平面外一点作与此平面平行的直线

3．若共点的三条线段OA,OB,OC两两垂直，则OA与BC的位置关系是 .
4．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面 ；
一条直线上有两点到一个平面的距离相等且不为0，则这条直线与这个平面 .
【自主检测】
1．若a，b为直线，
α
为平面.下列命题中不成立的是（ ）
A.若a∥b，a⊥
α，则b⊥α
C.若a⊥
α，
b

,
则a⊥b


B.若a⊥
α，b⊥α，则
a∥b
D.若
a⊥b，
a⊥
α，则b⊥α

2．在矩形ABCD中 ，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，则P到对角线BD
的距离为（ ）
13
A.
5

17
B.
5
C.
29

2
D.
119

5
3．已知直线m、n和平面α、β满足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 则n与β之间的位置关系是
.
4．已知△AB C的三边为3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，若它到三个顶点的距
离都等于5，则点P到平 面

的距离为 .
5．在四面体A－BCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.

6．在正方体ABCD－A
1
B
1
C1
D
1
中，M为棱CC
1
的中点，AC与BD相交于点O，求证 ：
A
1
O⊥平面MBD.





【拓展延伸】
1. A、B、C、D是三棱锥的四个顶点，则到这四个顶点距离相等的平面共有 个.
2．在四 棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的
中点.
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥CD；
(3)若∠PDA＝45º，求证：MN⊥面PCD.






第47课 直线与平面的位置关系（3）
【基础平台】
1.圆柱中，任意两条母线互相 ，任意一条母线与底面互相 .
2.设直线l与平面α所成的角为θ，则θ∈ （区间）.
3.直线a与平 面α所成的角为30
o
,直线b在平面α内,若直线a与b所成的角为

,则 ( )
A.
0

30
B.
0

90
C.30
0
≤

≤90
0
D.30
0
≤

≤180
0

0000
P
A
M
N
D
BC

4.在正方体AC
1
中，M为DD
1
的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A
1
B
1
上的任意
一点，则直线OP与AM所成的角为（ ）
A.30º B.45º C.60º D.90º
【自主检测】
1.已知A,B两点到平面α的距离分别为4,1,AB与α所成的角为60º ,则线段AB在α上的射
影长为（ ）
A.
3
B.3 C.
3
或
53
D.3或5
3
2. 四面体P-- ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的( )
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
3. A,B是平面

外的两点，它们 在平面

内的射影分别是
A
1
,B
1
,若A
1
A＝3,BB
1
=5, A
1
B
1
=10，
那么线段AB的长是 .
4.若两条直线a, b在平面α上的射影是两条平行线，则a,b的位置关系是 .
5. 如图，四面体S－ABC中，∠BAC＝
90
，∠SAB＝
∠S AC＝
60
，当SA＝a时，(1) 求SA在平面ABC中的
射影长；(2) 求SA与平面ABC所成的角.




6.如图，已知正方体A BCD—A
1
B
1
C
1
D
1.
(1)求异面直线A
1
C与BC
l
所成的角；
(2)试求BC
l
与平面AA
1
C
1
C所成的角.
D1





A
D
B
A1
B1
C1
C

【拓展延伸】
1.已知
a，b
是异面直线，在下列命题中，假命题是（ ）
A、一定存在平面

过a且与b平行
B、一定存在平面

过a且与b垂直

C、一定存在平面

与a、b成等角
D、一定存在平面

与a、b距离相等

2.若直角∠ABC的一边BC平行于平面α ，另一边AB与平面α斜交于点A，判断∠ABC
在平面α上的射影（正投影）是锐角、直角还是钝角？证明你的结论.





第48课 平面与平面的位置关系（1）
【基础平台】
1．填表： 两个平面的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
图形表示



2．“工人 师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判
断桌面是水平的”，这种 检测原理是
.



两平面平行



两平面相交

3．下列命题中错误的是 （ ）
．．
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.垂直于同一条直线的两个平面平行
D.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
4．下列命题中正确的是 （ ）
A.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.垂直于同一个平面的两个平面平行
C.过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线一定平行
【自主检测】
1．平面α∥平面β ，夹在平面α、β间的线段AB、CD长度相等，则AB、CD的位置关系
是（ ）
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面
2．平面α∥平面β，α、β间的距离为d，l

α ，则β内（ ）
A.有且只有一条直线与l的距离为d B.所有直线与l的距离为d
C.有无数条直线与l的距离为d D. 与l平行的直线到l的距离都为d
3．在长方体的表面中，互相平行的面共有 对.
4．α∥β，A、C∈α ，B、D∈β , 直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，
那么线段CS的长为 .
5．如图，在正方体ABCD－ A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N、E、F分 别为A
1
B
1
、A
1
D
1
、B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点.求证：平面AMN∥平面 EFDB.

D'
N
A'
M
F
B'
E
C'
D
AB
C

6．如图，α∥β∥γ，直线a和b分别交α、β、γ于点A、B、C和点D、E、F，
求证：
ABDE
.

BCEF
a
D
b
α
A
B
β
C
E
γ
F



【拓展延伸】证明：垂直于同一条直线的两个平面平行
已知：α⊥AA ′，β⊥AA′.求证：α∥β.




第49课 平面与平面的位置关系（2）
【基础平台】
1.二面角是指（ ）

A.一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形
B.两个相交平面所组成的图形
C.由一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形
D.两个半平面所组成的图形
2．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则其中互相垂直的平面有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3．二面角的平面角所在的平面和二面角的棱的位置关系是 ，和二面角的两个面
的位置关系是 .
4．自正方形ABCD的顶 点A作PA⊥平面ABCD.若AB＝PA，则平面PAB和平面PCD所
成的锐二面角的大小为 .
【自主检测】
1
1.正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝ AB,这时二面角
2
B－AD－C的大小为（ ）
A. 45º B. 60º C. 90º D.120º
2．有一个山坡，倾斜度为 30º（倾斜度就是坡面与水平面所成的二面角）.若在斜坡平面上
沿着一条与斜坡底线成45º角的直 线前进了1km，则垂直高度升高了（ ）
A.
2502
m B.
2503
m C.
2506
m D.500m
3．在正方体ABCD－A
1
B
1
C
1D
1
中，二面角A
1
－B
1
D
1
－A 的平面角的正切值为 .
4．设AB是⊙O的直径，C是圆周上任意一点（不与A、B 重合），如果PA⊥平面ABC,
那么平面PAC与平面PBC所成的角的大小为 .
5．在60º的二面角

l

的面

内有 一点A，A到平面

的距离为
3
，求点A到l
的距离.


A
l



6．△ABC是等腰 直角三角形，AC＝BC＝a，P是△ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝
PC＝
2a.< br>（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC与△ABC所在平面所成的角.








【拓展延伸】
类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似点
的一种推理方法.如 平面几何中的角与立体几何中的二面角就有许多类似的地方，完成下
表：

图
A

示

O
B

棱
l
面β
面
α

角 二面角

定义 从平面内一点出发的两条射线
（半直线）所组成的图形

形式
表示法
由射线－顶点－射线构成


二面角α―l―β
由于类比推理所 得结论不一定真实可靠，因此它不能作为严格的数学推理方法，但它
是重要的发现手段.将平面几何中的 真命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂
直，那么这两个角相等或互补”类比到二面角中，可 得命题：
，它是 命题（真、假）.


第50课 平面与平面的位置关系（3）
【基础平台】
1．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（ ）
A．互相垂直 B.互相平行 C.相交但不一定垂直 D.平行或相交
2．下列命题中正确的是（ ）
A.若平面α⊥平面β，α∩β＝m，点P∈α ，过P作直线l⊥m，则l⊥β
B.若平面 α⊥平面β，直线
b

,m

,且bm
，则
b


C.若平面α⊥平面β，点P∈α ，过P作直线l⊥β，则
l


D.若平面α不垂直于平面β，那么存在
l

，使l⊥β
3．在 空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且∠BDC
＝90º，那么平面ACD垂直于平面 .
C
A
B
D
4．将等腰直角三角形ABC，沿斜边上的高CD折 成直二面角后，cos∠ACB= .
【自主检测】
1．线段AB的两端在直二 面角

CD

的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异
面直线AB与CD所成的角是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°

2．在直二面角

l

的棱l上取一点A，过A分别在面

,

内作与 l成45º角的直线，
则所作的两条直线所成的角是（ ）
A.45º B.60º C.90º D.120º
3．已知

,

是两个平面，直线
l

,l

,
若以①
l

,
②
l
∥

，③



中的两个
为条件，另一个为结论，则能构成的真命题是
（用符号表示出所有你认为正确的答案）
4．如图，已知：平面α⊥平面β，直线
l 

,l

,
求证：
l
∥
α
.


l


5．如图，在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知P，Q，R，S分别为棱 A
1
D
1
，A
1
B
1
，AB，
B B
1
的中点，求证：平面PQS⊥平面B
1
RC.

6． 已知长方形ABCD中，AB＝a，AD＝2a，AD、BC的中点分别为E、F，沿EF将此长
方形折 成直二面角，求翻折后直线AF与BC所成的角.

【拓展延伸】在正方体AC
1
中，E为BC中点（1）求证：BD
1
∥平面C
1
DE；
（2）在棱CC
1
上求一点P，使平面A
1
B
1
P⊥平面C
1
DE；
（3）求二面角B—C
1
D—E的余弦值.






第51课 空间图形的展开图
【基础平台】
1.在初中我们学过圆柱的侧面展开图是一个 形，圆锥的侧面展开图是一个 形.
2. 叫做直棱柱，正棱柱是指 ，所以两者
关系用集合符号表示为{正棱柱} {直棱柱}（用
刭,
3.下列说法正确的是（ ）
A.正棱锥就是底面为正多边形的棱锥
B.棱柱的平面展开图的面积就是这个棱柱的侧面积
C.棱锥的平面展开图的面积就是这个棱锥的表面积（或称全面积）
D.球的表面也可以象圆柱、圆锥、圆台一样展开为平面图形
4. 完成箭头图，并记住.
S
正棱台侧
＝
填空）

1
(cc')h'

2

S
正棱台侧
＝

【自主检测】
1
(cc')l

(rr')l

2
1.中心角为

，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A:B等于（ ）
A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
3
4

A.
12

14
< br>12

14

B. C. D.
2

4


2

3.棱长都为1 的正三棱锥的全面积是（ ）
A.
33
B.
3
C.2 D.3
4
4.一个正三 棱台的上底和下底的周长分别为12cm，30cm，而侧面积等于两底面积之差，
则斜高等于 cm.
1
5.圆台侧面展开图是外半径为75，内半径是45的圆环的 ,则该圆台的高为 .
3
6.长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，同一顶点A出发的三条棱长分别是AD=3,AA
1
=4,AB= 5，
则从点A沿表面到点C
1
的最短距离为 .
7.已知圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点A，求一个小虫P
自A点出 发在侧面上绕一周回到A点的最短路程.







8. 如图,三棱锥P－ABC中,AP＝AC,PB＝2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其 展开图是一个直
角梯形P
1
P
2
P
3
A．
(1) 求证：侧棱PB⊥AC；
(2) 求侧面PAC与底面ABC所成二面角的余弦值．
A
P

P
1




B
B A



P
2
P
3

C

C

【拓展延伸】
1．如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB，CD在原来正方体中的位置关系是（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交且成60º的角 D.异面且成60º的角
A
B
D
C

2．（1）给出两块相同的正三角形纸 片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱
锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们 的全面积都与原三角形的面积相等，请
设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说 明；
（2）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的
全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简
要说明。






第52课 柱、锥、台、球的体积（1）
【基础平台】
1．完成柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V
台体
＝
h(SSS'S')


1
2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的 时，它的体积是原来的（ ）
2
1111
A. B. C. D.
248
22
3．已知圆锥的高和底面直径都等于a，则该圆锥的体积为（ ）
1
3

A.

3



3
a
B.
a
3
C.
a
3
D.
a

34612
4． 已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角是45º，则这个
正三棱台的体积 等于（ ）
A.
23
14
28
B.14 C. D.
9
3
3
【自主检测】
1．已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为（ ）
A. 82 B.8 C.16 D.162
2．若正方体的棱长为a，过有公共点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分
的体积是（ ）
A.
1
3
25
11
3
a
B.
a
3
C.
a
3
D.
a

236
12
3．已知矩形的长为2a，宽为a，将此矩形 卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为（ ）
A.
a
3


a
3
B.
2

a
3
C. 或

2

a
3
D.
a
3

或

a

3
4．圆锥的中截面把圆锥分成一个小圆锥和一个圆台，则上、下两部分的体积之比是
.
5．一盛满水的无盖圆柱水桶， 母线长为5dm，底面半径为4dm，将其倾斜45º后，能够
流出水 dm
3
.
6．如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝l，PA、BC的公垂线ED＝h.
1
求证：三棱锥P－ABC的体积V＝ l
2
h .
6

P
E
A
D
B

【拓展延伸】
1
用上口直径为34mm、底面直径为24mm、深为35mm的水桶盛得的雨水正好为桶深的 ，
5
问此次的降雨量约为多少（精确到0.1mm）？（降雨量是指单位面积的水平地面上降下 雨
水的深度）
17

C
35
h
12


第53课 柱、锥、台、球的体积（2）
【基础平台】
1.若球的半径扩大为原来的2 倍，则球的体积比原来增加（ ）
A.2倍 B.4倍 C.22 倍 D.（22 －1）倍
2.棱长为a的正方体的外接球的表面积是（ ）
A.4πa
2
B.3πa
2
C.2πa
2
D. πa
2

3.已知三个球的半径之比为1：2：3，则最大球的表面积是其余两球表面积之和的 倍.

4.若将球的表面积扩大为原来的4倍，则该球的体积扩大 倍.
【自主检测】
1.湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24c m，深为8cm
的空穴，则可以推知该球的表面积为（ ）
A.169πcm
2
B.256πcm
2
C.576πcm
2
D.676πcm
2

2.圆 柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的小球浸没于容器的水中.若同时取
出这两个小球 ，则水面下降（ ）
5824
A. cm B. cm C. cm D. cm
3333
3.若一个等边圆柱（即轴截面为正方 形的圆柱）的侧面积和一个球的表面积相等，则这个
圆柱与这个球的体积之比是（ ）
A.1:1 B.3:4 C.4:3 D.3:2
4.正方体的内切球与外接球的表面积之比是 .
5.若一圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为 .
6.表面积相等的正方体和球相比，体积较大的几何体是 ；体积相等的正方体和球相
比，表面积较小的几何体是 .
7.已知球的半径为 R，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱的底面半径、高分别为何值时，
它的侧面积最大？




8.圆柱的底面直径与高均等于球的直径，求证：
（1）球的表面积等于圆柱的侧面积;
2
（2）球的表面积等于圆柱的全面积的 .
3

【拓展延伸】
1.一个底面半径为R的圆柱 形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水
面高度恰好升高r，则R与r的比值为 .
2.如图所示，直角梯形O
2
BAO
1
内有一个内切半圆O，把 这个平面图形绕直线O
1
O
2
旋转一
周得到圆台内有一个内切球.已 知圆台全面积与球的表面积之比为k（k>1）,求圆台与球的
体积之比.
r
O1
A
M
O
O
2
R
B


第54课 本章小结与复习（1）
【基础平台】
1．如果三棱锥S－ABC的底面 是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，
且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ ABC的（ ）
A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心
2．对于直线m、n和平面

，下面命题中的真命题是




A．如果
m

,n

,m
、n是异面直线，那么
n


B．如果
m

, n

,m
、n是异面直线，那么
n与

相交
C ．如果
m

,n

,m
、n共面，那么
mn
D．如果
m

,n

,m
、n共面，那么< br>mn

（ ）
3．填空题
（1）过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平
行线有 条；平行平面有 个.
（2）过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；
平行线有 条；平行平面有 个.

4．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内所有直线； < br>③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；
④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；
⑤若m α，lβ，且α∥β，则l∥m．
其中正确命题的序号是________．
【自主检测】
1．设m、n是两条不同的直线，

,

,

是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
m

，
n

，则
mn

②若



，



，
m

，则
m


③若
m

，
n

，则
mn

④若



，



，则



其中正确命题的序号是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
2．正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D< br>1
中，P、Q、R分别是AB、AD、B
1
C
1
的中点。那么 ，正方体
的过P、Q、R的截面图形是
A．三角形 B．四边形

C．五边形
（ ）
D．六边形

3．α、β是两个不同的平面, m、n是α、β之外的两条不同直线, 给出四个论断: ①
m⊥n; ②α⊥β; ③n⊥β; ④m⊥α. 以其中三个论断作为条件, 余下一个论断作为
结论, 写出你认为正确的一个命题 .
4．如图，在直四棱柱ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，当底面四边形ABCD满足条件AC⊥
BD，或任何能推出这个条件的其他 条件，例如________
时，有A
1
C⊥B
1
D
1．(注：填上你认为正确的一种条件即
可，不必考虑所有可能的情形．)

< /p>

5．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，
P
E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（Ⅰ）证明PA平面EDB；
F
E
（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求二面角C—PB—D的大小.

D
C

A
B





6．三棱锥P- ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
（1）求证：AB ⊥ BC；
（2）设AB=BC=
23
，求AC与平面PBC所成角的大小.





【拓展延伸】
1．已知a、b为不垂直的异面直线，则a、b在

上的射影有可能是 .

是一个平面，
①两条平行直线
③同一条直线


②两条互相垂直的直线
④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
2．下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.

第55课 本章小结与复习（2）
【基础平台】
1．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起， 使得BD＝a，则三棱锥D－ABC
的体积是 （ ）
a
3
a
3
A． B．
612

3
3
2
3
C．a D．a
1212
2．如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两 个圆台，
它们的侧面积比为1∶2，那么R＝ （ ）
A．10 B．15
C．20 D．25
3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．一条长为4cm的线段AB夹 在直二面角

－EF－

内，且与

,

分别成
30
，
45
角，
那么A、B两点在棱EF上的射影的距离 是 .
【自主检测】
1．正方体的全面积是a
2
，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A．
π
2
π
2
a B．a
32

C．2πa
2
D．3πa
2
2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ]
A．323 B．283
C．243 D．203

3．如图，在棱长为2的正方体
ABCDA
1
B1
C
1
D
1
中，O是底面ABCD的中心，E、F分
别 是
CC
1
、AD的中点，那么异面直线OE和
FD
1
所成的 角的余弦值等于 ( )
A.
10

5
B.
15

5
C.
4

5
D.
2

3

D
1
A
1
B
1
C
1
E
D
y
F
A
O
B

C
4．设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为
3
，
AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 .
5．如 右下图，在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，已知AB= 4， AD =3， AA
1
= 2. E、F分
别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1. D
1
C
1

（Ⅰ）求二面角C—DE—C
1
的正切值;
B
1

（Ⅱ）求直线EC
1
与FD
1
所成的余弦值.
A
1

D C


F

A E B




6．如图，在长方体ABCD—A
1B
1
C
1
D
1
，中，AD=AA
1
= 1，AB=2，点E在棱AD上移动.
（1）证明：D
1
E⊥A
1
D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD
1
的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D
1
—EC—D的大小为





【拓展延伸】
1．如图，在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，


.
4

AB=BC=
2
，BB
1
=2，
ABC90
，E、F分别为AA
1
、C
1
B
1
的中点，沿棱柱的表面从
E到F两点的最短路径的长度为 .
2．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起 ，
使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线
与AE所成角的大小等于_________．



D

C






M
N
A


本章复习题
A组
E
B
1.在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于 点P，
那么
（A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上
（C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外
2.用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是
．．．
（A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形
3.空间两直线
l、m
在平面

、
< br>上射影分别为
a
1
、
b
1
和
a
2< br>、
b
2
，若
a
1
∥
b
1
，
a
2
与
b
2
交
于一点，则
l
和
m
的位置关系为
（A）一定异面 （B）一定平行 （C）异面或相交 （D）平行或异面
4.下列各图是正方体或正四面 体，P
，
Q
，
R
，
S分别是所在棱的中点，这四个点中不共 面
．．．
的一个图是
S
P
S
P
S
PS
S
P
S
S
P
R
P
Q
RQ
S
P
R
P
R
R
P
R
PR
Q
R
R
Q
P
P
Q
P
RS
Q
Q
Q
Q
Q
P
P
P
SR
Q
Q
Q
SR

S
S
Q
R
S
R
SR
Q
SR

Q

（A） （B） （C） （D）

5.有三个平面

，< br>β
，
γ，下列命题中正确的是
（A）若

，
β
，
γ两两相交，则有三条交线
（B）若

⊥β，

⊥γ，则β∥γ
（C）若

⊥γ，β∩

=a，β∩γ=b，则a⊥b （D）若

∥β，β∩γ=

，则

∩γ=


6.正方体ABCD
－
A
1
B
1
C1
D
1
中，M为BC中点，N为D
1
C
1
的中 点，则NB
1
与A
1
M所成的角
等于
（A）30
0
（B）45
0
（C）60
0
（D）90
0

7.在直二面 角

MN

中，等腰直角三角形
ABC
的斜边
BC

，一直角边
AC

，
BC
与

所成角的正弦值为
（A）
6
，则
AB
与

所成的角是
4

（B） （C） （D）
6342
B
α
M
A
β
C
N

（第7题图）
8.已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC 所成的角为β，当
β取最大值时，二面角B
―
AC
―
D等于
（A）120
0
（B）90
0
（C）60
0
（D）45
0
9.如图，直三棱 柱ABC
－
A
1
B
1
C
1
的体积为V，点 P、Q分别在侧棱AA
1
和CC
1
上，AP=C
1
Q，则四棱锥B
－
APQC的体积为
VVVV
（A） （B） （C） （D）
2345
A
1
P
B
1
Q
A
C
C
1
B

（第9题图）
10.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
a
3
a
3
a
3
a
3
（A） （B） （C） （D）
34612
11.正方体的两个面上的两条对角线所成的角为 ．
12.在三棱柱ABC
－
A
1
B
1
C
1
中，P，Q分别为AA
1
，BB
1
上的点，且A
1
P=BQ，

则（V
C
－
ABQ
+V
C< br>－
ABP
）∶
V
ABCA
1
B
1
C
1

．
13.

如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥垂直平分SC ，且分别交
AC、SC于D、E.又SA=AB，SB=BC.求以BD为棱，以BDE与BDC为面的 二面角的度
数.


14. 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足.
（Ⅰ）求证：AF⊥DB;
（Ⅱ）如果圆柱与三棱锥D- ABE的体积比等于
3
，求直线DE与平面ABCD所成的角.



B组
1.二面角

l

是直二面角，A

，B

，设直线
AB
与

、

所成的角分别为∠1和
∠2，则
（A）∠1+∠2=90
0
B）∠1+∠2≥90
0
（C）∠1+∠2≤90
0
（D）∠1+∠2＜90
0

2. 已知边长为a的菱形ABCD，∠A=
已知θ∈[

，将菱形ABCD沿对角线折成二 面角θ，
3

2

，]，则两对角线距离的最大值是
33
33
33
（A）
a
（B）
a
（C）
a
（D）
a

42
24

3.在正方体ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中与AD< br>1
成60
0
角的面对角线的条数是
（A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条
4.斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
5.如图所示，在多 面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=
EF与面AC的距离为2 ，则该多面体的体积为
（A）
9
15
（B）5 （C）6 （D）
2
2
E
F
3
，
2
D
A
B
C

（第5题图）
6.如图，在斜三棱柱A
1
B
1
C
1
－ABC中，∠BAC=90
0
，BC
1
⊥AC，则C
1
在底面ABC上的射
影H必在
（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部
B
A
C
B
1
A
1
C
1

7.如图，在四棱锥P
－
ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为 时，
体积V
P
－
AEB
恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） ．
P
E
D
E
A
C
M
D
C
B
B

A

（第7题图） （第8题图）
8.如图，在四棱锥E
－
ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥ CD，2AB=3DC，M为AE的中
点，设E
－
ABCD的体积为V，则三棱锥M< br>－
EBC的体积
为 ．
9.四棱柱ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，给出三个结论：
（1）四棱柱ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
为直四棱柱；（2） 底面ABCD为菱形；（3）AC
1
⊥B
1
D
1
．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，可以得到三个命题，其中正确